第2章光纖傳輸原理

1、光通信原理與技術(shù)光纖傳輸原理電子信息科學(xué)與技術(shù)教研室光纖的結(jié)構(gòu)和分類光纖的結(jié)構(gòu)和分類 光纖的結(jié)構(gòu)光纖的結(jié)構(gòu) 1. 1. 光纖結(jié)構(gòu)光纖結(jié)構(gòu) 光纖由光纖由纖芯、包層和護(hù)套層（涂覆層）纖芯、包層和護(hù)套層（涂覆層）3 3部分組成。部分組成。圖 光纖的結(jié)構(gòu)光纖的結(jié)構(gòu)和分類光纖的結(jié)構(gòu)和分類（1 1）纖芯：纖芯位于光纖的中心部位。）纖芯：纖芯位于光纖的中心部位。 成分成分是高純度是高純度SiO2SiO2，摻有極少量的摻雜劑（如，摻有極少量的摻雜劑（如GeOGeO2 2，P P2 2O O5 5） 摻雜劑作用摻雜劑作用是提高纖芯對光的折射率是提高纖芯對光的折射率n n1 1，以傳輸光信號(hào)。，以傳輸光信號(hào)。（2

2、 2）包層：包層位于纖芯的周圍。）包層：包層位于纖芯的周圍。 成分成分也是含有極少量摻雜劑（如也是含有極少量摻雜劑（如B B2 2O O3 3）的高純度）的高純度SiO2SiO2。 摻雜劑作用摻雜劑作用則是適當(dāng)降低包層對光的折射率（則是適當(dāng)降低包層對光的折射率（n n2 2），使之略），使之略低于纖芯的折射率，即低于纖芯的折射率，即n n1 1n n2 2，它使得光信號(hào)封閉在纖芯中傳輸。，它使得光信號(hào)封閉在纖芯中傳輸。（3 3）護(hù)套層：光纖的最外層。包括一次涂覆層，緩沖層和二次涂）護(hù)套層：光纖的最外層。包括一次涂覆層，緩沖層和二次涂覆層。覆層。 涂覆的作用涂覆的作用是保護(hù)光纖不受水汽侵蝕和機(jī)械

3、擦傷，同時(shí)又增是保護(hù)光纖不受水汽侵蝕和機(jī)械擦傷，同時(shí)又增加了光纖的機(jī)械強(qiáng)度與可彎曲性，起著延長光纖壽命的作用加了光纖的機(jī)械強(qiáng)度與可彎曲性，起著延長光纖壽命的作用 光纖的分類光纖的分類 1.1.按按光纖的材料分類光纖的材料分類 （1 1）石英光纖）石英光纖 ；（；（2 2）塑料包層光纖；）塑料包層光纖；(2(2）全塑光纖）全塑光纖 ； 2.2.按按光纖截面上折射率分布分類光纖截面上折射率分布分類 （1 1）階躍型光纖；（）階躍型光纖；（2 2）漸變型光纖）漸變型光纖 ；圖圖 光纖的折射率分布光纖的折射率分布光纖的結(jié)構(gòu)和分類光纖的結(jié)構(gòu)和分類212121,ar,0)(nnnnarnnrn為常數(shù)，且和

4、其中，為常數(shù)其中，2221g1,ar,0(r/a)2-1)(narnnrnG.652G.652、 G.653G.653、 G.655G.655 的色散參數(shù)的色散參數(shù) G.653G.653光纖光纖在在1.550m1.550m處處色散為零，色散為零，它非常適合于它非常適合于長距離單信道長距離單信道光纖通信系統(tǒng)光纖通信系統(tǒng)G.652G.652光纖光纖在在1.310m1.310m處處色散為零色散為零G.655G.655光纖光纖在零點(diǎn)在零點(diǎn)在在1.525m或或1.585 m附近附近光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理o研究方法利用光學(xué)理論分析 定性分析 定量分析dd光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理n光波在兩個(gè)介質(zhì)交

5、界面的反射和折射光波在兩個(gè)介質(zhì)交界面的反射和折射 光波是一種電磁波，在均勻介質(zhì)中傳播時(shí)，光波軌光波是一種電磁波，在均勻介質(zhì)中傳播時(shí)，光波軌跡是一條直線，稱為跡是一條直線，稱為光射線光射線。n 2n 1112光的反射、折射光的反射、折射光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理反射：反射： 1 1= = 1 1， 折射：折射：n n1 1sinsin 1 1 =n =n2 2sinsin 2 21 1、斯涅爾定律、斯涅爾定律 建立建立反射波、折射波和入射波方向反射波、折射波和入射波方向之間的關(guān)系之間的關(guān)系2 2、菲涅爾公式、菲涅爾公式 建立建立反射波、折射波和入射波能量反射波、折射波和入射波能量之間的關(guān)系之間

