第二章土的應(yīng)力

1、第二章 土及其性質(zhì) 研究地基的應(yīng)力和變形，必須從土的應(yīng)力與應(yīng)變的基本關(guān)系出發(fā)來研究。當(dāng)應(yīng)力很小時(shí)，土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線就不是一根直線(圖21)，亦即土的變形具有明顯的非線性特征。2.5 地基中的應(yīng)力cz2.5.1 土的自重應(yīng)力土的自重應(yīng)力土的自重應(yīng)力：土的自重應(yīng)力：豎向有效自重應(yīng)力土的附加應(yīng)力：土的附加應(yīng)力： 在計(jì)算土中自重應(yīng)力時(shí)，假設(shè)天然地面是一個(gè)無限大的水平面，因而在任意豎直面和 水平面上均無剪應(yīng)力存在。可取作用于該水平面上任一單位面積的土柱體自重計(jì)算(圖22)，即：czz 地基中除有作用于水平面上的豎向自重應(yīng)力外，在豎直面上還作用有水平向的側(cè)向自 重應(yīng)力。由于沿任一水平面上均勻地?zé)o限分布

2、，所以地基土在自重作用下只能產(chǎn)生豎向變形，而不能有側(cè)向變形和剪切形。0cxcyczK0 xyyxzx 必須指出，只有通過土粒接觸點(diǎn)傳遞的粒間應(yīng)力，才能使土粒彼此擠緊，從而引起土體的變形，而且粒間應(yīng)力又是影響土體強(qiáng)度的個(gè)重要因素，所以粒間應(yīng)力又稱為有效應(yīng)力。因此，土中自重應(yīng)力可定義為土自身有效重力在土體中引起的應(yīng)力。土中豎向和側(cè)向的自重應(yīng)力一般均指有效自重應(yīng)力。 若計(jì)算點(diǎn)在地下水位以下，由于水對土體有浮力作用，則水下部分土柱體的有效重應(yīng)力采用土的浮重度計(jì)算。 地基土往往是成層的，成層土自重應(yīng)力的計(jì)算公式：1nci iih 自然界中的天然土層，一般形成至今已有很長的地質(zhì)年代，它在自重作用下的變形早

3、巳穩(wěn)定。但對于近期沉積或堆積的土層，應(yīng)考慮它在自應(yīng)力作用下的變形。此外，地下水位的升降會引起土中自重應(yīng)力的變化(圖24)。 【例題】 某建筑場地的地質(zhì)柱狀圖和土的有關(guān)指標(biāo)列于例圖21中。試計(jì)算地面下深度為2.5m、5m和9m處的自重應(yīng)力，并繪出分布圖。 解 本例天然地面下第一層粉土厚6m，其中地下水位以上和以下的厚度分別為3.6m和2.4m，第二層為粉質(zhì)粘土層。依次計(jì)算2.5m、3.6m、5m、6m、9m各深度處的土中豎向自重應(yīng)力，計(jì)算過程及自重應(yīng)力分布圖一并列于例圖21中。2.7 基底壓力 建筑物荷載通過基礎(chǔ)傳遞給地基，在基礎(chǔ)底面與地基之間便產(chǎn)生了接觸應(yīng)力。它既是基礎(chǔ)作用于地基的基底壓力，同

4、時(shí)又是地基反用于基礎(chǔ)的基底反力。 對于具有一定剛度以及尺寸較小的柱下單獨(dú)基礎(chǔ)和墻下條形基礎(chǔ)等，其基底壓力可近似地按直線分布的圖形計(jì)算，即按下述材料力學(xué)公式進(jìn)行簡化計(jì)算。 一、基底壓力的簡化計(jì)算一、基底壓力的簡化計(jì)算 ( (一一) )中心荷載下的基底壓力中心荷載下的基底壓力 中心荷載下的基礎(chǔ)，其所受荷載的合力通過基底形中心荷載下的基礎(chǔ)，其所受荷載的合力通過基底形心。心。基底壓力假定為均勻分布基底壓力假定為均勻分布( (圖圖2 25)5)，此時(shí)基底平均，此時(shí)基底平均壓力設(shè)計(jì)值按下式計(jì)算：壓力設(shè)計(jì)值按下式計(jì)算：FGpAAdGG其中，其中，rG為基礎(chǔ)及回填土之平均重度，一般取為基礎(chǔ)及回填土之平均重度，

