第五章 粗大誤差

1、長(zhǎng) 春 理 工 大 學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理誤差理論與數(shù)據(jù)處理【院 系】 光電工程學(xué)院第五章 粗大誤差1長(zhǎng)春理工大學(xué) 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 粗大誤差 本章教學(xué)目標(biāo)與重點(diǎn)難點(diǎn)本章教學(xué)目標(biāo)與重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)與難點(diǎn)粗大誤差產(chǎn)生的原因 3準(zhǔn)則 格拉布斯準(zhǔn)則 狄克遜準(zhǔn)則 測(cè)量數(shù)據(jù)的穩(wěn)健處理教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)通過(guò)學(xué)習(xí)，應(yīng)該掌握：利用統(tǒng)計(jì)判別準(zhǔn)則 發(fā)現(xiàn) 粗大誤差并剔除的方法無(wú)法發(fā)現(xiàn)并剔除粗大誤差時(shí)，如何減小它對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響 2長(zhǎng)春理工大學(xué) 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 粗大誤差 第一節(jié)第一節(jié) 粗大誤差概述粗大誤差概述3長(zhǎng)春理工大學(xué) 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 粗大誤差 可疑數(shù)據(jù)可疑數(shù)據(jù) 在一列重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)中，有個(gè)別數(shù)據(jù)與其他

2、數(shù)據(jù)有明顯差異，它可能是含有粗大誤差（簡(jiǎn)稱粗差）的數(shù)據(jù) 異常值異常值 確定混有粗大誤差的數(shù)據(jù) 不恰當(dāng)?shù)靥蕹笳`差的正常數(shù)據(jù)，會(huì)造成測(cè)量重復(fù)性偏好的假象 未加剔除，必然會(huì)造成測(cè)量重復(fù)性偏低的后果 粗大誤差f x ( )x x x x x 3+x dx i0_3隨機(jī)誤差分布粗大誤差對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的影響可疑數(shù)據(jù)可疑數(shù)據(jù) 在一列重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)中，有個(gè)別數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)有明顯差異，它可能是含有粗大誤差（簡(jiǎn)稱粗差）的數(shù)據(jù) 異常值異常值 確定混有粗大誤差的數(shù)據(jù) 4長(zhǎng)春理工大學(xué) 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 粗大誤差 粗大誤差產(chǎn)生的原因粗大誤差產(chǎn)生的原因測(cè)量條件意外地改變：機(jī)械沖擊、外界震動(dòng)、電網(wǎng)供電電壓突變、電磁干擾等測(cè)量

3、人員的主觀原因 測(cè)量者工作責(zé)任心不強(qiáng)，工作過(guò)于疲勞，對(duì)儀器熟悉與掌握程度不夠等原因，引起操作不當(dāng)，或在測(cè)量過(guò)程中不小心、不耐心、不仔細(xì)等，從而造成錯(cuò)誤的讀數(shù)或錯(cuò)誤的記錄測(cè)量?jī)x器內(nèi)部的突然故障 若不能確定粗大誤差是由上述兩個(gè)原因產(chǎn)生時(shí)，其原因可認(rèn)為是測(cè)量?jī)x器內(nèi)部的突然故障。客觀外界條件的原因 5長(zhǎng)春理工大學(xué) 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 粗大誤差 防止與消除粗大誤差的方法防止與消除粗大誤差的方法 采用不等精度測(cè)量，互相之間進(jìn)行校核采用不等精度測(cè)量，互相之間進(jìn)行校核對(duì)某一被測(cè)值，進(jìn)行不等精度測(cè)量：1. 不同的操作測(cè)量人員2. 不同的測(cè)量?jī)x器3. 不同的測(cè)量方法 加強(qiáng)測(cè)量工作者的責(zé)任心及端正態(tài)度加強(qiáng)測(cè)量工作者

