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文檔簡介
1、2018年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)一、選擇題(本題共12小題,每小題3分,共36分)1. (3分)-4的相反數(shù)是()A.4B.-4C,-二D.二44【解答】解:-4的相反數(shù)是4.故選:A.2. (3分)2018年我市財(cái)政計(jì)劃安排社會保障和公共衛(wèi)生等支出約1800000000元支持民生幸福工程,數(shù)1800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.18X108B,1.8X108C,1.8X109D.0.18X1010【解答】解:1800000000=1.8X109,故選:C.3.(3分)下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中,是中心對稱圖形的是(【解答】解:A、不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯誤;B、是中心對稱圖形
2、,故本選項(xiàng)正確;C、不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯誤;D不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯誤.故選:B.4. (3分)如圖是由5個大小相同的小正方體擺成的立體圖形,它的主視圖是(【解答】解:從正面看易得第一層有3個正方形,第二層有1個正方形,且位于中間.故選:A.5. (3分)已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為1,下列說法錯誤的是()A.連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上B.連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上C.大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣,平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次D.通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的【解答】解:A、連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上,不正確,有可能兩次都正
3、面朝上,也可能都反面朝上,故此選項(xiàng)錯誤;B、連續(xù)拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上,是一個有機(jī)事件,有可能發(fā)生,故此選項(xiàng)正確;C、大量反復(fù)拋一土勻硬幣,平均100次出現(xiàn)正面朝上50次,也有可能發(fā)生,故此選項(xiàng)正確;D通過拋一均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的,概率均為喜,故此選項(xiàng)正確.故選:A.6. (3分)下列各式中正確的是()A.后土3B.H(_3)2=-3C.褥3D.V12V3=/3【解答】解:A、原式=3,不符合題意;B、原式二|-3|=3,不符合題意;C、原式不能化簡,不符合題意;D原式=2五-行血符合題意,故選:D.Ga2?a3=a5,此選項(xiàng)不符合題意;D(-a2)3=-a6,此選
4、項(xiàng)不符合題意;故選:B.8. (3分)衡陽市某生態(tài)示范園計(jì)劃種植一批梨樹,原計(jì)劃總產(chǎn)值30萬千克,為了滿足市場需求,現(xiàn)決定改良梨樹品種,改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍,總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了6萬千克,種植畝數(shù)減少了10畝,則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克?設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為x萬千克,根據(jù)題意,列方程為(A.3036=10C.361.5K10B.D.-=10工1.5i+=10x1.1.5x萬千克,【解答】解:設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量x萬千克,則改良后平均每畝產(chǎn)量為根據(jù)題意列方程為:一-:=10.xL5K故選:A.9. (3分)下列命題是假命題的是()A,正五邊形白內(nèi)角和為540B.矩形的對角線相等
5、C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)【解答】解:正五邊形的內(nèi)角和=(5-2)X180=540,A是真命題;矩形的對角線相等,B是真命題;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,C是假命題;圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ),D是真命題;故選:C.10.(3分)不等式組共1?的解集在數(shù)軸上表示正確的是(C.T012rD.T-21二【解答】解:尸。,-640解得x-1,解得x3,所以不等式組的解集為-10時(shí),y隨x的增大而增大C.圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-2)D.若點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖象上,且x1x2,則y1y2【解答】解:A、k=-20,.它的圖象在第二、四象限,故本選項(xiàng)正確;
