流體力學(xué)(熱能)第7章 一元?dú)怏w動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

1、第九章第九章 一元?dú)怏w動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)一元?dú)怏w動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)前言：前言：在前面各章中，除了個(gè)別情況（如水擊問題）外在前面各章中，除了個(gè)別情況（如水擊問題）外,均未考慮流體的壓縮性，均未考慮流體的壓縮性，這對(duì)一般溫度、壓強(qiáng)下的液體流動(dòng)和流速、壓強(qiáng)均不高的氣體流動(dòng)來說都是這對(duì)一般溫度、壓強(qiáng)下的液體流動(dòng)和流速、壓強(qiáng)均不高的氣體流動(dòng)來說都是允許的。但是，當(dāng)氣流速度較高，所受壓強(qiáng)較大時(shí)，氣體的密度將發(fā)生顯著允許的。但是，當(dāng)氣流速度較高，所受壓強(qiáng)較大時(shí)，氣體的密度將發(fā)生顯著的變化，從而引起氣流運(yùn)動(dòng)形態(tài)和運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化，它與不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)的變化，從而引起氣流運(yùn)動(dòng)形態(tài)和運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化，它與不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)有著本質(zhì)的差

2、別。在這種情況下，必須考慮氣體的壓縮性，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤有著本質(zhì)的差別。在這種情況下，必須考慮氣體的壓縮性，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果，即考慮氣體密度隨壓強(qiáng)和溫度的變化。的結(jié)果，即考慮氣體密度隨壓強(qiáng)和溫度的變化。本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容：介紹一維可壓縮流體的基本方程和可壓縮氣體在管中的流動(dòng)。介紹一維可壓縮流體的基本方程和可壓縮氣體在管中的流動(dòng)。9-1 理想氣體一元恒定流的基本方程（能量方程）理想氣體一元恒定流的基本方程（能量方程）氣體一元恒定流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程：氣體一元恒定流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程：dtdssvtvdtdvspSsss1020012）（或vddpvdvdpdsdvvdsdp1、氣體一元定容

3、流動(dòng)的能量方程、氣體一元定容流動(dòng)的能量方程 =常數(shù)常數(shù) 常數(shù)常數(shù)22vp22222211vpvp常數(shù)2ln2vpRT2ln2ln222211vpRTvpRT或絕熱指數(shù)vpcck )(常數(shù) RTp常數(shù) cpk2、氣體一元等溫流動(dòng)的能量方程、氣體一元等溫流動(dòng)的能量方程3、氣體一元絕熱流動(dòng)的能量方程、氣體一元絕熱流動(dòng)的能量方程 絕熱過程：絕熱過程： 等熵過程：等熵過程：（1）可變?yōu)椋勺優(yōu)椋?）（3）引入焓）引入焓 任意兩斷面：任意兩斷面：說明：進(jìn)行氣體動(dòng)力學(xué)計(jì)算時(shí)，需要熱力學(xué)知識(shí)，壓強(qiáng)、溫度只能用絕對(duì)壓說明：進(jìn)行氣體動(dòng)力學(xué)計(jì)算時(shí)，需要熱力學(xué)知識(shí)，壓強(qiáng)、溫度只能用絕對(duì)壓強(qiáng)和卡爾文溫度（絕對(duì)溫度）。強(qiáng)

4、和卡爾文溫度（絕對(duì)溫度）。絕熱流動(dòng)的全能方程式常數(shù))1319(22vpu)1419(22常數(shù)vipui22222211vivi212121222221112vpkkvpkkvpkk或常數(shù)u：單位質(zhì)量氣體所具有的內(nèi)能：單位質(zhì)量氣體所具有的內(nèi)能例例9-1、9-2 p2529-2 音速音速 滯止參數(shù)滯止參數(shù) 馬赫數(shù)馬赫數(shù)一、音速一、音速1、概念：音速指聲音在流體中的傳播速度。、概念：音速指聲音在流體中的傳播速度。 事實(shí)上，在靜止或運(yùn)動(dòng)著的流體中，任何微小的擾動(dòng)（如壓強(qiáng)、流速、事實(shí)上，在靜止或運(yùn)動(dòng)著的流體中，任何微小的擾動(dòng)（如壓強(qiáng)、流速、密度等的變化）都將以波的形式向四面八方傳播，其傳播速度就是聲音在

