昆明第一中學(xué)高中新課標(biāo)高三第一次摸底測(cè)試

1、理科數(shù)學(xué)第卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.，集合，則（）A B C D2.如圖，正方形內(nèi)的圖形來(lái)自寶馬汽車(chē)車(chē)標(biāo)的里面部分，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形對(duì)邊中點(diǎn)連線成軸對(duì)稱(chēng)，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）A B C D（其中是虛數(shù)單位），則（）A1 B0 C D 2的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則的值為（）A3 B2 C. 1 D-1展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A10 B-10 C. 5 D-5的前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則的值是（）A-243 B-242 C.-162 D2437.執(zhí)行如圖所示的程序

2、框圖，若輸出的值為9，則判斷框中可填入（）A B C. D為正數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，的值為（）A B C. D9.一個(gè)正方體挖去一個(gè)多面體所得的幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、左視圖和俯視圖均為邊長(zhǎng)等于2的正方形，這個(gè)幾何體的表面積為（ ）A B C. D（），且，當(dāng)取最小值時(shí)，以下命題中假命題是（）A函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)B是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)C. 函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到D函數(shù)在上是增函數(shù)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)，線段交拋物線于點(diǎn)，若，則（）A3 B4 C.6 D7的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列中的為（）A20480 B49152 C. 60152 D89150第卷二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20

3、分，將答案填在答題紙上），則滿(mǎn)足不等式組，則的最大值為的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作漸近線的垂線，垂足為，直線交軸于點(diǎn)，若，則雙曲線的方程為的正三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為的球的球面上，球心在此三棱錐內(nèi)部，且，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作球的截面，則所得截面圓面積的最小值是三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17. 在中，分別是角的對(duì)邊，且，（1）求的值；（2）若，求的面積.18. 如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.19. 某市為了解本市2萬(wàn)名學(xué)生的漢字書(shū)寫(xiě)水平，在全市范圍內(nèi)進(jìn)行了漢字聽(tīng)寫(xiě)考

4、試，發(fā)現(xiàn)其成績(jī)服從正態(tài)分布，現(xiàn)從某校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，將所得成績(jī)整理后，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.（1）估算該校50名學(xué)生成績(jī)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）求這50名學(xué)生成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)；（3）現(xiàn)從該校50名考生成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中隨機(jī)抽取兩人，該兩人成績(jī)排名（從高到低）在全市前26名的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：若，則，20. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿(mǎn)足：.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).21. 已知函數(shù)，（其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.（1）令，若對(duì)任意的恒成立

5、，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，設(shè)為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)，求的最小值.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程極坐標(biāo)系中，為極點(diǎn)，半徑為2的圓的圓心坐標(biāo)為.（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合，軸非負(fù)關(guān)軸與極軸重合，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），由直線上的點(diǎn)向圓引切線，求線線長(zhǎng)的最小值.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.昆明一中全國(guó)聯(lián)考第一期參考答案參考答案（理科數(shù)學(xué)）命題、審題組教師 楊昆華 李文清 孫思應(yīng) 梁云虹 王在方 盧碧如 凹

6、婷波 呂文芬 陳泳序一、選擇題題號(hào)123456789101112答案BCCABBACDCBB1. 解析：集合，所以，選B.2. 解析：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則圓半徑為1.此時(shí)正方形面積為.圖中黑色部分面積為.則此點(diǎn)取自黑色部分的概率為，選C.3. 解析：因?yàn)椋?，選C.4. 解析： 所以 ，選A.5. 解析：通項(xiàng)，令，所以，所以常數(shù)項(xiàng)為，選B.6. 解析：據(jù)題意得，當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，即，即，所以數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，所以，選B.7. 解析：模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖知，該程序的功能是計(jì)算，選A.8. 解析：可令，則，由得，選C.9. 解析：將三視圖還原可得下圖，所以，選D.10. 解析：，由

7、得，即，由知的最小值是2，當(dāng)取得最小值時(shí)，.由可得出：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，A為真；由可得出：是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，B為真；將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象，所以C為假；由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得在上是增函數(shù)，所以D為真，選C.11. 解析：由已知為的三等分點(diǎn)，作于（如圖），則，所以，所以，選B.12. 解析：由有，解得，故，又，于是，因此數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為，于是，因此數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，解得，.所以，選B.二、填空題13. 解析：因?yàn)椋?，即，所以 所以.14. 解析：如圖，在點(diǎn)處取得最大值.15. 解析：設(shè)雙曲線的方程為：，由已知得：，所以，而，所以，所以雙曲線的方程：1

8、6. 設(shè)，則，因?yàn)轶w積為的正三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為的球的球面上，所以，得.由，得或（舍），所以.由題意知點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，從而在中，解得.所以當(dāng)截面垂直于時(shí)，截面圓的半徑為，故截面圓面積最小值為.三、解答題17. 解：（）由得出：，由及正弦定理可得出：，所以， 再由知，所以為銳角， 所以（）由及可得出，所以. 18. 解：（）證明：連接，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，所以為的一條中位線，平面，平面，所以平面. （）設(shè)，則，由，得，解得，由題意以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系.可得，故，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，得，同理可得平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的平面角為，所以，二面角的余弦值為

9、. 19. 解：（）（）. （），則.所以該市前名的學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)考試成績(jī)?cè)诜忠陨?上述名考生成績(jī)中分以上的有人.隨機(jī)變量.于是，.的分布列：數(shù)學(xué)期望. 20. 解：（）由已知，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)，的距離之和為，且，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓，而，所以，所以，動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程：. （）設(shè)，則，由已知得直線的斜率存在，設(shè)斜率為，則直線的方程為：由得，所以，直線的方程為：，所以，令，則，所以直線與軸交于定點(diǎn).21. 解：（）因?yàn)樗?，由?duì)任意的恒成立，即，由，（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以時(shí)，所以不滿(mǎn)足題意.（2）當(dāng)時(shí)，由，得時(shí)，時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以的最小值為 . 設(shè)，所以，因?yàn)榱畹茫栽趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，由得，則. （）由（）知，即，令（，）則，所以，所以，所以，又，所以的最小值為. 第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 解：（）設(shè)是圓上任意一點(diǎn)，如圖，連接，并延長(zhǎng)與圓交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)異于，時(shí)，