數(shù)字信號(hào)處理第四版(高西全)第1章)

1、第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 第第1 1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 1.1引言引言 1.2時(shí)域離散信號(hào)1.3時(shí)域離散系統(tǒng)1.4時(shí)域離散系統(tǒng)的輸入輸出描述法線性常系數(shù)差分方程1.5模擬信號(hào)數(shù)字處理方法習(xí)題與上機(jī)題第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 1.1引言引言信號(hào)通常是一個(gè)自變量或幾個(gè)自變量的函數(shù)。如果僅有一個(gè)自變量，則稱為一維信號(hào)；如果有兩個(gè)以上的自變量，則稱為多維信號(hào)。本書僅研究一維數(shù)字信號(hào)處理的理論與技術(shù)。物理信號(hào)的自變量有多種，可以是時(shí)間、距離、溫度、位置等，本書一般把信號(hào)看做時(shí)間的函數(shù)。針對(duì)信號(hào)的自變量和函數(shù)值的取值情況，信號(hào)可分為以下三種。第1章時(shí)

2、域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 如果信號(hào)的自變量和函數(shù)值都取連續(xù)值，則稱這種信號(hào)為模擬信號(hào)或者稱為時(shí)域連續(xù)信號(hào)，例如語言信號(hào)、溫度信號(hào)等；如果自變量取離散值，而函數(shù)值取連續(xù)值，則稱這種信號(hào)稱為時(shí)域離散信號(hào)，這種信號(hào)通常來源于對(duì)模擬信號(hào)的采樣; 如果信號(hào)的自變量和函數(shù)值均取離散值，則稱為數(shù)字信號(hào)。我們知道，計(jì)算機(jī)或者專用數(shù)字信號(hào)處理芯片的位數(shù)是有限的，用它們分析與處理信號(hào)，信號(hào)的函數(shù)值必須用有限位的二進(jìn)制編碼表示，這樣信號(hào)本身的取值不再是連續(xù)的，而是離散值。這種用有限位二進(jìn)制編碼表示的時(shí)域離散信號(hào)就是數(shù)字信號(hào)，因此，數(shù)字信號(hào)是幅度量化了的時(shí)域離散信號(hào)。第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 例如：，這是一個(gè)

3、模擬信號(hào)，如果對(duì)它按照時(shí)間采樣間隔T=0.005s進(jìn)行等間隔采樣，便得到時(shí)域離散信號(hào)x(n)，即 =， 0.0， 0.6364， 0.9， 0.6364， 0.0， -0.6364， 0.9， -0.6364， 顯然, 時(shí)域離散信號(hào)是時(shí)間離散化的模擬信號(hào)。 ) 50sin(9 . 0)()(anTtxnxnTt) 50sin(9 . 0)(attx第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 如果用四位二進(jìn)制數(shù)表示該時(shí)域離散信號(hào)，便得到相應(yīng)的數(shù)字信號(hào)xn，即xn=，0.000，0.101，0.111，0.101，0.000，1.101，1.111，1.101，顯然，數(shù)字信號(hào)是幅度、時(shí)間均離散化的模擬信號(hào)，

4、或者說是幅度離散化的時(shí)域離散信號(hào)。 信號(hào)有模擬信號(hào)、時(shí)域離散信號(hào)和數(shù)字信號(hào)之分，按照系統(tǒng)的輸入輸出信號(hào)的類型，系統(tǒng)也分為模擬系統(tǒng)、時(shí)域離散系統(tǒng)和數(shù)字系統(tǒng)。當(dāng)然，也存在模擬網(wǎng)絡(luò)和數(shù)字網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的混合系統(tǒng)。 第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 數(shù)字信號(hào)處理最終要處理的是數(shù)字信號(hào)，但為簡單，在理論研究中一般研究時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)。時(shí)域離散信號(hào)和數(shù)字信號(hào)之間的差別，僅在于數(shù)字信號(hào)存在量化誤差，本書將在第9章中專門分析實(shí)現(xiàn)中的量化誤差問題。 本章作為全書的基礎(chǔ)，主要學(xué)習(xí)時(shí)域離散信號(hào)的表示方法和典型信號(hào)、時(shí)域離散線性時(shí)不變系統(tǒng)的時(shí)域分析方法，最后介紹模擬信號(hào)數(shù)字處理方法。第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 1.

5、2時(shí)域離散信號(hào)時(shí)域離散信號(hào) 實(shí)際中遇到的信號(hào)一般是模擬信號(hào)，對(duì)它進(jìn)行等間隔采樣便可以得到時(shí)域離散信號(hào)。假設(shè)模擬信號(hào)為xa (t)，以采樣間隔T對(duì)它進(jìn)行等間隔采樣，得到：（1.2.1） nnTxtxnxnTt- )()()(aa第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 這里, x(n)稱為時(shí)域離散信號(hào)，式中的n取整數(shù)，將 代入上式, 得到： 顯然, x(n)是一個(gè)有序的數(shù)字，因此時(shí)域離散信號(hào)也可以稱為序列。注意這里n取整數(shù)，非整數(shù)時(shí)無定義。時(shí)域離散信號(hào)有三種表示方法：),2(),(),0(),(,)(aaaaTxTxxTxnx, 3 , 2 , 1 , 0 ,n第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 1. 用

