計(jì)算機(jī)控制實(shí)驗(yàn)報(bào)告-離散化方法研究解析

1、東南大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱：計(jì)算機(jī)控制技術(shù)第2次實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)名稱：實(shí)驗(yàn)三離散化方法研究院（系）：自動(dòng)化學(xué)院專業(yè)：自動(dòng)化姓名:學(xué)號:實(shí)驗(yàn)室：416實(shí)驗(yàn)組別：同組人員：實(shí)驗(yàn)時(shí)間：2014年4月10日評定成績：審閱教師：一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?學(xué)習(xí)并掌握數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法(按模擬系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法與按離散設(shè)計(jì)方法)；2熟悉將模擬控制器D(S)離散為數(shù)字控制器的原理與方法(按模擬系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法)；3通過數(shù)?；旌蠈?shí)驗(yàn)，對D(S)的多種離散化方法作比較研究，并對D(S)離散化前后閉環(huán)系統(tǒng)的性能進(jìn)行比較，以加深對計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理解。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備1. THBDC-1型控制理論計(jì)算機(jī)控制技術(shù)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)2. PCI-1711

2、數(shù)據(jù)采集卡一塊3. PC機(jī)1臺(tái)安裝軟件“VC+”及“THJK_Server”)三、實(shí)驗(yàn)原理由于計(jì)算機(jī)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)及其相應(yīng)的信號變換裝置(A/D和D/A)取代了常規(guī)的模擬控制。在對原有的連續(xù)控制系統(tǒng)進(jìn)行改造時(shí)，最方便的辦法是將原來的模擬控制器離散化。在介紹設(shè)計(jì)方法之前，首先應(yīng)該分析計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)。圖3-1為計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的原理框圖。圖3-1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)原理框圖由圖3-1可見，從虛線I向左看，數(shù)字計(jì)算機(jī)的作用是一個(gè)數(shù)字控制器，其輸入量和輸出量都是離散的數(shù)字量，所以，這一系統(tǒng)具有離散系統(tǒng)的特性，分析的工具是Z變換。由虛線II向右看，被控對象的輸入和輸出都是模擬量，所以該系統(tǒng)是連續(xù)變化的模擬

3、系統(tǒng)，可以用拉氏變換進(jìn)行分析。通過上面的分析可知，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)實(shí)際上是一個(gè)混合系統(tǒng)，既可以在一定條件下近似地把它看成模擬系統(tǒng)，用連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)的分析工具進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析和設(shè)計(jì)，再將設(shè)計(jì)結(jié)果轉(zhuǎn)變成數(shù)字計(jì)算機(jī)的控制算法。也可以把計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)經(jīng)過適當(dāng)變換，變成純粹的離散系統(tǒng)，用z變化等工具進(jìn)行分析設(shè)計(jì)，直接設(shè)計(jì)出控制算法。按模擬系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)的基本思想是，當(dāng)采樣系統(tǒng)的采樣頻率足夠高時(shí)，采樣系統(tǒng)的特性接近于連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)，此時(shí)忽略采樣開關(guān)和保持器，將整個(gè)系統(tǒng)看成是連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)，用s域的方法設(shè)計(jì)校正裝置D(s)，再用s域到z域的離散化方法求得離散傳遞函數(shù)D(z)。為了校驗(yàn)計(jì)算結(jié)果是否

4、滿足系統(tǒng)要求，求得D(z)后可把整個(gè)系統(tǒng)閉合而成離散的閉環(huán)系統(tǒng)。用z域分析法對系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行最終的檢驗(yàn)，離散后的D(z)對D(s)的逼真度既取決于采樣頻率，也取決于所用的離散化方法。離散化方法雖然有許多，但各種離散化方法有一共同的特點(diǎn)：采樣速率低,D(z)的精度和逼真度越低，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性與預(yù)定的要求相差就越大。由于在離散化的過程中動(dòng)態(tài)特性總要變壞，人們將先設(shè)計(jì)D(s)再進(jìn)行離散化的方法稱為“近似方法”按離散設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的基本思想是，直接在z域中用z域頻率響應(yīng)法、z域根軌跡法等方法直接設(shè)計(jì)數(shù)字控制器D(z)。由于離散設(shè)計(jì)方法直接在z域設(shè)計(jì)，不存在離散化的問題,所以只要設(shè)計(jì)時(shí)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即

