第2章 地下結構的計算理論

1、地地 下下 結結 構構 工工 程程主講教師主講教師 ： 張張 飛飛第2章 地下結構的計算理論地下結構的計算理論2 2本章內容本章內容 2.1 概述 2.2 彈性地基梁理論 2.3 地層-結構計算理論 2.4 地層與結構的共同作用和數(shù)值模擬地下結構的計算理論2 22.1 2.1 概述概述2.1.1 計算理論的發(fā)展計算理論的發(fā)展地下結構的力學模型必須符合下述條件：(1) 與實際工作狀態(tài)一致，能反映圍巖的實際狀態(tài)以及與支護結構的接觸狀態(tài)；(2) 荷載假定應與修建洞室過程中荷載發(fā)生的情況一致；(3) 算出的應力狀態(tài)要與經(jīng)過長時間使用的結構所發(fā)生的應力變化和破壞現(xiàn)象一致；(4) 材料性質和數(shù)學表達要等價

2、。地下結構的計算理論2 22.1 2.1 概述概述2.1.1 計算理論的發(fā)展計算理論的發(fā)展 地下工程結構計算理論的一個重要問題是：如何確定作用在地下結構上的荷載以及如何考慮圍巖的承載能力。 從這方面講，地下工程結構的計算理論大體可分為五個階段：剛性結構階段；彈性結構階段；連續(xù)介質階段；數(shù)值模擬階段；可靠度分析階段。 注意：這幾個階段的劃分不是以某一個嚴格的時間節(jié)點為先后界限的，時間有交叉。地下結構的計算理論2 22.1 概述概述2.1.1 計算理論的發(fā)展計算理論的發(fā)展1）剛性結構階段 19世紀初的地下建筑物大都是以磚石材料砌筑的拱形圬工結構，這些建筑材料的抗拉強度低，結構物中存在接觸縫，容易產(chǎn)

3、生斷裂。 為了穩(wěn)定，地下結構截面尺寸很大，結構受力后產(chǎn)生的彈性變形很小，計算理論是將地下結構視為剛性結構的壓力線理論。 壓力線理論認為：地下結構是由一些剛性塊組成的拱形結構，所受的主動荷載是地層壓力，當?shù)叵陆Y構處于極限平衡狀態(tài)時，它是由絕對剛體組成的三鉸拱靜定體系，鉸的位置分別假設在墻底和拱頂，內力按靜力學原理計算。 實質：作用在支護結構上的壓力是指上覆巖層的重力，沒有考慮圍巖的自承能力。偏于保守。地下結構的計算理論2 22.1 概述概述2.1.1 計算理論的發(fā)展計算理論的發(fā)展2）彈性結構階段 19世紀后期，地下結構開始按彈性連續(xù)拱形框架用超靜定結構力學方法計算結構內力。 荷載是主動的地層壓力

4、，考慮地層對結構產(chǎn)生的彈性反力的約束作用。 可分為三種：不計圍巖抗力階段；假定彈性抗力階段；彈性地基梁階段。地下結構的計算理論2 22.1 概述概述2.1.1 計算理論的發(fā)展計算理論的發(fā)展3）連續(xù)介質階段 地下結構與地層是一個受力整體，20世紀中期以來，用連續(xù)介質力學理論計算地下結構內力的方法逐漸發(fā)展。 以巖體力學原理為基礎，認為坑道開挖后向洞室內變形而釋放的圍巖壓力將由支護結構與圍巖組成的地下結構體系共同承受。 一方面圍巖本身由于支護結構提供了一定的支護阻力，從而引起它的應力調整，達到新的平衡；另一方面，由于支護結構阻止圍巖變形，它必然要受到圍巖給予的反作用力而發(fā)生變形。地下結構的計算理論2

5、 22.1 概述概述2.1.1 計算理論的發(fā)展計算理論的發(fā)展4）數(shù)值模擬階段 用連續(xù)介質力學理論得到任意形狀地下結構的解析解是非常困難的。 隨著數(shù)值分析方法和計算機技術的發(fā)展，地下結構的數(shù)值分析方法已成為常見的分析手段。 有限單元法(Ansys)、有限差分法(Flac)、離散元法(3DEC,UDEC)、顆粒流法(PFC)地下結構的計算理論2 22.1 概述概述2.1.1 計算理論的發(fā)展計算理論的發(fā)展5) 可靠度分析階段 地下工程所處環(huán)境復雜，因此存在很多不確定因素。 產(chǎn)生了以概率與數(shù)理統(tǒng)計理論為基礎的地下工程可靠度分析理論。 該理論開始于20世紀50年代末，仍處于發(fā)展之中，應用可靠性理論和推行

