20XX年江蘇省南通市高考數(shù)學(xué)四模試卷試題(含答案解析)

1、2020年江蘇省南通市高考數(shù)學(xué)四模試卷 題號(hào)一二總分得分一、填空題（本大題共14小題，共70.0分）1. 已知集合A=x|-1x2，B=x|x0，則AB=_2. 已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為_3. 執(zhí)行如圖所示的偽代碼，則輸出的S的值為_4. 從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）由圖中數(shù)據(jù)可知身高在120，130內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為_5. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線（a0，b0）的兩條漸近線的方程為y=±2x，則該雙曲線的離心率為_6. 現(xiàn)有3個(gè)奇數(shù)，2個(gè)偶數(shù)若從中隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)相加，則和是偶數(shù)的概率為_7. 已知

2、圓錐的軸截面是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為_8. 給出下列三個(gè)函數(shù)：；y=sinx；y=ex，則直線（bR）不能作為函數(shù)的圖象的切線_（填寫所有符合條件的函數(shù)的序號(hào)）9. 如圖，在平面四邊形ABCD中，CBA=CAD=90°，ACD=30°，AB=BC，點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)若=（，R），則的值為_10. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足（x+y-2）（x-2y+3）0，則x2+y2的最小值為_11. 已知f（x）是定義在R上且周期為的周期函數(shù)，當(dāng)x（0，時(shí)，f（x）=1-|2x-1|若函數(shù)y=f（x）-logax（a1）在（0，+）上恰有4個(gè)互不相同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的

3、值為_12. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn若S9=S3+2S6，則取得最小值時(shí)，S9的值為_13. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（x1，y1），B（x2，y2）為圓x2+y2=1上兩點(diǎn)，且若C為圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為_14. 在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)，S為ABC的面積若不等式kS3b2+3c2-a2恒成立，則實(shí)數(shù)k的最大值為_二、解答題（本大題共11小題，共146.0分）15. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)之間的距離為2（1）求f（x）的解析式；（2）在ABC中，若，求sinA的值16. 如圖，在直三

4、棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC，AC=AA1，D是棱AB的中點(diǎn)（1）求證：BC1平面A1CD；（2）求證：BC1A1C17. 如圖，在寬為14m的路邊安裝路燈，燈柱OA高為8m，燈桿PA是半徑為rm的圓C的一段劣弧路燈采用錐形燈罩，燈罩頂P到路面的距離為10m，到燈柱所在直線的距離為2m設(shè)Q為燈罩軸線與路面的交點(diǎn)，圓心C在線段PQ上（1）當(dāng)r為何值時(shí)，點(diǎn)Q恰好在路面中線上？（2）記圓心C在路面上的射影為H，且H在線段OQ上，求HQ的最大值18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：（ab0）經(jīng)過點(diǎn)（0，），點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)F到左頂點(diǎn)的距離和到右準(zhǔn)線的距離相等過點(diǎn)F的直線l交橢圓

5、于M，N兩點(diǎn)（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)MF=2FN時(shí)，求直線l的方程；（3）若直線l上存在點(diǎn)P滿足PMPN=PF2，且點(diǎn)P在橢圓外，證明：點(diǎn)P在定直線上19. 設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（a，bR）的導(dǎo)函數(shù)為f（x）已知x1，x2是f'（x）的兩個(gè)不同的零點(diǎn)（1）證明：a23b；（2）當(dāng)b=0時(shí)，若對(duì)任意x0，不等式f（x）xlnx恒成立，求a的取值范圍；（3）求關(guān)于x的方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)20. 對(duì)于數(shù)列an，若存在正數(shù)k，使得對(duì)任意m，nN*，mn，都滿足|am-an|k|m-n|，則稱數(shù)列an符合“L（k）條件”（1）試判斷公差為2的等差數(shù)列an是否符合“L（2）條件

