不可壓縮粘性流體外部運動

1、工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)2014. 9 第七章第七章 不可壓縮粘性流體的外部流動不可壓縮粘性流體的外部流動7.1邊界層邊界層7.2繞平板流動邊界層的近似計算繞平板流動邊界層的近似計算7.3繞曲面流動及邊界層的分離繞曲面流動及邊界層的分離7.4粘性流體繞小圓球的蠕流流動粘性流體繞小圓球的蠕流流動7.5粘性流體繞流物體的阻力粘性流體繞流物體的阻力7. 1邊界層邊界層 在大在大Re數(shù)下，粘性流體繞流物體時，流場分為三個區(qū)域：數(shù)下，粘性流體繞流物體時，流場分為三個區(qū)域：一一. 邊界層邊界層 粘性流體的有旋流動粘性流體的有旋流動二二. 尾渦區(qū)尾渦區(qū)三三. 勢流區(qū)勢流區(qū): 理想流體的無旋流動理想流體的無旋

2、流動 邊界層的厚度為：流速達到邊界層的厚度為：流速達到99%勢流速度時，勢流速度時，流體所在位置與物面間的距離流體所在位置與物面間的距離。 即：即： （邊界層厚度）（邊界層厚度）邊界層的基本特征：邊界層的基本特征：1. l;2. 很大；很大；3.邊界層沿流動方向逐漸增厚；邊界層沿流動方向逐漸增厚；4.粘性力粘性力 慣性力；慣性力；5.沿物面，先層流，后湍流。用沿物面，先層流，后湍流。用 判別。判別。 臨界臨界 yUu , 99. 0 Vxx Re7. 1.2 層流邊界層的微分方程層流邊界層的微分方程 不可壓縮粘性流體平面定常流動的微分方程不可壓縮粘性流體平面定常流動的微分方程和連續(xù)性方程：和連

3、續(xù)性方程：0)(1)(122222222 yvxuyvxvypyvvxvuyuxuxpyuvxuu 數(shù)量級：數(shù)量級：1 1 12 :VppVvvVuulyylxx 令令 0 1 )( 1 1 1 )( )(Re11 1 )( 1 1 11 )( )(Re12222222222222 yvxuyvxvypyvvxvuyuxuxpyuvxuuVllVll 00122 yvxuypyuxpyvvxuu )( 0)( 0 0 .xppypxVuyvuyCB 得得由由 dxdVVdxdpVp 1:21:2即即常常數(shù)數(shù)勢勢流流伯伯努努里里方方程程普朗特邊界層方程為：普朗特邊界層方程為：將普朗特邊界層方程運

4、用到壁面上，將普朗特邊界層方程運用到壁面上，y=0, u=v=07. 2. 繞平板流動邊界層的近似計算繞平板流動邊界層的近似計算一一. 沿沿X向的動量變化向的動量變化 022yvxuyudxdVVyuvxuu dxdVVyuy 1)(022 單位時間內(nèi)經(jīng)過單位時間內(nèi)經(jīng)過AB面流入面流入的質(zhì)量和帶入的動量為的質(zhì)量和帶入的動量為:單位時間內(nèi)經(jīng)過單位時間內(nèi)經(jīng)過CD面流出的質(zhì)量和帶出的動量為面流出的質(zhì)量和帶出的動量為: 020dyuKudymABABdyuxdxdyudydxxuuKdydxxuumCDCD 02020220)()(根據(jù)連續(xù)性方程，對不可壓縮流體有：根據(jù)連續(xù)性方程，對不可壓縮流體有：這

5、些質(zhì)量從邊界層外邊界這些質(zhì)量從邊界層外邊界AC流入，并帶入動量：流入，并帶入動量：單位時間內(nèi)該控制體內(nèi)單位時間內(nèi)該控制體內(nèi) 沿沿X方向的動量變化為：方向的動量變化為： 00)( udyxdxdxdyxummmABCD 0udyxVdxKAC 002udyxVdyuxdxKKKKACABCD二二. X向沖量向沖量AB, CD和和AC諸面上的總壓力沿諸面上的總壓力沿X方向的分量為方向的分量為:壁面壁面BD作用在流體上的切作用在流體上的切向應(yīng)力的合力為向應(yīng)力的合力為:單位時間內(nèi)作用在該控制體上沿單位時間內(nèi)作用在該控制體上沿X方向的總沖量方向的總沖量 ddxxppPddxxppPpPACCDAB)21