4、的責(zé)任心及端正態(tài)度 6長(zhǎng)春理工大學(xué) 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 粗大誤差 第二節(jié)第二節(jié) 粗大誤差的判別準(zhǔn)則粗大誤差的判別準(zhǔn)則7長(zhǎng)春理工大學(xué) 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 粗大誤差 粗大誤差的判別準(zhǔn)則粗大誤差的判別準(zhǔn)則統(tǒng)計(jì)判別法的基本思想：給定一個(gè)顯著性水平，按一定分布確定一個(gè)臨界值，凡超過(guò)這個(gè)界限的誤差，就認(rèn)為它不屬于隨機(jī)誤差的范疇，而是粗大誤差，該數(shù)據(jù)應(yīng)予以剔除。3準(zhǔn)則 格拉布斯(Grubbs)準(zhǔn)則 狄克遜(Dixon)準(zhǔn)則 粗大誤差的判定方法： 1.物理判別法2.統(tǒng)計(jì)判別法統(tǒng)計(jì)判別法分類：8長(zhǎng)春理工大學(xué) 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 粗大誤差 準(zhǔn)則（萊依達(dá)準(zhǔn)則 ）3在n10的情形，用3準(zhǔn)則剔除粗差注定失效！ 2()1

5、dixxxxns取n103dxxs恒成立適用條件： n 50 n 50 3ddxxdx對(duì)某個(gè)可疑數(shù)據(jù) ，若含有粗差，可剔除；否則予以保留dx式中： - 標(biāo)準(zhǔn)差，可用貝塞爾公式計(jì)算的s 代替3準(zhǔn)則：2()1dixxxxns取n103dxxs恒成立9長(zhǎng)春理工大學(xué) 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 粗大誤差 準(zhǔn)則（萊依達(dá)準(zhǔn)則準(zhǔn)則（萊依達(dá)準(zhǔn)則 ）例例5-15-1 對(duì)某量進(jìn)行15次測(cè)量，測(cè)得值如表5-1所示，設(shè)這些測(cè)量值已排除了系統(tǒng)誤差，試判斷該測(cè)量列中是否含有粗大誤差的測(cè)量值。3測(cè)得值測(cè)得值20.42C20.43C20.40C20.43C20.42C20.43C20.39C20.30C20.40C20.43C20.

6、42C20.41C20.39C20.39C20.40C 殘差殘差+0.016C+0.026C-0.004C+0.026C+0.016C+0.026C-0.014C-0.104C-0.004C+0.026C+0.016C+0.006C-0.014C-0.014C-0.004C 序號(hào)序號(hào)12345678910111213141512 0 .4 0 4niixxn210.014960.033115 1niivSn80.10430.99vSX X8 8含有粗大誤差含有粗大誤差，故將其剔除剔除。再將剩下的14個(gè)測(cè)量值重新檢驗(yàn)。解：10長(zhǎng)春理工大學(xué) 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 粗大誤差 準(zhǔn)則（萊依達(dá)準(zhǔn)則準(zhǔn)則（萊依

7、達(dá)準(zhǔn)則 ）3x 210.0033740.016114 1niivSn 3S3ivS 剩下的14個(gè)測(cè)量值不再含粗大誤差。 序號(hào)序號(hào)123456789101112131415測(cè)得值測(cè)得值XiXi20.42C20.43C20.40C20.43C20.42C20.43C20.39C20.30C20.40C20.43C20.42C20.41C20.39C20.39C20.40C 殘差殘差ViVi+0.016C+0.026C-0.004C+0.026C+0.016C+0.026C-0.014C-0.104C-0.004C+0.026C+0.016C+0.006C-0.014C-0.014C-0.004C

8、殘差殘差VciVci+0.009C+0.019C-0.011C+0.019C+0.009C-0.019C-0.021C-0.001C+0.019C+0.009C-0.001C-0.021C-0.021C-0.011C 11長(zhǎng)春理工大學(xué) 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 粗大誤差 格拉布斯格拉布斯(Grubbs)(Grubbs)準(zhǔn)則準(zhǔn)則對(duì)某量作多次 等精度測(cè)量數(shù)據(jù)（1）按從小到大重新排列數(shù)據(jù)為：12,.,nxxx(1)(2)( ).nxxx（2）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 和( )( )nnxxgS(1)(1)xxgS即認(rèn)為其 含有粗差，應(yīng)予以 剔除。式中 ：niixnx11 niiVnS1211若( )0),( ,iggn

