2019學(xué)年福建省寧德市高二上期中文科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019學(xué)年福建省寧德市高二上期中文科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名班級分?jǐn)?shù)題號-二二三總分得分、選擇題1.（2015秋？寧德校級期中）不等式x2+2x-3W0的解集為（）A-1,3B.-3,-1C.-3,1D.1,32.A.（2015秋？寧德校級期中）若a>b,c>d,則下列不等式成立的是（）B.ac>bdCa2+c2>b2+d2Da+c>b+d3.（2015?張掖二模）已知an則S4=（）是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=7-a2,A.15B.14C.13D.124.（2015秋？寧德校級期中）在ABC中，一-，貝Va等于（）A.BC.D則目標(biāo)函數(shù)5. （2

2、015秋？寧德校級期中）已知變量x,y滿足約束條件z=3x-y的最大值（）A.6B.空C.-1D._376. （2015秋？寧德校級期中）已知正項(xiàng)等比數(shù)列an，且a2a10=2a52,a3=1,則a4=（）-B.-C.D7. （2015秋？寧德校級期中）如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120。的扇形AOBAO的小路CD已知某人從O沿OD走到C是該小區(qū)的一個(gè)出入口，且小區(qū)里有一條平行于50米，則該D用了2分鐘，從D沿著DC走到C用了3分鐘.若此人步行的速度為每分鐘扇形的半徑的長度為（）CABC中，角A,B,C所對的邊分別為c成等比數(shù)列，貝VsinA?sinC的值為（a，b,c.若)8. （20

3、15秋？寧德校級期中）在角A，B,C成等差數(shù)列，邊a，b，D194dB.坐C449. （2015秋？寧德校級期中）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=9，S5=35，則使Sn取最大值的n的值為（）A.8B.10C.9或10D.8和910. （2015秋？寧德校級期中）已知a>0，b>0,且丄亠|，則a+4b的最小值為（）A.4B.9C.10D.1211. （2006春？張家港市校級期末）在ABC中，a=x,b=2,B=45。，若此三角形有兩解，貝Vx的取值范圍是（）A.x>2B.xv2C.:-:.-:D.12. （2015秋？寧德校級期中）數(shù)列an滿足a1=1,且對

4、任意的m,nN*都有am+n=am+an+mn,則i亠+斗等于（)aia?引nA.，J'B.20C.D.209191inz二、填空題13. （2015秋？寧德校級期中）不等式0的解集是14. （2015秋？寧德校級期中）已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a=C-1）（211-1），貝ya1+a2+a10=.m15. （2015秋？寧德校級期中）己知數(shù)列an滿足a1=1,T=3，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=.16.（2015秋？寧德校級期中）如圖，在四邊形ABCD中,AD=4AB=5,AD丄CD,cosZDCB=135，貝VBC=三、解答題17. （2015秋？寧德校級期中）在ABC中，角A,B,

5、C所對的邊分別為a,b,c.（I）若b2+c2=a2+bc，求角A的大小；n）若acosA=bcosB，試判斷ABC的形狀.18. （2015秋？寧德校級期中）已知公差不為零的等差數(shù)列an，若a1=1,且a1a2,a5成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=2n，求數(shù)列an+bn的前n項(xiàng)和Sn.19. （2015秋？寧德校級期中）在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且-.j=2csinA.（1）求角C的大小；(2)若ABC為銳角三角形，且c=2,且a+b=3,求ABC的面積.20. (2015秋？寧德校級期中)已知f(x)=kx+b的圖象過點(diǎn)(2,1)，且b2-6b

6、+9W0(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若a>0,解關(guān)于x的不等式x2-(a2+a+1)x+a3+3vf(x).21. (2011?咸陽模擬)某工廠引入一條生產(chǎn)線，投人資金250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本w(x),當(dāng)年產(chǎn)量不足80干件時(shí)，w(x)=x2+10x(萬元)，當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，w(x)=51x+1°°°°-1450(萬元)，當(dāng)每件商品售價(jià)為500元時(shí),該廠產(chǎn)品全部售完.(I)寫出年利潤L(x)(萬元)與年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)關(guān)系式；(II)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)該廠的利潤最大.22. (2015秋？寧德校級期中)已知數(shù)列an

7、的前n項(xiàng)和Sn=二n2+-n.(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 記Tn=1，若對于一切的正整數(shù)n，總有TnWm成立，求實(shí)數(shù)m的取I值范圍.參考答案及解析第1題【答案】試題為析：根據(jù)解一元二次不等式的基本步騾迸行解答艮呵.解：不等式子*2丈-3W0可優(yōu)為(k+3)(x1)WO,該不等式對應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為-3和1所以該不等式的解集為-3,1.pj6£；c.第2題【答案】j【解析】試題分析；本題罡選擇證可采用逐一檢驗(yàn)利用特殊值法進(jìn)行檢臉，很快冋題得以解決.P:'?c>d,二設(shè)且二L,L-1,c-2d-5分別代入選項(xiàng)扎B，出勻不符臺故取玄凸端,而選項(xiàng)D正確、故選:D第3