6、”（2）若首項(xiàng)為l，公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列an符合“L（）條件”求q的取值范圍；記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，證明：存在正數(shù)k0，使得數(shù)列Sn符合“L（k0）條件”21. 已知矩陣A=，B=B的逆矩陣B-1滿足AB-1=（1）求實(shí)數(shù)x，y的值；（2）求矩陣A的特征值22. 在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為+2cos=0，直線l的方程為（1）若直線l過圓C的圓心，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若m=2，求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)23. 已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足4x2+9y2+12z2=12證明：24. 如圖，已知F是拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過E（-l，0）的直線l與拋物線分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A，B在x軸的上方

7、）（1）設(shè)直線AF，BF的斜率分別為k1，k2，證明：k1+k2=0；（2）若ABF的面積為4，求直線l的方程25. （1）閱讀以下案例，利用此案例的想法化簡(jiǎn)【案例】考察恒等式（1+x）5=（1+x）2（x+1）3左右兩邊x2的系數(shù)因?yàn)橛疫?，所以，右邊x2的系數(shù)為，而左邊x2的系數(shù)為，所以=（2）求證：- 答案與解析 -1.答案：x|-1x0解析：解：集合A=x|-1x2，B=x|x0，AB=x|-1x0故答案為：x|-1x0利用交集定義直接求解本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題2.答案：1-i解析：解：=，故答案為：1-i直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的

8、乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題3.答案：17解析：【分析】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序代碼，正確依次寫出每次循環(huán)得到的i，S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題模擬執(zhí)行程序代碼，依次寫出每次循環(huán)得到的i，S的值，即可得解輸出的S的值【解答】解：模擬執(zhí)行程序代碼，可得S=3i=2，S=3+2=5i=3，S=5+3=8i=4，S=8+4=12i=5，S=12+5=17此時(shí)，退出循環(huán)，輸出S的值為17故答案為174.答案：30解析：解：由圖知，（0.035+a+0.020+0.010+0.005）×10=1，解得a=0.03 身高在120，130內(nèi)的

9、學(xué)生人數(shù)為100×0.03×10=30故答案為：30由題意，可由直方圖中各個(gè)小矩形的面積和為1求出a值，再求出此小矩形的面積即此組人數(shù)在樣本中的頻率，再乘以樣本容量即可得到此組的人數(shù)本題考查頻率分布直方圖，解題的關(guān)鍵是理解直方圖中各個(gè)小矩形的面積的意義及各個(gè)小矩形的面積和為1，本題考查了識(shí)圖的能力5.答案：解析：解：雙曲線-=1（a0，b0）的兩條漸近線方程是y=±2x，=2，b=2a，c=a，e=故答案為：由雙曲線-=1（a0，b0）的兩條漸近線方程是y=±2x，可得b=2a，從而c=a，即可求出雙曲線的離心率本題考查雙曲線的離心率，考查雙曲線的性質(zhì)，

10、考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)6.答案：解析：解：現(xiàn)有3個(gè)奇數(shù)，2個(gè)偶數(shù)從中隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)相加，基本事件總數(shù)n=，和是偶數(shù)包含的基本事件的個(gè)數(shù)m=4，則和是偶數(shù)的概率為p=故答案為：從中隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)相加，基本事件總數(shù)n=，和是偶數(shù)包含的基本事件的個(gè)數(shù)m=4，由此能求出和是偶數(shù)的概率本題考查概率的求法，考查古典概型計(jì)算公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力7.答案：解析：解：依題意，設(shè)圓錐的底面半徑為r，已知圓錐的軸截面是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，所以2r=2，即r=，又因?yàn)閳A錐的母線長(zhǎng)為l=2，所以該圓錐的側(cè)面積為rl=2故填2設(shè)圓錐的底面半徑為r，依題意，2r=2，即r=，所以

