2020年四川南充中考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2020年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號(hào)為A、B、C、D四個(gè)答案選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)根據(jù)正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂答題卡對(duì)應(yīng)位置.填涂正確記4分，不涂、錯(cuò)涂或多涂記0分.1 .若=-4,則x的值是（）A.4B.C.-D.-42. 2020年南充市各級(jí)各類學(xué)校在校學(xué)生人數(shù)約為1150000人，將1150000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.15X106B.1.15X107C.11.5X105D.0.115X107A.nB.2nC.3nD.4：4.下列運(yùn)算正確的是（）A.3a+2b=5abB.3a2

2、a=6a2C.a3+a4=a7D.（a-b）2=a2-b25.八年級(jí)某學(xué)生在一次戶外活動(dòng)中進(jìn)行射擊比賽，七次射擊成績(jī)依次為（-8.則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.該組成績(jī)的眾數(shù)是6環(huán)B.該組成績(jī)的中位數(shù)是6環(huán)C.該組成績(jī)的平均數(shù)是6環(huán)D.該組成績(jī)數(shù)據(jù)的方差是106.如圖，在等腰ABC中，BD為NABC的平分線，NA=36°,AB=AC=a,n單位：環(huán))4,5,6,6,6,7,BC=b，貝CD=()四個(gè)三角形拼成一個(gè)風(fēng)車圖形，若AB=2,當(dāng)風(fēng)車轉(zhuǎn)動(dòng)90°,點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為EGLAC于G,則四邊形EFOG的面積為（）9.如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為（1,1）,（3，1），（3

3、，3）,（1,3）.若拋物線y=ax2的圖象與正方形有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.5WaW3B.5WaW1C.WaW3D.WaWl9933A.B.C.D.10 .關(guān)于二次函數(shù)丫=*2-4*-5（aW0）的三個(gè)結(jié)論：對(duì)任意實(shí)數(shù)m,都有x1=2+m與x2=2-m對(duì)應(yīng)的44函數(shù)值相等；若3WxW4,對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有4個(gè)，則-4<aW-1或1Wa<£；若拋物線與x軸O二交于不同兩點(diǎn)A,B,且ABW6,則<-三或aN1.其中正確的結(jié)論是（）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上.11 .計(jì)算：|1-.詞+2。=.12 .如

4、圖，兩直線交于點(diǎn)O,若N1+N2=76°,則N1=度.13 .從長(zhǎng)分別為1,2,3,4的四條線段中，任意選取三條線段，能組成三角形的概率是.14 .筆記本5元/本，鋼筆7元/支，某同學(xué)購(gòu)買筆記本和鋼筆恰好用去100元，那么最多購(gòu)買鋼筆支.15 .若x2+3x=-1,則x=.16.4ABC內(nèi)接于。O,AB為。O的直徑，將4ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到£口3點(diǎn)E在。O上，已知慶£=2,tanD=3,則AB=.三、解答題（本大題共9個(gè)小題，其86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.1217.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（-1）三號(hào)，其中x=V+1.二十1K十118.（8

5、分）如圖，點(diǎn)C在線段BD上，且AB，BD,DE±BD,AC±CE,BC=DE.求證:AB=CD.19. (8分)今年，全球疫情大爆發(fā)，我國(guó)派遣醫(yī)療專家組對(duì)一些國(guó)家進(jìn)行醫(yī)療援助.某批次派出20人組成其人員分布情況如統(tǒng)計(jì)圖(不完整)所示:的專家組，分別赴A、B、C、D四個(gè)國(guó)家開展援助工作，(1)計(jì)算赴B國(guó)女專家和D國(guó)男專家人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.(2)根據(jù)需要，從赴A國(guó)的專家中，隨機(jī)抽取兩名專家對(duì)當(dāng)?shù)蒯t(yī)療團(tuán)隊(duì)進(jìn)行培訓(xùn)，求所抽取的兩名專家恰好是一男一女的概率.20. (10分)已知乂1,x2是一元二次方程乂2-2乂+卜+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍.(2)是否存

