電磁學(xué)第二章習(xí)習(xí)題答案

1、習(xí)題五（第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)）B1、在帶電量為Q的金屬球殼內(nèi)部，放入一個(gè)帶電量為q的帶電體，則金屬球殼內(nèi)表面所帶的電量為 - q ，外表面所帶電量為 q+Q 。·QR2、帶電量Q的導(dǎo)體A置于外半徑為R的導(dǎo)體AO·r球殼B內(nèi)，則球殼外離球心r處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，球殼的電勢(shì)。3、導(dǎo)體靜電平衡的必要條件是導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零。4、兩個(gè)帶電不等的金屬球，直徑相等，但一個(gè)是空心，一個(gè)是實(shí)心的?，F(xiàn)使它們互相接觸，則這兩個(gè)金屬球上的電荷( B )。(A)不變化 (B)平均分配 (C)空心球電量多 (D)實(shí)心球電量多5、半徑分別R和r的兩個(gè)球?qū)w(Rr)相距很遠(yuǎn)，今用細(xì)導(dǎo)線把它們連接起

2、來(lái)，使兩導(dǎo)體帶電，電勢(shì)為U0，則兩球表面的電荷面密度之比R/r為 ( B ) (A) R/r (B) r/R (C) R2/r2 (D) 16、有一電荷q及金屬導(dǎo)體A，且A處在靜電平衡狀態(tài)，則( C )(A)導(dǎo)體內(nèi)E=0，q不在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)；(B)導(dǎo)體內(nèi)E0，q在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)；(C)導(dǎo)體內(nèi)E=0，q在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)；(D)導(dǎo)體內(nèi)E0，q不在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)。Q7、如圖所示，一內(nèi)半徑為a，外半徑為b的金屬球殼，帶有電量Q，在球殼空腔內(nèi)距離球心為r處有一點(diǎn)電荷q，設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)ar·處為電勢(shì)零點(diǎn)。試求：Obq·(1)球殼外表面上的電荷；(2)球心O點(diǎn)處由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢(shì)；

3、(3)球心O點(diǎn)處的總電勢(shì)。解: (1) 設(shè)球殼內(nèi)、外表面電荷分別為q1 , q2,以O(shè)為球心作一半徑為R(a<R<b)的高斯球面S,由高斯定理，根據(jù)導(dǎo)體靜電平衡條件,當(dāng)a<R<b時(shí)，。則，即,得根據(jù)電荷守恒定律,金屬球殼上的電量為(2)在內(nèi)表面上任取一面元,其電量為dq,在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)q1在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)(3) 同理，外球面上的電荷q2在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)點(diǎn)電荷q在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì) O點(diǎn)的總點(diǎn)勢(shì)()aQOb·8、點(diǎn)電荷Q放在導(dǎo)體球殼的中心，球的內(nèi)、外半徑分別為a和b，求場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)分布。解：根據(jù)靜電平衡條件，球殼內(nèi)、外球面分別帶電量-Q、Q。其場(chǎng)強(qiáng)分布為:電場(chǎng)中的電

4、勢(shì)分布：習(xí)題六（第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)）1、分子的正負(fù)電荷中心重合的電介質(zhì)叫 無(wú)極分子 電介質(zhì)，在外電場(chǎng)的作用下，分子正負(fù)電荷中心發(fā)生相對(duì)位移，形成 位移極化 。2、一平板電容器始終與端電壓一定的電源相聯(lián)，當(dāng)電容器兩極板間為真空時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度為，電位移為，而當(dāng)極板間充滿相對(duì)電容率為的各向同性均勻電介質(zhì)時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度為，電位移為，則( B ) (A) (B)(C) (D)3、兩個(gè)完全相同的電容器，把一個(gè)電容器充電，然后與另一個(gè)未充電的電容器并聯(lián)，那么總電場(chǎng)能量將( C )(A)增加 (B)不變 (C)減少 (D)無(wú)法確定4、一空氣平行板電容器，接電源充電后電容器中儲(chǔ)存的能量為W0，在保持電源