11、該圓錐的側(cè)面積為rl=2本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，圓錐的側(cè)面積屬于基礎(chǔ)題8.答案：解析：解：的導(dǎo)數(shù)為y=-0，不滿足題意；y=sinx的導(dǎo)數(shù)為y=cosx，由cosx=有解，可得滿足題意；y=ex的導(dǎo)數(shù)為y=ex，由ex=有解，可得滿足題意則直線（bR）不能作為函數(shù)的圖象為故答案為：分別求得三個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解方程可得不滿足題意的函數(shù)本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及方程思想、運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題9.答案：解析：解：如圖建立直角坐標(biāo)系：設(shè)AB=BC=t，則A（-t，0），C（0，t），E（0，），在RtCDA中，ACD=30°，CAD=60

12、6;，AD=AC=t，D的橫坐標(biāo)為：-（t+ADcos75°）=-（t+t）=-t，D的縱坐標(biāo)為ADsin75°=t=t，D（-t，t），由=+得（t，t）=（-t+t，t）+（t，），t=（-t+t）+t，即+=1，t=t+，即+=1，聯(lián)立解得=，=，=×=故答案為：建立平面直角坐標(biāo)系后，設(shè)AB=BC=t后，用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得本題考查了平面向量的基本運(yùn)算，屬中檔題10.答案：解析：解：實(shí)數(shù)x，y滿足（x+y-2）（x-2y+3）0，如圖所示可行域，由z=x2+y2結(jié)合圖象，z可看作原點(diǎn)到直線x+y-2=0的距離d的平方，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離可得d=，故z=x2+

13、y2=d2=2點(diǎn)（0，0）到x-2y+3=0的距離為：，故z=x2+y2=d2=x2+y2的最小值為：故答案為：畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解即可本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力11.答案：解析：解：f（x）是定義在R上且周期為的周期函數(shù)，當(dāng)x（0，時(shí)，f（x）=1-|2x-1|可得函數(shù)f（x）的圖象如下：根據(jù)圖象可得x=時(shí)，）logax=1，故答案為：根據(jù)周期畫出函數(shù)y=f（x），y=logax（a1）在（0，+）的圖象，根據(jù)圖象可得答案本題考查了函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題12.答案：解析：解：依題意，因?yàn)镾9=

14、S3+2S6，所以q1，所以+2，即（q3-2）（q3-1）（q3+1）=0，因?yàn)閿?shù)列an為正項(xiàng)數(shù)列，所以q3=2當(dāng)取得最小值時(shí)，S6S3=1，即=1，所以=-，所以S9=-=故填：因?yàn)镾9=S3+2S6，所以q1，所以+2，即（q3-2）（q3-1）（q3+1）=0，因?yàn)閿?shù)列an為正項(xiàng)數(shù)列，所以q3=2當(dāng)取得最小值時(shí)，S6S3=1，即=1，所以=-，即可得到S9本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的靈活運(yùn)用，基本不等式等屬于中檔題13.答案：解析：解：C為圓x2+y2=1上一點(diǎn)，設(shè)C（sin，cos），則，A（x1，y1），B（x2，y2）為圓x2+y2=1上兩點(diǎn)，又，=，其

15、中，sin（+）-1，1，當(dāng)sin（+）=1時(shí)，的最大值為：故答案為：C為圓x2+y2=1上一點(diǎn)，設(shè)C（sin，cos），則利用坐標(biāo)運(yùn)算即可本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，利用坐標(biāo)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，屬中檔題14.答案：解析：解：不等式kS3b2+3c2-a2恒成立，即k=恒成立，又由余弦定理，有a2=b2+c2-2bccosA，k恒成立，只需k，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)令f（x）=，則f'（x）=，令f'（x）=0，則x=，當(dāng)0x時(shí)，f'（x）0；當(dāng)時(shí)，f'（x）0，f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（）上單調(diào)遞增，當(dāng)x=時(shí)，f（x）min=故當(dāng)A=時(shí)，k，

