2019-2020高考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

1、2019-2020高考數(shù)學(xué)模擬試卷（及答案）、選擇題若tan2則cos2sin2A.642548B.25C.1D.16252.6展開式中x2的系數(shù)為（）A.3.15B.20C.30D.35在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個信息，不同排列表本不同信息,相同的信息個數(shù)為若所用數(shù)字只有0和1,則與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字A.10B.11C.12D.154.A.C.什rsinA若滿足a等邊三角形等腰直角三角形cosBbcosC，則cABC為（5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次B.有一個內(nèi)角為D.有一個內(nèi)角為,在第一次正面向上的條件下30。的直角三角形30c的等

2、腰三角形，第二次反面向上的概率為（）A.2D.-31B.-36.g（x）的圖象關(guān)于直線x對稱，則關(guān)于函數(shù)8函數(shù)f（x）sin（2x）的圖象與函數(shù)2g（x）以下說法正確的是（）A.最大值為1,圖象關(guān)于直線x對稱B.在0-上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)4C.在3,一上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)88D.周期為，圖象關(guān)于點,0對稱87.若干年前，某教師剛退休的月退休金為的條形圖.該教師退休后加強了體育鍛煉，6000元，月退休金各種用途占比統(tǒng)計圖如下面目前月退休金的各種用途占比統(tǒng)計圖如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費比剛退休時少100元，則目前該教師的月退休金為（）B.7000元D.8000元A.6500元C.7500元

3、8.正方形ABCD中，點E是DC的中點，點F是BC的一個三等分點，那么面1 .1AB21AD38 .1AB4-AD21DA29 .設(shè)三棱錐VABC的底面是正三角形,D.1而2側(cè)棱長均相等，|AD.P是棱VA上的點（不含端點）,記直線PB與直線AC所成角為PB與平面ABC所成角為面角A.C.10.A.A.12.A.ACB的平面角為，則（）B.D.已知tan12B.C.-3D.3已知a,b是非零向量且滿足（a2b)(b2a)則a與b的夾角是（）B.C.2_35D.6在0,2內(nèi)，不等式(0,)B.sinx的解集是C.、填空題f(a)f(a）,則實數(shù)a的取值范圍是13.設(shè)函數(shù)flog2x,x0logi

4、(x),x214 .有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2"，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1"，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5"，則甲的卡片上的數(shù)字是.15 .函數(shù)ylg12sinx的定義域是.16 .已知樣本數(shù)據(jù)n,工乩，工且的均值f=5,則樣本數(shù)據(jù)2州土2爸!+1,，2工2+=的均值為_.17 .在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1:2,則它們的面積比為1:4,類似地，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1：2,則它們的體積比為上18 .記Sn為

5、數(shù)列an的前n項和，若Sn241,則&.31916"54|9+log3log3-814520 .設(shè)等比數(shù)列an滿足a+a3=10,a2+a4=5,則a1a2an的最大值為.三、解答題21 .某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，該學(xué)校對100名高一新生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：喜歡游泳/、喜歡游泳合計男生10女生20合計3已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為I；.(1)請將上述列聯(lián)表補充完整；(2)并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說明你的理由；(3)已知在被調(diào)查的學(xué)生中有5名來自甲班，其中3

6、名喜歡游泳，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機抽取2人，求恰好有1人喜歡游泳的概率.卜面的臨界值表僅供參考:P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828cn(adbc)2(參考公式：K,其中n=a+b+c+d)(ab)(cd)(ac)(bd)22.如圖，已知四棱錐PABCD的底面為等腰梯形，AB/CD,ACPH是四棱錐的高.(I)證明：平面PAC平面PBD；(口)若AB的，APBADB60。,求四棱錐PABCD的體積.23.已知等差數(shù)列an滿足:ai2,且a，a2,a5成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an

