必修等差數(shù)列預(yù)習(xí)

1、教師姓名楊建才學(xué)生姓名李芷晴填寫(xiě)時(shí)間2013-4-10年級(jí)高一學(xué)科數(shù)學(xué)上課時(shí)間2013-4-1413:00-15:00階段基礎(chǔ)（ ） 提高（）強(qiáng)化（）課時(shí)計(jì)劃第（）次課共（）次課教學(xué)目標(biāo)1、 掌握數(shù)列的定義，運(yùn)用觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)式、前n 項(xiàng)求和；2、 掌握等差數(shù)列的定義，熟悉等差數(shù)列的通項(xiàng)式、前n 項(xiàng)求和公式；3、 掌握累加法求數(shù)列的通項(xiàng)式；重難點(diǎn)1、 觀察數(shù)列，寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)式；2、 熟悉等差數(shù)列的性質(zhì)求題型；課后作業(yè)：教師評(píng)語(yǔ) 及建議：科組長(zhǎng)簽名：數(shù)列復(fù)習(xí)2.1 數(shù)列的表示概念1、定義：按一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。注意： “有序性”是數(shù)列的基本特征！注意和集合區(qū)分2、表示：一般我們用

2、符號(hào)：an 表示一個(gè)數(shù)列 注意： “ ”是集合的符號(hào)，但不代表數(shù)列就是集合。3、通項(xiàng)公式：用含n 的式子表示數(shù)列中的某項(xiàng)。即anf n注意：通項(xiàng)公式是一種特殊的函數(shù)表示形式(離散型)；并不是所有的數(shù)列都能寫(xiě)出通項(xiàng)公式。說(shuō)明：an 表示數(shù)列，an 表示數(shù)列中的第n 項(xiàng)， an = f n 表示數(shù)列的通項(xiàng)公式； 同一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng) 公式的 形式 不一定唯 一。例如，(k Z) ；n1,n 2k 1an= ( 1)= 1,n 2k不是每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式。例如，1 ， 1.4 ， 1.41 ， 1.414，3. 數(shù)列的函數(shù)特征與圖象表示：序號(hào)： 123456項(xiàng)：456789上面每一項(xiàng)序號(hào)與這一項(xiàng)的對(duì)應(yīng)

3、關(guān)系可看成是一個(gè)序號(hào)集合到另一個(gè)數(shù)集N (或它的有限子集)函 數(shù) f(n) 當(dāng) 自 變 量 n 從 1 開(kāi) 始 依 次 取 值 時(shí) 對(duì) 應(yīng) 的 一 系 列 函 數(shù) 值f(1), f(2), f (3), ， f(n) ，通常用an 來(lái)代替 f n ，其圖象是一群孤立點(diǎn)。4、前n 項(xiàng)和公式：用含n 的式子表示數(shù)列前n 項(xiàng)的和。即Snf n注意：前n 項(xiàng)和公式同樣是一種特殊的函數(shù)表示形式；Sn1前 n 項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系：an1Sn Sn 1n 2例題 1： 下列敘述正確的是注意：數(shù)列與集合的區(qū)別。A、數(shù)列1、 3、 5、 7 和數(shù)列 7、 5、 3、 1 是同一個(gè)數(shù)列B、同一個(gè)數(shù)字在數(shù)列中可能重復(fù)

4、出現(xiàn)C、數(shù)列的通項(xiàng)公式是定義域?yàn)檎麛?shù)集N * 的函數(shù)D、數(shù)列的通項(xiàng)公式是惟一的5、遞增數(shù)列和遞減數(shù)列遞增數(shù)列都滿足：an an 1或an an 1 0遞減數(shù)列都滿足：anan 1或an an 1 0例題2： 已知數(shù)列an 是遞增數(shù)列，且ann2n n N* ，則實(shí)數(shù)的取值范習(xí)題：1 根據(jù)數(shù)列前4 項(xiàng)，寫(xiě)出它的通項(xiàng)公式：1) 1， 3， 5， 7；2) 22 1 ， 32 12數(shù)列an 中，已知an1 )寫(xiě)出a10 ，an 1 ， an2 ；3 （ 1）已知數(shù)列an 適合：42 142nn352 151(n N )，2）279 是否是數(shù)列中的項(xiàng)？若是，是第幾項(xiàng)？3a1 1 ，3)1*12，2a