6、B、k=-20時(shí),y隨x的增大而增大,故本選項(xiàng)正確;C、=-2,.點(diǎn)(1,-2)在它的圖象上,故本選項(xiàng)正確;D點(diǎn)A(x,y1)、B(x2、y2)都在反比例函數(shù)y二-二的圖象上,若x1x20,則y1y2,故x本選項(xiàng)錯誤.故選:D.12. (3分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n)與y軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包含端點(diǎn)),則下列結(jié)論:3a+ban2+bm總成立;關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個數(shù)為()X=1A.1個B.2個C.3個D.4個【解答】解:二,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,
7、0),.x=-1時(shí),y=0,即ab+c=0,而拋物線的對稱軸為直線x=-三1,即b=-2a,2,.3a+c=0,所以錯誤;,2c3,而c=-3a,.23aam+bm+c2即a+bam+bm所以正確;.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n),拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點(diǎn),關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,所以正確.故選:C.二、填空題(本題共6小題,每小題3分,共18分)13. (3分)如圖,點(diǎn)A、BGDO都在方格紙的格點(diǎn)上,若COD!由AO璨點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得到的,則旋轉(zhuǎn)的角度為90.【解答】解::CO此由4AO噬點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得,.OB=OD
8、旋轉(zhuǎn)的角度是/BOD勺大小,/BOD=90,旋轉(zhuǎn)的角度為90.故答案為:90.14. (3分)某公司有10名工作人員,他們的月工資情況如表,根據(jù)表中信息,該公司工作人員的月工資的眾數(shù)是0.6萬元、0.4萬元.職務(wù)經(jīng)理副經(jīng)理A類職員B類職員C類職員人數(shù)12244月工資(萬元/人)21.20.80.60.4【解答】解:由表可知0.6萬元和0.4萬元出現(xiàn)次數(shù)最多,有4次,所以該公司工作人員白月工資的眾數(shù)是0.6萬元和0.4萬元,故答案為:0.6萬元、0.4萬元.八、r*rM15. (3分)計(jì)算:三-iX-1.二(肝1)氏-1)x+1|=X-1.故答案為:X-1.16. (3分)將一副三角板如圖放置,
9、使點(diǎn)A落在DE上,若BC/DE則/AFC的度數(shù)為75【解答】解:=BC/DEABCJ等腰直角三角形,丁/FBCWEAB=-(180-90)=45,./AFC是4AEF的外角,./AFC=FAE吆E=45+30=75.故答案為:75.17. (3分)如圖,?ABCD勺對角線相交于點(diǎn)O,且AACD過點(diǎn)O作OWAC交AD于點(diǎn)M如果CDM勺周長為8,那么?ABCD勺周長是16.【解答】解::ABC此平行四邊形,.OA=OC,.OMLAC.AM=MCCDM勺周長=AD+CD=8平行四邊形ABCD勺周長是2X8=16.故答案為16.18. (3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=x和y=-x的圖象分別為
10、直線1i,12,過點(diǎn)A(1,-T7)彳x軸的垂線交1i于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A過點(diǎn)小作x軸的垂線交l1于點(diǎn)兒,過點(diǎn)A作y軸的垂線交12于點(diǎn)A,依次進(jìn)行下去,則點(diǎn)Aoi8的橫坐標(biāo)為1009.Ai(1,,A(1,1),A(2,1),A(2,-2),A5(4,-2),.2018+4=504-2,2018+2=1009,點(diǎn)A2018的橫坐標(biāo)為:1009,故答案為:1009.三、解答題(本題共8個小題,19-20題每題6分,21-24題每題8分,25題10分,26題12分)19. (6分)先化簡,再求值:(x+2)(x-2)+x(1-x),其中x=-1.【解答】解:原式=x2-4+x-x2
11、=x-4,當(dāng)x=一1時(shí),原式=-5.20. (6分)如圖,已知線段AC,BD相交于點(diǎn)E,AE=DEBE=CE(1)求證:AB昭ADCE【解答】(1)證明:ftAAEBffiADEC,rAE=DEZAEB=ZDEC,IBE=EC.AEBADEC(SAS.(2)解:.AE望ADE(C .AB=CD.AB=5 .CD=521. (8分)“賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,根據(jù)測試成績(成績都不低于50分)繪制出如圖所示的部(1)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整人數(shù);(2)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少;(3)現(xiàn)將從包括
12、小明和小強(qiáng)在內(nèi)的4名成績優(yōu)異的同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加市級比賽,求小明與小強(qiáng)同時(shí)被選中的概率.【解答】解:(1)70到80分的人數(shù)為50-(4+8+15+12)=11人,(2)本次測試的優(yōu)秀率是15+12x100%=54%50(3)設(shè)小明和小強(qiáng)分別為A、B,另外兩名學(xué)生為:C、D,則所有的可能性為:ABAC.ADBCBD.CD所以小明和小強(qiáng)分在一起的概率為622. (8分)一名徒步愛好者來衡陽旅行,他從賓館C出發(fā),沿北偏東30的方向行走2000米到達(dá)石鼓書院A處,參觀后又從A處沿正南方向行走一段距離,到達(dá)位于賓館南偏東45方向的雁峰公園B處,如圖所示.(1)求這名徒步愛好者從石鼓書院走到雁峰公園
