第三章 數(shù)字PID控制算法

1、第三章第三章 數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制算法控制算法 第一節(jié)第一節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字PID控制算法控制算法 第二節(jié)第二節(jié) 改進(jìn)的數(shù)字改進(jìn)的數(shù)字PID控制算法控制算法 第三節(jié)第三節(jié) 數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制算法的參數(shù)整定控制算法的參數(shù)整定第一節(jié)第一節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字PID控制算法控制算法 一、一、PID控制算法及其作用控制算法及其作用 PID控制器是一種線性控制器，它將給定值與實(shí)際輸出值的偏差 的比例、積分和微分進(jìn)行線性組合，形成控制量 輸出，如圖3-1所示。 圖3-1 PID控制器方框圖)(te)(tu 因此，連續(xù)系統(tǒng)中PID控制器的傳遞函數(shù)為 (3-1) PID控制規(guī)律為 (3-2) 其中， 為比例系數(shù)

2、， 為積分時(shí)間常數(shù)， 為微分時(shí)間常數(shù)， 為PID控制器的輸入， 為PID控制器的輸出。 由式（3-1）和式（3-2）可知，PID控制器的輸出是由比例控制、積分控制和微分控制三項(xiàng)組成，三項(xiàng)在控制器中所起的控制作用相互獨(dú)立。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)被控對(duì)象的特性和控制要求，可以選擇其結(jié)構(gòu)，形成不同形式的控制器，如比例（P）控制器，比例積分（PI）控制器，比例微分（PD）控制器等。)11 ()()()(sTsTKsEsUsDdipd)(dd)(1)()(0tteTtteTteKtudtippKiTdT)(te)(tu1比例控制器 比例控制器是最簡(jiǎn)單的一種控制器，其控制規(guī)律為 (3-3) 式中u0，為

3、控制量的基準(zhǔn)值，即偏差時(shí)的控制作用（如閥門原始開度、基準(zhǔn)電壓等）。 0)()(uteKtup圖3-2 比例控制器的階躍響應(yīng)00d)(1)()(utteTteKtutipiT2比例積分調(diào)節(jié)器（PI） 為了消除在比例控制中殘存的靜差，可在比例控制器的基礎(chǔ)上加入積分控制，構(gòu)成比例積分控制器，其控制規(guī)律為(3-4)式中， 為積分時(shí)間常數(shù)，表示積分速度的快慢，越大積分速度越慢，積分作用也就越弱。圖3-3為比例積分控制器的階躍響應(yīng)曲線。圖3-3 比例積分控制器的階躍響應(yīng)曲線 3比例積分微分調(diào)節(jié)器（PID） 雖然積分作用可以消除靜差，但它會(huì)降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度。為了加快控制過程，可以通過檢測(cè)誤差的變化率來(lái)預(yù)報(bào)

4、誤差，根據(jù)誤差變化趨勢(shì)，產(chǎn)生強(qiáng)烈的調(diào)節(jié)作用，使偏差盡快地消除在萌芽狀態(tài)。為此，在比例積分控制器的基礎(chǔ)上再引入微分控制，形成比例積分微分（PID）控制器，其控制規(guī)律為 (3-5) 式中， 為微分時(shí)間常數(shù)，代表微分作用的強(qiáng)弱， 越大微分作用越強(qiáng)。圖3-4為比例積分微分控制器的階躍響應(yīng)曲線。00d)(dd)(1)()(utteTtteTteKtudtipdTdT 圖3-4 PID階躍響應(yīng)曲線綜上所述，對(duì)PID控制器中三個(gè)環(huán)節(jié)的作用總結(jié)如下： （1）比例環(huán)節(jié)的作用：能迅速反映偏差，從而減小偏差，但不能消除靜差， 的加大，會(huì)引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。 （2）積分環(huán)節(jié)的作用：只要系統(tǒng)存在偏差，積分環(huán)節(jié)就會(huì)產(chǎn)生控制