6、概率極限狀態(tài)設計是當今國內外地下工程設計發(fā)展的必然趨勢。地下結構的計算理論2 22.1.2 地下結構的計算模型地下結構的計算模型2.1 概述概述 20世紀70年代以來，開始探索地下工程結構設計模型的研究。 不能完全依賴計算，需依賴經(jīng)驗和實踐。地下結構的計算理論2 22.1.2 地下結構的計算模型地下結構的計算模型2.1 概述概述 國際隧道協(xié)會，歸納的4種模型： (1)以參照已往隧道工程的實踐經(jīng)驗進行工程類比為主的經(jīng)驗設計法； (2)以現(xiàn)場量測和實驗室試驗為主的實用設計方法，例如以洞周位移量測值為根據(jù)的收斂限制法； (3)作用-反作用模型，例如對彈性地基圓環(huán)和彈性地基框架建立的計算法等： (4)

7、連續(xù)介質模型，包括解析法和數(shù)值法，解析法中有封閉解，也有近似解，數(shù)值計算法目前主要是有限單元法。地下結構的計算理論2 22.1.2 地下結構的計算模型地下結構的計算模型2.1 概述概述 根據(jù)地下工程結構設計的實踐，我國采用的設計方法可分屬以下4種設計模型： 經(jīng)驗類比模型荷載-結構模型地層-結構模型收斂-限制模型 地下結構的計算理論2 22.1.2 地下結構的計算模型地下結構的計算模型2.1 概述概述（1）經(jīng)驗類比模型 由于地下結構的設計受到多種復雜因素的影響，使內力分析即使采用了比較嚴密的理論，計算結果的合理性也常仍需借助經(jīng)驗類比予以判斷和完善，因此，經(jīng)驗設計法往往占據(jù)一定的位置。 經(jīng)驗類比模

8、型則是完全依靠經(jīng)驗設計地下結構的設計模型。地下結構的計算理論2 22.1.2 地下結構的計算模型地下結構的計算模型2.1 概述概述（2）荷載-結構模型 荷載-結構模型采用荷載結構法計算襯砌內力，并據(jù)此進行構件截面設計。 認為地層對結構的作用只是產(chǎn)生作用在結構上的荷載，襯砌在荷載的作用下產(chǎn)生內力和變形，由此建立的計算方法稱為荷載結構法。 其中襯砌結構承受的荷載主要是開挖洞室后由松動巖土的自重產(chǎn)生的地層壓力。這一方法與設計地面結構時采用的方法基本一致，區(qū)別是計算襯砌內力時需考慮周圍地層介質對結構變形的約束作用。地下結構的計算理論2 22.1.2 地下結構的計算模型地下結構的計算模型2.1 概述概述

9、（3）地層-結構模型 地層-結構模型的計算理論即為地層結構法。 認為襯砌與地層共同構成受力變形的整體，并可按連續(xù)介質力學的原理計算襯砌和周邊地層的計算方法稱為地層結構法。 其原理是將襯砌和地層視為整體，在滿足變形協(xié)調條件的前提下分別計算襯砌與地層的內力，并據(jù)此驗算地層的穩(wěn)定性和進行構件截面設計。 地下結構的計算理論2 22.1.2 地下結構的計算模型地下結構的計算模型2.1 概述概述 （4）收斂-限制模型 收斂-限制模型的計算理論也是地層-結構法，其設計方法則常稱為收斂-限制法，或稱特征曲線法。圖2-1為收斂限制法原理的示意圖。圖中縱坐標表示結構承受的地層壓力，橫坐標表示洞周的徑向位移，其值一

10、般都以拱頂為準測讀計算。地下結構的計算理論2 22.1.2 地下結構的計算模型地下結構的計算模型2.1 概述概述（4）收斂-限制模型 曲線為地層收斂線，曲線為支護特征線。兩條曲線的交點的縱坐標(Pe)即為作用在支護結構上的最終地層壓力，橫坐標(ue)則為襯砌變形的最終位移。 因洞室開挖后一般需隔開一段時間后才施筑襯砌，圖中以u0值表示洞周地層在襯砌修筑前已經(jīng)發(fā)生的初始自由變形值。地下結構的計算理論2 22.1.2 地下結構的計算模型地下結構的計算模型2.1 概述概述 從各國的地下結構設計實踐看，目前在設計隧道的結構體系時，主要采用兩類計算模型： 第一類模型是以支護結構作為承載主體，圍巖作為荷載