16、k的最大值為：故答案為：不等式kS3b2+3c2-a2恒成立，即k恒成立，則只需k，然后利用基本不等式和構(gòu)造法求出最小值即可本題考查了不等式恒成立問題，考查了余弦定理和基本不等式，考查了構(gòu)造法和轉(zhuǎn)化思想，屬難題15.答案：（本題滿分為14分）解：（1）函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為2，函數(shù)的周期T=2，=2，解得=1，2分f（x）=sin（x+），又函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，+=+k，kZ，4分|，=，f（x）=sin（x+）7分（2）在ABC中，A（0，），sin（A+）=-0，A+（，），cos（A+）=-=-，10分sinA=sin（A+）-=

17、sin（A+）cos-cos（A+）sin=（-）×-（-）×=14分解析：（1）由題意可求正弦函數(shù)的周期，利用周期公式可求，由圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可求+=+k，結(jié)合范圍|，可求，即可求得函數(shù)解析式（2）由已知可求sin（A+）=-0，結(jié)合范圍A+（，），利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos（A+），根據(jù)兩角差的正弦函數(shù)公式可求sinA的值本題主要考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題16.答案：證明：（1）連接AC1，設(shè)AC1A1C=O，連接OD，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ACC1

18、A1是平行四邊形，所以：O為AC1的中點(diǎn)，又因?yàn)椋篋是棱AB的中點(diǎn)，所以：ODBC1，又因?yàn)椋築C1平面A1CD，OD平面A1CD，所以：BC1平面A1CD（2）由（1）可知：側(cè)面ACC1A1是平行四邊形，因?yàn)椋篈C=AA1，所以：平行四邊形ACC1A1是棱形，所以：AC1A1C，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1平面ABC，因?yàn)椋篈B平面ABC，所以：ABAA1，又因?yàn)椋篈BAC，ACAA1=A，AC平面ACC1A1，AA1平面ACC1A1，所以：AB平面ACC1A1，因?yàn)椋篈1C平面ACC1A1，所以：ABA1C，又因?yàn)椋篈C1A1C，ABAC1=A，AB平面ABC1，AC1平面AB

19、C1，所以：A1C平面ABC1，因?yàn)椋築C1平面ABC1，所以：BC1A1C解析：本題主要考查了線面平行的判定，線面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題（1）連接AC1，設(shè)AC1A1C=O，連接OD，可求O為AC1的中點(diǎn)，D是棱AB的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)可證ODBC1，根據(jù)線面平行的判斷定理即可證明BC1平面A1CD（2）由（1）可證平行四邊形ACC1A1是棱形，由其性質(zhì)可得AC1A1C，利用線面垂直的性質(zhì)可證ABAA1，根據(jù)ABAC，利用線面垂直的判斷定理可證AB平面ACC1A1，利用線面垂直的性質(zhì)可證ABA1C，又AC1A1C，根據(jù)線面垂直的判斷定理可

20、證A1C平面ABC1，利用線面垂直的性質(zhì)即可證明BC1A1C17.答案：解：（1）以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)A所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，8），P（2，10），Q（7，0），直線PQ的方程為2x+y-14=0設(shè)C（a，b），則，兩式相減得：a+b-10=0，又2a+b-14=0，解得a=4，b=6，r=2當(dāng)r=2時(shí)，點(diǎn)Q恰好在路面中線上（2）由（1）知a+b-10=0，當(dāng)a=2時(shí)，燈罩軸線所在直線方程為x=2，此時(shí)HQ=0當(dāng)a2時(shí)，燈罩軸線所在方程為：y-10=（x-2），令y=0可得x=12-，即Q（12-，0），H在線段OQ上，12-a，解得2a10|HQ|=12-a=12-（+a）

21、12-2=12-4，當(dāng)且僅當(dāng)=a即a=2時(shí)取等號(hào)|HQ|的最大值為（12-4）m解析：（1）求出PQ的方程，設(shè)C（a，b），根據(jù)CA=CP=r列方程組可得出a，b的值，從而求出r的值；（2）用a表示出直線PQ的斜率，得出PQ的方程，求出Q的坐標(biāo)，從而可得出|HQ|關(guān)于a的函數(shù)，根據(jù)a的范圍和基本不等式得出|HQ|的最大值本題考查了直線方程，直線與圓的位置關(guān)系，考查基本不等式與函數(shù)最值的計(jì)算，屬于中檔題18.答案：（1）解：設(shè)橢圓的截距為2c，由題意，b=，由點(diǎn)F到左頂點(diǎn)的距離和到右準(zhǔn)線的距離相等，得a+c=，又a2=b2+c2，聯(lián)立解得a=2，c=1橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）解：當(dāng)直線l與x軸