6、集合符號(hào)表示序列用集合符號(hào)表示序列數(shù)的集合用集合符號(hào)表示。時(shí)域離散信號(hào)是一個(gè)有序的數(shù)的集合，可表示成集合: x(n)= xn, n=, 2, 1, 0, 1, 2, 例如，一個(gè)有限長序列可表示為x(n)=1, 2, 3, 4, 3, 2, 1; n=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6也可簡單地表示為x(n)1, 2, 3, 4, 3, 2, 1集合中有下劃線的元素表示n=0時(shí)刻的采樣值。 第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 2.2. 用公式表示序列用公式表示序列例如：x(n)=a|n|0a1, n3 3 用圖形表示序列用圖形表示序列例如, 時(shí)域離散信號(hào)x(n)=sin(n/5)，n=5, 4

7、, , 0, , 4, 5, 圖1.2.1就是它的圖形表示。 這是一種很直觀的表示方法。為了醒目，常常在每一條豎線的頂端加一個(gè)小黑點(diǎn)。 第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 圖1.2.1x(n)=sin(n/5)的波形圖第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 實(shí)際中要根據(jù)具體情況靈活運(yùn)用三種表示方法，對(duì)于一般序列，包括由實(shí)際信號(hào)采樣得下面介紹用MATLAB語言表示序列。MATLAB用兩個(gè)參數(shù)向量x和n表示有限長序列x(n)，x是x(n)的樣值向量，n是位置向量（相當(dāng)于圖形表示方法中的橫坐標(biāo)n），n與x長度相等，向量n的第m個(gè)元素n(m)表示樣值x(m)的位置。位置向量n一般都是單位增向量，產(chǎn)生語句為：n

8、=ns:nf; 其中ns表示序列x(n)的起始點(diǎn)，nf表示序列x(n)的終止點(diǎn)。這樣將有限長序列x(n)記為x(n)；n=ns:nf。 第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 例如， x(n)0.0000 ，0.5878 ，0.9511，0.9511，0.5878，0.0000，0.5878， 0.9511，0.9511，0.5878，0.0000，相應(yīng)的 n=5, 4, 3, , 5，所以序列x(n)的MATLAB表示如下:n=5:5; x=0.0000，0.5878，0.9511，0.9511，0.5878， 0.0000，0.5878，0.9511，0.9511，0.5878，0.0000第1

9、章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 這里x(n)的11個(gè)樣值是正弦序列的采樣值，即x(n)=sin(n/5)n=5, 4, , 0, , 4, 5所以，也可以用計(jì)算的方法產(chǎn)生序列向量：n=5:5; x= sin(pi*n/5); 第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 這樣用MATLAB計(jì)算產(chǎn)生x(n)并繪圖的程序如下：%fig121.m：sin(pi*n/5)信號(hào)產(chǎn)生及圖1.2.1繪圖程序n=5:5; %位置向量n從5到5x=sin(pi*n/5); %計(jì)算序列向量x(n)的11個(gè)樣值subplot(3, 2, 1); stem(n, x, .); line(5, 6, 0, 0)axis(5, 6,

10、1.2, 1.2); xlabel(n); ylabel(x(n)運(yùn)行程序輸出波形如圖1.2.1所示。 第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 1.2.1常用的典型序列常用的典型序列1 單位采樣序列單位采樣序列(n) （1.2.2） 單位采樣序列也稱為單位脈沖序列，特點(diǎn)是僅在n=0時(shí)取值為1，其它均為零。它類似于模擬信號(hào)和系統(tǒng)中的單位沖激函數(shù)(t)，但不同的是(t)在t=0時(shí)，取值無窮大，t0 時(shí)取值為零，對(duì)時(shí)間t的積分為1。單位采樣序列和單位沖激信號(hào)如圖1.2.2所示。 0 00 1)(nnn第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 圖1.2.2單位采樣序列和單位沖激信號(hào)第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)

11、2 單位階躍序列單位階躍序列u(n) (1.2.3) 單位階躍序列如圖1.2.3所示。它類似于模擬信號(hào)中的單位階躍函數(shù)u(t)。(n)與u(n)之間的關(guān)系如下列式所示： （1.2.4） （1.2.5） 0 00 1)(nnnu) 1()()(nunun0)()(kknnu第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 圖1.2.3單位階躍序列第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 令nk=m，代入式(1.2.5)得（1.2.6） nmmnu)()(第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 3 矩形序列矩形序列RN(n) （1.2.7） 式中，N稱為矩形序列的長度。當(dāng)N=4時(shí)，R4(n)的波形如圖1.2.4所示。矩形序列可

12、用單位階躍序列表示，如下式： （1.2.8） nNnnRN其它 010 1)()()()(NnununRN第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 圖1.2.4矩形序列第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 4 實(shí)指數(shù)序列實(shí)指數(shù)序列x(n)=anu(n)a為實(shí)數(shù)如果|a|1，則稱為發(fā)散序列。其波形如圖1.2.5所示。 第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 圖1.2.5實(shí)指數(shù)序列 第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 5 正弦序列正弦序列式中, 稱為正弦序列的數(shù)字域頻率(也稱數(shù)字頻率)，單位是弧度(rad)，它表示序列變化的速率，或者說表示相鄰兩個(gè)序列值之間變化的弧度數(shù)。如果正弦序列是由模擬信號(hào)xa(t)采樣得到的，