6、的關(guān)系1211EETEER折射系數(shù)反射系數(shù)其中，E1為入射光能量，E1為反射光能量，E2為折射光能量光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理n光波的全反射n 2n 1112)/arcsin(2sinsin:12122211nnnnc臨界角：臨界狀態(tài)：根據(jù)折射定律10光的偏振光的偏振 光波屬于橫波，即光的電磁場振動(dòng)方向與傳播方向垂直。如光波屬于橫波，即光的電磁場振動(dòng)方向與傳播方向垂直。如果光波的振動(dòng)方向始終不變，只是光波的振幅隨相位改變，這樣果光波的振動(dòng)方向始終不變，只是光波的振幅隨相位改變，這樣的光稱為的光稱為線偏振光線偏振光，如圖，如圖c c和圖和圖d d所示。所示。 從普通光源發(fā)出的光不是從普通光源發(fā)

7、出的光不是偏振光，而是偏振光，而是自然光自然光，如圖，如圖a a所示。自然光在傳播的過程中，由于所示。自然光在傳播的過程中，由于外界的影響在各個(gè)振動(dòng)方向的光強(qiáng)不相同，某一個(gè)振動(dòng)方向的光外界的影響在各個(gè)振動(dòng)方向的光強(qiáng)不相同，某一個(gè)振動(dòng)方向的光強(qiáng)比其他方向占優(yōu)勢，這種光稱為強(qiáng)比其他方向占優(yōu)勢，這種光稱為部分偏振光部分偏振光，如圖，如圖b b所示。所示。光的偏振光的偏振光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理小結(jié)小結(jié)n滿足全反射條件滿足全反射條件可以耦合進(jìn)入光纖可以耦合進(jìn)入光纖n滿足橫向諧振條件滿足橫向諧振條件能在光纖中持續(xù)傳播能在光纖中持續(xù)傳播n光纖中傳輸?shù)氖请x散的模式光纖中傳輸?shù)?/p>

8、是離散的模式n同時(shí)滿足滿足全反射條件和滿足橫向諧振條件同時(shí)滿足滿足全反射條件和滿足橫向諧振條件 能在光纖中傳輸能在光纖中傳輸光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理光纖的光學(xué)參數(shù)光纖的光學(xué)參數(shù)（1 1）相對折射率差）相對折射率差2122212nnn121nnn簡化（2 2）數(shù)值孔徑）數(shù)值孔徑NANA2sin12221maxnnnNAmax= arc sin(NA)光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理數(shù)值孔徑的特性數(shù)值孔徑的特性NANA值就越大，即光纖的集光能力就越強(qiáng)。值就越大，即光纖的集光能力就越強(qiáng)。意義：無論光源發(fā)射功率有多大，只有意義：無論光源發(fā)射功率有多大，只有2i2i張角之內(nèi)的張角之內(nèi)的光功率能被光纖接受

9、傳播。光功率能被光纖接受傳播。大的數(shù)值孔徑：有利于耦合效率的提高。大的數(shù)值孔徑：有利于耦合效率的提高。但數(shù)值孔徑太大，光信號(hào)畸變也越嚴(yán)重。但數(shù)值孔徑太大，光信號(hào)畸變也越嚴(yán)重。例：一階躍折射率分布光纖的參數(shù)為例：一階躍折射率分布光纖的參數(shù)為n1=1.52，n2=1.49。 （1 1）光纖放在空氣中，光從空氣中入射到光纖端面軸線處光纖放在空氣中，光從空氣中入射到光纖端面軸線處 的最大可接收角是多少？的最大可接收角是多少？ （2 2）光纖浸在水中（水的折射率為光纖浸在水中（水的折射率為1.33），光從水中入射），光從水中入射 到光纖端面軸線處的最大可接收角是多少？到光纖端面軸線處的最大可接收角是多少

10、？ 解解 最大可接收角最大可接收角2222012sin1.521.490.30annn 00234.922arcsin(0.30)ann 234.92a 226.26a 光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理例：設(shè)光纖的纖芯折射率例：設(shè)光纖的纖芯折射率n n1 1=1.500=1.500，包層折射率，包層折射率n n2 2=1.485=1.485。 求求: :（1 1）相對折射率差）相對折射率差；（；（2 2）數(shù)值孔徑）數(shù)值孔徑NANA； （3 3）入射臨界角）入射臨界角maxmax 。 解：解： （1 1）相對折射率差）相對折射率差：500. 1485. 1500. 1121nnn（2 2）數(shù)值孔徑）