9、（3）取定顯著度 （一般為0.05 或 0.01） 查表5-2，得表中所列的臨界值 0( , )g n格拉布斯準(zhǔn)則：根據(jù) 測(cè)量數(shù)據(jù) 按大小排列后 的 順序差 來(lái) 判斷 粗大誤差的方法,通常對(duì)僅混入一個(gè)異常值的情況檢驗(yàn)效率最高。12長(zhǎng)春理工大學(xué) 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 粗大誤差 格拉布斯格拉布斯(Grubbs)(Grubbs)準(zhǔn)則準(zhǔn)則例5-2：用例5-1測(cè)量數(shù)據(jù)，試判別測(cè)量列中的測(cè)得值是否含有粗大誤差。 序號(hào)123456789101112131415測(cè)得值20.42C20.43C20.40C20.43C20.42C20.43C20.39C20.30C20.40C20.43C20.42C20.41C2

10、0.39C20.39C20.40C 重新排序20.3020.3920.3920.3920.4020.4020.4020.41 20.4220.4220.4220.4320.4320.4320.43 解：20.404x 0.033S 按測(cè)得值的大小順序排列得：(1)20.30 x(15)20.43x有兩個(gè)測(cè)得值 X(1) ，X(n) 可疑 (15)(15)20.4320.4040.7880.033xxgS(1)(1)20.40420.303.150.033xxgS0.05取查表5-2得 0(15,0.05)2.41g(1)03.15(15,0.05)2.41ggX(1)X(1) 含含有有 粗粗大

11、誤大誤差差, , 應(yīng)予剔剔除。除。 13長(zhǎng)春理工大學(xué) 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 粗大誤差 格拉布斯格拉布斯(Grubbs)(Grubbs)準(zhǔn)則準(zhǔn)則(1)20.39x(14)20.43x20.411x 序號(hào)序號(hào)123456789101112131415測(cè)得值測(cè)得值20.42C20.43C20.40C20.43C20.42C20.43C20.39C20.30C20.40C20.43C20.42C20.41C20.39C20.39C20.40C 重新排序重新排序20.3020.3920.3920.3920.4020.4020.4020.41 20.4220.4220.4220.4320.4320.4320

12、.43 重新排序重新排序-20.3920.3920.3920.4020.4020.4020.41 20.4220.4220.4220.4320.4320.4320.43 0.016S (1)20.41120.391.31250.016g0(14,0.05)2.37g0.05取，(14)01.1875(14,0.05)2.37gg(14)20.4320.4111.18750.016g查表得：(1)01.3125(14,0.05)2.37gg數(shù)據(jù)測(cè)量值中不再含有粗大誤差。14長(zhǎng)春理工大學(xué) 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 粗大誤差 狄克遜狄克遜(Dixon)(Dixon)準(zhǔn)則準(zhǔn)則狄克遜準(zhǔn)則：正態(tài)分布的測(cè)量樣本

13、，8 10n 12,.,nxxx(1)(2)( ).nxxx構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量( )(1)10( )(1)nnnxxxx( )(1)11( )(2)nnnxxxx( )(2)21( )(2)nnnxxxx( )(2)22( )(3)nnnxxxx(1)(2)10(1)( )nxxxx(1)(2)11(1)(1)nxxxx(1)(3)21(1)(1)nxxxx(1)(3)22(1)(2)nxxxx按從小到大順序排列為 ：1113n 14 30n 3 7n 15長(zhǎng)春理工大學(xué) 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 粗大誤差 狄克遜狄克遜(Dixon)(Dixon)準(zhǔn)則準(zhǔn)則選定 顯著度 ，查表5-3，得到 各統(tǒng)計(jì)量的 臨界值0