13、那么 )sin()(nnx)sin()sin(| )()()sin()(aannTtxnxttxnTt第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) （1.2.9） 因此得到數(shù)字頻率與模擬角頻率之間的關(guān)系為 (1.2.9)式具有普遍意義，它表示凡是由模擬信號(hào)采樣得到的序列，模擬角頻率與序列的數(shù)字域頻率成線性關(guān)系。由于采樣頻率Fs與采樣周期T互為倒數(shù)，因而有T第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 上式表示數(shù)字域頻率是模擬角頻率對(duì)采樣頻率的歸一化頻率。本書中用表示數(shù)字域頻率，和f表示模擬角頻率和模擬頻率。 （1.2.10） sF第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 6 復(fù)指數(shù)序列復(fù)指數(shù)序列復(fù)指數(shù)序列用下式表示:式中,

14、0為數(shù)字域頻率。設(shè)=0，用極坐標(biāo)和實(shí)部虛部表示如下式：nnx)j(0e)(nnx0je)()sin(j)cos()(00nnnx第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 由于n取整數(shù)，下面等式成立：上面公式中M取整數(shù)，所以對(duì)數(shù)字域頻率而言，正弦序列和復(fù)指數(shù)序列都是以2為周期的周期信號(hào)。在以后的研究中，在頻率域只分析研究 就夠了。nnM00j)2( jee)cos()2cos(00nnM)sin()2sin(00nnM第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 7 周期序列周期序列如果對(duì)所有n存在一個(gè)最小的正整數(shù)N，使下面等式成立：（1.2.11） 則稱序列x(n)為周期性序列，周期為N。 nNnxnx),()(

15、第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 例如：式中數(shù)字頻率是/4，n取整數(shù)，可以寫成下式：因此, 是周期為8的周期序列，波形如圖1.2.6所示。下面討論一般正弦序列的周期性。)4sin()(nnx)8(4sin)(nnx)4sin()(nnx第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 圖1.2.6正弦序列 第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 設(shè) 那么如果則要求N=(2/0)k。式中，k與N均取整數(shù)，且k的取值要保證N是最小的正整數(shù)，滿足這些條件，正弦序列才是以N為周期的周期序列。)sin()(0nAnx)sin()(sin()(000NnANnANnx)()(nxNnx第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 具體正弦

16、序列有以下三種情況：（1） 當(dāng)2/0為整數(shù)時(shí)，k=1，正弦序列是以2/0為周期的周期序列。例如 ， ，該正弦序列周期為16。 )8sin(n801620第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) （2） 2/0不是整數(shù)，是一個(gè)有理數(shù)時(shí)，設(shè)2/0=P/Q，式中P、Q是互為素?cái)?shù)的整數(shù)，取k=Q，那么N=P，則該正弦序列是以P為周期的周期序列。例如, sin(4n/5), 2/0=5/2, k=2, 該正弦序列是以5為周期的周期序列。（3） 2/0是無理數(shù)，任何整數(shù)k都不能使N為正整數(shù)，因此，此時(shí)的正弦序列不是周期序列。例如，0=1/4, sin(0n)即不是周期序列。對(duì)于復(fù)數(shù)指數(shù)序列的周期性也有和上面同樣的

17、分析結(jié)果。 ne0j第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 以上介紹了幾種常用的典型序列，對(duì)于任意序列，可以用單位采樣序列的移位加權(quán)和表示，即 （1.2.12） 這種任意序列的表示方法，在信號(hào)分析中是一個(gè)很有用的公式。例如, x(n)的波形如圖1.2.7所示，可以用（1.2.12）式表示成： mmnmxnx)()()()6()5(2)4()2(5 . 1) 1()(2) 1(5 . 0)2(2)(nnnnnnnnnx第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 圖1.2.7用單位采樣序列移位加權(quán)和表示序列第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 1.2.2序列的運(yùn)算序列的運(yùn)算序列的簡單運(yùn)算有加法、乘法、移位、翻轉(zhuǎn)及尺度

18、變換。1 加法和乘法加法和乘法序列之間的加法和乘法，是指它的同序號(hào)的序列值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相加和相乘，如圖1.2.8所示。 第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 圖1.2.8序列的加法和乘法第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 2 移位、翻轉(zhuǎn)及尺度變換移位、翻轉(zhuǎn)及尺度變換序列x(n)如圖1.2.9(a)所示，其移位序列x(nn0)(當(dāng)n0=2時(shí))如圖1.2.9(b)所示。當(dāng)n00時(shí), 稱為x(n)的延時(shí)序列；當(dāng)n00 , 序列右移；n0，序列左移。如n=1，得到h(1-m)，如圖1.3.2（d）所示。接著將h(m)和h(nm)相乘后，再相加, 得到y(tǒng)(n)的一個(gè)值。對(duì)所有的n重復(fù)這種計(jì)算, 最后得到卷積結(jié)果，