7、的通項公式;(2)記Sn為數(shù)列an的前n項和，是否存在正整數(shù)n,使得S60n800?若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由.24 .已知函數(shù)f(x)xlnx.f(x)1，、(1)右函數(shù)g(x)V-，求g(x)的極值；xx證明：f(x)1exx2.3(參考數(shù)據(jù)：ln20.69ln31.10f448e27.39)e.25 .已知函數(shù)f(x)|x1|(1)求不等式f(x)|2x1|1的解集M(2)設(shè)a,bM,證明：f(ab)f(a)f(b).【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要刪除、選擇題1.A解析：A【解析】3.34.試題分析：由tan，得sin,cos或sin45534一,cos一,所以552c

8、os2sin216124252564一,故選A.25【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，倍角公式.【方法點撥】三角函數(shù)求值：“給角求值”將非特殊角向特殊角轉(zhuǎn)化，通過相消或相約消去非特殊角，進而求出三角函數(shù)值；“給值求值”關(guān)鍵是目標(biāo)明確，建立已知和所求之間的聯(lián)系.2.C解析：C【解析】利用多項式乘法將式子展開，根據(jù)二項式定理展開式的通項即可求得X2的系數(shù).根據(jù)二項式定理展開式通項為rnrrIr1Cnab1.6.61x1xx26_x展開式的通項為Tr1Cxrx6展開式中x2的項為Cx24C4x4x6一一x展開式中x2的系數(shù)為C2C(4151530故選：C【點睛】本題考查了二項定理展開式的應(yīng)用，指定項

9、系數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.3. B解析：B【解析】【分析】【詳解】由題意知與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息包括三類：第一類：與信息0110有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同有C；6個；第二類：與信息0110有一個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同有C；4個；第三類：與信息0110沒有位置上的數(shù)字相同有C01個，由分類計數(shù)原理與信息0110至多有兩個數(shù)字對應(yīng)位置相同的共有64111個,故選B.4. C解析：C【解析】【分析】由正弦定理結(jié)合條件可得tanB形狀.tanC1,從而得三角形的三個內(nèi)角，進而得三角形的由正弦定理可知吧aasinBsinCsinAcosBcosCc，又abc所以cosBsinB,

10、cosCsinC,有tanBtanC1.所以BC45.所以A180454590.所以ABC為等腰直角三角形.故選C.【點睛】本題主要考查了正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題5. C解析：C【解析】【分析】由題意，求得P(AB),P(A)的值，再由條件概率的計算公式，即可求解.【詳解】記事件A表示“第一次正面向上”，事件B表示“第二次反面向上”，則P(AB)=：P(A尸iP(B|A)=罌4,故選C.【點睛】本題主要考查了條件概率的計算，其中解答中認真審題，熟記條件概率的計算公式，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題6. B解析：B【解析】【分析】先求出函數(shù)y=g(x)的解析式，再

11、利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)對每一個選項逐一分析判斷【詳解】Q(x，y)在函數(shù)y=f(x)的圖像4設(shè)點P(x,y)是函數(shù)ygx圖像上的任意一點，則點上，ysin2(-x+)sin2xg(x),42對于選項A,函數(shù)y=g(x)的最大值為1,但是g(-)01,所以圖象不關(guān)于直線x對22稱，所以該選項是錯誤的;對于選項B,g(x)g(x),所以函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，解2k2x2k+得22k-xk+-,(kZ),所以函數(shù)在0-上單調(diào)遞減，所以該選項是正確的；4443對于選項C,由刖面分析得函數(shù)y=g(x)的增區(qū)間為k+,k(kZ),且函數(shù)y=g(x)44不是偶函數(shù)，故該選項是錯誤；k對于選項D,函數(shù)的周期