11、數(shù)值孔徑NANA：01. 02500. 121nNA0.010.010.210.21（3 3）入射臨界角）入射臨界角max ：)21. 0(sin)(sin11maxNA12.1212.12o o光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理例：多模階躍光纖，纖芯折射率例：多模階躍光纖，纖芯折射率n n1 1=1.5=1.5 ，包層折射率，包層折射率n n2 2，求其傳輸容量，求其傳輸容量BLBL。km(Mbit/s)001km(bit/s)10107212nncBL002. 0121nnn21nn 解解：光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理 若光以一定的入射角從軸心處第一層射向與第二層的交若光以一定的入射角從軸心處第

12、一層射向與第二層的交界面時(shí)，由于是從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，折射接角大于入界面時(shí)，由于是從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，折射接角大于入射角，光線將折射進(jìn)第二層射向與第三層的交界面，并再次射角，光線將折射進(jìn)第二層射向與第三層的交界面，并再次發(fā)生折射進(jìn)入第三層，依次第推，由于光線都是從光密介質(zhì)發(fā)生折射進(jìn)入第三層，依次第推，由于光線都是從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，入射角將隨折射次數(shù)增大。射向光疏介質(zhì)，入射角將隨折射次數(shù)增大。光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理 為了分析漸變型光纖中光的傳播，將纖芯劃分成若干為了分析漸變型光纖中光的傳播，將纖芯劃分成若干同軸的薄層同軸的薄層 ，假設(shè)各層內(nèi)折射率均勻分布，而每層折射率，假設(shè)各

13、層內(nèi)折射率均勻分布，而每層折射率從里到外逐漸減小，即有從里到外逐漸減小，即有 。11n12n13n14n 當(dāng)在某一界面處（圖中是在第三層和第四層的界面上），入當(dāng)在某一界面處（圖中是在第三層和第四層的界面上），入射角大于臨界角時(shí)，光線將出現(xiàn)全反射，方向不再朝向包層而是朝射角大于臨界角時(shí)，光線將出現(xiàn)全反射，方向不再朝向包層而是朝向軸心。之后光線是從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)，入射角逐漸減小，向軸心。之后光線是從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)，入射角逐漸減小，直至穿過軸心后，光線又出現(xiàn)從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，重復(fù)上述直至穿過軸心后，光線又出現(xiàn)從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，重復(fù)上述折射過程。因此，當(dāng)纖芯分層數(shù)無限多，其厚度

14、趨于零時(shí)，漸變型折射過程。因此，當(dāng)纖芯分層數(shù)無限多，其厚度趨于零時(shí)，漸變型光纖纖芯折射率呈連續(xù)變化，光線在其中的傳播軌跡不再是折線，光纖纖芯折射率呈連續(xù)變化，光線在其中的傳播軌跡不再是折線，而是一條近似于正弦型的曲線。而是一條近似于正弦型的曲線。 光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理（1 1）漸變型光纖折射率分布的普遍公式）漸變型光纖折射率分布的普遍公式arnararnrng22100)(21 )(n n1 1 和和 n n2 2 分別為纖芯中心和包層的折射率；分別為纖芯中心和包層的折射率；r r 和和 a a 分別為徑向坐標(biāo)和纖芯半徑；分別為徑向坐標(biāo)和纖芯半徑； 為相對折射率差；為相對折射率差；光纖

15、的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理g g為為折射率分布指數(shù)折射率分布指數(shù)， 的極限條件下，表示的極限條件下，表示突變型多模光纖突變型多模光纖的折射率分布；的折射率分布； ，n n( (r r) )按平方律按平方律( (拋物線拋物線) )變化，表示常規(guī)變化，表示常規(guī)漸變型多漸變型多模光纖模光纖的折射率分布。的折射率分布。 具有這種分布的光纖，不同入射角的光線會(huì)聚在中心軸具有這種分布的光纖，不同入射角的光線會(huì)聚在中心軸線的一點(diǎn)上，因而脈沖展寬減小線的一點(diǎn)上，因而脈沖展寬減小漸變型光纖折射率按漸變型光纖折射率按平方律平方律( (拋物線拋物線) )分布分布: :arnararnrn221200)(21 )(光纖

16、的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理 由于由于折射率分布是徑向坐標(biāo)折射率分布是徑向坐標(biāo)r r的函數(shù)，纖的函數(shù)，纖芯各點(diǎn)芯各點(diǎn)不同，所以要定義不同，所以要定義局部數(shù)值孔徑局部數(shù)值孔徑NANA( (r r) )和和 222)()(nrnrNA2221maxnnNA光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理（2 2）射線方程的解）射線方程的解 用用分析分析要求解射線方程，要求解射線方程， 射射線方程一般形式為線方程一般形式為ndzdndsd)(s sn光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理將射線方程應(yīng)用到光纖的圓柱坐標(biāo)中，對于近軸子午光將射線方程應(yīng)用到光纖的圓柱坐標(biāo)中，對于近軸子午光線，射線方程可簡化為：線，射線方程可簡化為：drdn