6、()( dxdxxpdxddxxppddxxppp00)()21( 三三 . 卡門邊界層動量積分關(guān)系式卡門邊界層動量積分關(guān)系式 由動量定理由動量定理:單位時間內(nèi)控制體內(nèi)流體動量的單位時間內(nèi)控制體內(nèi)流體動量的變化等于外力沖量之和變化等于外力沖量之和, 得得:上式中的偏導(dǎo)數(shù)可改為全導(dǎo)數(shù)上式中的偏導(dǎo)數(shù)可改為全導(dǎo)數(shù), 得得:這就是卡門邊界層動量積分關(guān)系式。這就是卡門邊界層動量積分關(guān)系式。 0002xpudyxVdyux)( )( )( xyuuxpp 0002dxdpudydxdVdyudxd討論：討論：1 . 邊界層動量積分關(guān)系式對層流，湍流都適用。邊界層動量積分關(guān)系式對層流，湍流都適用。2 . 三

7、個未知數(shù)，三個未知數(shù)，u, 0, , 需補充二個關(guān)系式：需補充二個關(guān)系式： 3 . 動量積分關(guān)系式中的動量積分關(guān)系式中的 可由勢流求解。可由勢流求解。四四 、平板層流邊界層的近似計算、平板層流邊界層的近似計算（1）. 平板邊界層動量積分關(guān)系式平板邊界層動量積分關(guān)系式 在邊界層外邊界上：在邊界層外邊界上： 由伯努里方程：由伯努里方程：平板邊界層動量積分關(guān)系式：平板邊界層動量積分關(guān)系式：)( , )( yuuVdxdp , VxV)(0 212 dxdpVp常常數(shù)數(shù) (a) 0002 udydxdVdyudxd（2）個補充關(guān)系式個補充關(guān)系式1 . u=u(y)假定假定 u 表成表成 y 的冪級數(shù)的

8、冪級數(shù)根據(jù)下列邊界條件確定待定系數(shù)根據(jù)下列邊界條件確定待定系數(shù)a0 , a1 , a2 , a3 , a4(1) y=0, u=0, a0=0 (2)(3)(4)(5)44332210)(yayayayaayu Vuy 0 , yyuy) , 0( 01 , 22 VUxuyudxdpyuyy 0 , 01 , 0 , 0222 adxdpyuvuyy 解得：解得：2 . 由牛頓內(nèi)摩擦定律由牛頓內(nèi)摩擦定律（3） 邊界層厚度邊界層厚度44331 , 2 , 2 VaVaVa 4322)( yyyVyu)( (b) 246203200 VyyVdyduyy(c) 107224300 VdyyyyV

9、udy(d) 6303672222430022 VdyyyyVdyu代入邊界層動量積分關(guān)系式代入邊界層動量積分關(guān)系式(a), 得得:化簡得化簡得:積分得積分得:邊界層厚度邊界層厚度:（4）摩擦阻力）摩擦阻力1 . 切向應(yīng)力切向應(yīng)力 VdxdVdxdV263044163036722dxdV 63037cxV 212603721Re84. 584. 5 xxVx 2 . 總摩擦阻力總摩擦阻力 (寬度為寬度為 b, 長度為長度為 l )3 . 摩擦阻力系數(shù)摩擦阻力系數(shù)（布拉修斯精確解：（布拉修斯精確解： ）212230Re343. 0343. 0343. 02 xVxVVxVV 21230030Re

10、686.0686.0 343.0 lllDVbllVbxdxVbdxbF 212Re372. 121 lDfblVFC 21Re328.1 lfC 五、平板湍流邊界層的近似計算五、平板湍流邊界層的近似計算（1）二個湍流補充關(guān)系式二個湍流補充關(guān)系式1 . u=u(y) （Re107) 與圓管一樣，湍流邊界層內(nèi)速度分布也假定與圓管一樣，湍流邊界層內(nèi)速度分布也假定符合七分之一指數(shù)規(guī)律，即：符合七分之一指數(shù)規(guī)律，即：2 . （Re107) 借用圓管的切向應(yīng)力公式，得：借用圓管的切向應(yīng)力公式，得： （2）邊界層厚度）邊界層厚度71 yVu)( 4120025.0 VV 877100 VdyyVudy 9