14、( ,)n則判斷 為異常值。ijij若0( ,)ijn，且( )nx，且ijij若0( , )ijn則判斷 為異常值。(1)x否則，判斷沒(méi)有異常值。特特 點(diǎn)點(diǎn)-根據(jù) 測(cè)量數(shù)據(jù) 按大小排列后 的 順序差 來(lái) 判斷 粗大誤差的方法, 無(wú)需計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差S, 對(duì)于判斷 樣本數(shù)據(jù) 多個(gè) 異常值 效果較好。 16長(zhǎng)春理工大學(xué) 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 粗大誤差 狄克遜狄克遜(Dixon)(Dixon)準(zhǔn)則準(zhǔn)則例5-3： 用例5-1的測(cè)量數(shù)據(jù)，試判斷有無(wú)粗大誤差？ix序號(hào)123456789101112131415測(cè)得值20.42C20.43C20.40C20.43C20.42C20.43C20.39C20.30

15、C20.40C20.43C20.42C20.41C20.39C20.39C20.40C 重新排序20.3020.3920.3920.3920.4020.4020.4020.41 20.4220.4220.4220.4320.4320.4320.43 ( ) ix解：將數(shù)據(jù)按大小排序，找最大最小值因 n=15 ， 計(jì)算22(15)(13)22(15)(3)20.4320.43020.4320.39xxxx選取 , 查表5-2得0.050(15,0.05)0.5252200.525(1)(3)22(1)(13)20.3020.390.69220.3020.43xxxx2200.525所以 X(15

16、) 不含 粗大誤差 , X(1) 是 粗大誤差 2217長(zhǎng)春理工大學(xué) 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 粗大誤差 3個(gè)判別準(zhǔn)則的總結(jié)小結(jié)：小結(jié)： 1. 1. 3 3準(zhǔn)則準(zhǔn)則 適用于 測(cè)量次數(shù)較多次數(shù)較多 （ n50 ）的測(cè)量列，簡(jiǎn)單方便；但測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，該方法可靠性不高；2. 2. 格拉布斯準(zhǔn)則格拉布斯準(zhǔn)則 測(cè)量次數(shù)較少測(cè)量次數(shù)較少（ 30n50 ）時(shí)，時(shí)，可靠性最高可靠性最高，通常測(cè)量次數(shù)，判別效果較好；3. 3. 狄克遜準(zhǔn)則狄克遜準(zhǔn)則 適用于 剔除剔除 多個(gè)多個(gè) 異常值異常值，對(duì) 粗差的判別判別 速度快速度快。18長(zhǎng)春理工大學(xué) 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 粗大誤差 第三節(jié)第三節(jié) 測(cè)量數(shù)據(jù)的穩(wěn)健處理測(cè)量數(shù)據(jù)的穩(wěn)

17、健處理19長(zhǎng)春理工大學(xué) 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 粗大誤差 穩(wěn)健處理的步驟穩(wěn)健處理的步驟（1）一組測(cè)量數(shù)據(jù) ，按從大到小順序排列為 12.nxxx12,.,nx xx（2）計(jì)算計(jì)算 數(shù)據(jù)的 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差s s， 算術(shù)平均值算術(shù)平均值 12.nxxx12,.,nx xx12.nxxx12,.,nx xx12.nxxx12,.,nx xx12.nxxx12,.,nx xx12.nxxx12,.,nx xx（1）一組測(cè)量數(shù)據(jù) ，按從大到小順序排列為 12.nxxx12,.,nx xxx（3）判別判別 可疑數(shù)據(jù)可疑數(shù)據(jù)skkxxii0式中： 010,0.6,3nkk010,0.7,1nkkn（4）求求 截尾