5、作用減小偏差，直到最終消除偏差，但積分作用太強(qiáng)會(huì)使系統(tǒng)超調(diào)加大，甚至使系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩。 （3）微分環(huán)節(jié)的作用：有助于系統(tǒng)減小超調(diào)，克服振蕩，加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減小調(diào)節(jié)時(shí)間，從而改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。但 過大，會(huì)使系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定。pKdT有關(guān)有關(guān)PID 參數(shù)對(duì)系統(tǒng)特性影響的說明參數(shù)對(duì)系統(tǒng)特性影響的說明000( )( )( )( )( )( )( )( )(1)( )(1)kktjju tu ke te ke t dte jtTe jdee ke ke ke kdttT Tkkjk, 2 , 1 , 000)1()()()()(ukekeTTjeTTkeKkukjdip二、模擬二、模擬PID控制器

6、的離散化控制器的離散化 按照前面介紹的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)方法，要用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)連續(xù)系統(tǒng)中的模擬PID控制規(guī)律，就要對(duì)其進(jìn)行離散化處理，變成數(shù)字PID控制器。在采樣周期遠(yuǎn)小于信號(hào)變化周期時(shí)，可作如下近似：(3-6)式中， 為采樣周 期； 為采樣序號(hào)， 。 將式（3-6）代入式（3-5）中，有：(3-7) 為了便于計(jì)算機(jī)編寫程序，將式（3-7）變?yōu)椋?(3-8) 式中， 是數(shù)字PID控制器的輸入，為第 個(gè)采樣時(shí)刻的偏差值； 是 第個(gè)采樣時(shí)刻數(shù)字PID控制器的輸出； 為積分系數(shù)。 為微分系數(shù)。 由式（3-7）得出的控制量為全量值輸出，也就是每次的輸出值都與執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置(如控制閥門的開度)一一對(duì)

7、應(yīng)，所以把它稱之為位置式數(shù)字PID控制算法。 00)1()()()()(ukekeKjeKkeKkukjdip)(kek)(kukipiTTKK TTKKdpd 當(dāng)控制系統(tǒng)中的執(zhí)行器為步進(jìn)電機(jī)、電動(dòng)調(diào)節(jié)閥、多圈電位器等具有保持歷史位置功能的裝置時(shí)，需要的不是控制量的絕對(duì)數(shù)值，而是其增量值。因此，需要由數(shù)字PID位置式導(dǎo)出數(shù)字PID控制算法的增量式。 對(duì)數(shù)字PID位置式取增量，即數(shù)字控制器輸出的是相鄰兩次采樣時(shí)刻所計(jì)算的位置值之差： (3-9) 由于式（3-9）得出的是數(shù)字PID控制器輸出控制量的增量值，因此，稱之為增量式數(shù)字PID控制算法。它只需要保持三個(gè)采樣時(shí)刻的偏差值。)2() 1(2)(

8、)()1()() 1()()(kekekeKkeKkekeKkukukudip 為了便于計(jì)算機(jī)編程，簡(jiǎn)化計(jì)算，提高計(jì)算速度，將式（3-9）整理為： (3-10) 式中， 在編寫程序時(shí)，可以根據(jù)事先確定的比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)，計(jì)算出 、 ，存入內(nèi)存單元。 利用增量式數(shù)字PID控制算法，可以得到位置式數(shù)字PID控制算法的遞推算式，即 (3-11)2() 1()()(210keqkeqkeqku)1 (0TTTTKKKKqdipdip)21 (21TTKKKqdpdpTTKKqdpd20q1q2q)() 1()(kukuku （1）位置式每次輸出與整個(gè)過去狀態(tài)有關(guān)，計(jì)算式中要用到過去偏差的累