11、72271002 VdyyVdyudxV.d:414177202250 量積分關(guān)系式得代入平板湍流邊界層動5151Re37.0 0 0 ,0 ).(.37.0 : xxcxCBcxxV 平平板板前前緣緣積積分分得得（3）摩擦阻力）摩擦阻力1 . 切向應(yīng)力切向應(yīng)力2 . 總摩擦阻力總摩擦阻力 (寬度為寬度為 b, 長度為長度為 l )3 . 摩擦阻力系數(shù)摩擦阻力系數(shù)由實驗測量由實驗測量, Cf的系數(shù)為的系數(shù)為0.074, 修正：修正：該公式的適用范圍：該公式的適用范圍： 5105 Rel 1075125120Re0289.00289.0 xVxVV 51205105120Re036. 00289

12、. 0 lllDVbldxxbVVdxbF 512Re072. 021 lDfblVFC 51Re074. 0 lfC（4） . 其它其它Re下的下的Cf1 . 普朗特普朗特-施利希廷公式施利希廷公式 (106 Re 109)2 . 舒爾茲舒爾茲-格魯諾公式格魯諾公式 (106 Re 1010) )( Relg455.058.2對對數(shù)數(shù)公公式式lfC )( )407.0Re(lg427.064.2對對數(shù)數(shù)修修正正公公式式 lfC（5） . 湍流邊界層與層流邊界層的比較湍流邊界層與層流邊界層的比較比較結(jié)論：比較結(jié)論：1 . 湍流邊界層內(nèi)沿平板壁面法向截面上的速度湍流邊界層內(nèi)沿平板壁面法向截面上的

13、速度比層流邊界層的速度增加得快。比層流邊界層的速度增加得快。2 .沿平板壁面湍流邊界層的厚度比層流邊界層沿平板壁面湍流邊界層的厚度比層流邊界層的厚度增加得快。的厚度增加得快。3 .湍流邊界層的摩擦阻力系數(shù)比層流邊界層大湍流邊界層的摩擦阻力系數(shù)比層流邊界層大得多。得多。 CftCfl5154xxlt , 六、平板混合邊界層的近似計算六、平板混合邊界層的近似計算 為簡化計算，假定：為簡化計算，假定：1 . 在在 A 點由層流邊界層突然轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鬟吔琰c由層流邊界層突然轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鬟吔?層；層；2 .湍流邊界層的切應(yīng)力從前緣點湍流邊界層的切應(yīng)力從前緣點 0 開始計。開始計。（1）總摩擦阻力）總摩擦阻力（

14、2）摩擦阻力系數(shù)）摩擦阻力系數(shù)式中式中 由層由層湍的臨界湍的臨界Rex決定。決定。 blVlxCCCbxVCbxVCblVCFFFFFFccxcxlcxcxlLOATOATOBLOATABMOBfLfTfTcfLcfTfTDDDDDD22222222 lfTlxfLfTfTcfLfTfTfACCCClxCCCClccxcxlcxcxlReReRe)()( ccxcxxfLfTCCARe)( 平板的混合邊界層的摩擦阻力系數(shù)：平板的混合邊界層的摩擦阻力系數(shù)：7 .3 曲面邊界層的分離現(xiàn)象曲面邊界層的分離現(xiàn)象 流經(jīng)平板，勢流流經(jīng)平板，勢流 V=V ， 流經(jīng)曲面，勢流流經(jīng)曲面，勢流 V 變化，變化，