19、如圖1.3.2(f)所示, y(n)表達(dá)式為y(n)=1, 2, 3, 4, 3, 2, 1 其實(shí)這種圖解法可以用列表法代替，上面的圖解過程如表1.3.1所示。 第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 圖1.3.2例1.3.4線性卷積第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 表表1.3.1圖解法（列表法）圖解法（列表法） 第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 2) 解析法如果已知兩個(gè)卷積信號(hào)的解析表達(dá)式，則可以直接按照卷積式進(jìn)行計(jì)算，下面舉例說明。 【例例1.3.5】設(shè)x(n)=an(n)，h(n)=R4(n)，求y(n)=x(n)*h(n)。解解 mmnmnuamRnxnhny)()()()()(4第1章時(shí)域

20、離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 要計(jì)算上式，關(guān)鍵是根據(jù)求和號(hào)內(nèi)的兩個(gè)信號(hào)乘積的非零值區(qū)間確定求和的上、下限。因?yàn)閚m時(shí)，u(n-m)才能取非零值； 0m3時(shí)，R4(m)取非零值, 所以，求和區(qū)間中m要同時(shí)滿足下面兩式： mn0m3這樣求和限與n有關(guān)系，必須將n進(jìn)行分段然后計(jì)算。 第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) n0時(shí)，y(n)=00n3時(shí)，乘積的非零值范圍為0mn，因此 n4時(shí)，乘積的非零區(qū)間為0m3，因此 11011)(aaaanynnnmmn143011)(aaaanynmmn第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 寫成統(tǒng)一表達(dá)式為naaanaaannynnn411301100)(1411第1章時(shí)域離

21、散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 3） 用MATLAB計(jì)算兩個(gè)有限長序列的卷積MATLAB 信號(hào)處理工具箱提供了conv 函數(shù)，該函數(shù)用于計(jì)算兩個(gè)有限長序列的卷積（或計(jì)算兩個(gè)多項(xiàng)式相乘）。C=conv(A, B)計(jì)算兩個(gè)有限長序列向量A和B的卷積。如果向量A和B的長度分別為N和M，則卷積結(jié)果向量C的長度為NM1。如果向量A和B為兩個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)，則C就是這兩個(gè)多項(xiàng)式乘積的系數(shù)。應(yīng)當(dāng)注意，conv函數(shù)默認(rèn)A和B表示的兩個(gè)序列都是從0開始，所以不需要位置向量。第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 當(dāng)然, 默認(rèn)卷積結(jié)果序列C也是從0開始，即卷積結(jié)果也不提供特殊的位置信息。例1.3.4中的兩個(gè)序列滿足上述條件，直接調(diào)

22、用conv函數(shù)求解例1.3.4的卷積計(jì)算程序ep134.m如下：%ep134.m：例1.3.4的卷積計(jì)算程序xn=1 1 1 1 ; hn=1 1 1 1; yn=conv(xn, hn); 運(yùn)行結(jié)果：yn=1, 2, 3, 4, 3, 2, 1 第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 顯然，當(dāng)兩個(gè)序列不是從0開始時(shí)，必須對(duì)conv函數(shù)稍加擴(kuò)展。設(shè)兩個(gè)位置向量已知的序列：x(n)；nx=nxs:nxf，h(n)； nh=nhs:nhf，要求計(jì)算卷積：y(n)=h(n)*x(n)以及y(n)的位置向量ny。下面編寫計(jì)算這種卷積的通用卷積函數(shù)convu。第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 根據(jù)卷積原理知道

23、， y(n)的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)分別為：nys=nhs+nxs，nyf=nhf+nxf。調(diào)用conv函數(shù)寫出通用卷積函數(shù)convu如下：function y, ny=convu(h, nh, x, nx) %convu 通用卷積函數(shù)，y為卷積結(jié)果序列向量，%ny是y的位置向量, h和x是有限長序列，%nh和nx分別是h和x的位置向量nys=nh(1)+nx(1); nyf=nh(end)+nx(end); %end表示最后一個(gè)元素的下標(biāo)y=conv(h, x); ny=nys:nyf; 第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 如果h(n)=x(n)=R5(N+2)，則調(diào)用convu函數(shù)計(jì)算y(n)=h(

24、n)*x(n)的程序如下： h=ones(1, 5); nh=2:2; x=h; nx=nh; y, ny=convu(h, nh, x, nx)運(yùn)行結(jié)果：y = 1 2 3 4 5 4 3 2 1ny=4 3 2 1 0 1 2 3 4 第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 線性卷積服從交換律、結(jié)合律和分配律。它們分別用公式表示如下：（1.3.9） （1.3.8） （1.3.10） )()()()(nxnhnhnx)()()()()()(2121nhnhnxnhnhnx)()()()()()()(2121nhnxnhnxnhnhnx第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 以上三個(gè)性質(zhì)請(qǐng)讀者自己證明。（

