兩個(gè)計(jì)數(shù)原理

1、第章第章 排列、組合、概率排列、組合、概率 第第1階段：將參加比賽的階段：將參加比賽的48名選手分成名選手分成8個(gè)小組，每組個(gè)小組，每組6人，分別進(jìn)行單循環(huán)賽分組時(shí)，先將人，分別進(jìn)行單循環(huán)賽分組時(shí)，先將8名種子選手分別名種子選手分別安排在安排在8個(gè)小組，然后用抽簽方法確定其余各選手分在哪個(gè)小組，然后用抽簽方法確定其余各選手分在哪個(gè)小組個(gè)小組第第2階段：將階段：將8個(gè)小組產(chǎn)生的前個(gè)小組產(chǎn)生的前2名共名共16人再分成人再分成4個(gè)小個(gè)小組，每組組，每組4人，分別進(jìn)行單循環(huán)賽人，分別進(jìn)行單循環(huán)賽第第3階段：由階段：由4個(gè)小組產(chǎn)生的個(gè)小組產(chǎn)生的4個(gè)第個(gè)第1名進(jìn)行名進(jìn)行2場(chǎng)半決賽場(chǎng)半決賽和和2場(chǎng)決賽，確定

2、場(chǎng)決賽，確定1到到4名的名次名的名次某校將舉行高中男生乒乓球比賽，比賽分成某校將舉行高中男生乒乓球比賽，比賽分成3個(gè)階段進(jìn)行個(gè)階段進(jìn)行:現(xiàn)在要問(wèn)：現(xiàn)在要問(wèn)：1整個(gè)賽程一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？整個(gè)賽程一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？2在第在第1階段抽簽分組時(shí)，某選手避免分到種子選手階段抽簽分組時(shí)，某選手避免分到種子選手實(shí)力較強(qiáng)的第實(shí)力較強(qiáng)的第1小組和第小組和第8小組的可能性有多大？小組的可能性有多大？ 排列、組合是計(jì)算有關(guān)完成某項(xiàng)工作的方法種數(shù)的知排列、組合是計(jì)算有關(guān)完成某項(xiàng)工作的方法種數(shù)的知識(shí)，概率則是研究現(xiàn)實(shí)世界中某些事件發(fā)生可能性大小的識(shí)，概率則是研究現(xiàn)實(shí)世界中某些事件發(fā)生可能性大小的一門(mén)學(xué)問(wèn)，應(yīng)用十

3、分廣泛這兩部分內(nèi)容的關(guān)系十分密一門(mén)學(xué)問(wèn)，應(yīng)用十分廣泛這兩部分內(nèi)容的關(guān)系十分密切實(shí)際上，排列、組合不僅有著許多直接應(yīng)用，而且還切實(shí)際上，排列、組合不僅有著許多直接應(yīng)用，而且還是學(xué)習(xí)概率的準(zhǔn)備知識(shí)是學(xué)習(xí)概率的準(zhǔn)備知識(shí)例例1 書(shū)架的第書(shū)架的第1層放有層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū)，第本不同的計(jì)算機(jī)書(shū)，第2層放有層放有3本本不同的文藝書(shū)，第不同的文藝書(shū)，第3層放有層放有2本不同的體育書(shū)本不同的體育書(shū)(1)從書(shū)架上任取從書(shū)架上任取1本書(shū)，有多少種不同的取法？本書(shū)，有多少種不同的取法？(2)從書(shū)架的第從書(shū)架的第1、2、3層各取層各取1本書(shū)，有多少種不同的取本書(shū)，有多少種不同的取法？法？解：解：(1)從書(shū)架上任取

4、從書(shū)架上任取1本書(shū)，有本書(shū)，有3類(lèi)辦法：第類(lèi)辦法：第1類(lèi)辦法是類(lèi)辦法是從第從第1層取層取1本計(jì)算機(jī)書(shū)，有本計(jì)算機(jī)書(shū)，有4種方法；第種方法；第2類(lèi)辦法是從第類(lèi)辦法是從第2層取層取1本文藝書(shū)，有本文藝書(shū)，有3種方法；第種方法；第3類(lèi)辦法是從第類(lèi)辦法是從第3層取層取1本體育書(shū)，有本體育書(shū)，有2種方法根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，不同取法種方法根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是的種數(shù)是N=m1m2m3=432=9答：從書(shū)架上任取答：從書(shū)架上任取1本書(shū)，有本書(shū)，有9種不同的取法種不同的取法(2)從書(shū)架的第從書(shū)架的第1、2、3層各取層各取1本書(shū)，可以分成本書(shū)，可以分成3個(gè)步驟個(gè)步驟完成：第完成：第1步從第步從第1層取

5、層取1本計(jì)算機(jī)書(shū)，有本計(jì)算機(jī)書(shū)，有4種方法；第種方法；第2步從第步從第2層取層取1本文藝書(shū)，有本文藝書(shū)，有3種方法；第種方法；第3步從第步從第3層取層取1本體育書(shū)，有本體育書(shū)，有2種方法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，從書(shū)架的第種方法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，從書(shū)架的第1、2、3層各取層各取1本書(shū)，不同取法的種數(shù)是本書(shū)，不同取法的種數(shù)是Nm1m2m343224例例2 一種號(hào)碼鎖有一種號(hào)碼鎖有4個(gè)撥號(hào)盤(pán)，每個(gè)撥號(hào)盤(pán)上有從個(gè)撥號(hào)盤(pán)，每個(gè)撥號(hào)盤(pán)上有從0到到9共共10個(gè)數(shù)字，這個(gè)數(shù)字，這4個(gè)撥號(hào)盤(pán)可以組成多少個(gè)四位數(shù)字號(hào)碼？個(gè)撥號(hào)盤(pán)可以組成多少個(gè)四位數(shù)字號(hào)碼？解：由于號(hào)碼鎖的每個(gè)撥號(hào)盤(pán)有從解：由于號(hào)碼鎖的每個(gè)撥號(hào)盤(pán)有從0到

6、到9這這10個(gè)數(shù)字，每個(gè)個(gè)數(shù)字，每個(gè)撥號(hào)盤(pán)上的數(shù)字有撥號(hào)盤(pán)上的數(shù)字有10種取法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，種取法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，4個(gè)撥個(gè)撥號(hào)盤(pán)上各取號(hào)盤(pán)上各取1個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)字號(hào)碼的個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)字號(hào)碼的個(gè)數(shù)是N=10101010=10000答：可以組成答：可以組成10000個(gè)四位數(shù)字號(hào)碼。個(gè)四位數(shù)字號(hào)碼。例例3 要從甲、乙、丙要從甲、乙、丙3名工人中選出名工人中選出2名分別上日班和晚班，名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？有多少種不同的選法？解：從解：從3名工人中選名工人中選1名上日班和名上日班和1名上晚班，可以看成是名上晚班，可以看成是經(jīng)過(guò)先選經(jīng)過(guò)先選1名上日班，再選名上日班，再選1名上晚班這兩個(gè)步驟完成先名上晚班這兩個(gè)步驟完成先選選1名上日班，共有名上日班