15、存在存在 + 粘滯作用粘滯作用 引起邊界層分離。引起邊界層分離。一一 . 沿曲面壓力變化沿曲面壓力變化1 . 勢流區(qū)勢流區(qū): OM: 順壓力梯度流動順壓力梯度流動llflllflACACRe)Re(lg0455. 0 10Re105ReRe074. 0 10Re10558. 2 952 . 0 75 0 dxdp0 dxdp7 .3 曲面邊界層的分離現(xiàn)象曲面邊界層的分離現(xiàn)象 流經(jīng)平板，勢流流經(jīng)平板，勢流 V=V ， 流經(jīng)曲面，勢流流經(jīng)曲面，勢流 V 變化，變化， 存在存在 + 粘滯作用粘滯作用 引起邊界層分離。引起邊界層分離。一一 . 沿曲面壓力變化沿曲面壓力變化1 . 勢流區(qū)勢流區(qū): OM:

16、 順壓力梯度流動順壓力梯度流動0 dxdp0 dxdpMF: 逆壓力梯度流動逆壓力梯度流動, PF P0 有壓力損失。有壓力損失。2 .邊界層區(qū)邊界層區(qū): , 與勢流區(qū)相同。與勢流區(qū)相同。二二 .邊界層內(nèi)速度變化邊界層內(nèi)速度變化1. 物面邊界條件物面邊界條件按普朗特邊界層方程按普朗特邊界層方程, 在物面上在物面上( y=0, u=v=0 ), 有有: ( ) 在物面上在物面上, 速度梯度的變化率由速度梯度的變化率由dp/dx 決定。決定。2 . OM段的速度剖面段的速度剖面OM: 順壓力梯度流動順壓力梯度流動, 物面物面0 dxdp0 ypdxdpyuy 1022 221yudxdpyuvxu

17、u 0 dxdp最最大大yuyuy , 0022 速度剖面是一條沒有拐點的向下游凸起的光滑曲線速度剖面是一條沒有拐點的向下游凸起的光滑曲線。3 . MS段的速度剖面段的速度剖面MF: 逆壓力梯度流動逆壓力梯度流動, 物面物面 但在附面層外緣，但在附面層外緣， 存在存在 的點，即拐點。的點，即拐點。速度剖面先向下游內(nèi)凹，后外凸。速度梯度先增后速度剖面先向下游內(nèi)凹，后外凸。速度梯度先增后減，中間有拐點。減，中間有拐點。0 , , , yuyyuy 單單調(diào)調(diào) yyu一一直直至至 , 0220 dxdp0022 yyu y ,uy0 , 0 ,22 yuyuy即即 022 yu 在在M點，點，dp/d

18、x=0, 拐點位置在物面，拐點位置在物面， x，拐點位置上移，內(nèi)凹程度越甚，速度剖拐點位置上移，內(nèi)凹程度越甚，速度剖面越廋削。面越廋削。 分離。分離。4 . S點后的速度剖面點后的速度剖面 T 線以下線以下, u 0 形成漩渦形成漩渦, 象楔子一樣將邊界層和物面分開。象楔子一樣將邊界層和物面分開。0 , ,0S ,000 yyyyuxyuyu再再增增加加點點至至 0 , 0 ;0 , 0uyuy三三 . 分離的原因分離的原因 逆壓力梯度逆壓力梯度(dp/dx0) + 物面粘性滯止物面粘性滯止( y=0, u=0) 對順壓力梯度對順壓力梯度(dp/dx1000, S 0.21。測出測出n 求得求

19、得V。（。（卡門渦街流量計）卡門渦街流量計）三三 . 尾流區(qū)的流動狀態(tài)尾流區(qū)的流動狀態(tài) 小小Re數(shù)下層流數(shù)下層流, Re形成卡門渦街。形成卡門渦街。 Re再再形成湍流，旋渦消失在湍流中。形成湍流，旋渦消失在湍流中。四四 . 管式空氣預(yù)熱器中的渦街管式空氣預(yù)熱器中的渦街 如圖，空氣繞流圓管，在圓管如圖，空氣繞流圓管，在圓管后產(chǎn)生卡門渦街，兩列旋渦周期后產(chǎn)生卡門渦街，兩列旋渦周期性地交替脫落。性地交替脫落。S=0.40.7，n與與d, V有關(guān)，還與節(jié)距有關(guān)，還與節(jié)距S1 , S2有關(guān)。有關(guān)。dVSn 7 .4 物體的阻力，阻力系數(shù)物體的阻力，阻力系數(shù)一一 .物體的阻力物體的阻力粘性流體繞流物體粘性