5、一般取20kN/m3，但地下水位部分應(yīng)扣去浮力為，但地下水位部分應(yīng)扣去浮力為10kN/m3；d為基礎(chǔ)埋置深度，必須從設(shè)計(jì)地面為基礎(chǔ)埋置深度，必須從設(shè)計(jì)地面或室內(nèi)外平均設(shè)計(jì)地面算起?；蚴覂?nèi)外平均設(shè)計(jì)地面算起。( (二二) )偏心荷載下的基底壓力偏心荷載下的基底壓力 對于單向偏心荷載下的矩形基礎(chǔ)如圖2-6所示。設(shè)計(jì)時(shí)，通常基底長邊方向取與偏心方向一致，此時(shí)兩短邊邊緣最大壓力設(shè)計(jì)值與最小壓力設(shè)計(jì)值按材料力學(xué)短柱偏心受壓公式計(jì)算：minmaxppWMlbGF=將偏心距e=M/(F+G)引入式中maxminpp61FGelblW是基礎(chǔ)地面的抵抗矩，m3,W=bl2/6max2()3FGpbkmaxmin

6、ppyxxyMMFGlbWW12ppyxxyMMFGlbWW 矩形基礎(chǔ)在雙向偏心荷載作用下，如基底最小壓矩形基礎(chǔ)在雙向偏心荷載作用下，如基底最小壓力力 ，則矩形基底邊緣四個(gè)角點(diǎn)處的壓力，則矩形基底邊緣四個(gè)角點(diǎn)處的壓力0minp二、基底附加壓力二、基底附加壓力 建筑物建造前，土中早巳存在著自重應(yīng)力。如果基建筑物建造前，土中早巳存在著自重應(yīng)力。如果基礎(chǔ)砌置在天然地面上，那末全部基底壓力就是新增加于礎(chǔ)砌置在天然地面上，那末全部基底壓力就是新增加于地基表面的基底附加壓力。一般天然土層在自重作用下地基表面的基底附加壓力。一般天然土層在自重作用下的變形早巳結(jié)束，因此只有基底附加壓力才能引起地基的變形早巳結(jié)

7、束，因此只有基底附加壓力才能引起地基的附加應(yīng)力和變形。的附加應(yīng)力和變形。 實(shí)際上，一般淺基礎(chǔ)總是埋置在天然地面下一定深實(shí)際上，一般淺基礎(chǔ)總是埋置在天然地面下一定深度處，該處原有的自重應(yīng)力由于開挖基坑而卸除。因此，度處，該處原有的自重應(yīng)力由于開挖基坑而卸除。因此，由建筑物建造后的基底壓力中扣除基底標(biāo)高處原有的土由建筑物建造后的基底壓力中扣除基底標(biāo)高處原有的土中自重應(yīng)力后，才是基底平面處新增加于地基的基底附中自重應(yīng)力后，才是基底平面處新增加于地基的基底附加壓力，基底平均附加壓力值按下式計(jì)算加壓力，基底平均附加壓力值按下式計(jì)算( (圖圖2 28)8)：000pppd 有了基底附加壓力，即可把它作為作

8、用在彈性半有了基底附加壓力，即可把它作為作用在彈性半空間表面上的局部荷載，由此根據(jù)彈性力學(xué)求算地基空間表面上的局部荷載，由此根據(jù)彈性力學(xué)求算地基中的附加應(yīng)力。中的附加應(yīng)力。2.8 地基附加應(yīng)力地基附加應(yīng)力 地基附加應(yīng)力是指建筑物荷重在土體中引起的附加于原有應(yīng)力之上的應(yīng)力。其計(jì)算方法一般假定地基土是各向同性的、均質(zhì)的線性變形體，而且在深度和水平方向上都是無限延伸的，即把地基看成是均質(zhì)的線性變形半空間，這樣就可以直接采用彈性力學(xué)中關(guān)于彈性半空間的理論解答。 計(jì)算地基附加應(yīng)力時(shí)，都把基底壓力看成是柔性荷載，而不考慮基礎(chǔ)剛度的影響。 建筑物作用于地基上的荷載，總是分布在一定面積上建筑物作用于地基上的荷

9、載，總是分布在一定面積上的局部荷載，因此理論上的集中力實(shí)際是沒有的。但是，的局部荷載，因此理論上的集中力實(shí)際是沒有的。但是，根據(jù)彈性力學(xué)的疊加原理利用布辛奈斯克解答，可以通過根據(jù)彈性力學(xué)的疊加原理利用布辛奈斯克解答，可以通過積分或等代荷載法求得各種局部荷載下地基中的附加應(yīng)力。積分或等代荷載法求得各種局部荷載下地基中的附加應(yīng)力。 ( (二二) )等代荷載法等代荷載法 如果地基中某點(diǎn)如果地基中某點(diǎn)M M與局部荷載的距離比荷載面尺寸大與局部荷載的距離比荷載面尺寸大很多時(shí)，就可以用一個(gè)集中力代替局部荷載，然后直接應(yīng)很多時(shí)，就可以用一個(gè)集中力代替局部荷載，然后直接應(yīng)用式用式(2(212c)12c)計(jì)算該