6、在實(shí)數(shù)k,使得等式+=k-2成立？如果存在，請(qǐng)求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理叼k2由.21. (10分)如圖，反比例函數(shù)y=b(kW0,x>0)的圖象與y=2x的圖象相交于點(diǎn)C,過直線上點(diǎn)A(a,£8)作ABy軸交于點(diǎn)B,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D,且AB=4BD.(1)求反比例函數(shù)的解析式.(2)求四邊形OCDB的面積.22.(10分)如圖，點(diǎn)A,B,C是半徑為2的。0上三個(gè)點(diǎn)，AB為直徑，D作AC的垂線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,延長(zhǎng)ED交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)判斷直線EF與。0的位置關(guān)系，并證明.(2)若DF=46,求tan/EAD的值.EDF/BAC的平分線交圓于點(diǎn)D,過點(diǎn)

7、23.(10分)某工廠計(jì)劃在每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某型設(shè)備，設(shè)備的生產(chǎn)成本為10萬元/件.(1)如圖，設(shè)第x(0<xW20)個(gè)生產(chǎn)周期設(shè)備售價(jià)z萬元/件，z與x之間的關(guān)系用圖中的函數(shù)圖象表示.求z關(guān)于x的函數(shù)解析式(寫出乂的范圍).(2)設(shè)第x個(gè)生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售的設(shè)備為y件，y與乂滿足關(guān)系式y(tǒng)=5x+40(0<xW20).在(1)的條件下，工廠第幾個(gè)生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤(rùn)最大？最大為多少萬元？(利潤(rùn)=收入-成本)尾價(jià)24. (10分)如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)K在AD上，連接BK,過點(diǎn)A,C作BK的垂線，垂足分別為M,N,點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，連接OM,ON.(1

8、)求證:AM=BN.(2)請(qǐng)判定4OMN的形狀，并說明理由.(3)若點(diǎn)K在線段AD上運(yùn)動(dòng)(不包括端點(diǎn))，設(shè)AK=x,4OMN的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(寫出乂的范圍)；若點(diǎn)K在射線AD上運(yùn)動(dòng)，且4OMN的面積為今，請(qǐng)直接寫出AK長(zhǎng).3/0/25. (12分)已知二次函數(shù)圖象過點(diǎn)A(-2,0),B(4,0),C(0,4).(1)求二次函數(shù)的解析式.(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)時(shí)，在線段PB上是否存在點(diǎn)M,使得NBMC=90°?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.(3)點(diǎn)K在拋物線上，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，直線KD與直線BC的夾角為銳角。，且tanO=1，求點(diǎn)K的坐標(biāo).參

9、考答案與試題解析一、選擇題1.【解答】解：:十=-4,.x=t故選：C.2 .【解答】解：1150000=1.15X106,故選：A.3 .【解答】解：由題意可得：點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為="=7T=n,loU故選：A.4 .【解答】解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式=6a2,符合題意；C、原式不能合并，不符合題意；D、原式=a2-2ab+b2,不符合題意.故選：B.5 .【解答】解：A、：6出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，該組成績(jī)的眾數(shù)是6環(huán)，故本選項(xiàng)正確；B、該組成績(jī)的中位數(shù)是6環(huán)，故本選項(xiàng)正確；C、該組成績(jī)的平均數(shù)是：，"(4+5+6+6+6+7+8)=6(環(huán))，故本

10、選項(xiàng)正確；D、該組成績(jī)數(shù)據(jù)的方差是4(4-6)2+(5-6)2+3X(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2=3L故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D.6 .【解答】解：:在等腰4ABC中，BD為NABC的平分線，NA=36°,/.ZABC=ZC=2ZABD=72°,/.ZABD=36°=ZA,，BD=AD,/.ZBDC=ZA+ZABD=72°=ZC,，BD=BC,VAB=AC=a,BC=b,，CD=AC-AD=a-b,故選：C.7 .【解答】解：:四邊形ABCD是菱形，OA=OC,OB=OD,AC±BD,S=ACXBD,-1TEFBD于F,EGLAC于G,

11、二.四邊形EFOG是矩形，EFOC,EGOB,二點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，EF、EG都是OBC的中位線，.EF=OC=AC,EG=OB=BD,2424.矩形EFOG的面積=EFXEG=ACX=BD=5S；443故選：B.8 .【解答解：如圖，作BDLAC于D,由勾股定理得，ab=.；32+22=：13,ac='.；32+32=3'.;2,7Saabc=1AC*?.BD=-y-,BD=X3.：2BD=/x1X3,亞.入"/函=果=圭二筐.故選：B.9 .【解答】解：當(dāng)拋物線經(jīng)過（1,3）時(shí)，a=3,當(dāng)拋物線經(jīng)過（3,1）時(shí)，aj,觀察圖象可知看WaW3,故選：A.一4曰10