20、流體繞流物體1 . 產(chǎn)生切向應(yīng)力產(chǎn)生切向應(yīng)力摩擦阻力摩擦阻力摩擦阻力是粘性直接作用的結(jié)果。摩擦阻力是粘性直接作用的結(jié)果。2 . 產(chǎn)生邊界層分離產(chǎn)生邊界層分離, 引起壓力損失引起壓力損失壓差壓差(形狀形狀)阻阻力力壓差阻力是粘性間接作用的結(jié)果。壓差阻力是粘性間接作用的結(jié)果。 摩擦阻力摩擦阻力 + 壓差阻力壓差阻力 = 物體阻力物體阻力二二 . 減小阻力的措施減小阻力的措施1 . 層流邊界層轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鬟吔鐚拥霓D(zhuǎn)捩點盡量后層流邊界層轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鬟吔鐚拥霓D(zhuǎn)捩點盡量后移。移。2 . 采用流線型物體采用流線型物體, 使邊界層的分離點盡量后移。使邊界層的分離點盡量后移。三三 . 阻力系數(shù)阻力系數(shù)A-物體垂直于

21、來流方物體垂直于來流方向的截面積。向的截面積。 小小Re數(shù)，邊界層是層數(shù)，邊界層是層流，分離點在物體最大流，分離點在物體最大截面附近，形成較寬的截面附近，形成較寬的尾渦區(qū)，產(chǎn)生很大的壓尾渦區(qū)，產(chǎn)生很大的壓差阻力，亞臨界。差阻力，亞臨界。 Re數(shù)增大到分離以前邊界附面層已轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?，分離數(shù)增大到分離以前邊界附面層已轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?，分離點向后移動，尾渦區(qū)變窄，阻力系數(shù)明顯降低，超臨界。點向后移動，尾渦區(qū)變窄，阻力系數(shù)明顯降低，超臨界。AVFCDD221 (Re)fCD 7 .5 雷諾數(shù)很小時繞靜止圓球的定雷諾數(shù)很小時繞靜止圓球的定常平行流常平行流 一一 . Stokes阻力系數(shù)阻力系數(shù) Re數(shù)很小時數(shù)

22、很小時, 慣性力慣性力 粘性力粘性力, 質(zhì)量力質(zhì)量力 粘性力粘性力Navier-Stokes方程成為方程成為: ，Re小，小，d小小, 小小, u小小, 大。大。 ud Re一一. 控制方程控制方程對定常、不可壓粘性流體，忽略體力有：對定常、不可壓粘性流體，忽略體力有：0divvvvpv Re1vvv慣性力當(dāng)粘性力則慣性項可略，得：0vpv 為斯托克斯方程，是線性方程。服從該方為斯托克斯方程，是線性方程。服從該方程的為斯托克斯流動，或蠕動流。程的為斯托克斯流動，或蠕動流。二二. 圓球繞流問題（圓球繞流問題（stokes流）流）RavRvv球坐標(biāo)中，軸對稱0,0v,RRvvRvvR控制方程：p1

23、22222222222222222222cos210212221122sinRRRRRRRRvvvvRRRRvvvvvvpctgctgvRRRRRRRRRvvvvvvpctgRRRRRRRR邊界條件RaR 0,0Rvvcos ,sinRvvvv 用分離變量法求解得：333323cos1223sin1443cos2RaavvRRaavvRRv appR 在球面上，R= a3cos2vppa對不可壓流體有3cos23sin2RRRVpppaVpa RavRRpRp3cos23sin2RRRVpppaVpa cossinxRRRAFppdA24V aV a6V a2 sindAaadP引起壓差阻力偏

24、應(yīng)力引起摩擦阻力1. 阻力阻力2. 阻力系數(shù)阻力系數(shù)22412xfeFCRVa（圓管： ）。16feCR計算結(jié)果僅球面附近較好。3. 奧森修正公式243116feeCRR特點：保留了慣性項的主部。奧森近似下也避免了達朗伯佯謬。奧森近似（ 5時，與實驗結(jié)果符合）。eReR斯托克斯近似（ 1 時，與實驗結(jié)果符合。4. 懸浮速度圓球繞流時阻力公式63xFV aV D224/42VDV D2242eVAR22fVC A與實驗結(jié)果對比，當(dāng) 1 時，斯托克斯公式是正確的。但這樣小的雷諾數(shù)只可能出現(xiàn)在粘性很大的流體（如油類），或球體直徑很小的情況（如微小塵埃、霧珠等）。當(dāng) 1時，因慣性力不能完全忽略，斯托克