25、1.3.8）式表示卷積服從交換律。（1.3.9）和（1.3.10）式分別表示卷積的結(jié)合律和分配律。設(shè)h1(n)和h2(n)分別是兩個(gè)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，x(n)表示輸入序列。按照（1.3.9）式的右端，信號(hào)通過h1(n)系統(tǒng)后再通過h2(n)系統(tǒng)，等效于按照（1.3.9）式左端，信號(hào)通過一個(gè)系統(tǒng)，該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為h1(n)*h2(n)，如圖1.3.3(a)、(b)所示。 第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 該式還表明兩系統(tǒng)級(jí)聯(lián)，其等效系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)等于兩系統(tǒng)分別的單位脈沖響應(yīng)的卷積。按照（1.3.10）式，信號(hào)同時(shí)通過兩個(gè)系統(tǒng)后相加，等效于信號(hào)通過一個(gè)系統(tǒng)，該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)等于兩個(gè)

26、系統(tǒng)分別的單位脈沖響應(yīng)之和，如圖1.3.3(c)、(d)所示。換句話說，系統(tǒng)并聯(lián)的等效系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)等于兩個(gè)系統(tǒng)分別的單位脈沖響應(yīng)之和。第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 圖1.3.3卷積的結(jié)合律和分配律第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 需要再次說明的是，關(guān)于系統(tǒng)級(jí)聯(lián)、并聯(lián)的等效系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)與原來兩系統(tǒng)分別的單位脈沖響應(yīng)的關(guān)系，是基于線性卷積的性質(zhì)，而線性卷積是基于線性時(shí)不變系統(tǒng)滿足線性疊加原理。因此, 對(duì)于非線性或者非時(shí)不變系統(tǒng)，這些結(jié)論是不成立的。 第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 再考察（1.3.11）式，它也是一個(gè)線性卷積式，它表示序列x(n)與單位脈沖序列的線性卷積等于序列本

27、身x(n)，（1.3.11） mnnxmnmxnx)()()()()(第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 如果序列與一個(gè)移位的單位脈沖序列(nn0)進(jìn)行線性卷積，就相當(dāng)于將序列本身移位n0(n0是整常數(shù))，如下式表示：上式中求和項(xiàng)只有當(dāng)m=nn0時(shí)才有非零值，因此得到：（1.3.12） mmnnmxnnnxny)()()()()(00)()()(00nnxnnnx第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 【例例1.3.6】在圖1.3.4中，h1(n)系統(tǒng)與h2(n)系統(tǒng)級(jí)聯(lián)，設(shè)求系統(tǒng)的輸出y(n)。 1|),()()4()()()()(21anuanhnnnhnunxn第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)

28、圖1.3.4例1.3.6框圖第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 解解先求第一級(jí)的輸出m(n)，再求y(n)。 )3()2() 1()()3()2() 1()()()()()()()()()4()()4()()()()4()()()()()(3214241nuanuanuanuannnnnuanuanRnhnmnynRnununnunnunnnunhnxnmnnnnnn30)(iininua第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 1.3.4系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性 一般因果系統(tǒng)定義一般因果系統(tǒng)定義:如果系統(tǒng)n時(shí)刻的輸出只取決于n時(shí)刻以及n時(shí)刻以前的輸入序列，而和n時(shí)刻以后的輸入序列無關(guān)，

29、則稱該系統(tǒng)具有因果性質(zhì)，或稱該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。如果n時(shí)刻的輸出還取決于n時(shí)刻以后的輸入序列，在時(shí)間上違背了因果性，系統(tǒng)無法實(shí)現(xiàn)，則系統(tǒng)被稱為非因果系統(tǒng)。因此系統(tǒng)的因果性是指系統(tǒng)的可實(shí)現(xiàn)性。 第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 線性時(shí)不變系統(tǒng)具有因果性的充分必要條件線性時(shí)不變系統(tǒng)具有因果性的充分必要條件是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)滿足下式： （1.3.13） 滿足（1.3.13）式的序列稱為因果序列，因此因果系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)必然是因果序列。因果系統(tǒng)條件（1.3.13）式從概念上也容易理解，因?yàn)閱挝幻}沖響應(yīng)是輸入為(n)的零狀態(tài)響應(yīng)，在n=0時(shí)刻以前即n0時(shí)，沒有加入信號(hào)，輸出只能等于零，因此得到因果性條

30、件（1.3.13）式。0, 0)(nnh第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 所謂穩(wěn)定系統(tǒng)，是指對(duì)有界輸入，系統(tǒng)輸出也是有界的。系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)絕對(duì)可和，用公式表示為（1.3.14） nnh| )(|第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 證明證明先證明充分性。 因?yàn)檩斎胄蛄衳(n)有界，即kkknxkhnyknxkhny| )(|)(| )(|)()()(8為任意常數(shù)BnBnx , | )(|第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 因此如果系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)滿足（1.3.14）式，那么輸出y(n)一定也是有界的，即kkhBny| )(| )(| | )(|ny第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)

31、域離散系統(tǒng) 下面用反證法證明其必要性。如果h(n)不滿足(1.3.14)式，即, 那么總可以找到一個(gè)或若干個(gè)有界的輸入來引起無界的輸出，例如： nnh| )(|0)(00)()()()(nhnhnhnhnxkknxkhny)()()(第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 令n=0, 有上式說明n=0時(shí)刻的輸出為無界，系統(tǒng)不穩(wěn)定，證明了（1.3.14）式條件的必要性。 kkkkhkhkhkhkxkhy| )(| )(|)()()()()0(第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 【例1.3.7】 設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的差分方程為 試分析該系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性。 解 ：因?yàn)閥(n)只與x(n)有關(guān),與n 時(shí)刻以后的