12、為，解2xk,x，所以函數(shù)圖像的對稱中心為2k(,0)(kZ),所以該選項是錯誤的.2故選：B【點睛】本題主要三角函數(shù)的解析式的求法，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7. D解析：D【解析】【分析】設(shè)目前該教師的退休金為x元，利用條形圖和折線圖列出方程，求出結(jié)果即可.【詳解】設(shè)目前該教師的退休金為x元，則由題意得：6000X15%-xxi0%=100,解得x=8000.故選D.【點睛】本題考查由條形圖和折線圖等基礎(chǔ)知識解決實際問題，屬于基礎(chǔ)題.8. D解析：D【解析】【分析】用向量的加法和數(shù)乘法則運算?！驹斀狻坑深}意：點E是DC的中點，點F是BC的

13、一個三等分點，_,1一1一1一2一EFEDDAABBF-ABADABADABAD。2323故選：D。【點睛】本題考查向量的線性運算，解題時可根據(jù)加法法則，從向量的起點到終點，然后結(jié)合向量的數(shù)乘運算即可得。9. B解析：B【解析】【分析】本題以三棱錐為載體，綜合考查異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的概念，以及各種角的計算.解答的基本方法是通過明確各種角，應(yīng)用三角函數(shù)知識求解，而后比較大小而充分利用圖形特征，則可事倍功半【詳解】D在線段AO方法1：如圖G為AC中點，V在底面ABC的投影為O,則P在底面投影上，過D作DE垂直AE,DH/AC,交BG于H,BPF,PBD,PFEGDHcos

14、PBPBPBBDcos,即PBPDEDPDBDy,綜上所述，答案為B.方法2:由最小角定理，記VABC的平面角為（顯然由最大角定理,故選B.方法3：cos（特殊位置）取3.sin6VABC為正四面體，P為VA中點,332,sin63易得易得PE/VG,過P作PFAC交VG于F,【點睛】.未能想到利用“特殊位置法”，尋常規(guī)解法下易出現(xiàn)的錯誤有，不能正確作圖得出各種角求簡便解法.10. A解析：A【解析】【分析】由題意可知tan-tan一一，由題意結(jié)合兩角和的正切公式可得3124tan的值.tantan31241tantan-tan一124tan一124【點睛】本題主要考查兩角和的正切公式，特殊角

15、的三角函數(shù)值等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.11. B解析：B【解析】【分析】一一，一一，.，r,2I2,”利用向重垂直求得a,b2ab,代入夾角公式即可.【詳解】設(shè)a,b的夾角為；因為(a2b)a,(b2a)b,1 2'2,所以a(bI2ab,則a|22ab,b|22ab,_同2則ab21cos同b于2,3.故選：B【點睛】向量數(shù)量積的運算主要掌握兩點：一是數(shù)量積的基本公式abbcos；二是向量的f2-2平方等于向量模的平方aa.12. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到結(jié)論.【詳解】解：在0,2兀內(nèi)，23345即不等式的解集為(,33故選：C

16、.【點睛】本題主要考查利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解不等式，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題【詳解】由題意或或或則實數(shù)的取值范圍是故答案為13.【解析】【分析】解析：(-1,0)(1,+8)【解析】【分析】由題意fa0log2aa10gla或log21alog22則實數(shù)a的取值范圍是1,01,故答案為1.01,14.1和3【解析】根據(jù)丙的說法知內(nèi)的卡片上寫著和或和;1)若丙的卡片【詳解】上寫著和根據(jù)乙的說法知乙的卡片上寫著和；所以甲的說法知甲的卡片上寫著和；(2)若丙的卡片上寫著和根據(jù)乙的說法知乙的卡片上寫著和；又加解析：1和3.【解析】根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2,或1和3;(

17、1)若丙的卡片上寫著1和2,根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3;所以甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3;(2)若丙的卡片上寫著1和3,根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3;又加說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”；所以甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2,這與已知矛盾；所以甲的卡片上的數(shù)字是1和3.15 .【解析】由題意可得函數(shù)滿足即解得即函數(shù)的定義域為513解析：x|2k一x2k,kZ66【解析】1由題意可得，函數(shù)ylg(12sinx)滿足12sinx0,IPsinx<-,513解得2kx2k,kZ,66,513即函數(shù)ylg(12sinx)的定義域為x|2kx2k,kZ.6616 .11【解