10、點(diǎn)的計(jì)算該點(diǎn)的 。 z35/25/2222233122/1zpzpzrzr z令令 則上式改寫為則上式改寫為: :5/22312/1Kr z2zpKz K-K-集中力作用下得地基豎向附加應(yīng)力系數(shù)集中力作用下得地基豎向附加應(yīng)力系數(shù), ,簡稱集中簡稱集中應(yīng)力系數(shù)應(yīng)力系數(shù), ,按按r/zr/z值由表查用。值由表查用。 若干個(gè)豎向集中力若干個(gè)豎向集中力 作用在地基作用在地基表面上，按疊加原理則地面下深度處某點(diǎn)的附加應(yīng)力應(yīng)為表面上，按疊加原理則地面下深度處某點(diǎn)的附加應(yīng)力應(yīng)為各集中力單獨(dú)作用時(shí)在點(diǎn)所引起的附加應(yīng)力之和各集中力單獨(dú)作用時(shí)在點(diǎn)所引起的附加應(yīng)力之和), 2 , 1 (nPi22111nnizii

11、iiipKK Pzz 為均布矩形荷載角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)，簡稱為均布矩形荷載角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)，簡稱角點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)，可按角點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)，可按m及及n值由表查得。值由表查得。 CK 對于均布矩形荷載附加應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)不位于角點(diǎn)下的對于均布矩形荷載附加應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)不位于角點(diǎn)下的情況，就可利用式情況，就可利用式(2(220)20)以角點(diǎn)以角點(diǎn) 法求得。圖法求得。圖2 21212中列中列出計(jì)算點(diǎn)不位于矩形荷載面角點(diǎn)下的四種情況出計(jì)算點(diǎn)不位于矩形荷載面角點(diǎn)下的四種情況( (在圖中在圖中0 0點(diǎn)點(diǎn)以下任意以下任意 深度深度z z處處) )。計(jì)算時(shí)，通過。計(jì)算時(shí)，通過0 0點(diǎn)把荷載面分成若點(diǎn)把荷載面分成若干

12、個(gè)矩形面積，這樣干個(gè)矩形面積，這樣,0,0點(diǎn)就必然是劃分出的各個(gè)矩形的公點(diǎn)就必然是劃分出的各個(gè)矩形的公共角點(diǎn)，然后再按式共角點(diǎn)，然后再按式(2-20)(2-20)計(jì)算每個(gè)矩形角點(diǎn)下同一深度計(jì)算每個(gè)矩形角點(diǎn)下同一深度z z處的附加應(yīng)力，并求其代數(shù)和。四種情況的算式分別如處的附加應(yīng)力，并求其代數(shù)和。四種情況的算式分別如下下 (a)o(a)o點(diǎn)在荷載面邊緣點(diǎn)在荷載面邊緣式中式中 ，分別表示相應(yīng)于面積，分別表示相應(yīng)于面積I I和和的角點(diǎn)應(yīng)的角點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)。必須指出，查表力系數(shù)。必須指出，查表2-22-2時(shí)所取用邊長時(shí)所取用邊長 應(yīng)為任一矩形應(yīng)為任一矩形荷載面的長度，而荷載面的長度，而 為寬度，以下各種情

13、況相同不再贅述。為寬度，以下各種情況相同不再贅述。(b)o(b)o點(diǎn)在荷載面內(nèi)點(diǎn)在荷載面內(nèi) 120()zccKKp21ccKK 和12340()zccccKKKKp(c)o點(diǎn)在荷載面邊緣外側(cè)點(diǎn)在荷載面邊緣外側(cè) 此時(shí)荷載面此時(shí)荷載面abcd可看成是由可看成是由I(ofbg)與與(ofah)之差和之差和(oecg)與與(oedh)之差合成的，所以之差合成的，所以 12340()zccccKKKKplb(d)o(d)o點(diǎn)在荷載面角點(diǎn)外側(cè)點(diǎn)在荷載面角點(diǎn)外側(cè) 把荷載面看成由把荷載面看成由I(ohce)I(ohce)、(ogaf)(ogaf)兩個(gè)面積中扣除兩個(gè)面積中扣除(ohbf)(ohbf)和和(ogd

14、e)(ogde)而成的，所以而成的，所以 12340()zccccKKKKp例題例題2-3 2-3 以角點(diǎn)法計(jì)算例圖以角點(diǎn)法計(jì)算例圖2-32-3所示矩形基礎(chǔ)甲的基底所示矩形基礎(chǔ)甲的基底中心點(diǎn)垂線下不同深度處中心點(diǎn)垂線下不同深度處 的地基附加應(yīng)力的分布，并考的地基附加應(yīng)力的分布，并考慮兩相鄰基礎(chǔ)乙的影響慮兩相鄰基礎(chǔ)乙的影響( (兩相鄰柱距為兩相鄰柱距為6m6m，荷載同基礎(chǔ)，荷載同基礎(chǔ) 甲甲) )。 解解 (1) (1)計(jì)算基礎(chǔ)甲的基底平均附加壓力標(biāo)準(zhǔn)值如下：計(jì)算基礎(chǔ)甲的基底平均附加壓力標(biāo)準(zhǔn)值如下： 基礎(chǔ)及其上回填土得總重基礎(chǔ)及其上回填土得總重基底平均附加壓力設(shè)計(jì)值基底平均附加壓力設(shè)計(jì)值 基底處的