12、 .【解答】解：.二次函數(shù)y=ax24ax5的對(duì)稱軸為直線乂=$=2,士a.X=2+m與x2=2-m關(guān)于直線x=2對(duì)稱，對(duì)任意實(shí)數(shù)m,都有x1=2+m與x2=2-m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等；故正確；當(dāng)x=3時(shí)，y=-3a-5,當(dāng)x=4時(shí)，y=-5,若a>0時(shí)，當(dāng)3WxW4時(shí)，-3a-5<yW-5,:當(dāng)3WxW4時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有4個(gè)，/.Ka<-1-,若a<0時(shí)，當(dāng)3WxW4時(shí)，-5Wy<-3a-5,:當(dāng)3WxW4時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有4個(gè)，-<aW-1,故正確；若>0,拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)A,B,且ABW6,.>0,25a-20a-5三0,IS

13、/+2詁0.*,，aN1,若<0,拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)A,B,且ABW6,.>0,25a-20a-5三0,.16/+，5a-5<0，.F<-總，E綜上所述：當(dāng)a<-弓或aN1時(shí)，拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)A,B,且ABW6.4故選：D.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上.11 .【解答】解：原式=:”-1+1=2.故答案為：,回.12 .【解答】解：.兩直線交于點(diǎn)O,/.Z1=Z2,VZ1+Z2=76°,AZ1=38故答案為：38.13 .【解答】解：畫樹狀圖如圖:AA/AAAAA/AA/34242334

14、1413241412231312共有24個(gè)等可能的結(jié)果，能組成三角形的結(jié)果有6個(gè)，.能組成三角形的概率為£=);244故答案為：.14 .【解答】解：設(shè)某同學(xué)買了乂支鋼筆，則買了丫本筆記本，由題意得:7x+5y=100,x與y為整數(shù)，.X的最大值為10,故答案為：10.15 .【解答解：x-己-1一直+1_k2+k_1一意十1，*/x2+3x=-1,.,.x2=11-3x,.原式=-L-3k+k-1-2x-2k+1x+1=-2,故答案為：-2.16 .【解答】解：:AB為。的直徑，/.ZAEB=ZACB=90°,:將4ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到£口3.AC=CE,BC=C

15、D,ZACE=ZBCD,ZECD=ZACB=90°,，tanD=CD=3,.設(shè)CE=3x,CD=x,.DE=VTOx,*ZACE=ZBCD,ZD=ZABC=ZAEC,.ACEADCB,史典迪=3BCCDBD*AE=2,-BD=f.BE=DE-BD=V10x-|-,*AE2+BE2=AB2,.22+C>/Kix-1-)2=(V-10x)2,，ab=de=E，故答案為：苧.三、解答題（本大題共9個(gè)小題，其86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.l-Q+l)Tx+1s+1x(z-1)1一工-11)18.【解答】證明：TABBD,ED±BD,AC±CE

16、,/.ZACE=ZABC=ZCDE=90°,AZACB+ZECD=90°,ZECD+ZCED=90°,AZACB=ZCED.在AABC和ACDE中，rZACB=ZCED，BC=DE,lZabc=ZcdeAABCACDE(ASA),?.AB=CD.19 .【解答】解：(1)(2+3);25%=20(人)，所以調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20人，赴B國(guó)女專家人數(shù)為20X40%-5=3(人)赴D國(guó)男專家人數(shù)為20義(1-20%-40%-25%)-2=1(人)條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為:共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的兩名專家恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)為12,19q所以所抽取的兩名專家恰好是一

17、男一女的概率=奈=日.zU020 .【解答】解：(1).一元二次方程乂2-2乂+卜+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，/.=(-2)2-4X1X(k+2)0,解得：kW-1.(2)Vxi,x2是一元二次方程乂2-2乂+卜+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，.xi+x2=2,XiX2=k+2-k-2,工2=k直m2k+22,，k2-60,解得：ki-V6,k2V6又kW-l,.存在這樣的k值，使得等式上+一k-2成立，k值為-；用.Nx221 .【解答】解：(1).點(diǎn)A(a,8)在直線y2x上，a=4,A(4,8),.AB，y軸于D,AB4BD,，BD=1,即D(1,8),.點(diǎn)D在y=§上，.k=8.反比例函數(shù)的