8、題【答案】試題為析：刑用已知條件求出A計(jì)蹩的值，然后求解氐的值.解:由題育可知加二了r應(yīng),a汁aj=T,S=ai+t+a；+a«.=2逸業(yè)）=14.故選：B-第4題【答案】j【解析】試題分析；由已去用正眩定理即可計(jì)算求信-解：21,展*,9辛，1座-由正弦定理可得：滬學(xué)半一emC坐3故選；I>.【解析】離井騙鶴畧醤番罷把耳靜躍出可行域中各甬點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)塑標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解te：畫出満足條件的平面區(qū)域，如團(tuán)示：由i=3x-y=<Sy=3x-I,顯然直線過0）時(shí)國最大,工的最大值是：第故選：A,第6題【答案】【解析】試題井析；由已知條件利用等比數(shù)列的通頃公式列出方程組求出

9、百項(xiàng)和公比由此能求出士的值.解：丁正頃等比數(shù)列匾匚且心嚀應(yīng)爲(wèi)"1,IQiq*a1q=2(5J>£>2、且Ejq=1I出解得aj=,q=V2,a-i=a故選:C.第7題【答案】【解析】試題井析：連接0G由CDZ/OASOZCDOO,可由余弦定理得到兀的長度.解：設(shè)該扇形的半彳詼丫米，iSftco由題意”得CD-L50（米廠QDN00（米）乙防皿廣在中CDD2-20）-OCi-cos60=>CS即1502+1002-2X150XWOX=r2,解得EO銜（米）.故選：B.第8題【答案】【解析】試題分析：依範(fàn)竜，可求得利用正弦主理B冋求得MnA五町另絹求,利用葩玄

10、定-cosB可求得祇+c£scac從而可求得答案+解:'/AAEC中，丄，B,C或等差數(shù)列,.2B=A-K,又A+-B-HC=7T,HJ<b2=acj3由正弦定理得3inAsinC=3inzS2ac2ac由此得a>c亠-ac=ac，得a=c,33tUAa=B=CjsiiiAsinC.故選：A.第9題【答案】【解析】晉差數(shù)列的前nJ頁不吆式求出公養(yǎng)，由此求出等差數(shù)列的前印頁和，利用配萬給丁等差數(shù)列心的前頤耳助陰且滿足劭書，S-35,RX45X9+±d=35,w+n(n；口x(-D|st旳二（口書jB«d=-h二使&取最大值的“的值為9或1

11、0.故選：C-第10題【答案】E【解析】過題弁析：由題意整體代入可得（時(shí)4。（丄#二V，由基本不等式可得.abab輕：丁40八且二1<ra+4b=(a+4b)(一花當(dāng)且僅當(dāng)號弋即a=3fib-|時(shí)取等號.故選:B.第11題【答案】【解析】試屢紅析：利用正弓莪理和銅已證求得亦hi啦詵系，利用E求轡心要徳三甬旳西悴兩餡刃卜腐若丘4肝,JiJ箱邁補(bǔ)的角大亍1奸進(jìn)而擢酢出A+BAL80"坊話疥芮諭口矛電進(jìn)而可墟I強(qiáng)<k<135°著WO,SW角也是妙,一解不符合題音進(jìn)而可跚出雖皿的離旬用虹譎口a的關(guān)系求得豈的負(fù)圍.二貯sinAA-+CH8O0-45°=13

12、5'人有兩個(gè)值則這兩個(gè)値互補(bǔ)若衛(wèi)芟4,貝上M9O",這樣A+B>19Off,不成立/.45°<A<135°又若加恐這樣補(bǔ)甬也是孔°一解m2<a<22故選C第12題【答案】【解析】可得3-91如利用絹加第16題【答案】解；丁數(shù)列劇満足時(shí)且對任意的21礦者帝315=甜盼11叫二紙岬一=1+11；血-2）H十（站一直J+3t=rr¥(n1)+*-+2+1_n(n+1)2'JG丄故選；A.annn+1寺）W和瞥第13題【答案】（g,-2）U（毎+oo）.【解析】試題井析：不尊璋隈卩（x-3）（x+2>