32、輸入無關(guān),所以,根據(jù)一般因果系統(tǒng)的定義,該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。 如果|x(n)|A ,則,所以 ,根據(jù)一般穩(wěn)定系統(tǒng)定義,該系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。 值得注意:如果不加判斷,直接利用線性時(shí)不變系統(tǒng)因果穩(wěn)定性的充分必要條件求證,就會(huì)得出如下錯(cuò)誤的結(jié)論:第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 令x(n)=(n),代入系統(tǒng)差分方程得到 ，當(dāng)n0時(shí),h(n)= =10,由此得出結(jié)論,該系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)。又因?yàn)?,所以,該系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。 之所以得出錯(cuò)誤結(jié)論,是因?yàn)榫€性時(shí)不變系統(tǒng)因果穩(wěn)定性的充分必要條件只適用于線性時(shí)不變系統(tǒng)。但對(duì)該系統(tǒng) 顯然是非線性系統(tǒng),不能用線性時(shí)不變系統(tǒng)因果穩(wěn)定性的充分必要條件求證。此例說明,應(yīng)用性

33、質(zhì)和定理時(shí),一定要注意其適用范圍。第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 【例例1.3.8】設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位系統(tǒng)脈沖響應(yīng)h(n)=anu(n)，式中a是實(shí)常數(shù)，試分析該系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性。解解由于n0時(shí)，h(n)=0，因此系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。|1|1lim|lim| )(|100aaaanhNNnNnnnNn第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 只有當(dāng)|a|1時(shí), 才有因此系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是|a|1；否則，|a|1時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，h(n)的模值隨n加大而減小，此時(shí)序列h(n)稱為收斂序列。如果系統(tǒng)不穩(wěn)定，h(n)的模值隨n加大而增大，則稱為發(fā)散序列。 nanh|11| )(|第1章時(shí)域離散信號(hào)

34、和時(shí)域離散系統(tǒng) 【例例 1.3.9】設(shè)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)=u(n)，求對(duì)于任意輸入序列x(n)的輸出y(n)， 并檢驗(yàn)系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。解解kknukxnhnxnynunh)()()()()()()(因?yàn)楫?dāng)nk0的方向遞推，是一個(gè)因果解。但對(duì)于差分方程，其本身也可以向n0的方向遞推，得到的是非因果解。因此差分方程本身不能確定該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)還是非因果系統(tǒng)，還需要用初始條件進(jìn)行限制。下面就是向方向n0遞推的例題。 第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 【例例1.4.2】設(shè)差分方程為求輸出序列y(n)。 , 0, 0)(),()( )() 1()(nnynnxnxnayny)()() 1(

35、1nnyany121111) 1(|)1() 1()2(,1)0()0() 1(,00)1 () 1 ()0(,1nany，nnayaynayaynyayn時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 將n1用n代替，得到：這確實(shí)是一個(gè)非因果的輸出信號(hào)。用差分方程求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，由于單位脈沖響應(yīng)是當(dāng)系統(tǒng)輸入(n)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)，因此只要令差分方程中的輸入序列為(n)，N個(gè)初始條件都為零，其解就是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。實(shí)際上例題1.4.1（1）中求出的y(n)就是該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，例題1.4.2求出的y(n)則是一個(gè)非因果系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。) 1()(nuanyn第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離

36、散系統(tǒng) 最后要說明的是，一個(gè)線性常系數(shù)差分方程描述的系統(tǒng)不一定是線性非時(shí)變系統(tǒng)，這和系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關(guān)。如果系統(tǒng)是因果的，一般在輸入x(n)=0(nn0)時(shí)，則輸出y(n)=0(nn0)，系統(tǒng)是線性非時(shí)變系統(tǒng)。下面介紹用MATLAB求解差分方程。 第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) MATLAB 信號(hào)處理工具箱提供的filter函數(shù)實(shí)現(xiàn)線性常系數(shù)差分方程的遞推求解，調(diào)用格式如下：yn=filter(B, A.xn)計(jì)算系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)向量xn的零狀態(tài)響應(yīng)輸出信號(hào)向量yn，yn與xn長度相等，其中，B和A是（1.4.2）式所給差分方程的系數(shù)向量，即 B=b0, b1, , bM, A=a0, a1,

37、 ,aN其中a0=1，如果a01，則filter用a0對(duì)系數(shù)向量B和A歸一化。第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) yn=filter(B, A.xn，xi)計(jì)算系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)向量xn的全響應(yīng)輸出信號(hào)yn。所謂全響應(yīng)，就是由初始狀態(tài)引起的零輸入響應(yīng)和由輸入信號(hào)xn引起的零狀態(tài)響應(yīng)之和(在 2.4.3 節(jié)介紹)。其中, xi是等效初始條件的輸入序列，所以xi是由初始條件確定的。MATLAB信號(hào)處理工具箱提供的filtic就是由初始條件計(jì)算xi的函數(shù), 其調(diào)用格式如下：xi=filtic(B, A, ys, xs)其中，ys和xs是初始條件向量：ys= y(1)，y(2)，y(3)，y(N)，xs=