9、加值，容易產(chǎn)生較大的累積計(jì)算誤差。而在增量式中由于消去了積分項(xiàng)，從而可減少控制器的積分飽和，在精度不足時(shí)，計(jì)算誤差對(duì)控制量的影響較小，容易取得較好的控制效果（只存三個(gè)偏差值即可）。 （2）為實(shí)現(xiàn)手動(dòng)自動(dòng)無(wú)擾切換，在切換瞬時(shí)，必須首先將計(jì)算機(jī)的輸出值設(shè)置為閥門原始開度 。由于增量式計(jì)算只與本次的偏差值有關(guān)，與閥門原來(lái)的位置無(wú)關(guān)，其輸出對(duì)應(yīng)于閥門位置的變化部分，因此，易于實(shí)現(xiàn)從手動(dòng)到自動(dòng)的無(wú)擾動(dòng)切換。 （3）采用增量式算法時(shí)所用的執(zhí)行器本身都具有保持功能，即使計(jì)算機(jī)發(fā)生故障，執(zhí)行器仍能保持在原位，不會(huì)對(duì)生產(chǎn)造成惡劣影響。 與位置式數(shù)字PID控制算法相比，增量式數(shù)字PID控制算法有如下優(yōu)點(diǎn)： 第二節(jié)

10、第二節(jié) 改進(jìn)的數(shù)字改進(jìn)的數(shù)字PID控制算法控制算法 鑒于計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的靈活性，除了按位置式和增量式進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)字PID控制計(jì)算外，也可根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際要求，對(duì)PID控制算法進(jìn)行改進(jìn)，以提高系統(tǒng)的控制品質(zhì)。 在實(shí)際過程控制系統(tǒng)中，執(zhí)行元件(如電機(jī)或閥門)自身的機(jī)械物理特性決定了其受控范圍是有限的，同時(shí)D/A轉(zhuǎn)換器所能表示的數(shù)值范圍也是有限的，因此要求計(jì)算輸出的控制量及其變化率應(yīng)滿足 (3-14) 式中， 和 分別為控制器允許輸出的最小值和最大值。 (3-15)maxminuuumaxuu 式中， 為控制器允許輸出變化率的最大值。minumaxumaxu 若計(jì)算機(jī)輸出的控制量在式（3-14）和（3

11、-15）規(guī)定的范圍之內(nèi)，控制是有效的；一旦超出這個(gè)范圍，則達(dá)不到期望的控制效果。 在PID控制算法的增量式中，當(dāng)給定值發(fā)生階躍變化時(shí)，由比例項(xiàng)和微分項(xiàng)計(jì)算出的控制增量將會(huì)增大，如果超過了執(zhí)行機(jī)構(gòu)所允許的最大限度，同樣會(huì)引起飽和現(xiàn)象，使系統(tǒng)出現(xiàn)過大的超調(diào)和持續(xù)振蕩，動(dòng)態(tài)品質(zhì)變差。 為了避免出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，必須對(duì)PID控制算法計(jì)算出的控制量進(jìn)行約束，也就是對(duì)積分項(xiàng)和微分項(xiàng)進(jìn)行改進(jìn)，形成各種改進(jìn)的數(shù)字PID控制算法。一、抑制積分飽和一、抑制積分飽和PID1、積分分離、積分分離PID控制算法控制算法 通過前面的例題分析，我們知道在一般的PID控制系統(tǒng)中，如果積分作用太強(qiáng)，會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生過大的超調(diào)和劇烈的振

12、蕩，而且調(diào)節(jié)時(shí)間也會(huì)變長(zhǎng)。這對(duì)某些實(shí)際系統(tǒng)是不允許的。因此，可以采用積分分離的方法來(lái)克服它。 積分分離PID控制算法的基本思想是在系統(tǒng)偏差 較大時(shí)，取消積分作用；而在 小于某個(gè)閾值時(shí)才引入積分作用，即)(ke)(ke抑制飽和的方法抑制飽和的方法 (3-16) 式中的邏輯系數(shù)為 (3-17) 為根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際情況設(shè)置的分離閾值。 可見，當(dāng) 時(shí)，即偏差值 比較小時(shí)，采用PID控制，可以保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，從而保證系統(tǒng)的控制精度。當(dāng) 時(shí)，即偏差 比較大時(shí)，采用PD控制，可大大地降低超調(diào)量，改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性。積分分離PID控制算法的控制效果示意圖如圖3-10所示。)1()()()()(0kekeT

