第5章--穩(wěn)定性

1、第一節(jié)第一節(jié) 壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性基本概念：基本概念：物體存在的三種平衡狀態(tài)：物體存在的三種平衡狀態(tài)：穩(wěn)定平衡狀態(tài)：穩(wěn)定平衡狀態(tài)：處于平衡狀態(tài)的物體，由于某種原因而偏離原來的平衡狀態(tài)，當(dāng)這種處于平衡狀態(tài)的物體，由于某種原因而偏離原來的平衡狀態(tài)，當(dāng)這種原因消失后，物體能恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)原因消失后，物體能恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)不穩(wěn)定平衡狀態(tài)：不穩(wěn)定平衡狀態(tài)：處于平衡狀態(tài)的物體，由于某種原因而偏離原來的平衡狀態(tài)，當(dāng)這種處于平衡狀態(tài)的物體，由于某種原因而偏離原來的平衡狀態(tài)，當(dāng)這種原因消失后，仍不能恢復(fù)到原來的平衡位置，而且離平衡位置越原因消失后，仍不能恢復(fù)到原來的平衡位置，而且離平衡位置越來越遠(yuǎn)

2、來越遠(yuǎn)中性平衡狀態(tài)：中性平衡狀態(tài)：處于平衡狀態(tài)的物體，由于某種原因而偏離原來的平衡狀態(tài)，當(dāng)這種處于平衡狀態(tài)的物體，由于某種原因而偏離原來的平衡狀態(tài)，當(dāng)這種原因消失后，能在新的位置處于平衡狀態(tài)。原因消失后，能在新的位置處于平衡狀態(tài)。什么叫失穩(wěn)什么叫失穩(wěn)單跨壓桿穩(wěn)定性單跨壓桿穩(wěn)定性 確定結(jié)構(gòu)臨界載荷的方法很多，其中最基本和最確定結(jié)構(gòu)臨界載荷的方法很多，其中最基本和最重要的是解析法和能量法。重要的是解析法和能量法。 解析法解析法 通過直接求解結(jié)構(gòu)的中性平衡微分方程確定結(jié)構(gòu)通過直接求解結(jié)構(gòu)的中性平衡微分方程確定結(jié)構(gòu)臨界載荷。臨界載荷。 對于等截面壓桿，可以通過等截面直梁的復(fù)雜彎對于等截面壓桿，可以通過

3、等截面直梁的復(fù)雜彎曲微分方程得到：曲微分方程得到：qvTEIvIV 通解為通解為：kxshAkxchAxAAv4321(5-1)(5-2)EITk 對對c0、c1、c2、c3積分常數(shù)。將式積分常數(shù)。將式(5-2)(5-2)代入壓桿代入壓桿兩端的邊界條件即可求出壓桿的臨界壓力。兩端的邊界條件即可求出壓桿的臨界壓力。確定兩端自由支持壓桿（圖確定兩端自由支持壓桿（圖5-35-3）的臨界壓力）的臨界壓力TeTe和相應(yīng)的失穩(wěn)形狀和相應(yīng)的失穩(wěn)形狀。BlxyTT(5-3)圖圖8-38-30, 0 vvlxx020 cc 0sin0sin2331klkcklcklc031 cc 0sin0sin2klkklk

4、lDnkl 0sin, 0sin3klkllk22lEInT,.3 , 2 , 1n,.3 , 2 , 1nnkl 0, 031cclxcvsin3 22lEITe(5-4)由材料力學(xué)知道，對于各種支撐條件下的等截由材料力學(xué)知道，對于各種支撐條件下的等截面壓桿，歐拉力計算公式可統(tǒng)一寫成：面壓桿，歐拉力計算公式可統(tǒng)一寫成：22lEITe式中式中, ,l壓桿的相當(dāng)長度，壓桿的相當(dāng)長度，為長度系數(shù)，它為長度系數(shù)，它由壓桿兩端的支撐條件決定。例如兩端自由支持由壓桿兩端的支撐條件決定。例如兩端自由支持=1=1；兩端剛性固定；兩端剛性固定=0.5=0.5。用壓桿的橫截面面積。用壓桿的橫截面面積A A除除T