17、dzrdn22光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理射線方程為：射線方程為：02222radzrd得到光線的得到光線的軌跡軌跡為為: :)cos()sin()(21AzCAzCzraA2 式中，式中， ，C C1 1和和C C2 2是待定常數(shù)，由邊是待定常數(shù)，由邊界條件確定。界條件確定。光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理得到光線的得到光線的軌跡軌跡為為:)cos()sin()0()(0AzrAzAnzri光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理當(dāng)當(dāng)0 0=0=0時(shí)，光線平行光纖軸入射時(shí)，光線平行光纖軸入射)cos()(Azrzri光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理當(dāng)當(dāng)r ri i=0=0時(shí)，光線在時(shí)，光線在r=0r=0，z z

18、=0=0處以不同的入射角射入光纖得處以不同的入射角射入光纖得)sin()0()(0AzAnzr光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理自聚焦效應(yīng)自聚焦效應(yīng) 不同入射角相應(yīng)的光線，雖然經(jīng)歷的路程不同，但是最不同入射角相應(yīng)的光線，雖然經(jīng)歷的路程不同，但是最終都會(huì)聚在一點(diǎn)上，這種現(xiàn)象稱為終都會(huì)聚在一點(diǎn)上，這種現(xiàn)象稱為。具有具有，不僅不同入射角相應(yīng)，不僅不同入射角相應(yīng)的光線會(huì)聚在同一點(diǎn)上，而且這些光線的的光線會(huì)聚在同一點(diǎn)上，而且這些光線的時(shí)間延遲時(shí)間延遲也近似相也近似相等。等。 光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理(4) (4) 漸變光纖最大時(shí)延差漸變光纖最大時(shí)延差max 折射率按拋物線分布的漸變光纖最大時(shí)延差為折射率按

19、拋物線分布的漸變光纖最大時(shí)延差為2max)0(21cLn漸變光纖漸變光纖光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理（5 5）漸變多模光纖的最大比特率距離積）漸變多模光纖的最大比特率距離積BLBL為為: :2)0(2ncBL例例: : 一根多模一根多模的長度的長度L=L=1km1km，纖芯的折射率，纖芯的折射率n(0)=1.5n(0)=1.5，相對折射率差相對折射率差=0.01=0.01，求其傳輸容量，求其傳輸容量BLBL。 km(Gbit/s)4)0(22ncBL光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理（多模光纖）（多模光纖）漸變折射率漸變折射率（多模光纖）（多模光纖）階躍折射率階躍折射率（單模光纖）（單模光纖）階躍折

20、射率階躍折射率 單模、多模、階躍折射率、漸變折射率的比較單模、多模、階躍折射率、漸變折射率的比較光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理o波動(dòng)光學(xué)波動(dòng)光學(xué) 電磁場基本方程電磁場基本方程麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組DBtBEtDJH0全電流定律 法拉第電磁感應(yīng)定律 磁通連續(xù)性原理 高斯定理 光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理 麥克斯韋方程組中：麥克斯韋方程組中：o第一方程就是時(shí)變電磁場中的安培環(huán)路定律，它的物理第一方程就是時(shí)變電磁場中的安培環(huán)路定律，它的物理意義為：磁場是由電流和時(shí)變的電場激勵(lì)的；意義為：磁場是由電流和時(shí)變的電場激勵(lì)的；o第二方程為法拉弟電磁感應(yīng)定律，它說明了時(shí)變的磁場第二方程為法拉弟電磁感應(yīng)定律

21、，它說明了時(shí)變的磁場激勵(lì)電場這一事實(shí)；激勵(lì)電場這一事實(shí)；o第三方程為時(shí)變磁場的磁通連續(xù)性方程，它說明了磁場第三方程為時(shí)變磁場的磁通連續(xù)性方程，它說明了磁場是一個(gè)旋渦場；是一個(gè)旋渦場；o第四方程為高斯定律，它的物理意義為：時(shí)變電磁場中第四方程為高斯定律，它的物理意義為：時(shí)變電磁場中的發(fā)散電場分量是由電荷激勵(lì)的的發(fā)散電場分量是由電荷激勵(lì)的光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理對于無源、各向同性的場合：對于無源、各向同性的場合：麥克斯韋方程組的限定形式麥克斯韋方程組的限定形式 tEJHtHE0HE光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理o 的邊界條件的邊界條件 當(dāng)分界面上分布有源面電流時(shí)， 從一種媒質(zhì)跨過另一種媒質(zhì)時(shí)，其