5、密度等的變化）都將以波的形式向四面八方傳播，其傳播速度就是聲音在流體中的傳播速度，用符號(hào)流體中的傳播速度，用符號(hào)c表示。下面結(jié)合擾動(dòng)波傳播的物理過程，具體表示。下面結(jié)合擾動(dòng)波傳播的物理過程，具體導(dǎo)出音速的計(jì)算公式。導(dǎo)出音速的計(jì)算公式。2、計(jì)算公式、計(jì)算公式 FAdvdvccc-dv小擾動(dòng)波波峰11 22分析：小擾動(dòng)波傳播的物理過程，分析：小擾動(dòng)波傳播的物理過程， 等截面直管，管中充滿靜止的可壓等截面直管，管中充滿靜止的可壓 縮氣體，密度為縮氣體，密度為，壓強(qiáng)為，壓強(qiáng)為p，F(xiàn)作用作用 dv向右運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生微小的平面擾動(dòng)波，向右運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生微小的平面擾動(dòng)波， 波速為波速為c 。坐標(biāo)固在波峰上。如圖：。

6、坐標(biāo)固在波峰上。如圖：（1）連續(xù)性方程：）連續(xù)性方程：1-2斷面的控制體斷面的控制體 略去二階無窮小量略去二階無窮小量（2）動(dòng)量方程：）動(dòng)量方程： （質(zhì)量力為零，忽略切應(yīng)力）（質(zhì)量力為零，忽略切應(yīng)力） 整理后，整理后， 兩式消去兩式消去dv，可得：，可得： 音速公式音速公式進(jìn)一步研究：進(jìn)一步研究：（1）AddvcAc)(cdvdAdpppAcdvcAc)()(cdvdpddpc EccEddpE213、音速的性質(zhì)與意義、音速的性質(zhì)與意義性質(zhì)：性質(zhì)：（1）c反映流體壓縮性的大小反映流體壓縮性的大小;（2）c與與T有關(guān)；有關(guān)；（3）c與與k、R有關(guān)（氣體性質(zhì)），各種氣體有自己的音有關(guān)（氣體性質(zhì)），

7、各種氣體有自己的音速值。速值。 空氣中音速空氣中音速c=340m/s，氫氣中，氫氣中c=1295m/s。意義意義:氣體動(dòng)力學(xué)中，音速是一個(gè)重要參數(shù)，氣體動(dòng)力學(xué)中，音速是一個(gè)重要參數(shù)，一是判斷氣體壓縮性對(duì)流動(dòng)影響的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；一是判斷氣體壓縮性對(duì)流動(dòng)影響的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；二是判別流動(dòng)型態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)。二是判別流動(dòng)型態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)。（2）kRTpkddpkRTc 00000,ciTp)1029(2)929(21121012020200viivRTkkRTkkvpkkpkk二、滯止參數(shù)二、滯止參數(shù)1、滯止參數(shù)：氣流某斷面的流速，設(shè)想以無摩擦絕熱過程降、滯止參數(shù)：氣流某斷面的流速，設(shè)想以無摩擦絕熱過程降低至零時(shí)，該斷面的

8、氣流狀態(tài)為滯止?fàn)顟B(tài)，相應(yīng)的氣流參數(shù)低至零時(shí)，該斷面的氣流狀態(tài)為滯止?fàn)顟B(tài)，相應(yīng)的氣流參數(shù)稱滯止參數(shù)。（等熵過程）稱滯止參數(shù)。（等熵過程） 2、參數(shù)的計(jì)算公式，根據(jù)能量方程及有關(guān)斷面參數(shù)求得。、參數(shù)的計(jì)算公式，根據(jù)能量方程及有關(guān)斷面參數(shù)求得。分析：（分析：（1）等熵流動(dòng)，各滯止參數(shù)不變，）等熵流動(dòng)，各滯止參數(shù)不變， 反映全部能量；反映全部能量； （2）等熵流動(dòng)，）等熵流動(dòng)，v ，則，則 沿程下降；沿程下降； （3）由于）由于v存在，存在，c68m/s時(shí)，壓縮性不可忽略。時(shí)，壓縮性不可忽略。（1）判斷可壓縮性流體流動(dòng)型態(tài)的重要參數(shù)。判斷可壓縮性流體流動(dòng)型態(tài)的重要參數(shù)。 M1，vc 超音速流動(dòng)，氣流參