5、接通的條件下，在兩極板間充滿相對(duì)電容率為的各向同性均勻電介質(zhì)，則該電容器中儲(chǔ)存的能量W為( A )(A) (B) (C) (D) d1d2dB+Ar1r2111111S1S2S1S2D5、一平行板電容器，其極板面積為S，間距為d，中間有兩層厚度各為d1和d2，相對(duì)電容率分別為r1和r2的電介質(zhì)層（且d1d2 = d）。兩極板上自由電荷面密度分別為±，求：(1)兩介質(zhì)層中的電位移和電場(chǎng)強(qiáng)度；(2)極板間的電勢(shì)差；(3)電容解：(1) 電荷分布有平面對(duì)稱性，可知極板間D是均勻的，方向由A指向B。 由 得 且有 (2) (3) ·abo6、如圖，在半徑為a的金屬球外有一層外半徑為

6、b的均勻電介質(zhì)球殼，電介質(zhì)的相對(duì)電容率為r，金屬球帶電Q，求：(1)介質(zhì)層內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)大小；(2)介質(zhì)層內(nèi)外的電勢(shì)；(3)金屬球的電勢(shì)；(4)電場(chǎng)的總能量；(5)金屬球的電容。解：(1)電量Q均勻分布在半徑為a的球面上，作一半徑為r的球面為高斯面，利用高斯定理可求得場(chǎng)強(qiáng)分布r < a: ; a < r < b: ; r > b: (2) r < a: a < r < b: r > b: (3) 金屬球的電勢(shì) (4) (5) 或由 得： 7、一球形電容器，內(nèi)球殼半徑為R1外球殼半徑為R2，兩球殼間充滿了相對(duì)電容率為的各向同性均勻電介質(zhì)，設(shè)兩球殼間電勢(shì)

7、差為V12，求：R1R2o+Q-Q·r(1)電容器的電容；(2)電容器儲(chǔ)存的能量。解：(1) 設(shè)內(nèi)外極板帶電量為±Q作與球殼同心的任意半徑r的高斯球面0， ( r > R2 )0， ( r < R1 )由 ， ( R1< r < R2 )0， ( r > R2 )0， ( r < R1 )得 ， ( R1< r < R2 )0， ( r > R2 )0， ( r < R1 ) (2) 習(xí)題七（第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)）1、一個(gè)平行板電容器的電容值C100Pf，面積S100cm2，兩板間充以相對(duì)電容率為r6的云

8、母片，當(dāng)把它接到50V的電源上時(shí)，云母中電場(chǎng)強(qiáng)度大小E×103v/m，金屬板上的自由電荷量q×10-9C。解：，2、一空氣平行板電容器，電容為C，兩極板間距離為d，充電后，兩極板間相互作用力為F，則兩極板間的電勢(shì)差為，極板上的電荷量大小為。解：，3、一平行板電容器，兩極板間電壓為U12，其間充滿相對(duì)電容率為r的各向同性均勻電介質(zhì)，電介質(zhì)厚度為d，則電介質(zhì)中的電場(chǎng)能量密度為。解：將 代入 得結(jié)果。4、如圖在與電源連接的平行板電容器中，填入兩種不同的均勻的電介質(zhì)，則兩種電介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)相等,電位移不相等。(填相等或不相等) （解法見(jiàn)課件）5、平行板電容器在接入電源后,把兩板間距拉

9、大，則電容器( D )(A)電容增大； (B)電場(chǎng)強(qiáng)度增大；(C)所帶電量增大 (D)電容、電量及兩板內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)都減小。解：d增大，V不變，由，和可得結(jié)果Dd2dd/2d1S1S2S3S3S2S16、一真空平行板電容器的兩板間距為d，(1)若平行地插入一塊厚度為d/2的金屬大平板，則電容變?yōu)樵瓉?lái)的幾倍(2)如果插入的是厚度為d/2的相對(duì)電容率為r =4的大介質(zhì)平板，則電容變?yōu)樵瓉?lái)的幾倍解：原電容器的電容(1) 電容器由兩個(gè)電容器串聯(lián)而成，(d1+d2=d/2) (2) 由電荷分布的平面對(duì)稱性可知電位移垂直極板從A到B在兩極板間的三個(gè)區(qū)域分別作三個(gè)高斯柱面S1、S2、S3。由D的高斯定理： 得 ， ， 7、兩同心導(dǎo)體薄球面組成一球形電容器，內(nèi)外半徑分別為R1和R2，在兩球面之間充滿兩種相對(duì)電容率分別為r1和r2的均勻電介質(zhì)，它們的交界面半徑為R（R1<R<R2），設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體球面分別帶自由電荷+q和-q，求：R1R2-qr2r1RO+q(1)兩介質(zhì)層中的電位移和電場(chǎng)強(qiáng)度；(2)兩導(dǎo)體極板