22、切向分量會(huì)發(fā)生突變。其突變量就等于分界面上的面電流密度。若分界面上沒有面電流，則 的切向分量 是連續(xù)的。HHHH0)(21HHn電磁場邊界條件電磁場邊界條件光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理o 的邊界條件的邊界條件 說明 在分界面上，其切向分量總是連續(xù)的。E0)(21EEnE光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理o 的邊界條件的邊界條件 這說明 在分界面上的法向分量總是連續(xù)的B0)(21BBnB光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理o在不同媒質(zhì)的分界面上的邊界條件可歸納為： 分界面上存在源 和 分界面上無源分布sJSJHHn)(210)(21HHn0)(21EEn0)(21EEn0)(21BBn0)(21BBnsDDn

23、)(210)(21DDns矢量分析法與標(biāo)量分析法矢量分析法與標(biāo)量分析法 矢量分析法，就是把電磁場作為矢量場來求解。用矢量分析法，就是把電磁場作為矢量場來求解。用 這種方法來分析光纖可以精確的分析光纖中的各種模式，這種方法來分析光纖可以精確的分析光纖中的各種模式，各模式的截止條件等。各模式的截止條件等。 選用圓柱坐標(biāo)選用圓柱坐標(biāo)(r，z)，使，使z軸與光纖中心軸線一致，軸與光纖中心軸線一致， 如如圖所示。圖所示。0)(22EcnE0)(22HcnH1 1、波動(dòng)方程和電磁場表達(dá)式波動(dòng)方程和電磁場表達(dá)式 xryz包層n2纖芯n1(1a)(1b)光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理 將上式在圓柱坐標(biāo)中展開，得

24、到電場的將上式在圓柱坐標(biāo)中展開，得到電場的z分量分量Ez 、磁場的磁場的 z分量分量Hz的的為：為：0)(1122222222ZZZZZEcnzEErrErrE(2a)0)(1122222222ZZZZZHcnzHHrrHrrH(2b) 求解求解Ez 和和Hz，通過麥克斯韋方程組導(dǎo)出，通過麥克斯韋方程組導(dǎo)出Er、Hr和和E、H的表達(dá)式。的表達(dá)式。光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理 設(shè)光沿光纖軸向設(shè)光沿光纖軸向(z軸軸)傳輸，其傳輸常數(shù)為傳輸，其傳輸常數(shù)為，則，則Ez(z)應(yīng)為應(yīng)為exp(-jz)。 由于光纖的由于光纖的，Ez()應(yīng)為應(yīng)為的周期函數(shù)，的周期函數(shù)， 設(shè)為設(shè)為exp( jv)，v為整數(shù)。為

25、整數(shù)。 Ez(r)為未知函數(shù)，利用這些表達(dá)式，電場為未知函數(shù)，利用這些表達(dá)式，電場z分量可以寫成分量可以寫成: Ez(r, z)=Ez(r)ej(v-z) (3) 把式把式(3)代入式代入式(2)得到得到:光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理 式中，式中， =2/=2f /c=/c，和和f為光的波長和頻率。為光的波長和頻率。 設(shè)纖芯設(shè)纖芯(0ra)折射率折射率n(r)=n1，包層，包層(ra)折射率折射率n(r)=n2，為求解方程為求解方程(4)，引入無量綱參數(shù)，引入無量綱參數(shù) , 和和 。 0)()()(1)(2222222rErvkndrrdErdrrEdZZZ(4) u2=a2(n21k2 -2

26、) (0ra) w2=a2(2-n22k2) (ra) V2=u2+w2=a2k2(n21-n22) (5)光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理 式式(6a)的解應(yīng)取的解應(yīng)取v階階Jv(ur/a)，而式，而式(6b)的解則應(yīng)取的解則應(yīng)取v階階Kv(wr/a)。 Jv(u)類似振幅衰減的正弦曲線，類似振幅衰減的正弦曲線，Kv(w)類似衰減的指數(shù)曲線。類似衰減的指數(shù)曲線。0)()()(1)(222222rErvaudrrdErdrrEdZZz0)()()(1)(222222rErvawdrrdErdrrEdZZz(0ra) (ra) (6a)(6b)利用這些參數(shù)，利用這些參數(shù)， 把式把式(4)分解為兩個(gè)分

27、解為兩個(gè)：光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理（a)貝賽爾函數(shù)；（貝賽爾函數(shù)；（b)修正的貝賽爾函數(shù)修正的貝賽爾函數(shù)Jv(u)1.00.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6432102 4 6 8 10 uv=1v=0v=2(a)(b)v=11 2 3 4 5 wkv(w) 在在和和的的Ez(r, , z)和和Hz(r, , z)表達(dá)式為表達(dá)式為: Ez1(r, , z) (0ra)()(/)j vzvvJuraAeJ Hz1(r, , z)= ()(/)j vzvvJuraBeJEz2(r, , z) )()()/(zvjvvewkawrKAHz2(r, , z) )()()/(zvjvv