9、數(shù)不能向上游傳播，超音速流動(dòng)，氣流參數(shù)不能向上游傳播，只向下游。只向下游。 M1，vc 亞音速流動(dòng)，氣流參數(shù)向多方向傳播；亞音速流動(dòng)，氣流參數(shù)向多方向傳播； M=1，v=c 臨界流動(dòng)，臨界流動(dòng)， 向下游傳播。向下游傳播。9-3 氣體一元恒定流動(dòng)的連續(xù)性方程氣體一元恒定流動(dòng)的連續(xù)性方程一、連續(xù)性微分方程一、連續(xù)性微分方程1、（形式一）、（形式一） 2、（形式二）、（形式二） 二、氣流速度與斷面的關(guān)系二、氣流速度與斷面的關(guān)系（1）亞音速流動(dòng)）亞音速流動(dòng) M1，v1，vc，dv與與dA正負(fù)號(hào)相同正負(fù)號(hào)相同。 A，v ; A ，v0AdAdvdvvdvMAdA) 1(20)( vAdvA常數(shù)0vdvd

10、p(3)任何情況下，任何情況下，p、T、的變化與速度的變化相反。參見表的變化與速度的變化相反。參見表9-1解釋速度與斷面的關(guān)系解釋速度與斷面的關(guān)系 v v增加快，增加快，減小慢。減小慢。 v1v2， 1 v1A2,反之亦然。反之亦然。v1v2v1v2Mv2v1v2v11vdvMd2vdvdMM112 v v增加慢，增加慢，減小快。減小快。 v12 ， 1 v12v2，根據(jù)連續(xù)性方程，根據(jù)連續(xù)性方程A1c，擴(kuò)張管，則一直為超音速，不可能有最大臨界斷面；，擴(kuò)張管，則一直為超音速，不可能有最大臨界斷面； 若若vc，擴(kuò)張管，擴(kuò)張管， A增大，增大，v減小，減小，流速仍為亞音速，達(dá)不到音速。流速仍為亞音

11、速，達(dá)不到音速。所以，臨界斷面是變截面管道上的極限斷面，并且是最小斷面。所以，臨界斷面是變截面管道上的極限斷面，并且是最小斷面。 三、拉伐爾噴管三、拉伐爾噴管 從亞音速獲得超音速的噴管從亞音速獲得超音速的噴管vdvdMM112kkkkkvATP,通過以上分析：初始斷面為亞音速的收縮氣流，不可能得到超音速流動(dòng)，最通過以上分析：初始斷面為亞音速的收縮氣流，不可能得到超音速流動(dòng)，最多在出口達(dá)到音速。多在出口達(dá)到音速。若使亞音速氣流流經(jīng)收縮管，并使其在最小斷面上達(dá)到音速，然后再進(jìn)入擴(kuò)若使亞音速氣流流經(jīng)收縮管，并使其在最小斷面上達(dá)到音速，然后再進(jìn)入擴(kuò)張管，滿足氣流進(jìn)一步增速的需要，便可得到超音速氣流。張

12、管，滿足氣流進(jìn)一步增速的需要，便可得到超音速氣流。此種形狀的噴管，稱為拉伐爾噴管。此種形狀的噴管，稱為拉伐爾噴管。關(guān)于拉伐爾噴管，熱力學(xué)中有詳細(xì)討論，這里不再詳細(xì)講。關(guān)于拉伐爾噴管，熱力學(xué)中有詳細(xì)討論，這里不再詳細(xì)講。peveAep0)(1SfA )(2Sfv )(3Sfp p00T0pTv0例例1：用于測定空氣流量的文求里流量計(jì)，其進(jìn)口直徑為：用于測定空氣流量的文求里流量計(jì)，其進(jìn)口直徑為400mm，喉管，喉管直徑為直徑為125mm，已知進(jìn)口處的壓強(qiáng)和溫度分別為，已知進(jìn)口處的壓強(qiáng)和溫度分別為138k N /和和170C，喉管，喉管處壓強(qiáng)為處壓強(qiáng)為117k N /，過程為等熵過程，過程為等熵過程