13、TjeTTKkeKkukjdifp)( 0)( 1kekeKf)(ke)(ke)(ke)(ke 圖3-10 積分分離PID控制效果yrt )1()()()()()()(d10ip kekeKTkekefieKkeKkuki TkekefieKkuki 10ii)()()()( BAkeBAkeBBkeABkeAkef )()()( 0)(1)(系數(shù)與偏差當(dāng)前值的關(guān)系可以是線性的或非線性的，可系數(shù)與偏差當(dāng)前值的關(guān)系可以是線性的或非線性的，可設(shè)為設(shè)為 變速積分的變速積分的PID積分項(xiàng)表達(dá)式為積分項(xiàng)表達(dá)式為值在值在 區(qū)間內(nèi)變化區(qū)間內(nèi)變化 。f 10，2 2、變速積分、變速積分PIDPID控制控制算法

14、算法1、不完全微分、不完全微分PID控制算法控制算法 對(duì)于具有高頻擾動(dòng)的生產(chǎn)過程，由于標(biāo)準(zhǔn)PID控制算式中的微分作用過于靈敏，導(dǎo)致系統(tǒng)控制過程振蕩，降低了調(diào)節(jié)品質(zhì)。特別是，對(duì)每個(gè)控制回路計(jì)算機(jī)的輸出是快速的，而執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)作需要一定的時(shí)間。如果輸出值較大，在一個(gè)采樣時(shí)間內(nèi)執(zhí)行機(jī)構(gòu)不能到達(dá)應(yīng)到的位置，會(huì)使輸出失真。 為此，在標(biāo)準(zhǔn)PID控制算法中加入一個(gè)低通濾波器，加在整個(gè)PID控制器之后，形成不完全微分PID控制算法，改善系統(tǒng)的性能，結(jié)構(gòu)如圖3-11所示。圖3-11 不完全微分PID控制器框圖二、抑制微分飽和二、抑制微分飽和PID 圖中 為低通濾波器傳遞函數(shù)，即 (3-18) 由傳遞函數(shù)的定義

15、(3-19) 則有 (3-20) 對(duì)等式兩邊同時(shí)進(jìn)行拉氏反變換 (3-21) 用后向差分法近似微分項(xiàng)，可以求出式（3-21）的差分方 程為 (3-22) )(sGf11)(sTsGff11)()()(sTsUsUsGff)()()(sUssUTsUf)(d)(d)(tuttuTtuf)() 1()()(kuTkukuTkuf 對(duì)式（3-22）進(jìn)行整理得 (3-23) 式中， ， 為標(biāo)準(zhǔn)PID位置算式的輸出。 同理，也可以得到不完全微分PID的增量算式 (3-24) 式中， 為標(biāo)準(zhǔn)PID增量算式的輸出。 不完全微分?jǐn)?shù)字PID不但能抑制高頻干擾，而且還能使數(shù)字控制器的微分作用在每個(gè)采樣周期內(nèi)均勻地

16、輸出，避免出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，改善系統(tǒng)性能。)()1 () 1()(kukukuffTTT)(ku)()1 () 1()(kukuku)(ku 根據(jù)式（3-7），標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字PID中的微分作用為 (3-25) 對(duì)應(yīng)的 變換為 (3-26) 當(dāng)偏差為階躍變化，即 為單位階躍函數(shù)時(shí)，由 變換有 (3-27) 代入式（3-26）可得 (3-28) )1()()(kekeTTkuddZ)1)()(1zzETTzUdd)(kez111)(zzETTzUdd)( 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字PID控制器的微分環(huán)節(jié)的輸出序列為 可見，標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字PID控制器中的微分作用只在第一個(gè)采樣周期內(nèi)有輸出，不能按照偏差的變化趨勢(shì)在整個(gè)控制過程中起作用