28、ewkawrKB(0ra)(ra)(ra)(7a)(7b)(7c)(7d) u、w：； ： ()。光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理2、特征方程特征方程 因?yàn)橐驗(yàn)榈那邢蚍至吭诘那邢蚍至吭诮唤缑孢B續(xù)，在交界面連續(xù)，在r=a處應(yīng)該有：處應(yīng)該有： Ez1=Ez2 Hz1=Hz2 E1=E2 H1=H2 (8) 由由E和和H的的導(dǎo)出導(dǎo)出滿足的滿足的為：為： )11)(11()()()()()()()()()(22222122222221wunnwuvnKwwKwKwuJuJnnwwKwKuuJuJVvVvvvV光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理 該方程與式該方程與式(5)定義的特征參數(shù)定義的特征參數(shù)V聯(lián)立，就可求

29、得聯(lián)立，就可求得值，值，數(shù)值計(jì)算十分復(fù)雜。結(jié)果如圖：數(shù)值計(jì)算十分復(fù)雜。結(jié)果如圖： 若干低階模式歸一化傳輸常數(shù)隨歸一化頻率變化的曲線若干低階模式歸一化傳輸常數(shù)隨歸一化頻率變化的曲線 01234560b1n1n2 / kHE11TE01HE31HM01HE21EH11EH12HE41EH21TM02TE02HE22V低階模式低階模式V值范圍值范圍HE11HE21 TM01 TE01 HE12HE22 TM02 TE02HE13HE23 TM03 TE0302.4052.4053.823.8325.505.5207.067.0168.648.65410.173 低階（低階（v=0和和v=1）模式和相

30、應(yīng)的）模式和相應(yīng)的V值范圍值范圍光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理幾個(gè)重要參數(shù)幾個(gè)重要參數(shù)o橫向傳播常數(shù)橫向傳播常數(shù)o橫向衰減常數(shù)橫向衰減常數(shù)o歸一化頻率歸一化頻率22 1/21()ua k 22 1/22()Wak 2222222120()VuWannk 22012012Vaknnak n 121nnn 光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理三、重要結(jié)論n模式：波導(dǎo)中允許存在的一種場結(jié)構(gòu)形式，這種場結(jié)構(gòu)形式既滿足麥?zhǔn)戏匠探M也滿足電磁場的邊界條件，它的傳輸常數(shù)和波導(dǎo)尺寸之間的關(guān)系由特征方程式給出。即每一個(gè)傳輸常數(shù)對應(yīng)著一種可能的光場分布。(一個(gè)模式由唯一確定。)n每一個(gè)模式對應(yīng)沿光波導(dǎo)軸向傳播的一種電磁波；n

31、每一個(gè)模式對應(yīng)于某一本征值并滿足全部邊界條件；n模式具有確定的相速群速和橫場分布；n模式是波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的固有電磁共振屬性的表征。給定的波導(dǎo)中能夠存在的模式及其性質(zhì)是已確定了的，外界激勵(lì)源只能激勵(lì)起光波導(dǎo)中允許存在的模式而不會(huì)改變模式的固有性質(zhì)。光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理從前面的分析得到的是階躍折射率光纖中場的嚴(yán)密解，其波動(dòng)方程和特征方程的精確求解都非常復(fù)雜。而在實(shí)際的光纖通信中，由于光纖包層的折射率n2僅略低于纖芯層的折射率n1，即它們的相對折射率差近似為1，這樣的光纖稱之為弱導(dǎo)光纖。在弱導(dǎo)光纖中場的縱向分量和橫向分量相比是很小的，電磁場幾乎是橫向場，電磁場也幾乎是線

32、性極化的。此時(shí)我們可以用標(biāo)量近似法來分析階躍折射率光纖中的模式。在近似為1的條件下，用標(biāo)量近似法得到的模式就是線性極化模，稱之為LP模。 光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理LPLPmnmn模是由模是由HEHEm+1m+1，n n模和模和EHEHm-1m-1，n n模線性迭加而成，其中模線性迭加而成，其中每個(gè)模包括兩個(gè)正交的線偏振狀態(tài)，所以每個(gè)模包括兩個(gè)正交的線偏振狀態(tài)，所以LPLPmnmn模是四重簡并。模是四重簡并。但但LPLP0n0n模的情況比較特殊，因?yàn)槟５那闆r比較特殊，因?yàn)閙=0m=0，EHEHm-1m-1，n n模的角向階數(shù)模的角向階數(shù)是是-1-1，這是沒有物理意義的。所以，這是沒有物理意義

