【高中數(shù)學(xué)】總結(jié)ppt課件

1、一一. .課本中公理有幾條課本中公理有幾條二二. .平常的習(xí)題常遇見的平常的習(xí)題常遇見的 問題問題三三. .他計(jì)劃怎樣去復(fù)習(xí)他計(jì)劃怎樣去復(fù)習(xí)：t./ ；:；2公理公理1 1 假設(shè)一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條假設(shè)一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條 直線上一切的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)直線上一切的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi) 公理公理2 2 假設(shè)兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只需假設(shè)兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只需一一 條經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)的公共直線條經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)的公共直線 公理公理3 經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只需一個(gè)平面經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只需一個(gè)平面公理公理4 4 平行于同一條直

2、線的兩條直線相互平行平行于同一條直線的兩條直線相互平行 公理公理5 5 長方體的體積等于它的長、寬、高的長方體的體積等于它的長、寬、高的積積 公理公理6 6 夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩兩 個(gè)平面的恣意平面所截，假設(shè)截得的兩個(gè)截個(gè)平面的恣意平面所截，假設(shè)截得的兩個(gè)截面的面面的面積相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等積相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等( (祖暅原理祖暅原理). ). V長方體長方體=abc 一一.6條公理?xiàng)l公理 二二. .平常的習(xí)題中常遇見的問題平常的習(xí)題中常遇見的問題直線和平面高考調(diào)查重點(diǎn)直線和平面高考調(diào)查重點(diǎn)根本概念和性質(zhì)

3、根本概念和性質(zhì) 線面位置關(guān)系線面位置關(guān)系 線線位置關(guān)系線線位置關(guān)系 線面位置關(guān)系線面位置關(guān)系 面面位置關(guān)系面面位置關(guān)系 空間角空間角 異面直線所成的角異面直線所成的角(00900) (00900) 線面所成的角線面所成的角(00900)面面所成的角面面所成的角(001800) (001800) 空間間隔空間間隔 點(diǎn)點(diǎn)間隔點(diǎn)點(diǎn)間隔點(diǎn)線間隔點(diǎn)線間隔 點(diǎn)面間隔點(diǎn)面間隔 線線間隔線線間隔 線面間隔線面間隔 面面間隔面面間隔 主要思想：立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面問主要思想：立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面問題題 第一章第一章 直線和平面直線和平面平面平面 平面的表示及斜二測畫法平面的表示及斜二測畫法 平面的概念和性質(zhì)

4、平面的概念和性質(zhì)(3(3個(gè)公理及個(gè)公理及3 3個(gè)推論個(gè)推論) ) 空間兩條直線空間兩條直線平行直線平行直線 公理公理4 4 相交直線相交直線 等角定理等角定理 共面直線共面直線異面直線異面直線 斷定定理異面直線所成的角斷定定理異面直線所成的角 異面直線間的間隔異面直線間的間隔 空間兩個(gè)平面空間兩個(gè)平面 兩個(gè)平面平行兩個(gè)平面平行 兩個(gè)平面相交兩個(gè)平面相交 空間直線與平面空間直線與平面 線在面內(nèi)線在面內(nèi) 線面平行線面平行 線面相交線面相交 線在面外線在面外 平平面面 平面的概念平面的概念3個(gè)推論個(gè)推論平面的性質(zhì)平面的性質(zhì)3個(gè)公理個(gè)公理平面的表示平面的表示不定義的原始概念隔膜鴻溝不定義的原始概念隔膜

5、鴻溝(1)平面是無限延展的平面是無限延展的(2)平面無厚薄之分平面無厚薄之分(3)平面把空間分成兩部分平面把空間分成兩部分平面的畫法平面的畫法 斜二測畫法斜二測畫法平面二維平面二維2D立體三維立體三維3D立體幾何中的符號言語立體幾何中的符號言語3個(gè)推論的運(yùn)用個(gè)推論的運(yùn)用平面的性質(zhì)平面的性質(zhì) 3個(gè)公理個(gè)公理立體幾何中的數(shù)學(xué)符號立體幾何中的數(shù)學(xué)符號點(diǎn)：用大寫字母點(diǎn)：用大寫字母A A、B B、C C、表示表示 線線: :用小寫字母用小寫字母a a、b b、c c、表示表示 面：用希臘字母面：用希臘字母、表示或用表示圖形特征表示或用表示圖形特征 的字母或?qū)蔷€字母表示的字母或?qū)蔷€字母表示 【分析】：