38、x(1)， x（2），x(3)，x(M) 。如果xn是因果序列，則xs=0，調(diào)用時(shí)可缺省xs。第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 例1.4.1的MATLAB求解程序ep141.m如下：%ep141.m：調(diào)用filter解差分方程y(n)ay(n1)=x(n)a=0.8; ys=1; %設(shè)差分方程系數(shù)a=0.8, %初始狀態(tài): y(1)=1xn=1, zeros(1, 30); %x(n)=單位脈沖序列, 長度N=31B=1; A=1, -a; %差分方程系數(shù)xi=filtic(B, A, ys); %由初始條件計(jì)算等效初始條件的輸入序列xi第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) yn=filter(B

39、, A, xn, xi); %調(diào)用filter解差分方程, 求系統(tǒng)輸出信號(hào)y(n)n=0:length(yn)-1; subplot(3, 2, 1); stem(n, yn, .)title(a); xlabel(n); ylabel(y(n) 第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 程序中取差分方程系數(shù)a=0.8時(shí)，得到系統(tǒng)輸出y(n)如圖1.4.1（a）所示，與例1.4.1的解析遞推結(jié)果完全相同。如果令初始條件y(1)=0 (僅修改程序中ys=0)，則得到系統(tǒng)輸出y(n)=h(n)，如圖1.4.1（b）所示。第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 圖1.4.1例1.4.1求解程序輸出波形第1章時(shí)域離

40、散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 1.5模擬信號(hào)數(shù)字處理方法模擬信號(hào)數(shù)字處理方法在緒論中已介紹了數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)相對(duì)于模擬信號(hào)處理技術(shù)的許多優(yōu)點(diǎn)，因此人們往往希望將模擬信號(hào)經(jīng)過采樣和量化編碼形成數(shù)字信號(hào)，再采用數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)進(jìn)行處理；處理完畢，如果需要，再轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào)。這種處理方法稱為模擬信號(hào)數(shù)字處理方法。其原理框圖如圖1.5.1所示。圖中的預(yù)濾與平滑所起的作用在后面介紹。本節(jié)主要介紹采樣定理和采樣恢復(fù)。第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 圖1.5.1模擬信號(hào)數(shù)字處理框圖第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 1.5.1采樣定理及采樣定理及A/D變換器變換器對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣可以看做一個(gè)模擬信號(hào)通過一個(gè)電子開

41、關(guān)S。設(shè)電子開關(guān)每隔周期T合上一次，每次合上的時(shí)間為T，在電子開關(guān)輸出端得到其采樣信號(hào) 。該電子開關(guān)的作用等效成一寬度為，周期為T的矩形脈沖串pT(t)，采樣信號(hào) 就是xa(t)與pT(t)相乘的結(jié)果。采樣過程如圖1.5.2(a)所示。如果讓電子開關(guān)合上時(shí)間0，則形成理想采樣，此時(shí)上面的脈沖串變成單位沖激串，用p(t)表示。p+(t)中每個(gè)單位沖激處在采樣點(diǎn)上，強(qiáng)度為1，理想采樣則是xa(t)與p(t)相乘的結(jié)果，采樣過程如圖1.5.2(b)所示。用公式表示為 )(atx)(atx第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) （1.5.1） 上式中(t)是單位沖激信號(hào)，在上式中只有當(dāng)t=nT時(shí)，才可能有非

42、零值，因此寫成下式：（1.5.2） nnTttP)()()()()()()(aaanTttxtPtxtxn)()()(aanTtnTxtxn第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 圖1.5.2對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣 第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 下面研究理想采樣前后信號(hào)頻譜的變化，從而找出為了使采樣信號(hào)能不失真地恢復(fù)原模擬信號(hào)，采樣速率Fs(Fs=T1)與模擬信號(hào)最高頻率fc之間的關(guān)系。我們知道在傅里葉變換中，兩信號(hào)在時(shí)域相乘的傅里葉變換等于兩個(gè)信號(hào)分別的傅里葉變換的卷積，按照（1.5.2）式，推導(dǎo)如下： 第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 設(shè) 對(duì)（1.5.1）式進(jìn)行傅里葉變換，得到 （1.5.3）

43、)(FT)j ()(FT)j ()(FT)j (aaaatpPtxXtxXkkkaP)(2)j (s第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 式中，s=2/T，稱為采樣角頻率，單位是rad/s。因此2/2/j1de )(1sTttkkTttTakkTP)(2)j (s（1.5.4） 第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) （1.5.5） kkkkXTkXTkXTPXX)jj (1d)()j (1d)()j (221)j ()j (21)j (sasasaaa第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 上式表明理想采樣信號(hào)的頻譜是原模擬信號(hào)的頻譜沿頻率軸，每間隔采樣角頻率s重復(fù)出現(xiàn)一次，或者說理想采樣信號(hào)的頻譜是原模擬