5、nn1an212*311 ，。 3* 44*5（ 2） 用上面的數(shù)列an ， 通過(guò)等式5 項(xiàng)。bnanan 1 構(gòu)造新數(shù)列bn ， 寫(xiě)出bn ， 并寫(xiě)出bn4設(shè)平面內(nèi)有n 條直線 （n 3） ，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過(guò)同一n 4時(shí)， f (n)點(diǎn)若用f （n） 表示這 n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則f （4） =n 表示） 。2.2 等差數(shù)列一、概念1、如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng) 起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做。2、定義法證明數(shù)列是等差數(shù)列若數(shù)列an 中存在：an 1 and （ d 為常數(shù)） ，則 an 為等差數(shù)列；例題 1： 判斷

6、下列數(shù)列是否等差數(shù)列（ 1） 2,4,6,8,.,2 n 1 ；（ 2） 1,1,2,3,.,n；二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式1、通項(xiàng)公式：ana1n 1 d amn m d n m2、推導(dǎo)過(guò)程：累加法ab3、 等差中項(xiàng)：若 a， A， b 成等差數(shù)列，則A叫做a與 b的等差中項(xiàng)，且 A a b2注意：通項(xiàng)公式中的“an, a1, d, n”中，知任意三個(gè)可求另一個(gè)。例題2：已知等差數(shù)列an：3，7，11，15則：135，4m 19 m N * 是an中的項(xiàng)嗎？注意：檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)（式）是否數(shù)列中的一項(xiàng)，只需把這個(gè)數(shù)（式）代入數(shù)列的通項(xiàng)公式中即可。三、等差數(shù)列的簡(jiǎn)單性質(zhì)*1、若m n p q m、 n、

7、 p、 q N ，則 am anap aq2、下標(biāo)為等差數(shù)列的項(xiàng)ak ,ak m,ak 2m,. 仍為等差數(shù)列3、數(shù)列an b （, b為常數(shù)）仍為等差數(shù)列4、 an 和bn 均為等差數(shù)列，則an bn 也為等差數(shù)列。例題 1： 已知等差數(shù)列an 中，a7 a9 16, a4 1 ，則a12的值是。例題 2： 等差數(shù)列an 中，a1 a4 a7 15， a2a4a6 45。求數(shù)列的通項(xiàng)公式。注意：利用等差數(shù)列性質(zhì)轉(zhuǎn)換時(shí)，不要混淆性質(zhì)。例題 3： 設(shè)數(shù)列 an 、bn都是等差數(shù)列，且a125,b175,a2b2100， 則a7373 b的值是。例題 4： 等差數(shù)列an中，a1a4 a739，a2

8、a5a833 ，則 a3 a6 a9四、判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列的方法定義法：an 1 an d等差中項(xiàng)：2an 1 an an 2通項(xiàng)法：an 為 n 的一次函數(shù)；求和法：Sn An2 Bn例題1： 已知數(shù)列an 滿足a1 4,an 44 n 2 ，an 1令 bn1 ，求證：數(shù)列bn 是等差數(shù)列an 2例題2：已知a，b，c 成等差數(shù)列，求證：a2b c ， b2 a c ，c2a b 也成等差數(shù)列。2.3 等差數(shù)列前n 項(xiàng)和n 項(xiàng)和公式1、公式：Snn an an 1na1 n n 1 d22、推導(dǎo)：倒序求和（等差專(zhuān)用）3、注意：a1、d、n、an、Sn中， “知三求二”。要根據(jù)已知條