15、土中自重壓力標(biāo)準(zhǔn)值基底處的土中自重壓力標(biāo)準(zhǔn)值 基底平均壓力設(shè)計(jì)值基底平均壓力設(shè)計(jì)值20 5 4 1.5600GGAdkN 19406001275 4FGpkPaA018 1.527cdkPa012727100cppkPa(2)(2)計(jì)算基礎(chǔ)甲中心點(diǎn)計(jì)算基礎(chǔ)甲中心點(diǎn)o o下由本基礎(chǔ)荷載引起的下由本基礎(chǔ)荷載引起的, ,基底中心基底中心點(diǎn)點(diǎn)o o可看成是四個(gè)相等小矩形荷載可看成是四個(gè)相等小矩形荷載（oabcoabc）的公共角）的公共角點(diǎn)其長寬比點(diǎn)其長寬比l/bl/b2.5/2=1.252.5/2=1.25，取深度，取深度z=0z=0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、1

16、0m10m各計(jì)算點(diǎn)，相應(yīng)的各計(jì)算點(diǎn)，相應(yīng)的z/b=0z/b=0、0.50.5、1 1、1.51.5、2 2、2.52.5、3 3、3.53.5、4 4、5,5,利用表利用表2 22 2即可查得地基附加應(yīng)即可查得地基附加應(yīng)力系數(shù)力系數(shù)Kc1Kc1。z z的計(jì)算列于例表的計(jì)算列于例表2 23 31 1根據(jù)計(jì)算資料繪根據(jù)計(jì)算資料繪出出z z分布圖，見例圖分布圖，見例圖2 23 3 ( (二二) )三角形分布的矩形荷載三角形分布的矩形荷載 設(shè)豎向荷載沿矩形面積一邊設(shè)豎向荷載沿矩形面積一邊b b方向上呈三角形分布方向上呈三角形分布( (沿沿另一邊的荷載分布不變另一邊的荷載分布不變),),荷載的最大值為荷

17、載的最大值為 取荷載零值取荷載零值邊的角點(diǎn)邊的角點(diǎn)1 1為座標(biāo)原點(diǎn)為座標(biāo)原點(diǎn)( (圖圖2-13)2-13)則可將荷載面內(nèi)某點(diǎn)則可將荷載面內(nèi)某點(diǎn)( )( )處所取微面積處所取微面積 上的分布荷載以集中力上的分布荷載以集中力 代替。角點(diǎn)代替。角點(diǎn)1 1下深度處的下深度處的M M點(diǎn)由該集中力引起的附加應(yīng)點(diǎn)由該集中力引起的附加應(yīng)力力 , ,按式按式(2(212c)12c)為：為：在整個(gè)矩形荷載面積進(jìn)行積分后得角點(diǎn)在整個(gè)矩形荷載面積進(jìn)行積分后得角點(diǎn)1 1下任意深度下任意深度z z處豎處豎向附加應(yīng)力向附加應(yīng)力 : : 式中式中 0pyx,dydx,dxdypbx0zd30222 5/232()zp xzd

18、dxdyb xyz10ztK p21222221211tmnnKmnnmnz同理，還可求得荷載最大值邊的角點(diǎn)同理，還可求得荷載最大值邊的角點(diǎn)2下任意深度下任意深度z處的豎處的豎向附加應(yīng)力為向附加應(yīng)力為 ： (223) 和和 均為均為 和和 的函數(shù)，可由表的函數(shù)，可由表23查用。查用。 1200()tztcK pKKp1tK2tK/ml b/nz bz(三三)均布的圓形荷載均布的圓形荷載 設(shè)圓形荷載面積的半徑為，作用于地基表面上的豎向設(shè)圓形荷載面積的半徑為，作用于地基表面上的豎向均布荷載為均布荷載為 ，如以圓形荷載面的中心點(diǎn)為座標(biāo)原點(diǎn)，如以圓形荷載面的中心點(diǎn)為座標(biāo)原點(diǎn)o(圖圖214)，并在荷載面積上取微面積，并在荷載面積上取微面積 ，以，以集中力代替微面積上的分布荷載，則可運(yùn)用式集中力代替微面積上的分布荷載，則可運(yùn)用式(212c)以以積分法求得均布圓形荷載中點(diǎn)下任意深度積分法求得均布圓形荷載中點(diǎn)下任意深