18、解析式為y=亙.，C(2,4),，S四邊形OBDC=S.B-S.=X4X84-X4X310-,23.【解答】解：（1）由圖可知，當(dāng)0<xW12時(shí)，z=16,22 .【解答】(1)證明：連接OD,如圖所示:;OA=OD,/.ZOAD=ZODA,TAD平分NEAF,/.ZDAE=ZDAO,/.ZDAE=ZADO,，ODAE,VAEXEF,，OD±EF,，EF是。O的切線；(2)解：在RtODF中，OD=2,DF=4/2,;-OF=-'0D2+DF2=6，ODAE,.ODOFDF.=,AEAFEF，_，ABSED+4/2af一旦fd4：2.AEW，ED3當(dāng)12<xW20

19、時(shí)，z是關(guān)于x的一次函數(shù)，設(shè)z=kx+b,12k+b=16,20k+b=14,解得：、b=19,/.z=-x+19,，z關(guān)于X的函數(shù)解析式為2=(2)設(shè)第x個(gè)生產(chǎn)周期工廠創(chuàng)造的利潤(rùn)為w萬元，當(dāng)0<xW12時(shí)，w=(16-10)X(5x+40)=30x+240,.由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=12時(shí)，w最大值=30X12+240=600(萬元);當(dāng)12<xW20時(shí)，w=(-1x+19-10)(5x+40)=-x2+35x+360=-*(x-14)2+605,.當(dāng)x=14時(shí)，w最大值=605(萬元).綜上所述，工廠第14個(gè)生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤(rùn)最大，最大是605萬元.24.【解答】證明：(1

20、).四邊形ABCD是正方形，AB=BC,NABC=90°,/.ZABM+ZCBM=90°,VAMXBM,CN±BN,/.ZAMB=ZBNC=90°,/.ZMAB+ZMBA=90°,/.ZMAB=ZCBM,二.ABMSBCN(AAS),，AM=BN；(2)4OMN是等腰直角三角形，理由如下：如圖，連接OB,.點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，/.OA=OB,ZOBA=ZOAB=45°=ZOBC,AO±BO,VZMAB=ZCBM,/.ZMAB-ZOAB=ZCBM-ZOBC,/.ZMAO=ZNBO,又TAMmBN,OA=OB,二.AOM

21、SBON(SAS),/.MO=NO,ZAOM=ZBON,VZAON+ZBON=9G°,/.ZAON+ZAOM=9G°,/.ZMON=9G°,二.MON是等腰直角三角形;(3)在RtABK中，BK=y處2十a(chǎn)b?:SMK=yXAKXABgXBKXAM,二.AM=AK-ABBKVcosZabk=-|-=-|-,/.BM=AB-AB_BK/.MN=BM-BN=LK(0<x<1)；當(dāng)點(diǎn)K在線段AD上時(shí)，則今="丫；10急，4解得：x1=3(不合題意舍去)，x2=,當(dāng)點(diǎn)K在線段AD的延長(zhǎng)線時(shí)，同理可求y='一濘1(x>1),4/十4104十4,解得：xi=3,x2=(不合題意舍去)，綜上所述：k的值為3或1時(shí)，4OMN的面積為親.1-1_LL25.【解答】解:(1).二次函數(shù)圖象過點(diǎn)B(4,0),點(diǎn)A(-2,0),.設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x+2)(x-4),.二次函數(shù)圖象過點(diǎn)C(0,4),4=a(0+2)(0-4),Aa=-r二.二次函數(shù)的解析式為y=-(x+2)(x-4)=-x2+x+4；(2)存在，理由如下：如圖1,取BC中點(diǎn)Q,連接MQ,點(diǎn)A(-2,0),B(4,0),C(0,4),點(diǎn)P是AC中點(diǎn)，點(diǎn)Q是BC中點(diǎn)，,P(-1,2),點(diǎn)Q(2,2),BC='"4