44、信號(hào)的頻譜以s為周期，進(jìn)行周期性延拓而成的。第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 在圖1.5.3中，設(shè)xa(t)是帶限信號(hào)，最高頻率為c，其頻譜Xa(j)如圖1.5.3(a)所示。p(t)的頻譜P(j)如圖1.5.3(b)所示，那么按照（1.5.5）式，的頻譜如圖 1.5.3(c)所示，圖中原模擬信號(hào)的頻譜稱為基帶頻譜。如果滿足s2c，或者用頻率表示該式，即滿足Fs2fc，基帶譜與其它周期延拓形成的譜不重疊，如圖1.5.3(c)所示情況，可以用理想低通濾波器G(j)從采樣信號(hào)中不失真地提取原模擬信號(hào)，如圖1.5.4所示。)(atx)j (aX第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 但如果選擇采樣頻率太低

45、，或者說信號(hào)最高截止頻率過高，使Fs2fc, Xa(j)按照采樣頻率Fs周期延拓時(shí)，形成頻譜混疊現(xiàn)象，用圖1.5.3(d)表示。這種情況下，再用圖 1.5.4 所示的理想低通濾波器對(duì)Xa(t)進(jìn)行濾波，得到的是失真了的模擬信號(hào)。下面用公式表示： 第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) （1.5.6） ss21| 021| )j (TGscaascaaa1aaaa21 )()(21 )()()j (FT)()j ()j ()(FT)j (txtytxtyYtyGXtyY第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 這里需要說明的是，一般頻譜函數(shù)是復(fù)函數(shù)，相加應(yīng)是復(fù)數(shù)相加，圖1.5.3和圖1.5.4僅是示意圖。一般

46、稱Fs/2為折疊頻率，只有當(dāng)信號(hào)最高頻率不超過Fs/2時(shí)，才不會(huì)產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，否則超過Fs/2的頻譜會(huì)折疊回來而形成混疊現(xiàn)象，因此頻率混疊在Fs/2附近最嚴(yán)重。 第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 圖1.5.3采樣信號(hào)的頻譜 第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 圖1.5.4采樣恢復(fù) 第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 總結(jié)上述內(nèi)容，采樣定理敘述如下：（1） 對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行等間隔采樣形成采樣信號(hào)，采樣信號(hào)的頻譜是原連續(xù)信號(hào)的頻譜以采樣頻率s為周期進(jìn)行周期性的延拓形成的，用公式（1.5.5）表示。（2） 設(shè)連續(xù)信號(hào)xa(t)屬帶限信號(hào)，最高截止頻率為c，如果采樣角頻率s2c，那么讓采樣信號(hào)通過一個(gè)增

47、益為T、 截止頻率為s/2的理想低通濾波器，可以唯一地恢復(fù)出原連續(xù)信號(hào)xa(t)。否則, s/T區(qū)域有較多的高頻分量，表現(xiàn)在時(shí)域上，就是恢復(fù)出的模擬信號(hào)是臺(tái)階形的。因此需要在D/AC之后加平滑低通濾波器，濾除多余的高頻分量，對(duì)時(shí)間波形起平滑作用，這也就是在圖1.5.1模擬信號(hào)數(shù)字處理框中，最后加平滑濾波器的原因。雖然這種零階保持器恢復(fù)的模擬信號(hào)有些失真，但簡單、易實(shí)現(xiàn)，是經(jīng)常使用的方法。實(shí)際中，將解碼器與零階保持器集成在一起，就是工程上的D/AC器件。 第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 圖 1.5.10零階保持器的頻率特性 第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 習(xí)題與上機(jī)題習(xí)題與上機(jī)題1. 用單位

48、脈沖序列(t)及其加權(quán)和表示題1圖所示的序列。 第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 題1圖第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 2給定信號(hào)：（1） 畫出x(n)序列的波形，標(biāo)上各序列值；（2） 試用延遲的單位脈沖序列及其加權(quán)和表示x(n)序列；（3） 令x1(n)=2x(n2)，試畫出x1(n)波形；（4） 令x2(n)=2x(n+2)，試畫出x2(n)波形；（5） 令x3=x(2n)，試畫出x3(n)波形。 其它04061452)(nnnnx第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 3 判斷下面的序列是否是周期的; 若是周期的，確定其周期。（1） A是常數(shù)（2） 4 對(duì)題1圖給出的x(n)要求：（1） 畫

49、出x(n)的波形；（2） 計(jì)算，并畫出xe(n)波形；,873cos)(nAnx)81( j)(nenx)()(21)(enxnxnx第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) （3） 計(jì)算，并畫出x0(n)波形；（4） 令x1(n)=xe(n)+x0(n), 將x1(n)與x(n)進(jìn)行比較，你能得到什么結(jié)論？ 5 設(shè)系統(tǒng)分別用下面的差分方程描述，x(n)與y(n)分別表示系統(tǒng)輸入和輸出，判斷系統(tǒng)是否是線性非時(shí)變的。 （1）y(n)=x(n)+2x(n1)+3x(n2) （2）y(n)=2x(n)+3 )()(21)(0nxnxnx第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) （3）y(n)=x(nn0)n0為整常數(shù)（4）y(n)=(n)（5）y(n)=x2(n)（6）y(n)=x(n2)（7）（8）y(n)=x(n)sin(n)nmmxny0)()(第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 6 給定下述系統(tǒng)的差分方程，試判定系統(tǒng)是否是因果穩(wěn)定系統(tǒng)，并說明理由。（1） （2） y(n)=x(n)+x(n+