5、使采樣頻率再低，閉環(huán)系統(tǒng)仍然是穩(wěn)定的。這種設(shè)計(jì)方法被稱為“精確方法”本次實(shí)驗(yàn)使用按模擬系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。下面以一個(gè)具體的二階系統(tǒng)來說明D(S)控制器的離散化方法。1、二階系統(tǒng)的原理框圖如圖3-2所示。R($)>D(S)C(s)圖3-2二階對象控制系統(tǒng)方框圖3510k100K工圖3-3二階對象的模擬電路圖2、系統(tǒng)性能指標(biāo)要求系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)K2,超調(diào)量%v10%，系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間t1ss令校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(S)兄2n2)n根據(jù)公式%et2100%，為滿足%10%，取土2可以滿足要求。根據(jù)公式tsn則校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為仆)亦冇，已知二階對象傳遞函數(shù)為G0(s)$(0；)，可用

6、零極點(diǎn)抵消的方法來設(shè)計(jì)校正網(wǎng)絡(luò)D(s),取5,為滿足tS1s，取“兀2。所以校正網(wǎng)絡(luò)D(S)0.610.5s10.167s3此時(shí)KHmsG(s)lims32,滿足速度誤差系數(shù)k2的條件。vs0s0s(0.16E1)v利用Simulink對校正前后系統(tǒng)進(jìn)行仿真，并記錄階躍響應(yīng)曲線。3、D(S)的離散化算法圖3-4數(shù)一?；旌峡刂频姆娇驁D圖3-4中D(S)的離散化可通過數(shù)據(jù)采集卡的采樣開關(guān)來實(shí)現(xiàn)。下面介紹幾種按模擬系統(tǒng)設(shè)計(jì)的幾種設(shè)計(jì)方法。1) 后向矩形規(guī)則法后向矩形規(guī)則S與z之間關(guān)系為SLd,代入D(S)表達(dá)式中得D(Z)0.610.5T1Z10.6T0.50.5Z10.167T0.1671_0.1

7、67T0.167Z*1于是得T0.167U(k1)0.6T0.50.167皿2) 雙線性變換法此時(shí)的轉(zhuǎn)換關(guān)系為ZTs2T1s2十卅或S¥匕，代入D(s)得rc21Z110.5-D(Z)0.6T1Z1rc"21Z110.167-T1Z11Z1)(1Z1)TT(LZ1)0.334(LZ1)D(Z)0-6(0.33：T)(0.334ZT)Z10.61T)1T)Z1即U(k)1T0.334T0.61T0.334Te(k1)3) 沖激不變轉(zhuǎn)換法如果用零階保持器，則D(z)(s)sD(z)(1z1)D(s)s0.5s根據(jù)前面已知D(s)0.6化咲D(z)0.6(1z1)s1.94s5.

8、88D(z)0.6么94(194e5.88T)Z11e5.88Tz1s(10.167s)則D(z)0.6(1z1)-10."即U(k)e5.88TU(k-1)0.62.94e(k)(1.94e5.88T)e(kr1)4) 零極點(diǎn)匹配法10.5s已知D(s)0.6k面s極點(diǎn)S零點(diǎn)S2e6t，零點(diǎn)Ze2t則在離散域傳遞函數(shù)變?yōu)镈(z)K(ze2t)e6t由D(z)|z1(s)|s01e2t1e6t0.69求得K0.61e6tk，則D(z)0.61e6tze2t1e2t0.6ze6t1e6t1e2t1e2tz11e6tz1即U(k)e6tU(k1)0.61e6t1e2te(k)e2te(k

9、1)對應(yīng)到Z域,極點(diǎn)Z由于零點(diǎn)數(shù)等于極點(diǎn)數(shù)，故可省略匹配零點(diǎn)與極點(diǎn)相等這一步驟。四、實(shí)驗(yàn)步驟1、仔細(xì)閱讀“PCI-1711數(shù)據(jù)采集卡驅(qū)動(dòng)函數(shù)說明.doc”和“THJK-Server軟件使用說明.doc”文檔，掌握PCI-1711數(shù)據(jù)采集卡的數(shù)據(jù)輸入輸出方法和THJK-Server軟件(及相關(guān)函數(shù))的使用方法。2、模擬電路接線圖如圖3-5所示：+15V硬件電平匹配+5VAD2圖3-5模擬電路接線圖下面解釋硬件電平匹配電路存在的原因，由于PCI-1711卡的DA輸出只能為010V的正電壓，而實(shí)驗(yàn)中則需要輸出-ioiov的電壓，故先將-1010V的輸出電壓U進(jìn)行軟件電o壓匹配，將其轉(zhuǎn)換為010V的正