13、>0；求得啲范圍.XW解；不等式一。£即（x-3）（盂十2）>0|求得尺l&或盂>爲(wèi)工十2故答秦対：8,-2）UE10.【解析】試題井折：由Bx-+a-l+g-M-9+ll-13+15-17+19.能求出結(jié)果+解廠數(shù)列T的通項(xiàng)公式為（-1Dn（2n-l）,=-1+3-5+7-9+11-13+15-17+19=2+2+2+2+2=10+故答秦為：山第15題【答案】（茂ti-2）£.【解析】試題分析：逋過數(shù)列芮J是苜項(xiàng)為4公差為3的等差數(shù)列，遊而計(jì)算可得結(jié)論.丁"1,VaiT4-l-Vn=3二數(shù)列五是苜項(xiàng)為1、公差再$的等差數(shù)列，an1+3（

14、.1）=3n2,二佔(zhàn)<3n-2>S故答秦為：（3n-2）第17題【答案】【解析】試題井析；在Am中，利用余走理可解得呦：幣后在ABCD中利用正弦定理解出既.解;.'cosZADBad»bd?-ae2AD-BD._1_16+BD2-25汪8BD7解得ED電TAD丄CD,9.',sCI)=coABE=t：，16i十亠BCBD在日中中，由simBCD二iCDCB倍BCginl35°故答案為竽<I>A-y(IDAabc是尊膿三角形或直角三角冊【解析】試題分析：CI>由已知利用余弦走理可得心上氣7又結(jié)合厶是血的內(nèi)亀即可求心的值(II)由1

15、E弦走理'SsinkcosA=sinBcosE/可得sin2A=sin2B.利用正弦固數(shù)的圖象和性JS可得2A=2B或2A+2B=Jl,即可得輕.5/t十白Ab2+c2-a2be1解：m,由已擁齊如_五牙又丁厶罡AABC的內(nèi)角，.7T-(II)在ABC中由3COEl=bcosB得sinAcosA=sinBcosB,.'.sin2=?in2B.'.2A=2E：ng2A42B=Tr.二加琨等瞎三角形或直角三毎形.第18題【答案】(1)=1+2Cn-1)1；(2)g_=nJy】一2.【解析】試題弁析：通過軒1如護(hù)卻帕，利用沁宀整成等比數(shù)列計(jì)算可知公差卜初進(jìn)而可得結(jié)論j(2)俞

16、対閑用等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式計(jì)算相加即可.解；依題意可知，azrl+djaB=l+4d；IE切衣，匪成等比數(shù)列，.".(1+1)M-Hd,即卜血解得=4越貝(舍)丿.a*=l+2(n1)=2n_L;D)由1)可知等差數(shù)列h訃的前皿頁和宀門+學(xué)1)”2(1-2n)二數(shù)列的的前7頁和；_；丿也+-2;二Sr=r白2.第19題【答案】遙或竽專cm試題分析：1由正弦宦理化簡已知等式可得2sirtCsinA=V3sinA又"nA#。，解得血,結(jié)合范圍呎©兀，即可求C的信-(2)由余弓里可得：4=a+b：-2abcasC=(a+-b)1-3ab=-3ab解得ab=j根據(jù)

17、三角形面枳公式層冋幫釦I?;(1)丁由正弦定理可得2sinCsinA=V3sinA.,sinAO*決T肖'sinC二.'.fic©k),卯上三或號.QIZUBC為銳角三角形，7T匸/+C=c=2?且計(jì)戶35二由余弦定理可得！4=a2+b;-2ahcosC=(a4b)2-3ab=9-解得！ab=osAASC'2absiriC_2X3X212'第20題【答案】(1)£(x)=-x+3.(R見解析【解析】f2k+b=l試題分析：(1由已知得f、2/、由此能束出£4ICb-3)<0(2)嫖不等式等價(jià)于次7<0,由此能求出關(guān)于工的

18、不等式/-肯+#"好J+3<£(x).解：汽<1)豈盂吐的團(tuán)象過點(diǎn),d且4紙瑪0),f2k+b=l-八2/r解得b二3,k二1I(b-3y°(工=一玄十3.(2)(aZ-ha+l)jx+33!*()x+a?+3(a+a)x+a'<CO?解方程總-(a2+a)z-l-a3=0,得*匸g辺二當(dāng)XY1時(shí)原不等式的解集為；心當(dāng)尸1時(shí)，原不等式的解集對：前工芒1打當(dāng)玄>1時(shí)，原不等式的解集為：工V*.第21題【答案】(I)L(i)=|x£+40x-250,0<x<801200-J+地匹)，k>80I<II)年產(chǎn)重知00干件時(shí)該廠的利潤最大.【解析】出0<x<80Dx80時(shí)的函數(shù)的函數(shù)關(guān)縈式(II)由題意分別求0<x<8C和總兩時(shí)函數(shù)的最大值從而確走年產(chǎn)量為夢少千件時(shí)該廠的利潤最大解；(I當(dāng)每件商品售價(jià)為0。5萬洽九訐件銷售額皿礙諷山總孟(