25、斯公式就偏離實驗曲線了。eReR一直徑為d的圓球從靜止開始在靜止流體中自由下落，由于重力作用而加速，但加速以后，由于速度增大受到的阻力也增大，因此經(jīng)過一段時間后，圓球的重量與所受的浮力和阻力達到平衡，作等速沉降，其速度為自由沉降速度，用uf表示。圓球在流體中沉降時所受到的阻力與流體流過圓球的繞流阻力相同。繞流阻力繞流阻力22fxfuFC A2218ffCdu浮力浮力316Fdg浮重力重力316mFdg重 流體密度流體密度 ； 球體密度。球體密度。m當(dāng) ，小球隨流體上升；xFFF浮重當(dāng) ，小球沉降；xFFF浮重當(dāng) ，小球處于勻速或懸浮狀態(tài)。xFFF浮重F重F浮xF當(dāng) ，小球處于勻速或懸浮狀態(tài)。x

26、FFF浮重即即 2233111866ffmCuddgdg4()3mffugdC所以所以 Cf與與Re數(shù)有關(guān)，數(shù)有關(guān)，計算計算uf時要用到時要用到Cf，Cf又與又與Re有關(guān)，由于有關(guān)，由于Re中又包含待定中又包含待定的的uf，需多次試算。常假定需多次試算。常假定Re的范圍，再驗證的范圍，再驗證Re與假定是與假定是否一致。否一致。33524Re1Re1310Re10Re10Re2 100.45fffCCCVf 時，圓球?qū)⒈粠ё?。時，圓球?qū)⒈粠ё摺?1 2.8gd ,102Re1000 394 ,1000Re10 18 ,1Re s5325.02 fsfsfVdgVdV例：在煤粉爐爐膛內(nèi)的不均勻流場

27、中，煙氣流最小的上升例：在煤粉爐爐膛內(nèi)的不均勻流場中，煙氣流最小的上升速度速度V=0.45m/s，煙氣的平均溫度煙氣的平均溫度t=1300，在該溫度下在該溫度下煙氣的運動粘度煙氣的運動粘度=234 10-6m2/s, 煤的重度煤的重度s=10780N/m3。試計算這樣流速的煙氣能帶走多大直徑的試計算這樣流速的煙氣能帶走多大直徑的煤粉顆粒？煤粉顆粒？解：解：d 未知未知, Re 未知未知, 假定假定 Re 試算試算 再驗算再驗算 假定假定 Re 1 標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下煙氣重度標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下煙氣重度0=13.14N/m3，1300 時煙氣的時煙氣的重度重度上升速度為上升速度為 0.45m/s的煙氣流能帶走直徑

28、小于的煙氣流能帶走直徑小于0.2mm的煤粉顆粒的煤粉顆粒. 1385. 010234102 . 045. 0Re :2 . 0102 . 0107808 . 945. 028. 2102341818/28. 2130027327314.13 63363假假定定成成立立驗驗算算 VdmmmgVdmNsf7 .6管道入口段中邊界層的形成管道入口段中邊界層的形成 一一 . 入口段入口段(起始段起始段)流體進入管道流體進入管道形成邊界層形成邊界層邊界層逐漸增厚邊界層逐漸增厚達到管軸達到管軸成為完全發(fā)展的流動。成為完全發(fā)展的流動。 邊界層達到管軸以前的管段稱為邊界層達到管軸以前的管段稱為入口段入口段或或起起始段始段，其長度用，其長度用L*表示。入口段的流動是速度分表示。入口段的流動是速度分布不斷變化的非均勻流動。布不斷變化的非均勻流動。二二 . 完全發(fā)展的流動完全發(fā)展的流動(充分發(fā)展的流動充分發(fā)展的流動) 邊界邊界層