33、的。所以LPLP0n0n模僅由模僅由HEHE1n1n模構(gòu)成，模構(gòu)成，是雙重簡并。是雙重簡并。光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理導(dǎo)模的傳輸條件：兩種重要傳輸模式： 模式截止： 模式遠(yuǎn)離截止： ，電磁場能夠很好的束縛在纖芯中02k n01k n光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理221naV光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理單模傳輸條件和截止波長光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理n階躍折射率光纖的（只傳階躍折射率光纖的（只傳HEHE1111模）單模傳輸條件：模）單模傳輸條件：02.405Vc稱為稱為。ananc112612. 2405. 2

34、22截止波長和工作波長的關(guān)系截止波長和工作波長的關(guān)系 判斷一根光纖是不是單模傳輸，只要比較一下它的工作判斷一根光纖是不是單模傳輸，只要比較一下它的工作波長波長 與截止波長與截止波長 c c 的大小就可以了。如果的大小就可以了。如果 c c ，則為，則為單模光纖，該光纖只能傳輸基模；如果單模光纖，該光纖只能傳輸基模；如果 c c ，就不是單，就不是單模光纖，光纖中除了基模外，還能傳輸其它高階模。模光纖，光纖中除了基模外，還能傳輸其它高階模。目前工程上有四種截止波長：目前工程上有四種截止波長：（1 1）理論截止波長）理論截止波長c1c1；（2 2）2 2米長光纖截止波長米長光纖截止波長c2c2；（

35、3 3）光纜制造長度的截止波長）光纜制造長度的截止波長c3c3；（4 4）一）一個(gè)中繼段的截止波長個(gè)中繼段的截止波長 c4c4。 一般是一般是 c1c1 c2c2 c3c3 c4c4。光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理HE11偏振態(tài)相互正交的兩個(gè)簡并模雙折射現(xiàn)象雙折射現(xiàn)象 任何單模光纖中都存在兩個(gè)相互獨(dú)立且偏振面相互正交任何單模光纖中都存在兩個(gè)相互獨(dú)立且偏振面相互正交的簡并模式。由于光纖結(jié)構(gòu)的不完善，使得兩個(gè)相互簡并的的簡并模式。由于光纖結(jié)構(gòu)的不完善，使得兩個(gè)相互簡并的模式在光纖中以不同的相速度傳播，光纖對它們具有不同的模式在光纖中以不同的相速

36、度傳播，光纖對它們具有不同的有效折射率，即有效折射率，即雙折射效應(yīng)： = k(ny - nx) 或者 Bf = ny - nx (低雙折射光纖) 10-8 Bf 10-3 (高雙折射光纖)光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理偏振態(tài) 根據(jù)光的電場矢量在根據(jù)光的電場矢量在xy平面上的運(yùn)動(dòng)軌平面上的運(yùn)動(dòng)軌跡，可以將偏振光分為：跡，可以將偏振光分為：線偏振光線偏振光橢圓偏振光橢圓偏振光圓偏振光圓偏振光Oyxzee光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理電場矢量在電場矢量在xy平面上的運(yùn)動(dòng)軌跡為一條直線的光稱為線偏振平面上的運(yùn)動(dòng)軌跡為一條直線的光稱為線偏振光，它可以表示為兩個(gè)相互正交的線偏振光：光，它可以表示為兩個(gè)相互正交

37、的線偏振光：E(z, t) = Ex(z, t) + Ey(z, t) Ex(z, t) = exE0 xcos( t - kz)Ey(z, t) = eyE0ycos( t - kz + )這兩個(gè)垂直分量之間的相位這兩個(gè)垂直分量之間的相位差滿足差滿足 = 2m , 其中其中m = 0, 1, 2,xyEE00arctan2/12020yxEEE線偏振光線偏振光E0yE0 x光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理橢圓偏振光 ( 2m, m = 0, 1, 2,)2002020sincos2yyxxyyxxEEEEEEEE202000cos22tanyxyxEEEE橢圓偏振光橢圓偏振光光纖的導(dǎo)光原理光纖的

38、導(dǎo)光原理2022EEEyx圓偏振光圓偏振光特殊情況，當(dāng)兩個(gè)相互正交的分量特殊情況，當(dāng)兩個(gè)相互正交的分量E E0 0 x x = E = E0 0y y = E = E0 0，且二者之間的相，且二者之間的相位差位差d d = = p/2 + 2p/2 + 2m mp p 時(shí)，橢圓偏時(shí)，橢圓偏振光變成圓偏振光：振光變成圓偏振光：迎著光傳播的方向觀察，根據(jù)迎著光傳播的方向觀察，根據(jù) d d取取p/2p/2和和-p/2-p/2，圓偏振光分為右旋，圓偏振光分為右旋圓偏振光和左旋圓偏振光圓偏振光和左旋圓偏振光kztEekztEetzEyxsincos,:200kzt sinkzt cos2光纖的導(dǎo)光原理光