13、，K=1.4,R=287N.m/(.K)，該儀器，該儀器的流量系數(shù)為的流量系數(shù)為0.96。試計(jì)算其流量，以。試計(jì)算其流量，以/s表示。表示。（答案：（答案：2.864/s）（答案：（答案：289.1K）例例2：在管道中流動(dòng)的空氣，其絕對(duì)壓強(qiáng)為：在管道中流動(dòng)的空氣，其絕對(duì)壓強(qiáng)為137900 N /，馬赫數(shù)，馬赫數(shù)M=0.6,流量為流量為0.227/s,管道的斷面面積為管道的斷面面積為 6.45c ，試求氣流的滯止溫度。，試求氣流的滯止溫度。111vAQmvpkMv2vAQm22kRMvT 20211MkTT022022222dlDvdvvdpdlvDvdvdpvDdldhf或),(DvDRfe9

14、-4 實(shí)際氣體管路流動(dòng)實(shí)際氣體管路流動(dòng)等截面管道的恒定氣流等截面管道的恒定氣流如高壓蒸氣管道、煤氣管道如高壓蒸氣管道、煤氣管道預(yù)備知識(shí)：預(yù)備知識(shí)：氣體管路運(yùn)動(dòng)微分方程氣體管路運(yùn)動(dòng)微分方程沿程損失：沿程損失：討論：式中討論：式中p、v均為待求變量。均為待求變量。A、D為常數(shù)，為常數(shù)，為氣流的沿程阻力系數(shù)。為氣流的沿程阻力系數(shù)。D D、管材一定，、管材一定， 一定；一定；等截面，等截面， = =常數(shù)。常數(shù)。 隨溫度變化，等溫管路。隨溫度變化，等溫管路。 = =常數(shù)，常數(shù)， 為常數(shù)。為常數(shù)。絕熱管道，絕熱管道， 為變量，但在實(shí)用上，仍可作為常數(shù)考慮。為變量，但在實(shí)用上，仍可作為常數(shù)考慮。Dv 可見，

15、可壓縮氣體在管道中輸送的計(jì)算，實(shí)質(zhì)上通過對(duì)微分方程進(jìn)行積分，可見，可壓縮氣體在管道中輸送的計(jì)算，實(shí)質(zhì)上通過對(duì)微分方程進(jìn)行積分，推求各氣流參數(shù)的沿程變化規(guī)律。推求各氣流參數(shù)的沿程變化規(guī)律。式中后兩項(xiàng)分別為式中后兩項(xiàng)分別為v v及及L L的獨(dú)立變量函數(shù)，前兩項(xiàng)涉及的獨(dú)立變量函數(shù)，前兩項(xiàng)涉及 、p p兩個(gè)變量，兩個(gè)變量，為了能進(jìn)行積分運(yùn)算，現(xiàn)就具體流動(dòng)條件找出兩者的相互關(guān)系。為了能進(jìn)行積分運(yùn)算，現(xiàn)就具體流動(dòng)條件找出兩者的相互關(guān)系。一、等溫管路一、等溫管路等溫流動(dòng)，管內(nèi)氣體與外界進(jìn)行充分的熱交換，等溫流動(dòng)，管內(nèi)氣體與外界進(jìn)行充分的熱交換，T T與周圍環(huán)境同，與周圍環(huán)境同，這種流動(dòng)按等溫過程來處理。這種

