2同角三角函數的基本關系優(yōu)秀經典公開課比賽教案

1、1.2.2同角三角函數的基本關系備課教師：劉德清、龍新榮、郭曉芳、劉世杰、王煥剛、沈良宏一、教學目標：L理解同角三角函數的基本關系式，會用解方程組的通法求三角函數值；2 .培養(yǎng)運用數形結合的思想解決有關求值問題；培養(yǎng)學生思維的靈活性及思維的深化；在恒等式證明的教學過程中，注意培養(yǎng)學生分析問題的能力，從而提高邏輯推理能力.3 .通過對同角三角函數的基本關系式的學習，揭示事物間的普遍聯(lián)系規(guī)律，培養(yǎng)辨證唯物主義思想。二、教學重難點教學重點：同角三角函數的基本關系式的推導及應用（求值、化簡、恒等式證明）教學難點：關系式在解題中的靈活運用和對學生思維靈活性的培養(yǎng)三、教學過程：教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計

2、意圖復教師提出問題，推出復習單位圓和三角函數線；三角函數定義和勾股定學生回答.22/習理sincos1引sintan這兩cos個最基本的關系式。入同角三角函數的基本關系式：提問：更好地理解同角三角22sincos11.何謂“同函數的基本關系式及關角”？2.同角三角函功能。sintancos系數的基本關系式的作用，它可式以用來解決哪些問題？的同角”的概念與角的表達形式無關，如：3.利用同角三深sin一2-2一2一sin3cos31tan2cos一2角函數的基本化關系式解題的注息事項？理當我們知道一個角的某一三角函數值時，利用這兩個三角函數關系式和三角函數定義，就可求出這個解角的其余三角函數值。此

3、外，還可用它們化簡三角函數式和證明三角恒等式。都必須在定義域允許的范圍內方當然，上述關系（公式）或立,例1一，4已知sin一,并且5是第二象限角，求的例1可讓學生自己解決例1是已知一個角的任-一角困數值可求其他三角函數值.出這個角的其余各三分析：由平方美系可求cos的值，由已知條角函數值的簡單應件和cos的值可以求tan的值，進而用倒數關系用。求得cot的值.解：;sin2o+cos2o=1,是第二象限角cosV12sin35，應ssintancos45433用511cottan3.4舉例2,已知8+cos,求17sin、tan的值.體現分類討論的思想，比較與例1的異例分析：cosa0.是第二

4、或第三象限同。角.因此要對所在象限分類.當是第二象限角時，例2可讓學生討論解決28215sin1cos1(一)一,1171715工sin1715tan-!7一.cos8817當是第三象限時，口-/8、215sin71cosJ(),171715sin1715tan-7-.cos8_817例3已知sincos5,180270,5求tan的值.解：以題意和基本三角恒等式，得到方程組sincos近cos5，消去“，得5cos2a22,sincos1v5cosa-2=0,由方程解得cos=,或5cosa=-,因為180a270,所以cos必0,即而、02品口cosa=5，代入原力程組得sina=5，丁是

5、tanH=2.cos例4化簡：眥耍s.tan1學生獨立完成，并交流不同解法，比較優(yōu)劣。提問：你怎樣理解化簡？證明恒等式有哪些途徑？由學生完成證明，展示不同證法，可能的證法除課本給出的以外，左側還給出了一些證法，結合例6,由學生總結證明三角恒等式的常體現方程的思想展示不同的解題方法，培養(yǎng)學生靈活應用公式的能力和思辯的能力。體會如何運用公式化簡，明確化簡的目標。三角函數式的化簡是一種不指定答案的恒等變形，體現了由繁到簡的最基本解題原貝U。通過討論探究，培養(yǎng)發(fā)散思維，提高綜合運用知識思考、解決問題的能力。體驗證明的過程就是通過化簡與消去后刀hsincossincos解：原式=一:=-=cos0.si

6、n/sincos1coscos例5化簡：Jisin2440點評：三角函數化簡時，應合理利用公式，明確化簡的基本要求，盡量化為最簡形式。解：叱=Jisin2(36080)Jisin280=JcoS80cos80.例6求證：442(1) sincos2sin1/Q22-222-2(2) tansintansin/c、cos1sin(3)1 sincos分析：思路1.把左邊分子分母同乘以cosx,再利用公式變形；思路2:把左邊分子、分母同乘以(1+sinx)先滿足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需將分子轉化為零；思路4：用作商法，但先要確定一邊不為零；思路5:利用公分母將原式的左邊和右

7、邊轉化為同一種形式的結果；思路6:由乘積式轉化為比例式；思路7:用綜合法.證明：(1)原式左邊=(sin2o+cos2o)(sin2acos2=sin2acos2c=sin2a(1-sin2a)=2sin2a1=右邊.44一.2,因止匕sincos2sin1.(2)原式右邊=tan2如一cos2a)=tan2atan2ocos2a.2s1n2.22=tan2cos=tan2asin2acos=左邊.2222因此tansintansin.(3)證法1:左邊=2cosxcosx1sinx1sinx(1sinx)cosx(1sinx)cosxcosx用方法。教師在證明思路和解題規(guī)范上給予指導。等式兩

8、邊差異來促成統(tǒng)一。右邊，原等式成立.證法2:左邊(1sinx)cosx_(1sinx)cosx(1sinx)(1sinx)1sinx(1sinx)cosx1sinx右邊cos2xcosx證法3:22cosx1sinxcosx(1sinx)1sinxcosx(1sinx)cosx一22,cosxcosx0(1sinx)cosxcosx1sinx1sinxcosx證法4：cosxWQ-1+sinxWQ1一sinxwqcosxcosx2.1sinxcosx;-1sinx1sinx1sinxcosx2cosx,2=1，1sinx,cosx1sinx1 sinxcosx證法5：左邊-cos二變穿1 sinxcosx2cosx(1sinx)cosx右邊1sinx1sinxcosx1sinx2 21sinxcosxcosx(1sinx)(1sinx)cosx，左邊=右邊，原等式成立.2證法6：(1sinx)(1sinx)=1sinx=2cosx=cosxcosxcosx1sinx.1sinxcosx證法7：sin2cos21,22-cosx=1sinxcosxcosx(1sinx)(1sinxcosx1s