13、的途中與賓館之間的最短距離;(2)若這名徒步愛好者以100米/分的速度從雁峰公園返回賓館,那么他在15分鐘內(nèi)能否到達(dá)賓館?【解答】解:(1)作CPAB于P,由題意可得出:/A=30,AP=2000米,WJCP=4C=100部;(2) .在RtAPBC,PC=1000/PBCWBPC=45,BC=/C=1000/M.;這名徒步愛好者以100米/分的速度從雁峰公園返回賓館,他到達(dá)賓館需要的時(shí)間為=10.二15,.他在15分鐘內(nèi)能到達(dá)賓館.p23. (8分)如圖,OO是4ABC的外接圓,AB為直徑,/BAC的平分線交。O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DHAC分別交AGAB的延長線于點(diǎn)E、F.(1)求證:EF是。的
14、切線;(2)若AC=4CE=2求而的長度.(結(jié)果保留冗)ED產(chǎn)【解答】解:(1)如圖,連接ODEDFvOA=OD丁./OADgODA.AD平分/EAF丁/DAEWDAO丁/DAEWADO .OD/AE,VAEEF, .ODLEF, .EF是。的切線;(2)如圖,作OGLAE于點(diǎn)G,貝UAG=CG=AC=2/OGE=E=ZODE=90,.OD=OG 四邊形ODEG1正方形, .OA=OD=OG=CG+CE=2+2=DOG=90,在RtAAOCfr,vOA=2AG丁./AOG=30,丁./BOD=60,則而油長度為60EF二里匚180324. (8分)一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一
15、種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價(jià)10元/件,已知銷售價(jià)不低于成本價(jià),且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?【解答】解:(1)設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b,將(10,30)、(16,24)代入,得:flOk+b=3OI16k+b=24解得:所以y與x的函數(shù)解析式為y=-x+40(10x016);(2)根據(jù)題意知,W=(
16、x-10)y=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225,.a=-10,當(dāng)x25時(shí),WSx的增大而增大,v10x16,當(dāng)x=16時(shí),W取得最大值,最大值為144,答:每件銷售價(jià)為16元時(shí),每天的銷售利潤最大,最大利潤是144元.25. (10分)如圖,已知直線y=-2x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,拋物線過A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn),過點(diǎn)P作PCIx軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)D.(1)若拋物線的解析式為y=-2x2+2x+4,設(shè)其頂點(diǎn)為M,其對稱軸交AB于點(diǎn)N.求點(diǎn)MN的坐標(biāo);是否存在點(diǎn)P,使四邊形MNP3菱形?并說明理由;(2)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1時(shí),是
17、否存在這樣的拋物線,使得以B、P、D為頂點(diǎn)的三角形與AOEffi似?若存在,求出滿足條件的拋物線的解析式;若不存在,請說明理由.【解答】解:(1)如圖1,y=-2x2+2x+4=-2(x-y)2+頂點(diǎn)為M的坐標(biāo)為(3,-),3);當(dāng)x=各寸,y=-2X、4=3,貝U點(diǎn)N坐標(biāo)為不存在.理由如下:MN-A,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,-2m+4,則D(m-2n2+2m+4,22, PD=-2m+2m+*(2m+4=2m+4mvPD/MN當(dāng)PD=M即,四邊形MNP為平行四邊形,即-2m+4m=_,解得:衛(wèi),此時(shí)P2點(diǎn)坐標(biāo)為(PN= .PNMN平行四邊形MNPDP為菱形, .不存在點(diǎn)P,使四邊形MNPM菱形;(
18、2)存在.如圖2,OB=4OA=2則AB=份率&2近,當(dāng)x=1時(shí),y=-2x+4=2,WJP(1,2),/PB=:-=,設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+4,把A(2,0)代入得4a+2b+4=0,解得b=-2a-2,拋物線的解析式為y=ax2-2(a+1)x+4,當(dāng)x=1時(shí),y=ax2-2(a+1)x+4=a-2a2+4=2a,貝UD(1,2a),PD=2-a-2=-a,vDC/OB丁./DPB=OBA.當(dāng)PD=理寸APDEBBOA即f=嗎,解得a=-2,此時(shí)拋物線解析式為y=2x2+2x+4;BOBA4275當(dāng)導(dǎo)簫寸,APDEBABAO即靠著,解得a=-1,此時(shí)拋物線解析式為y=-1x2+3x+4;綜上所述,滿足條件的拋物線的解析式為y=-2x2+2x+4或y=-yx2+3x+4.26.(12分)如圖,在RtABC中,ZC=90,AC=BC=4cm動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以1cm/s的速度7ftCA勻速運(yùn)動,同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以cm/s的速度沿AB勻速運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動
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