17、，如圖3-12的圖（a）所示。如果這個(gè)作用很強(qiáng)，還會(huì)造成飽和效應(yīng)，系統(tǒng)產(chǎn)生溢出現(xiàn)象。 不完全微分?jǐn)?shù)字PID控制器的微分作用為 (3-29) 相應(yīng)的微分方程是 (3-30)(0), (1)(2)0ddddTuuuT)(11)(sEsTsTsUfddtteTttuTtuddfdd)(dd)(d)( 將其離散化，有 (3-31) 同樣，當(dāng)偏差為階躍變化，即 為單位階躍函數(shù)時(shí)，有)1()() 1()(kekeTTTkuTTTkufddfd)(ke )() 1 () 2 ()()0 () 1 () 0 () 1 () 0 () 0 (322fdfdffdfdffddffdfdfddTTTTuTTTuTT

18、TTeeTTTuTTTuTTTeTTTu 顯然， ，且 可見，不完全微分?jǐn)?shù)字PID控制器的微分作用輸出逐漸減弱，作用時(shí)間長(zhǎng)，微分項(xiàng)能在各個(gè)采樣周期內(nèi)起到作用，如圖3-12的圖（b）所示。此外，在第一個(gè)采樣周期內(nèi)輸出的幅度要比標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字PID控制器的小得多。這樣，不易引起振蕩，改善了控制效果。, 3 , 2 , 1, 0)(kkuTTTTTudfdd)0(a) 標(biāo)準(zhǔn)PID控制器 (b) 不完全微分PID控制器 微分作用 微分作用圖3-12 數(shù)字PID控制器的控制作用TT2T3T4)(kuTTdt)(kubTTTfdTT2T3T4T5tTT2T3T4T5 三、帶死區(qū)的三、帶死區(qū)的PID控制算法控制算

19、法 在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，控制器的頻繁動(dòng)作會(huì)引起系統(tǒng)振蕩，這是許多系統(tǒng)所不允許的。通常，我們希望在滿足系統(tǒng)控制要求的前提下，控制器的輸出越平穩(wěn)越好。因此，為了避免控制作用過于頻繁，在標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字PID控制器的前面增加一個(gè)非線性環(huán)節(jié)，形成帶死區(qū)的PID控制算法，其框圖如圖3-13所示。 0k0.5 1 kk25. 0k)(ke)(ke)(ky)(kr)(ku)(ty)(kp)(kP圖3-13 帶死區(qū)的PID控制框圖 非線性環(huán)節(jié)輸出為： (3-32) 式中， 為死區(qū)增益，可為0，0.25，0.5，1等。 是一個(gè)可調(diào)參數(shù)，影響系統(tǒng)的控制效果。 值太小，會(huì)使調(diào)節(jié)動(dòng)作過于頻繁，達(dá)不到穩(wěn)定被控對(duì)象的目的； 值過

20、大，又會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生較大的滯后。通常， 值根據(jù)實(shí)際被控對(duì)象由實(shí)驗(yàn)確定。 帶死區(qū)PID控制器的輸出為 (3-33)( ) ( )( )( ) ( )e ke kp kKe ke kK00)1()()()()(ukpkpTTjpTTkpKkudkjip 四、消除積分不靈敏區(qū)的四、消除積分不靈敏區(qū)的PID控制算法控制算法 在數(shù)字PID控制算法增量式中的積分項(xiàng)輸出為 (3-34) 當(dāng)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算字長(zhǎng)較短時(shí)，如果采樣周期 比較小，而積分時(shí)間 又比較長(zhǎng)，則會(huì)使 的值小于計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)精度，此時(shí) 就會(huì)被看成“零”而丟掉，積分控制作用就會(huì)消失，把這種情況稱為積分不靈敏區(qū)，將影響積分消除靜差的作用。)()()(keT