11、主要來源，同時考慮其對支護結構的變形約束作用。該模型屬于傳統(tǒng)的結構力學模型，計算方法有：彈性連續(xù)框架法、假定抗力法和彈性地基梁法。又稱為荷載-結構模型。 第二類模型則相反，是以圍巖為承載主體，支護結構則約束和限制圍巖向隧道內變形。該模型屬于現(xiàn)代巖體力學模型，又稱為地層-結構模型。大部分問題必須依賴數(shù)值解法。地下結構的計算理論2 22.1.2 地下結構的計算模型地下結構的計算模型2.1 概述概述（a)荷載-結構模型 (b)地層-結構模型地下結構的計算理論2 22.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論 彈性地基梁，是指放置在一定彈性性質的地基上的梁，各點與地基緊密相貼的梁，如鐵路枕木、鋼筋混凝條形基礎

12、梁等。 作用：通過這種梁，將作用在它上面的荷載，分布到較大面積的地基上，既使承載能力較低的地基能承受較大的荷載，又能使梁的變形減小，提高剛度、降低內力。定義：定義：地下結構的計算理論2 22.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論地下建筑結構的計算，與彈性地基梁理論有密切關地下建筑結構的計算，與彈性地基梁理論有密切關系。系。地下建筑結構彈性地基梁可以是地下建筑結構彈性地基梁可以是平放的平放的，也可以是，也可以是豎放的豎放的，地基介質可以是巖石、粘土等，地基介質可以是巖石、粘土等固體材料固體材料，也，也可以是水、油之類的可以是水、油之類的液體介質液體介質。彈性地基梁是彈性地基梁是超靜定超靜定梁，其計算

13、有專門的一套計算梁，其計算有專門的一套計算理論。理論。 地下結構的計算理論2 2彈性地基梁與普通梁的區(qū)別：彈性地基梁與普通梁的區(qū)別：u普通梁只在有限個支座處與基礎相連，是有限個未普通梁只在有限個支座處與基礎相連，是有限個未知力知力 , ,彈性地基梁具有無窮多個支點和無窮多個未知彈性地基梁具有無窮多個支點和無窮多個未知反力。反力。u超靜定次數(shù)是無限還是有限，這是它們的一個主要超靜定次數(shù)是無限還是有限，這是它們的一個主要區(qū)別。區(qū)別。u普通梁的支座通常看作剛性支座，即可以略去地基普通梁的支座通?？醋鲃傂灾ё?，即可以略去地基的變形，只考慮梁的變形，彈性地基梁則必須同時考的變形，只考慮梁的變形，彈性地基

14、梁則必須同時考慮地基的變形。慮地基的變形。u地基的變形是考慮還是略去，這是它們的另一個主地基的變形是考慮還是略去，這是它們的另一個主要區(qū)別。要區(qū)別。 2.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論地下結構的計算理論2 22.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2.1 彈性地基梁的計算模型彈性地基梁的計算模型 在彈性地基梁的計算理論中關鍵問題是如何確定地基反力與地基沉降之間的關系，或者說如何選取彈性地基的計算模型。常用的計算模型有兩種：溫克爾假定的局部彈性地基模型，半無限體彈性地基模型。地下結構的計算理論2 22.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2.1 彈性地基梁的計算模型彈性地基梁的計算模型1）局部

15、彈性地基模型）局部彈性地基模型 1867年前后，溫克爾(EWinkler)對地基提出如下假設：地基表面任一點的沉降與該點單位面積上所受的壓力成正比，即 y=p/K地下結構的計算理論2 2原理：這個假設實際上是把地基模擬為剛性支座上一系列獨立的彈簧。當?shù)鼗砻嫔夏骋稽c受壓力P時，由于彈簧是彼此獨立的，故只在該點局部產(chǎn)生沉陷y，而在其他地方不產(chǎn)生任何沉陷。因此，這種地基模型稱作局部彈性地基模型。優(yōu)點：可以考慮梁本身的實際彈性變形，消除了反力直線分布假設中的缺點。缺點：沒有反映地基的變形連續(xù)性，不能反映地基梁的實際情況。2.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2.1 彈性地基梁的計算模型彈性地基梁的

16、計算模型1）局部彈性地基模型）局部彈性地基模型地下結構的計算理論2 22.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2.1 彈性地基梁的計算模型彈性地基梁的計算模型2）半無限體彈性地基模型）半無限體彈性地基模型原理：把地基看作一個均質、連續(xù)、彈性的半無限體。（所謂半無限體是指占據(jù)整個空間下半部的物體，即上表面是一個平面，并向四周和向下方無限延伸的物體）。 地下結構的計算理論2 22.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2.1 彈性地基梁的計算模型彈性地基梁的計算模型2）半無限體彈性地基模型）半無限體彈性地基模型優(yōu)點：一方面反映了地基的連續(xù)整體性，另一方面從幾何、物理上對地基進行了簡化，因而可以把彈性