18、均值截尾均值無(wú)可疑：無(wú)可疑： 不截尾， 即常規(guī)的算術(shù)平均值020長(zhǎng)春理工大學(xué) 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 粗大誤差 穩(wěn)健處理的步驟穩(wěn)健處理的步驟有可疑：有可疑： 常取常取 0.1 10.12nninxxnn （5）標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì) 有可疑：有可疑：21()()(2)nninvs xn nn無(wú)可疑：無(wú)可疑：2()( )( )(1)iixxs xs xn nn21長(zhǎng)春理工大學(xué) 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 粗大誤差 測(cè)量數(shù)據(jù)的穩(wěn)健處理測(cè)量數(shù)據(jù)的穩(wěn)健處理10.0003x 例例5-45-4 重復(fù)測(cè)量某電阻共10次，其數(shù)據(jù)如下 10.0003,10.0004,10.0004,10.0005,10.0005,10.00

19、05,10.0006,10.0006,10.0007,10.0012, 試用穩(wěn)健算法處理測(cè)量結(jié)果。（顯著性水平=0.05） 解：采用穩(wěn)健估計(jì)來(lái)處理數(shù)據(jù)。因?yàn)?n=10 ，取00.6,3kk（1）數(shù)據(jù)排序 （2）計(jì)算數(shù)據(jù)算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差10.00057ixxn20.000251ivsn1010.0012x（3）判別可疑數(shù)據(jù)：skkxxii022長(zhǎng)春理工大學(xué) 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 粗大誤差 測(cè)量數(shù)據(jù)的穩(wěn)健處理測(cè)量數(shù)據(jù)的穩(wěn)健處理100.000630.6 30.00045vs 故 可疑。1010.0012x（4）求截尾均值0.1 取截尾系數(shù) 9 120.110.000542102 (0.1 10)nn

20、iinixxxnn 922120.1()()()0.00003(2)10102 (0.1 10)nniinivvs xn nn 23長(zhǎng)春理工大學(xué) 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 粗大誤差 第四節(jié)第四節(jié)測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實(shí)例測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實(shí)例24長(zhǎng)春理工大學(xué) 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 粗大誤差 等精度直接測(cè)量列測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實(shí)例等精度直接測(cè)量列測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實(shí)例 例例5-5 對(duì)某一對(duì)某一 軸徑軸徑 等精度測(cè)量等精度測(cè)量 9次，得到下表數(shù)據(jù)，求測(cè)量結(jié)果。次，得到下表數(shù)據(jù)，求測(cè)量結(jié)果。序號(hào)序號(hào)123456789測(cè)得值測(cè)得值Li/mmLi/mm24.77424.77824.77124.78024.77224

21、.77724.77324.77524.774殘差殘差Vi/mmVi/mm-0.001+0.003-0.004+0.005-0.003+0.002-0.0020-0.001解：1.求算術(shù)平均值1222.97424.774924.7759niilxmmmmmmn2.求殘余誤差iivlx3.校核 算術(shù)平均值 及 殘余誤差910.0010iivmm4.判別粗大誤差25長(zhǎng)春理工大學(xué) 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 粗大誤差 等精度直接測(cè)量列測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實(shí)例等精度直接測(cè)量列測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實(shí)例(1)24.771,xmm(9)24.780 xmm20.000690.002918ivSmmn( )(9)24.78

22、024.7751.720.0029nxxgS(9)0(1)(9)1.722.11,gggg且(1)(1)24.77524.7711.380.0029xxgS測(cè)得值測(cè)得值Li/mmLi/mm24.77424.77824.77124.78024.77224.77724.77324.77524.774序號(hào)序號(hào)1234567890(9,0.05)2.11g查表： 測(cè)量列 不存在 粗大誤差 殘差殘差Vi/mmVi/mm-0.001+0.003-0.004+0.005-0.003+0.002-0.0020-0.001殘差平方殘差平方ViVi2 2/mm/mm2 20.0000010.0000090.0000160.0000250.0000090.0000040.00000400.00000126長(zhǎng)春理工大學(xué) 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 粗大誤差 等精度直接測(cè)量列測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實(shí)例等精度直接測(cè)量列測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實(shí)例測(cè)得值測(cè)得值Li/mmLi/mm24.77424.