21、TKkeKkuipiiTiT)(kui)(kui如何解決？第三節(jié)第三節(jié) 數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制算法的參數(shù)整定控制算法的參數(shù)整定 PID控制器的設(shè)計(jì)一般分為兩個(gè)步驟：首先是確定PID控制器的結(jié)構(gòu)，在保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，盡量消除穩(wěn)態(tài)誤差。通常，對(duì)于具有自平衡性的被控對(duì)象，應(yīng)采用含有積分環(huán)節(jié)的控制器，如PI、PID。對(duì)于無(wú)自平衡性的被控對(duì)象，則應(yīng)采用不包含積分環(huán)節(jié)的控制器，如P、PD。對(duì)具有滯后性質(zhì)的被控對(duì)象，往往應(yīng)加入微分環(huán)節(jié)。此外，還可以根據(jù)被控對(duì)象的特性和控制性能指標(biāo)的要求，采用一些改進(jìn)的PID算法。 確定好PID控制器的結(jié)構(gòu)以后，就要選擇控制器的參數(shù)，也就是進(jìn)行PID控制器的參數(shù)整定。PI

22、D控制器參數(shù)整定是指在控制器的形式已經(jīng)確定的情況下，通過調(diào)整控制器參數(shù)，達(dá)到要求的控制目標(biāo)。模擬PID控制器的參數(shù)整定是按照控制性能指標(biāo)要求，決定調(diào)節(jié)器的參數(shù) 、 、 ；而數(shù)字PID調(diào)節(jié)器參數(shù)的整定，除了需要確定 、 、 外，還需要確定系統(tǒng)的采樣周期 。 PID參數(shù)整定方法可以分為理論計(jì)算法和工程整定法兩種。理論計(jì)算法要求必須知道各個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，計(jì)算比較復(fù)雜，實(shí)際系統(tǒng)很難滿足要求，工程上一般不采用此方法。工程整定法是基于實(shí)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)的方法，簡(jiǎn)單易行，是工程實(shí)際經(jīng)常采用的方法。pKiTdTpKiTdTT一、采樣周期的選擇一、采樣周期的選擇 （1）采樣周期應(yīng)比對(duì)象的時(shí)間常數(shù)小得多；）采樣周期應(yīng)比

23、對(duì)象的時(shí)間常數(shù)小得多； （2）采樣周期應(yīng)遠(yuǎn)小于對(duì)象擾動(dòng)信號(hào)的周期，一般使）采樣周期應(yīng)遠(yuǎn)小于對(duì)象擾動(dòng)信號(hào)的周期，一般使擾動(dòng)信號(hào)周期與采樣周期成整數(shù)倍關(guān)系；擾動(dòng)信號(hào)周期與采樣周期成整數(shù)倍關(guān)系； （3）當(dāng)系統(tǒng)純滯后占主導(dǎo)地位時(shí)，應(yīng)盡可能使純滯后）當(dāng)系統(tǒng)純滯后占主導(dǎo)地位時(shí)，應(yīng)盡可能使純滯后時(shí)間接近或等于采樣周期的整數(shù)倍。時(shí)間接近或等于采樣周期的整數(shù)倍。 （4）如果執(zhí)行器的響應(yīng)速度比較慢，那么采樣周期過）如果執(zhí)行器的響應(yīng)速度比較慢，那么采樣周期過小將失去意義。小將失去意義。 （5）采樣周期的下限是使計(jì)算機(jī)完成采樣、運(yùn)算和輸）采樣周期的下限是使計(jì)算機(jī)完成采樣、運(yùn)算和輸出三件工作所需要的時(shí)間（對(duì)單回路而言）

24、。出三件工作所需要的時(shí)間（對(duì)單回路而言）。 一般應(yīng)考慮如下因素：一般應(yīng)考慮如下因素： 1、擴(kuò)充臨界比例度法、擴(kuò)充臨界比例度法 擴(kuò)充臨界比例度法是以模擬PID控制器中使用的臨界比例度為基礎(chǔ)的一種數(shù)字PID控制器參數(shù)整定方法，它適用于具有自平衡性的被控對(duì)象，不需要被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。 應(yīng)用擴(kuò)充臨界比例度法時(shí)，首先要確定控制度 控制度 (3-36)0202d)(d)(模擬數(shù)字ttette用擴(kuò)充臨界比例度法整定PID參數(shù)的步驟為： （1）選擇一個(gè)足夠短的采樣周期，例如被控過程有純滯后時(shí)，采樣周期取滯后時(shí)間的1/10以下，控制器作純比例控制。二、二、PIDPID參數(shù)參數(shù)的整定方法的整定方法 （2）在階躍