22、重合時(shí)，M（-2，0），N（2，0），此時(shí)MF=3NF，不合題意；當(dāng)直線l與x軸不重合時(shí)，設(shè)直線l的方程為x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立，得（3m2+4）y2+6my-9=0=36m2+36（m2+4）0，由MF=2FN，得y1=-2y2，聯(lián)立得，代入得，解得直線方程為；（3）證明：當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，則M（2，0），N（-2，0），設(shè)P（x0，y0），則PMPN=|（x0-2）（x0+2）|，點(diǎn)P在橢圓外，x0-2，x0+2同號(hào)，又，解得當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí)，由（2）知，PM=，PN=，PF=點(diǎn)P在橢圓外，y1-y0，y2-y0同號(hào)，PMPN=（1+m2）（y1-

23、y0）（y2-y0）=，整理得，代入直線方程得點(diǎn)P在定直線x=上解析：（1）由題意，b=，再由點(diǎn)F到左頂點(diǎn)的距離和到右準(zhǔn)線的距離相等，得a+c=，結(jié)合隱含條件解得a=2，c=1，則橢圓方程可求；（2）當(dāng)直線l與x軸重合時(shí)，求得MF=3NF，不合題意；當(dāng)直線l與x軸不重合時(shí)，設(shè)直線l的方程為x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于y的一元二次方程，由根與系數(shù)的關(guān)系及MF=2FN求得m值，則直線方程可求；（3）當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，設(shè)P（x0，y0），由PMPN=PF2，求得，當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí)，由（2）中的根與系數(shù)的關(guān)系及PMPN=PF2，求得，代入

24、直線方程得，由此可得點(diǎn)P在定直線x=上本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題19.答案：解：證明（1）：函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（a，bR）的導(dǎo)函數(shù)為f（x）=3x2+2ax+b已知x1，x2是f'（x）的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，設(shè)x1x2，所以=4a2-12b0，所以：a23b得證；（2）：當(dāng)b=0時(shí)，對(duì)任意x0，f（x）xlnx恒成立，所以x3+ax2xlnx，即x3+ax2-xlnx0，x2+ax-lnx0對(duì)任意x0恒成立，所以a-x對(duì)任意x0恒成立，設(shè)g（x）=-x，則g（x）=-1=，令h（x）=1-1nx-x2，則h（x）=-2x0，所

25、以h（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，注意到h（1）=0，當(dāng)x（0，1）時(shí)，h（x）0，g（x）0，所以g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，當(dāng)x（1，+）時(shí)，H（x）0，g（x）0，所以g（x）在（1，+）上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)x=1時(shí)，g（x）有最大值g（1）=-1，所以a的取值范圍為-1，+）；（3）由題意設(shè)F（x）=f（x）-f（x1）-f'（）（x-x1），則原問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)F（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)為f（x）=3x2+2ax+b，已知x1，x2是f'（x）的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以：=-，f'（）=f'（-）=-+b，所以：F（x）=f（x）-f'（

26、）=3x2+2ax+=3（x2+x+）=3（x+）20，所以F（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，注意到F（x1）=0，所以F（x）在（0，+）上存在唯一零點(diǎn)x1，關(guān)于x的方程有1個(gè)實(shí)根.解析：考查函數(shù)的極值最值的綜合應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)判斷，構(gòu)造新函數(shù)求最值的特點(diǎn)，屬難題（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用=4a2-12b0，得證；（2）分離參數(shù)a，所以a-x對(duì)任意x0恒成立，令新函數(shù)設(shè)g（x）=-x求最值即可，或采用x3+ax2-xlnx0時(shí)求左側(cè)最值亦可（3）轉(zhuǎn)化函數(shù)求零點(diǎn)個(gè)數(shù)可得結(jié)論20.答案：解：（1）因?yàn)閍n是等差數(shù)列且公差為2，所以an=a1+2（n-1），所以對(duì)任意m，nN*，mn，|am-an|=