17、力學中有關半無限彈性體的結論作為計算的基礎。缺點：彈性假設沒有反映土壤的非彈性性質，均質假設沒有反映土壤的不均性，半無限體的假設沒有反映地基的分層特點等。此外，這個模型在數(shù)學處理上也比較復雜，因而在應用上也受到一定的限制。地下結構的計算理論2 2地下結構的計算理論2 22.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2.2 按溫克爾假定計算彈性地基梁的基本方程按溫克爾假定計算彈性地基梁的基本方程基本假設：基本假設：地下結構的計算理論2 22.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2.2 按溫克爾假定計算彈性地基梁的基本方程按溫克爾假定計算彈性地基梁的基本方程彈性地基梁的微元分析0 Y)(xqkydxdQ

18、0MdxdMQ 考察 微段的平衡有：化簡得：省略二階微量化簡得：合并二式得：)(xqkydxMd 22地下結構的計算理論2 2如果梁的撓度已知，則梁任意截面的轉角Q，彎矩M，剪力Q可按材料力學中的公式來計算，即:此即為彈性地基梁的撓曲微分方程式2.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2.2 按溫克爾假定計算彈性地基梁的基本方程按溫克爾假定計算彈性地基梁的基本方程)(xqkydxMd 222233dxydEIdxdEIMdxydEIdxdMQdxdy)(44xqkydxydEI地下結構的計算理論2 22.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2.2 按溫克爾假定計算彈性地基梁的基本方程按溫克爾假定

19、計算彈性地基梁的基本方程44EIK)(44xqkydxydEI上面推導得彈性地基梁的撓曲微分方程式是一個四階常系數(shù)線性非齊次微分方程，它的一般解由齊次解和特解組成。地下結構的計算理論2 22.2.2 按溫克爾假定計算彈性地基梁的基本方程按溫克爾假定計算彈性地基梁的基本方程1）彈性地基梁的撓度曲線微分方程)(44)(44xqKyxdyd2）撓度曲線微分方程的齊次解即為下式的一般解04)(44yxdydxxCxxCxxCxxCycosshcosshsinchcosch43212.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論地下結構的計算理論2 22.2.2 按溫克爾假定計算彈性地基梁的基本方程按溫克爾假定計算

20、彈性地基梁的基本方程彈性地基梁的分類根據(jù)不同的換算長度 ，將地基梁進行分類：=l(1)短梁：當彈性地基梁的換算長度1 2.75時，屬于短梁，它是彈性地基梁的一般情況。(2)長梁：換算長度 2.75時；(3) 剛性梁：當換算長度 1時。2.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論地下結構的計算理論2 22.2.2 按溫克爾假定計算彈性地基梁的基本方程按溫克爾假定計算彈性地基梁的基本方程（a）短梁 （b）無限長梁 （c）半無限長梁 （d）剛性梁2.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論地下結構的計算理論2 22.2.3 按溫克爾假定計算彈性地基短梁按溫克爾假定計算彈性地基短梁彈性地基梁作用的初參數(shù)0000000

21、0QQMMyyxxxx 梁左端邊界條件：02403030302012141214121MEICQEICQEICyC得到積分常數(shù)： 2.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論地下結構的計算理論2 22.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2.3 按溫克爾假定計算彈性地基短梁按溫克爾假定計算彈性地基短梁1040320202010430320320430104040320201022214222221 QMbkbkyQQMbkbkyMbkQbkMybkQbkMyy 用初參數(shù)表示的齊次微分方程的解：axshaxaxchaxaxshaxaxshaxaxchaxaxchaxcossinsincossincos

22、4321 其中：地下結構的計算理論2 22.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2.3 按溫克爾假定計算彈性地基短梁按溫克爾假定計算彈性地基短梁(1)(1)集中荷載作用下的特解項集中荷載作用下的特解項集中力作用于地基梁PQMyxxxxxxxx1111000)(1)(2)(32)(41111212xxxxxxxxPQPMKPKPy-地下結構的計算理論2 22.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2.3 按溫克爾假定計算彈性地基短梁按溫克爾假定計算彈性地基短梁(2)(2)力矩荷載力矩荷載M作用下的特解項作用下的特解項2xx 當 時，取特解項為零。)(4)(1)(23)(32222222xxxxxxxxMQMMkMkMy-地下結構的計算理論2 2(3)(3)分布荷載分布荷載q作用下的特解項作用下的特解項分布荷載作用于地基梁a a梁上有一段均布荷載梁上有一段均布荷載b b梁上有一段三角形分布荷載梁上有一段三角形分布荷載c c梁的全跨布滿均布荷載梁的全跨布滿均布荷載d d梁的全跨布滿三角形荷載梁的全跨布滿三角形荷載2.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2.3 按溫克爾假定計算彈性地基短梁按溫克爾假定計算彈性地基短梁地下結構的計