6、線面看成是點(diǎn)的集合，那么點(diǎn)為集合中的元素，【分析】：線面看成是點(diǎn)的集合，那么點(diǎn)為集合中的元素，引引入代數(shù)中集合的關(guān)系符號，但意義不同入代數(shù)中集合的關(guān)系符號，但意義不同例例1 1用數(shù)學(xué)符號表達(dá)下面的圖形用數(shù)學(xué)符號表達(dá)下面的圖形 AabAaAbAaAAba圖圖1圖圖2圖圖3圖圖7圖圖5圖圖4圖圖6圖圖8例例2.用圖形和符號描畫公理用圖形和符號描畫公理1、2、3及推論及推論1、2、3，公理公理1公理公理2公理公理3PCABABa推論推論1推論推論2推論推論3ABCabAba做立體幾何題時(shí)特別要遵照兩個(gè)原那么做立體幾何題時(shí)特別要遵照兩個(gè)原那么: :公理公理 推論的運(yùn)用：推論的運(yùn)用： (1)點(diǎn)共線點(diǎn)共線

7、 (2)線共點(diǎn)線共點(diǎn)(3)點(diǎn)共面點(diǎn)共面 (4)線共面線共面(1)定理、推論、文字表達(dá)的標(biāo)題都得先翻定理、推論、文字表達(dá)的標(biāo)題都得先翻譯成圖形言語與符號言語，再證明計(jì)算譯成圖形言語與符號言語，再證明計(jì)算(2)求間隔、二面角、體積要先確認(rèn)后計(jì)算求間隔、二面角、體積要先確認(rèn)后計(jì)算方法方法: 1).直接法直接法 2).反證法反證法例例1.一條直線過平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)，它和這個(gè)一條直線過平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)，它和這個(gè)平面有幾個(gè)公共點(diǎn)？為什么？平面有幾個(gè)公共點(diǎn)？為什么？【分析】正難那么反，用反證法【分析】正難那么反，用反證法解解(答答):有一個(gè)公共點(diǎn)有一個(gè)公共點(diǎn)例例1.一條直線過平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一

8、點(diǎn)，它和這個(gè)一條直線過平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)，它和這個(gè)平面有幾個(gè)公共點(diǎn)？為什么？平面有幾個(gè)公共點(diǎn)？為什么？【分析】正難那么反，用反證法【分析】正難那么反，用反證法解解(答答):有一個(gè)公共點(diǎn)有一個(gè)公共點(diǎn)反證法步驟：反證法步驟：1)提出與結(jié)論相反的提出與結(jié)論相反的結(jié)論結(jié)論2)由此假設(shè)推出與知由此假設(shè)推出與知(或公理、定義、定理、或公理、定義、定理、或已被證明的正確命或已被證明的正確命題題)矛盾矛盾3)推翻假設(shè)那么原命推翻假設(shè)那么原命題成立題成立證明證明:(反證法反證法)假設(shè)這條直線和假設(shè)這條直線和這個(gè)平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，由公這個(gè)平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，由公理理1知，這條直線在這個(gè)平面知，這條直線在這個(gè)平面

9、上，即直線上一切點(diǎn)都在這個(gè)上，即直線上一切點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線過平面平面內(nèi)，那么這條直線過平面外的一點(diǎn)也在這個(gè)平面內(nèi)，這外的一點(diǎn)也在這個(gè)平面內(nèi)，這與知矛盾，故不能夠再有第二與知矛盾，故不能夠再有第二個(gè)公共點(diǎn)個(gè)公共點(diǎn)例例2.ABC在平面在平面外，它的三邊所在直線分別交平面外，它的三邊所在直線分別交平面于于P、Q、R，求證：，求證：P、Q、R三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線【分析】點(diǎn)共線問題【分析】點(diǎn)共線問題例例3.3.在正方體在正方體AC1AC1中，中，G G、H H分別是分別是B1C1B1C1、C1D1C1D1的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,求證：求證：(1)B(1)B、G G、H H、D D四點(diǎn)共面四點(diǎn)共面.

10、. (2).BG(2).BG與與DHDH、CC1CC1共點(diǎn)共點(diǎn) QCBAPRGDCBAH1D1C1B1AP【分析】【分析】(1)點(diǎn)共面問題點(diǎn)共面問題 (2)線共點(diǎn)問題線共點(diǎn)問題方法：證明這些點(diǎn)在兩平面方法：證明這些點(diǎn)在兩平面的公共交線上的公共交線上(公理公理2)例例3.3.在正方體在正方體AC1AC1中，中，G G、H H分別是分別是B1C1B1C1、C1D1C1D1的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,求證：求證：(1)B(1)B、G G、H H、D D四點(diǎn)共面四點(diǎn)共面. . (2).BG(2).BG與與DHDH、CC1CC1共點(diǎn)共點(diǎn) B1BGDCAH1D1C1AP【分析】【分析】(1)點(diǎn)共面問題點(diǎn)共面問題 方