9、件合理選用公式，列方程求解。4、運(yùn)用公式n a1anSn2aman apaq ”的運(yùn)用。例題 1：此類(lèi)題目的中心思想是方程思想（ 1）已知等差數(shù)列an 的前 5 項(xiàng)和為25，第8 項(xiàng)是15，求第21 項(xiàng)。2）等差數(shù)列16， 12， 18，的前幾項(xiàng)和為72？3）一個(gè)等差數(shù)列第5 項(xiàng)為10，前3 項(xiàng)和為3，求a1 和 d 。例題2： 已知數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和Sn3 n2 205 n，則數(shù)列an 的通向公式為nn22n注意：活用前n 項(xiàng)和通項(xiàng)的關(guān)系例題3： 在等差數(shù)列an 中， a2a7a1224，求S13。二、等差數(shù)列的性質(zhì)1、等差數(shù)列中，連續(xù)m項(xiàng)的和仍組成等差數(shù)列，即：a1a2a3.am,a

10、m1 am 2am3 .a2m,a2m1a2m2a2m3 .a3m仍 為 等差數(shù)列。2、 設(shè)數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和的公式為Sn An2 Bn C， 則 an 為等差數(shù)列的充要條件是 C 0 。3、等差數(shù)列an 中，當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，S奇S偶a12 dS奇n 1S偶n 1an 12， Sn nan 12當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，S偶S奇n2 dS偶an2an2例題 1： 等差數(shù)列an的公差 d12 ，且S100145，求a1a3a5.a99。例題2： 已知等差數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和為377，項(xiàng)數(shù)n 為奇數(shù)，且前n 項(xiàng)和中奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的比是6： 7，求中間項(xiàng)。例題3：等差數(shù)列an的前 4 項(xiàng)和為25

11、，后四項(xiàng)和為63， 前 n 項(xiàng)和為286，求n。變式 1： (中難)在等差數(shù)列an 中，S10 100, S100 10，求S110。例題4： (中難) 已知等差數(shù)列an ,bn的前 n 項(xiàng)和分別為Sn 和Tn ，若TSnn3n2n1求 a8 b8三、裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前n 項(xiàng)和例題 1： 求數(shù)列 1 , 1 , 1 , 113355779習(xí)題：1 an是首項(xiàng)a1 1，公差為d 3的等差數(shù)列，如果an 2 005，則序號(hào)n 等于 ()2等差數(shù)列an中，a1=1 ， a3+a5=14，其前n 項(xiàng)和Sn=100，則n=()練習(xí)、 等差數(shù)列an中如果a6=6， a9=9，那么a3=3數(shù)列的通項(xiàng)an 5

12、n 2，則其前n項(xiàng)和Sn4設(shè)Sn是數(shù)列an的前n 項(xiàng)和，且Sn=n2，則an是(D.既非等比數(shù)列又非等)(D)12()(D)300A. 等比數(shù)列B.等差數(shù)列C.等差數(shù)列且等比數(shù)列差數(shù)列5等差數(shù)列an 中，S15=90，則a8=(A)3(B)4(C)6練習(xí)、 等差數(shù)列an中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450，求a2+a8=(A)45(B)75(C)1806數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S2 2, S4 10,則 S6等于()A) 12( B) 18( C) 24D) 42練習(xí)、 等差數(shù)列a n 的前 m 項(xiàng)和為30，前2m 項(xiàng)和為100，則它的前3m 項(xiàng)和為 (A)130(B)170(

13、C)2107在項(xiàng)數(shù)為2n+1 的等差數(shù)列中，若所有奇數(shù)項(xiàng)的和為等于(D)160165，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150，則n(A)9(B)10練習(xí)、 等差數(shù)列an的公差為(A)60(B)80練習(xí)已知一個(gè)等差數(shù)列的前此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為(C)11(D)121，且S100=145，則奇數(shù)項(xiàng)的和a1+a3+a5+ a99=(C)72.5(D) 其它的值5 項(xiàng)的和是120，最后 5 項(xiàng)的和是180，所有項(xiàng)的和為)360，A 12 項(xiàng)B 13項(xiàng)C 14項(xiàng)D 15項(xiàng)7若數(shù)列an是等差數(shù)列，首項(xiàng)a10，a2003a20040，a2003a20040 成立的最大自然數(shù)n 是A 7n 18若兩個(gè)等差數(shù)列an,bn的前n項(xiàng)和分別為An和 Bn,且滿足（n N ）則a11 的值是b11A 7B3C 4D7842371