18、析】因為樣本數(shù)據(jù)x1x2?xn的均值x=5所以樣本數(shù)據(jù)2x1+12x2+1?2xn+1的均值為2x+1=2X5+1=11以答案應(yīng)填：11考點：均值的性質(zhì)解析：】【解析】因為樣本數(shù)據(jù)打，嗎，卬的均值：i=S,所以樣本數(shù)據(jù)2xi+l2由+1,2Kti+1的均值為+1=2x5+1=11所以答案應(yīng)填：H.考點：均值的性質(zhì).17 .1：8【解析】考查類比的方法所以體積比為1：8解析：1：8【解析】1ShVSh111考查類比的萬法，一=一,所以體積比為1:8.V21ShS2h242818 .【解析】【分析】首先根據(jù)題中所給的類比著寫出兩式相減整理得到從而確定出數(shù)列為等比數(shù)列再令結(jié)合的關(guān)系求得之后應(yīng)用等比數(shù)

19、列的求和公式求得的值【詳解】根據(jù)可得兩式相減得即當(dāng)時解得所以數(shù)列是以-1為首項以2解析：63【解析】【分析】首先根據(jù)題中所給的Sn2an1,類比著寫出Sn123n11,兩式相減，整理得到an12an,從而確定出數(shù)列an為等比數(shù)列，再令n1,結(jié)合a1,G的關(guān)系，求得a11,之后應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式求得S6的值.【詳解】根據(jù)Sn2an1,可得Sn123n11,兩式相減得an12an12an,即an12an,當(dāng)n1時，Sia12a11,解得a11,所以數(shù)列an是以-1為首項，以2為公比的等比數(shù)歹U,6.所以&(12)63,故答案是63.12點睛：該題考查的是有關(guān)數(shù)列的求和問題，在求解的過程

20、中，需要先利用題中的條件，類比著往后寫一個式子，之后兩式相減，得到相鄰兩項之間的關(guān)系，從而確定出該數(shù)列是等比數(shù)列，之后令n1,求得數(shù)列的首項，最后應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式求解即可，只要明確對既有項又有和的式子的變形方向即可得結(jié)果19 .【解析】試題分析：原式=考點：1指對數(shù)運算性質(zhì)解析:278試題分析：原式34542710g3458log3127考點：1.指對數(shù)運算性質(zhì).20 .【解析】試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為由得解得所以于是當(dāng)或時取得最大值考點：等比數(shù)列及其應(yīng)用解析：64【解析】試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為,a1q,由a?為10a1(1q2)104得，12,解得a45a1q(1q)5qn1

21、2(n1)a1a2ana1qn(n1)127n1-n-n8(一)2222,于是當(dāng)n3或4時,aa2an2取得最大值2664.考點：等比數(shù)列及其應(yīng)用三、解答題21 .（1）列聯(lián)表見解析；（2）有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)；（3）§.【解析】3試題分析：（1）根據(jù)在100人中隨機抽取1人抽到喜歡游冰的學(xué)生的概率為-，可得喜愛游泳的學(xué)生，即可得到列聯(lián)表；（2）利用公式求得K2與鄰界值比較，即可得到結(jié)論；（3）利用列舉法，確定基本事件的個數(shù)，即利用古典概型概率公式可求出恰好有1人喜歡游泳的概率.試題解析：（1）因為在100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為，所以喜歡游泳的

22、學(xué)生人數(shù)為人其中女生有20人，則男生有40人，列聯(lián)表補充如下：喜歡游泳/、喜歡游泳合計男生401050女生203050合計6040100因為二一L16,67>10,82860x40x?0x50所以有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)（3）5名學(xué)生中喜歡游泳的3名學(xué)生記為a,b,c,另外2名學(xué)生記為1,2,任取2名學(xué)生，則所有可能情況為（a,b）、（a,c）、（a,1）、（a,2）、（b,c）、（b,1）、（b,2）、（c,1）、（c,2）、（1,2）,共10種.其中恰有1人喜歡游泳的可能情況為（a,1）、（a,2）、（b,1）、（c,1）、（c,2）,共6種所以，恰好有1人喜歡游泳的