11、法：方法： 各點(diǎn)在兩相交直線上各點(diǎn)在兩相交直線上(推論推論2) 各點(diǎn)在兩平行直線上各點(diǎn)在兩平行直線上(推論推論3)【分析】【分析】(2)線共點(diǎn)問題線共點(diǎn)問題 方法：方法： 先證兩直線相交于一點(diǎn)先證兩直線相交于一點(diǎn) 再證這點(diǎn)在過這兩條直線的平面的交線上再證這點(diǎn)在過這兩條直線的平面的交線上(該交線剛該交線剛 好是第三條直線好是第三條直線)1.三個(gè)平面將空間分成的部分能夠有幾種？三個(gè)平面將空間分成的部分能夠有幾種？問題：問題：例例2.2.什么叫空間四邊形，空間四邊形的畫法？什么叫空間四邊形，空間四邊形的畫法？答：四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)不共面的四邊形叫空間四邊形。答：四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)不共面的四邊形叫空間四邊形。課本中出如今

12、課本中出如今P12、P20、P22 。畫法如下：。畫法如下：答：答：4、6、7、8ABDCDCBACDBA二二 空間兩條直線空間兩條直線共共面面直直線線異異面面直直線線平行直線平行直線 公理公理4 4相交直線相交直線 等角定理等角定理 及推及推論論角的范圍角的范圍:00900角的范圍角的范圍:00900定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線 (或不相交且不平行的兩條直線或不相交且不平行的兩條直線)異面直線間隔：異面直線間隔：公垂線定義：公垂線定義：即異面直線公垂線段長即異面直線公垂線段長和兩條異面直線都垂直相交的直線和兩條異面直線都垂直相交的直線斷定定理：過平

13、面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直斷定定理：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線線，和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線一是兩條異面直線所成的角一是兩條異面直線所成的角二二是是兩兩條條異異面面直直線線間間隔隔高考熱點(diǎn)：高考熱點(diǎn)：異面直線的證明方法：異面直線的證明方法：定義法定義法斷定定理法斷定定理法反證法反證法異面直線所成的角異面直線所成的角二二 空間兩條直線空間兩條直線accAbaa/,.且已知例b , 1是異面直線與求證：cbBAcba cbcABBbA)B(bcAa/c A ( 是異面直線與是異面直線即與不同于上任取一點(diǎn)在又，判定定理法證法一,).aAaAba二二 空間

14、兩條直線空間兩條直線間四點(diǎn)是不在同一平面內(nèi)的空、已知例DCBA. 2是異面直線與、與、與求證：BCBDDCBADACAABDC都是異面直線與、與同理是異面直線與平面，平面且，不共線則、不共面、判定定理法證法一BCADBD CD BCDCDBCDA CDBDCB DCBA ACAB).(二二 空間兩條直線空間兩條直線的中點(diǎn)，、分別是、，已知空間四邊形例CDABEFABCD3.BDACEF2求證：ABDC.的中點(diǎn)、別是分、，中，邊長為作業(yè)：正方體11111111DCAB GFE1DCBA-ABCDCBGDCAF1D1C1A夾角的正切值與距離與求的夾角與距離與求AAEG(2)AAEF111)(EB1

15、B二二 空間兩條直線空間兩條直線.的中點(diǎn)、別是分、，中，邊長為作業(yè)：正方體11111111DCAB GFE1DCBA-ABCDCB夾角的正切值與距離與求的夾角與距離與求AAEG(2)AAEF111)(GDCAF1D1C1AEB1B【小結(jié)】求異面直線所成的角普統(tǒng)統(tǒng)過直線平移把【小結(jié)】求異面直線所成的角普統(tǒng)統(tǒng)過直線平移把所求角轉(zhuǎn)化在三角形中所求角轉(zhuǎn)化在三角形中,利用余弦定理求解利用余弦定理求解,求解時(shí)留意求解時(shí)留意先確認(rèn)后計(jì)算先確認(rèn)后計(jì)算 點(diǎn)線間隔點(diǎn)線間隔 線線間隔線線間隔 線面間隔線面間隔 面面間隔面面間隔H三三 空間直線與平面空間直線與平面直線在平面內(nèi)直線在平面內(nèi)直線在平面外直線在平面外公理公

16、理1 1直線與平面所成角的范圍直線與平面所成角的范圍:00900定義定義:直線與平面無公共點(diǎn)直線與平面無公共點(diǎn)斷定定理斷定定理一是直線與平面所成的角與間隔一是直線與平面所成的角與間隔二二是是直直線線與與平平面面平平行行與與垂垂直直的的證證明明高考熱點(diǎn)：高考熱點(diǎn)：定義法斷定定理法反證法定義法斷定定理法反證法aa平平行行相相交交性質(zhì)定理性質(zhì)定理求間隔求間隔證明方法：證明方法：(轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線間隔轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線間隔)垂垂直直斜斜交交定義定義:直線垂直于平面內(nèi)的任何一條直線垂直于平面內(nèi)的任何一條 直線，直線，(反之成立反之成立)斷定定理斷定定理1斷定定理斷定定理2性質(zhì)定理性質(zhì)定理2射影長定理射影長定理