10、電壓由DA1通道輸出，轉(zhuǎn)換關(guān)系為U|（10U），DA12o如表3-1所示：Uo-10V-7.5V-5.0V-2.5V0V2.5V5V7.5V10VDA10V1.25V2.5V3.75V5.0V6.25V7.5V&75V10V表3-1（范圍為-10V10V）與卩（范圍為010V）的對應(yīng)關(guān)系DA1這樣就把T010V電壓轉(zhuǎn)換為010V電壓通過DA1通道輸出了，然后再將此電壓通過圖3-5中的硬件電平匹配電路，還原為-1010V的電壓，不難看出，此硬件電平匹配電路的轉(zhuǎn)換關(guān)系為U2（U5），U為U在通過硬件匹配電路后的輸出電壓。DA1DA1DA1DA1此電平匹配方法實(shí)際作用是克服了PCI-1711

11、卡只能輸出010V單極性電壓的不足。3、用導(dǎo)線將系統(tǒng)的輸入端連接到PCI-1711數(shù)據(jù)采集卡的“DA1”輸出端，系統(tǒng)的輸出端與數(shù)據(jù)采集卡的“AD1”輸入端相連；4、用導(dǎo)線將階躍信號發(fā)生器輸出端連接到PCI-1711數(shù)據(jù)采集卡的“AD2”輸入端，作為階躍觸發(fā)使用，階躍幅度由軟件設(shè)定。初始時(shí)，+5V電源開關(guān)處于“關(guān)”狀態(tài)；5、根據(jù)給定的性能指標(biāo)要求，根據(jù)不同的方法設(shè)計(jì)離散化數(shù)字控制器（此步可在預(yù)習(xí)過程中做完）。6、打開離散化實(shí)驗(yàn)文件夾下.dsw工程文件，源程序中缺少數(shù)字控制器算法程序。請同學(xué)用設(shè)計(jì)好的數(shù)字控制器算法編寫程序。7、源程序編譯通過后，先啟動(dòng)“THJK_Server”圖形顯示軟件，再執(zhí)行

12、程序代碼，在顯示界面出現(xiàn)的曲線并穩(wěn)定后（初始化后），把+5V電源打到“開”狀態(tài)，觀測并記錄系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。在實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，在鍵盤上先按下“e”，再按下“Enter（回車鍵）”鍵，程序退出。8、采用不同的離散化方法，重復(fù)步驟6、7,比較采用各種離散化方法后的階躍響應(yīng)曲線。9、利用Simulink對校正前后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真，并記錄階躍響應(yīng)曲線，將校正前后曲線進(jìn)行比較，并把校正后曲線與前面步驟7、8中采用數(shù)字控制器的實(shí)驗(yàn)曲線相比較；五、實(shí)驗(yàn)記錄1. 采用不同離散化方法并繪制階躍響應(yīng)曲線(1) 后向矩形規(guī)則法由后向矩形規(guī)則法計(jì)算有：U(k)0,167U(k1)0.6T°5e仮)°3

13、e(k1)T0.167T0.167T0.167對應(yīng)控制器編程為：ei=sv-fVoltage;/控制偏差output二0.167/(Ts+0.167)*opx+0.6*(Ts+0.5)/(Ts+0.167)*ei-0.3/(Ts+0.167)*eix;eix=ei；T=ls:量程選擇:opx=output;設(shè)置不同的采樣周期T:T=0.1s廠示波器1動(dòng)態(tài)顯示6543ft1210-1-2±t-示波器1|oiovV|126.178127.93S110.339112.099113.S59115.619117.379119.138120.898122.658124.41S時(shí)間游標(biāo)2測量值也x

14、：|1,2517也丫：|1.1871游標(biāo)1測量值XI：|115.596VI：|3,805示波器2T=0.01s:結(jié)果分析：后向矩形法離散后控制器的時(shí)間響應(yīng)與頻率響應(yīng)，與連續(xù)控制器相比有相當(dāng)大的畸變。但能夠保證只要原連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)是穩(wěn)定的，離散化后得到的離散系統(tǒng)也穩(wěn)定的。但是隨著控制周期的增大，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線的調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量都隨之增大。（2）雙線性變換法由雙線性變換法計(jì)算可得:U(k)船+U（k】）06J邛06Je（k】）對應(yīng)控制器編程為：ei=sv-fVoltage;/控制偏差output=(0.334-Ts)/(0.334+Ts)*opx+0.6*(l+Ts)/(0.334+Ts)*ei