5、eTe，得到壓應(yīng)力：，得到壓應(yīng)力：AlEIATee22e稱為歐拉應(yīng)力稱為歐拉應(yīng)力22EeIAl(5-5)(5-6)(a) 式中式中, ,壓桿的柔度，是一個無量綱參數(shù)，集壓桿的柔度，是一個無量綱參數(shù)，集中反應(yīng)了壓桿長度、橫截面幾何要素及約束條件等中反應(yīng)了壓桿長度、橫截面幾何要素及約束條件等因素對歐拉應(yīng)力的影響。因素對歐拉應(yīng)力的影響。pe 前面用解析法確定壓桿歐拉力時，實(shí)際上都假定前面用解析法確定壓桿歐拉力時，實(shí)際上都假定了材料是在彈性范圍內(nèi)工作的。否則壓桿平衡微分了材料是在彈性范圍內(nèi)工作的。否則壓桿平衡微分方程（方程（4-14-1）就不能成立，這就是說，只有歐拉應(yīng)力）就不能成立，這就是說，只有歐

6、拉應(yīng)力不超過材料比例極限不超過材料比例極限 p p，即：，即： (b)ppEE222, 可見只有壓桿的柔度滿足上述條件，才能使用可見只有壓桿的柔度滿足上述條件，才能使用歐拉公式歐拉公式(8-13)(8-13)。這個極限值用。這個極限值用p p表示表示, ,即即ppE2它相應(yīng)于歐拉應(yīng)力等于材料比例極限時壓桿的它相應(yīng)于歐拉應(yīng)力等于材料比例極限時壓桿的柔度，于是式柔度，于是式(c)(c)又可寫成又可寫成p(5-7)(c)(d) 若壓桿的柔度若壓桿的柔度 p的一段曲線，即的一段曲線，即BC段曲線，是按段曲線，是按歐拉公式繪出的曲線。歐拉公式繪出的曲線。00.20.40.60.811.21.41.61.

7、822.22.42.62.833.23.43.53.500.030.060.090.120.150.180.210.240.270.30.330.360.390.420.450.480.510.540.570.60.630.660.690.720.750.780.810.840.870.90.930.960.991 1拋物線經(jīng)驗(yàn)公式拋物線經(jīng)驗(yàn)公式歐拉公式歐拉公式(5-10)圖圖8-108-10ecrecrTT 在以后的分析中要用到臨界力（臨界應(yīng)力）和在以后的分析中要用到臨界力（臨界應(yīng)力）和歐拉力（歐拉應(yīng)力）的比值，并用符號歐拉力（歐拉應(yīng)力）的比值，并用符號表示，即表示，即 從圖從圖8-108-

8、10可見，當(dāng)可見，當(dāng)p時，時，cr= =e, ,于是于是=1=1；當(dāng)當(dāng)=p,于是于是=1=1。下面導(dǎo)出當(dāng)。下面導(dǎo)出當(dāng)=p時時的計算公的計算公式。式。由式（由式（5-65-6），得：），得：sE22(e)(5-11) 將式（將式（e e）和式（）和式（8-188-18）代入式（）代入式（8-178-17），得：），得：essscrEE2451. 0157. 043. 0122 由式（由式（f f）, ,解得：解得：208. 41scrse將式（將式（g g）代入式（）代入式（8-198-19），得：），得：208. 4scrcrs由圖由圖8-108-10可見，當(dāng)可見，當(dāng)=0.57 =0.57，因此式，因此式（8-208-20）僅適用于）僅適用于cr/ /e =0.57 =0.57 的情況。當(dāng)?shù)那闆r。當(dāng)cr/ /e=0.57,當(dāng)時，雙跨壓桿的歐拉力和每個跨度單獨(dú)的歐拉力一樣o 二、彈性支座上連續(xù)壓桿的穩(wěn)定性二、彈性支座上連續(xù)壓桿的穩(wěn)定性 222220220224023123,EEEEEEjklEIlEIKkllEIKKlEIKKlTTKXEIEITll雙跨壓桿的歐拉力為：T分析：當(dāng) 比較小時，此時T當(dāng) 大到某個臨界值 ，此時T當(dāng) 大于臨界值 ，此時T以上結(jié)果如圖所示，其中橫坐標(biāo)為：縱坐標(biāo)為：第三節(jié)第三節(jié) 板的穩(wěn)定性板的穩(wěn)定性o