23、概率為二二二105【方法點睛】本題主要考查古典概型概率公式，以及獨立性檢驗的應(yīng)用，屬于中檔題，利用古典概型概率公式，求概率時，找準基本事件個數(shù)是解題的關(guān)鍵，在找基本事件個數(shù)時，一定要按順序逐個寫出：先（A,B1），（A,B）.（A,Bn）,再（A2,B1）,（A2,B2）.（A2,Bn）依次（A3,B1）（A3,B2）.（A3,Bn）這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.22. （I）證明見解析；（n）32,.3【解析】【分析】【詳解】試題分析：（I）因為PH是四棱錐P-ABCD的高.所以ACPH,又ACBD,PH,BD者B在平面PHD內(nèi)，且PHBD=H.所以AC平面PBD.故平面PAC平面PBD

24、.（n）因為ABCD為等腰梯形，ABCCD,ACBD,AB=46.所以HA=HB=,3.因為APB=ADR=600所以PA=PB=、6,HD=HC=1.可得PH=3.等腰梯形ABCD的面積為S=1aCxBD=2+J3所以四棱錐的體積為v=1x(2+/3)x73=32出33考點：本題主要考查立體幾何中的垂直關(guān)系，體積的計算.點評：中檔題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計算.在計算問題中，有幾何法”和向量法”.利用幾何法，要遵循作、證、三計算”的步驟，利用向量則能簡化證明過程.本題(I)較為簡單，(II)則體現(xiàn)了入作、二證、三計算”的解題步驟.23. (1

25、)通項公式為an2或an4n2；(2)當(dāng)an2時，不存在滿足題意的正整數(shù)n；當(dāng)an4n2時，存在滿足題意的正整數(shù)n,其最小值為41.【解析】【詳解】(1)依題意，2,2d,24d成等比數(shù)列，2故有2d224d,d24d0,解得d4或d0.an2n144n2或an2.(2)當(dāng)an2時，不存在滿足題意的正整數(shù)n；當(dāng)an4n2,Snn24n222n2.令2n260n800,即n230n4000,解得n40或n10(舍去)，最小正整數(shù)n41.24. (1)見解析；(2)見證明【解析】【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；(2)問題轉(zhuǎn)化為證ex-

26、x2-xlnx-1>0,根據(jù)xlnxwx(x-1),問題轉(zhuǎn)化為只需證明當(dāng)>0時，ex-2x2+x-1>0恒成立，令k(x)=ex-2x2+x-1,(x>0),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.fx2xInx1一(x0),gx2Inxxxg'x0,2gx在0,e上遞增，在上遞減，gx在xe2取得極大值，極大值為1一，一,無極大值.e(2)要證f(x)+1vex-x2.(x)即證ex-x2-xlnx-1>0,先證明lnxwx1,取h(x)=Inxx+1,則h'易知h(x)在(0,1)遞增，在(1,+8)遞減，故h(x)<h(1)=0,即InxWx1,當(dāng)且

27、僅當(dāng)x=1時取,故x1nxwx(x-1),ex-x2-xlnx>ex-2x2+x-1,故只需證明當(dāng)x>0時，ex-2x2+x-1>0恒成立，令k(x)=ex-2x2+x-1,(x>0),貝Uk'(x)=ex-4x+1,x=2ln2,令F(x)=k，(x),則F'(x)=ex-4,令F(x)=0,解得:F(x)遞增，故xC(0,21n2時，F(xiàn)'(x)<0,F(x)遞減，即k'(x)遞減,xC(21n2,+oo)時，F(xiàn)'(x)>0,F(x)遞增，即k'(x)遞增，且k'(21n2)=5-81n2v0,k'(0)=2