15、-0.6*(l-Ts)/(0.334+Ts)*eix;eix=ei;opx=output;設(shè)置不同的采樣周期T:T=0.Is示波器i示波器1動(dòng)態(tài)顯示5通道1通道2410-10-38-8-2-ft116-6-04-II1-12-2-2-30-110-30.33131.S7233.41334.95421.08522.62624.1&727.24928.79時(shí)間量程選擇:示波器2T=001sT=ls示波器1動(dòng)態(tài)顯示示波器16543ft1210-1-2/|，-161.376量程選擇:游標(biāo)1測量值XI：|148.090VI：|3,805游標(biāo)2»值X2：|149.342¥2：1

16、45.537147.297149.056150.816152.576154.336156.096157.B56159.616時(shí)間163.136也x：|1,2517也丫：|1.2267實(shí)驗(yàn)分析：雙線性變換法也能夠保證只要原連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)是穩(wěn)定的，離散化后得到的離散系統(tǒng)也就是穩(wěn)定的，離散化后的系統(tǒng)穩(wěn)定與不穩(wěn)定的部分與原系統(tǒng)相同。但是隨著控制周期的增大，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線的調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量都將隨之增大。(3) 沖激不變法由沖激不變法計(jì)算可得：U(k)e5.88TU(k-1)0.62.94e(k-(1.94e5.88T)e(k-1)對應(yīng)的控制器的編程為：ei=sv-fVoltage;/控制偏差outpu

17、t二exp(-5.88*Ts)*opx+0.6*(2.94*ei-(1.94+exp(-5.88*Ts)*eix);eix=ei;opx=output;設(shè)置不同的采樣周期TT=0.1s示波器1動(dòng)態(tài)顯示通道110-通道210-8-8-6-6-4-2-2-0-10-15/'r/.-斗31071.33972.175示波器173.01173.S47量程選擇:-170.50374.6S375.51976.35577.19178.027時(shí)間T=ls示波器1動(dòng)態(tài)顯示示波器15斗31Z/±/1/10-1-231S.041量程選擇:游標(biāo)1測量值XI：|：314.308Yl：|3.752游標(biāo)2&

18、#187;值X2：|315.463Y2J4.318312.147312.S02313.457314.112314.767315.422316.076316.731317.3S6時(shí)間31S.696也x：|1,1551也丫：|0.5659示波器1動(dòng)態(tài)顯示通道1通道210-10-6-6-_2O八r/V7、IV/1465示波器1量程選擇:0-10V405.101406.426407.75409.075410.399411.724413.04B414.372415.697417.02141S.346時(shí)間游標(biāo)1測量值XI：|314.3UE：也X：|1,1551也丫：|0.5659示波器2實(shí)驗(yàn)分析：沖激不變

19、轉(zhuǎn)換法可以保證離散系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)與連續(xù)系統(tǒng)相同，在采樣周期較小時(shí)，相比與前兩種方法，其超調(diào)量較小，但是隨著控制周期的增大，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線的調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量都同樣將隨之增大。（4）零極點(diǎn)配置法由零極點(diǎn)配置法計(jì)算可得：U(k)e6tU(k1)0.61e6t1e2te(k)e2te(k1)示波器2對應(yīng)的控制器的編程為:ei=sv-fVoltage;/控制偏差output二exp(-6*Ts)*opx+0.6*(l-exp(-6*Ts)/(l-exp(-2*Ts)*(ei-exp(-2*Ts)*eix);eix=ei;opx=output;設(shè)置不同的采樣周期TT=0.1s示波器1示波器2T=ls示波器1動(dòng)態(tài)顯示2道一一-一一一通O864286420-1/-/"7-一一二/5斗1055.099量程選擇:|o10V創(chuàng)-游呼測量值XI：|56.405V1J3.7S7游標(biāo)2測量值X2：|57.284¥2：|4.32057.9655S.44258.9259.397示波器157.487時(shí)間55.57756.05456.53257.00959.875也X：|0,8794也比|o,5325T=0.01s實(shí)驗(yàn)分析：零極點(diǎn)匹配法能保證連續(xù)控制器與離散控制器的增益相同，離散化后得到的離散系統(tǒng)也就是穩(wěn)定的。但是隨著控制周期的增大，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線的調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量都