27、|a1+2（m-1）-a1+2（n-1）|=|2（m-n）|2（m-n）恒成立，所以數(shù)列an符合“L（2）條件”（2）因?yàn)閍n0，所以q0若q=1，則|am-an|=0，數(shù)列an符合“L（）條件”；若q1，因?yàn)閿?shù)列an遞增，不妨設(shè)mn，則，即，（*）設(shè)，由（*）式中的m，n任意性可知，數(shù)列bn不遞增，所以=，nN*，則當(dāng)時(shí)，矛盾若0q1，則數(shù)列an單調(diào)遞減，不妨設(shè)mn，則an-am，即，（*）設(shè)cn=，由（*）式中的m，n任意性可知，數(shù)列an不遞減，所以=0，nN*因?yàn)?q1時(shí)，f（n）=單調(diào)遞增，所以fmax（n）=f（1）=（q-1）+0，因?yàn)?q1，所以綜上得，公比q的取值范圍為，1由知

28、，當(dāng)q=1時(shí)，sn=n，要存在k0使得|sn-sm|k0|n-m|，只要k01即可當(dāng)時(shí)，要證數(shù)列sn符合“L（k0）條件”，只要證存在k00，使得|k0|n-m|，nN*，不妨設(shè)mn，則只要證qm-qnk0（1-q）（n-m），只要證設(shè)g（n）=，由m，n的任意性可知，只要證g（n+1）-g（n）=qn（q-1）+k0（1-q）=，只要證，nN*，因?yàn)?，所以存在k0q，上式對(duì)nN*成立所以，存在正數(shù)k0，使得數(shù)列sn符合“L（k0）條件”解析：（1）因?yàn)閍n是等差數(shù)列且公差為2，所以an=a1+2（n-1），帶入不等式驗(yàn)證條件即可；（2）分情況驗(yàn)證符合“L（）條件”時(shí)q的取值情況，最后匯總，由

29、算出sn，對(duì)q分情況驗(yàn)證結(jié)論此題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的應(yīng)用，分類討論較多，屬于開放性試題，難度較大21.答案：解：（1）因?yàn)锳B-1=，B=A=（AB）-1B=，即=，；（2）矩陣A的特征多項(xiàng)式f（）=（+1）-2=（+2）（-1），令f（）=0，則=-2或=1，矩陣A的特征值-2和1解析：（1）利用A=（AB）-1B求解即可；（2）矩陣A的特征多項(xiàng)式f（）=求出行列式，然后令f（）=0即可本題考查了逆變換與逆矩陣以及矩陣特征值的求法，屬基礎(chǔ)題22.答案：解：（1）由+2cos=0得2+2cos=0，得x2+y2+2x=0，則圓心為（-1，0），半徑r=1由2sin（-）+m=0得2sin

30、cos-2cossin+m=0，得直線l的直角坐標(biāo)方程為x-+m=0，因?yàn)橹本€l過圓C的圓心，則-1+m=0，所以m=1（2）若m=2，則圓C心到直線的距離d=，所以直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為2=2=解析：（1）將直線與圓的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程后，利用圓心在直線上列式可得（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式和勾股定理可得本題考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，屬中檔題23.答案：證明：設(shè)a=x2+2y2，b=y2+3z2，c=z2，4（a-2b+6c）+9（b-3c）+12c=12，即4a+b+9c=12，+=+=（+）（4a+b+9c）（+）2=3，故原不等式成立解析：設(shè)a=x2+2y2，b=y2+3z2，c=z2，由題意可得