16、流動(dòng)按等溫過程來處理。dl1122v1p1vpv2p2l1、基本公式、基本公式根據(jù)：根據(jù)：運(yùn)動(dòng)微分方程，等溫氣體狀態(tài)方程，連續(xù)性方程。運(yùn)動(dòng)微分方程，等溫氣體狀態(tài)方程，連續(xù)性方程。得到得到)649(111vvpp（1）壓強(qiáng)公式）壓強(qiáng)公式 12ln2vv)ln212Dlvv)1149(1)1049(1)949(21121112111212112221DlRTvppRTpDlpvppDlpvpp方法：在長為方法：在長為l的兩斷面上積分，（的兩斷面上積分，（ 為常數(shù)），并忽略為常數(shù)），并忽略 項(xiàng)項(xiàng) （因?yàn)椋ㄒ驗(yàn)?、等溫管流特征、等溫管流特征 根據(jù)：氣體管路運(yùn)動(dòng)微分方程（根據(jù)：氣體管路運(yùn)動(dòng)微分方程（9-

17、4-14） 完全氣體狀態(tài)方程微分形式完全氣體狀態(tài)方程微分形式 P263（a） 連續(xù)性微分方程連續(xù)性微分方程 P263（b） 音速公式音速公式 （a）、）、(b)、(c) 代入（代入（9-4-14），得），得 )1349(kg/s)(16222152pplRTDG)0(dTdpdp)0(dAvdvd)(2632cPpkc)1749(2)1 (22DdlkMkMvdvdpdp（2）質(zhì)量流量）質(zhì)量流量G討論：討論： （1）l增加，摩阻增加增加，摩阻增加 若若kM21，v沿程減小，沿程減小，p、增加。增加。 （2）管路出口斷面）管路出口斷面 （3） 時(shí)，求得的管長為等溫管流的極限管長時(shí)，求得的管長為等

18、溫管流的極限管長lmax。 注：進(jìn)行等溫管流計(jì)算時(shí)，一定要校核注：進(jìn)行等溫管流計(jì)算時(shí)，一定要校核 ，若出口斷面上，若出口斷面上 ，G只能按只能按 計(jì)算。計(jì)算。例：例：1、P264（9-4） kM12kM12kM12kM12kM122、已知某輸氣管道長、已知某輸氣管道長l=90km，管徑，管徑d=300mm，起始斷面壓強(qiáng)，起始斷面壓強(qiáng)p1=50個(gè)大氣個(gè)大氣壓，管道末端壓強(qiáng)壓，管道末端壓強(qiáng)p2=25個(gè)大氣壓，管內(nèi)溫度個(gè)大氣壓，管內(nèi)溫度t=15c，氣體常數(shù)氣體常數(shù)R=343J/kg.K，絕熱指數(shù)，絕熱指數(shù)k=1.37，沿程阻力系數(shù)，沿程阻力系數(shù)=0.014，求通過的質(zhì)量流求通過的質(zhì)量流量量G。解：解

19、：校核：校核：skg74.14)(16222152pplRTDGsmAGvsmkRTc4 . 83 . 04288343980002574.1488.36728834337. 1222845. 010228. 088.3674 . 822kcvM二、絕熱管流二、絕熱管流 在實(shí)際氣體管道中，當(dāng)管道絕熱良好，或因管道較短，管內(nèi)氣在實(shí)際氣體管道中，當(dāng)管道絕熱良好，或因管道較短，管內(nèi)氣體與周圍環(huán)境基本上沒有熱交換，這類管道可作為絕熱過程來考慮。體與周圍環(huán)境基本上沒有熱交換，這類管道可作為絕熱過程來考慮。1、基本公式、基本公式根據(jù)：運(yùn)動(dòng)微分方程，氣體絕熱狀態(tài)方程，連續(xù)性方程。根據(jù)：運(yùn)動(dòng)微分方程，氣體絕熱狀態(tài)方程，連續(xù)性方程。方法：對(duì)長度為方法：對(duì)長度為l的的1-2兩斷面進(jìn)行積分兩斷面進(jìn)行積分 其中其中仍按不可壓縮流體的近似，用等熵絕熱過程方程式仍按不可壓縮流體的近似，用等熵絕熱過程方程式 代替有摩阻作用的非等熵絕熱過程中的代替有摩阻作用的非等熵絕熱過程中的 ，忽略積分，忽略積分后的后的 項(xiàng)。項(xiàng)。kkkpccp1112lnvv（1）壓強(qiáng)）壓強(qiáng))459(21221111211DAlGpkk