17、 最小角定理最小角定理 射影定理射影定理三垂線定理三垂線定理 三垂線逆定理三垂線逆定理性質(zhì)定理性質(zhì)定理1三三 空間直線與平面空間直線與平面的交線平行這條直線與這兩個(gè)平面?zhèn)€相交平面平行，那么如果一條直線分別與兩例 . 1baabb/:,/,/求證且已知：acbdBA三三 空間直線與平面空間直線與平面EFGHBD/EFGHACEFGHDACDBCABHGFEABCD2平面；平面求證：是平行四邊形，上如果、邊分別在、中，空間四邊形例/.POBACFPBCAFABCAPBACOAB3平面求證，平面的任意點(diǎn)，、圓上異于是的直徑，是圓已知例:,.PCAF三三 空間直線與平面空間直線與平面 立體幾何中三角形

18、的五大心立體幾何中三角形的五大心頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)連線的交點(diǎn)頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)連線的交點(diǎn)三邊垂直平分線的交點(diǎn)三邊垂直平分線的交點(diǎn)外角平分線的交點(diǎn)三個(gè)外角平分線的交點(diǎn)三個(gè)角平分線的交點(diǎn)角平分線的交點(diǎn)三條高的交點(diǎn)三條高的交點(diǎn)重心：重心：內(nèi)心：內(nèi)心：旁心：旁心：外心：外心：垂心：垂心：(內(nèi)切圓的圓心)(外接圓圓心)三三 空間直線與平面空間直線與平面ABCPHABCH2CPABPCAPBABCP4面求證：的垂心，是，所在平面外一點(diǎn)，是例.CAB2222PACPBCPABABCSSSS.22221111PHPCPBPA.HPFE三三 空間直線與平面三垂線定理之運(yùn)用空間直線與平面三垂線定理之運(yùn)用 ABSCACSB

19、BCSAABC5，求證：，所在平面外一點(diǎn)，為已知例S.BSCA三三 空間直線與平面空間直線與平面 ,).( ;).(.11111216BCDOCABDAC中，求證：在正方體例OABC1D1AD1C1B三三 空間直線與平面三垂線定理之運(yùn)用空間直線與平面三垂線定理之運(yùn)用 三三 空間直線與平面空間直線與平面 .).(;).(.的長）（；求證：，交于與，交于與的中點(diǎn)，為，的棱長為已知正方體例MN3 CBMN2 MN1NPBCBMPDCACBP71111111111111CAaDCBAABCDO1B三三 空間直線與平面三垂線定理之運(yùn)用空間直線與平面三垂線定理之運(yùn)用 NPABC1D1AD1CM三三 空間直

20、線與平面空間直線與平面 最小角定理題最小角定理題21121 PBCBAPBBCBC6coscoscos.PB；求證：，設(shè)成內(nèi)的射影在平面和內(nèi)，在平面，所成角為和平面例BPAC21四四 空間兩個(gè)平面空間兩個(gè)平面定義定義:兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)一是兩個(gè)平面所成的角與間隔一是兩個(gè)平面所成的角與間隔二二是是面面面面平平行行與與垂垂直直的的證證明明高考熱點(diǎn)：高考熱點(diǎn)：定義法斷定定理法反證法定義法斷定定理法反證法平平行行 性質(zhì)定理性質(zhì)定理1求間隔求間隔證明方法：證明方法：(公垂線段，點(diǎn)線公垂線段，點(diǎn)線 線線線面面面線線線面面面)斷定定理斷定定理1 斷定定理斷定定理2垂垂直直性質(zhì)定理性質(zhì)定理2 性質(zhì)定理性質(zhì)定理3性質(zhì)定理性質(zhì)定理4 性質(zhì)定理性質(zhì)定理5面面所成角的范圍面面所成角的范圍:001800相相交交斜斜交交二面角二面角性質(zhì)定理性質(zhì)定理2性質(zhì)定理性質(zhì)定理1二面角的平面角二面角的平面角直二面角直二面角定義定義:兩個(gè)平面相交所成的二面角為直二面角兩個(gè)平面相交所成的二面角為直二面角斷定定理斷定定理1轉(zhuǎn)化思緒：線線線面面面轉(zhuǎn)化思緒：線線線面面面四四 空間兩個(gè)平面空間兩個(gè)平面 aa 求證：，如果例,. 1a四四 空間兩個(gè)平面空間兩個(gè)平面 的距離和平面求平面平面以平面求證中的正方體在棱長是例1111111111BCDBDA2BCDBDA1DCBAABCD2)