39、纖的導(dǎo)光原理yx雙折射：線、圓、橢圓雙折射：線、圓、橢圓 線雙折射：線雙折射：，應(yīng)力變形，應(yīng)力變形。圓雙折射：光纖對左旋和右旋偏振光有不同的相位常數(shù)。圓雙折射：光纖對左旋和右旋偏振光有不同的相位常數(shù)。橢圓雙折射：當(dāng)線和圓同時(shí)存在時(shí)，形成橢圓雙折射橢圓雙折射：當(dāng)線和圓同時(shí)存在時(shí)，形成橢圓雙折射。)cos()cos(,00ztEEztEEEEyyyxxxyx光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理023220223223光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理拍長：兩個(gè)簡并模在傳播時(shí)會(huì)產(chǎn)生相位差。當(dāng)二者相位差為拍長：兩個(gè)簡并模在傳播時(shí)會(huì)產(chǎn)生相位差。當(dāng)二者相位差為2p2p整數(shù)倍時(shí)，則光的偏振態(tài)與入射點(diǎn)相同，此時(shí)稱該點(diǎn)處出整

40、數(shù)倍時(shí)，則光的偏振態(tài)與入射點(diǎn)相同，此時(shí)稱該點(diǎn)處出現(xiàn)現(xiàn)“拍拍”，兩個(gè)拍之間的間隔稱為拍長：，兩個(gè)拍之間的間隔稱為拍長：L LB B = 2p/ = 2p/b b。2/2單模光纖中的特有現(xiàn)象：光偏振態(tài)呈周期變化實(shí)際中，由于受到應(yīng)力影響，雙折射系數(shù)沿軸實(shí)際中，由于受到應(yīng)力影響，雙折射系數(shù)沿軸并非常量，因此線偏振光很快變成任意偏振光。并非常量，因此線偏振光很快變成任意偏振光。 = 0 /2 = 2 LB光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理單模光纖的雙折射與基模的偏振特性單模光纖的雙折射與基模的偏振特性: : 研究電磁波傳播問題時(shí)，電磁場的方向也是一個(gè)重要的內(nèi)容。光波研究電磁波傳播問題時(shí)，電磁場的方向也是一個(gè)重

41、要的內(nèi)容。光波在光纖中傳播時(shí)，同樣存在偏振的問題。對于多模光纖，由于各種模式在光纖中傳播時(shí)，同樣存在偏振的問題。對于多模光纖，由于各種模式場的偏振方向一般都不相同。因此，不存在單一偏振的情況，無需討論場的偏振方向一般都不相同。因此，不存在單一偏振的情況，無需討論其中偏振的問題。只有在單模光纖中，光場偏振的問題才變得突出。在其中偏振的問題。只有在單模光纖中，光場偏振的問題才變得突出。在單模光纖中，雖說只傳輸一個(gè)基模單模光纖中，雖說只傳輸一個(gè)基模HE11HE11，但是，實(shí)際上這個(gè)基?？捎蓛?，但是，實(shí)際上這個(gè)基?？捎蓛蓚€(gè)偏振方向互相垂直的個(gè)偏振方向互相垂直的HE11xHE11x和和HE11yHE11

42、y模式場構(gòu)成。這兩個(gè)模式的電場各模式場構(gòu)成。這兩個(gè)模式的電場各自沿著自沿著X X或或Y Y方向上偏振，因此，單模光纖中，實(shí)際是傳輸兩個(gè)正交偏振方向上偏振，因此，單模光纖中，實(shí)際是傳輸兩個(gè)正交偏振的模式。的模式。 偏振保持光纖偏振保持光纖光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理o在理想的單模光纖中，光纖的橫截面形狀以及折射指數(shù)在理想的單模光纖中，光纖的橫截面形狀以及折射指數(shù)的分布都是均勻?qū)ΨQ的，使的分布都是均勻?qū)ΨQ的，使HE11xHE11x和和HE11yHE11y模式的傳輸常模式的傳輸常數(shù)相等數(shù)相等, , 但實(shí)際的光纖中總會(huì)有某種不完善性。例如纖但實(shí)際的光纖中總會(huì)有某種不完善性。例如纖芯的幾何形狀變橢圓、光纖內(nèi)部的殘余應(yīng)力、光纖的彎芯的幾何形狀變橢圓、光纖內(nèi)部的殘余應(yīng)力、光纖的彎曲扭轉(zhuǎn)等引起折射率的各向異