25、信號(hào)輸入下，逐漸加大比例系數(shù) ，使控制系統(tǒng)出現(xiàn)臨界振蕩狀態(tài)，一般系統(tǒng)的階躍響應(yīng)持續(xù)45次振蕩，就認(rèn)為系統(tǒng)已經(jīng)到臨界振蕩狀態(tài)。記下此時(shí)比例系數(shù) 為臨界比例系數(shù) ，得到臨界比例度為 。 從第一個(gè)振蕩頂點(diǎn)到第二個(gè)振蕩頂點(diǎn)時(shí)間為振蕩周期 ，如圖3-14所示。TpKpKrKrrK1rTrTrTt圖3-14 擴(kuò)充臨界比例度法（3）選擇控制度。（4）根據(jù)控制度，按表3-1選取 、 、 和 的值。（5）按照求得的整定參數(shù)，投入系統(tǒng)運(yùn)行，觀察控制效 果，再適當(dāng)調(diào)整參數(shù)，直到獲得滿意的控制效果為止。TpKiTdT表3-1 擴(kuò)充臨界比例度法整定參數(shù)表控制度控制規(guī)律1.05PI0.03 0.53 0.88PID0.0

26、14 0.63 0.49 0.141.20PI0.05 0.49 0.91PID0.043 0.47 0.47 0.161.50PI0.14 0.42 0.99PID0.09 0.34 0.43 0.202.00PI0.22 0.36 1.05PID0.16 0.27 0.40 0.22TpKiTdTrTrTrTrTrTrTrTrTrrrrrrrrrTrTrTrTrTrTrTrTrTrTrTrT2、擴(kuò)充響應(yīng)曲線法、擴(kuò)充響應(yīng)曲線法 在模擬控制系統(tǒng)中可用響應(yīng)曲線法代替臨界比例度法，同 樣在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中也可以用擴(kuò)充響應(yīng)曲線法代替擴(kuò)充臨界比例度法。一般情況下，擴(kuò)充響應(yīng)曲線法適用于多容自平衡系統(tǒng)，其

27、整定步驟如下： （1）斷開數(shù)字控制器，讓系統(tǒng)處于手動(dòng)操作狀態(tài)，并使之穩(wěn)定，然后突然改變給定值，給被控對(duì)象一個(gè)階躍輸入信號(hào)。 （2）記錄被控參數(shù)在階躍輸入下的整個(gè)變化過程曲線，如圖3-15所示。(3) 在曲線最大斜率處作切線，求出等效的滯后時(shí)間 和等效的時(shí)間常數(shù) ，以及它們的比值 。圖3-15 擴(kuò)充響應(yīng)曲線法（4）按照表3-2，由 、 、 值的求出數(shù)字控制器的 、 、 和 。pTpTTpKiTdTcTpT控制度控制規(guī)律1.05PI0.10.84 3.4PID0.050.15 2.0 0.451.20PI0.20.78 3.6PID0.161.0 1.9 0.551.50PI0.50.68 3.9PID0.340.85 1.62 0.652.00PI0.80.57 4.2PID0.60.6 1.5 0.82表3-2 擴(kuò)充響應(yīng)曲線法整定參數(shù)表TiTdTpKpTpTpTpTpTpTpTpTpT 三、歸一參數(shù)整定法三、歸一參數(shù)整定法 數(shù)字PID控制器的歸一參數(shù)整定法是在擴(kuò)充臨界比例度法的基礎(chǔ)上，進(jìn)行簡(jiǎn)化而來(lái)的。根據(jù)齊格勒尼柯爾斯經(jīng)驗(yàn)公式，令 ， ， ， 為純比例控制作用下的臨界振蕩周期。將其代入標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字PID控制算法的增量式（3-9）中，可得 (3-