江蘇省南通市平潮高中高二期末數(shù)學(xué)模擬試卷理科

1、2015-2016學(xué)年江蘇省南通市平潮高中高二（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷 （理科）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上1若復(fù)數(shù)z=（x+i）（1+i）是純虛數(shù)，其中x為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則z的共軛復(fù)數(shù)=2隨機(jī)變量的概率分布如表：101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則b=3用反證法證明命題“若a2+b2=0，則a，b全為0 （a，b為實(shí)數(shù)）”，其反設(shè)為4若拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F與雙曲線=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則n的值為5已知直線l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：axy+2=0則“a=3”是“l(fā)1l2”的條件6有4名優(yōu)秀學(xué)生A，B，C，D全部被

2、保送到甲，乙，丙3所學(xué)校，每所學(xué)校至少去一名，則不同的保送方案共有種7若圓柱的側(cè)面積和體積的值都是12，則該圓柱的高為8曲線y=xcosx在點(diǎn)（，）處的切線方程為9二項(xiàng)式（x2）10的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是10設(shè)，是三個(gè)不重合的平面，l是直線，給出下列四個(gè)命題：若，l，則l；若l，l，則；若l上有兩點(diǎn)到的距離相等，則l；若，則其中正確命題的序號(hào)是11記等差數(shù)列an得前n項(xiàng)和為Sn，利用倒序相加法的求和辦法，可將Sn表示成首項(xiàng)a1，末項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)的一個(gè)關(guān)系式，即Sn=；類似地，記等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積為Tn，bn0（nN*），類比等差數(shù)列的求和方法，可將Tn表示為首項(xiàng)b1，末項(xiàng)bn與項(xiàng)數(shù)的一個(gè)關(guān)系式

3、，即公式Tn=12已知橢圓+=1（ab0），點(diǎn)A，B1，B2，F(xiàn)依次為其左頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，若直線 AB2與直線 B1F的交點(diǎn)恰在橢圓的右準(zhǔn)線上，則橢圓的離心率為13已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）（xR）的導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x），則不等式ef（x）f（1）ex的解集是14在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)P（5，a）作圓x2+y22ax+2y1=0的兩條切線，切點(diǎn)分別為M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，則實(shí)數(shù)a的值為二、解答題：本大題共6小題，共90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15已知，圓C：x2+y28y+12=0，直線l：ax+

4、y+2a=0（1）當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切；（2）當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB=2時(shí)，求直線l的方程16如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD 是平行四邊形，平面PBD平面 ABCD，PB=PD，PAPC，CDPC，O，M分別是BD，PC的中點(diǎn)，連結(jié)OM求證：（1）OM平面PAD；（2）OM平面PCD17某校開(kāi)設(shè)8門校本課程，其中4門課程為人文科學(xué)，4門為自然科學(xué)，學(xué)校要求學(xué)生 在高中三年內(nèi)從中選修3門課程，假設(shè)學(xué)生選修每門課程的機(jī)會(huì)均等（1）求某同學(xué)至少選修1門自然科學(xué)課程的概率；（2）已知某同學(xué)所選修的3門課程中有1門人文科學(xué)，2門自然科學(xué)，若該同學(xué)通過(guò)人文科學(xué)課程的概率都是

5、，自然科學(xué)課程的概率都是，且各門課程通過(guò)與否相互獨(dú)立用表示該同學(xué)所選的3門課程通過(guò)的門數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望18如圖所示，有一塊半徑長(zhǎng)為1米的半圓形鋼板，現(xiàn)要從中截取一個(gè)內(nèi)接等腰梯形部件ABCD，設(shè)梯形部件ABCD的面積為y平方米（I）設(shè)CD=2x（米），將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式；（II）求梯形部件ABCD面積y的最大值19如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓+=1（ab0）的兩焦點(diǎn)分別為F1（，0），F(xiàn)2（，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，）（1）求橢圓的方程及離心率；（2）設(shè)點(diǎn)B，C，D是橢圓上不同于橢圓頂點(diǎn)的三點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱設(shè)直線CD，CB，OB，OC的斜率分別為k1，k2

6、，k3，k4，且k1k2=k3k4求k1k2的值；求OB2+OC2的值20已知函數(shù)f（x）=lnxax2+x（1）若f（1）=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）ax1恒成立，求整數(shù)a的最小值；（3）若a=2，正實(shí)數(shù)x1，x2滿足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，證明：x1+x2數(shù)學(xué)附加題部分.本部分共4題，每小題0分，計(jì)40分選修4-2：矩陣與變換21在直角標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（2，2）在矩陣M=（）對(duì)應(yīng)變換作用下得到點(diǎn)（2，4），曲線C：x2+y2=1在矩陣M對(duì)應(yīng)變換作用下得到曲線C，求曲線C的方程選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原

7、點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合若直線l的極坐標(biāo)方程為cos（）=3（1）把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）已知P為曲線C： =1上一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值23用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)一切大于1的自然數(shù)n，不等式成立24已知p（p2）是給定的某個(gè)正整數(shù)，數(shù)列an滿足：a1=1，（k+1）ak+1=p（kp）ak，其中k=1，2，3，p1（）設(shè)p=4，求a2，a3，a4；（）求a1+a2+a3+ap2015-2016學(xué)年江蘇省南通市平潮高中高二（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷 （理科）參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上1若復(fù)

8、數(shù)z=（x+i）（1+i）是純虛數(shù)，其中x為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則z的共軛復(fù)數(shù)=2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算展開(kāi)并整理，由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)求得x值，則z可求，可求【解答】解：由z=（x+i）（1+i）=（x1）+（x+1）i是純虛數(shù)，得，即x=1，z=2i，則故答案為：2i2隨機(jī)變量的概率分布如表：101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則b=【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】利用分布列的特征，概率和為1，以及等差數(shù)列求解即可【解答】解：由題意可知：，可得b=故答案為：3用反證法證明命題“若a2+b2=0，則a，b全為0 （a，b為實(shí)數(shù)）”，其反設(shè)為a

9、，b不全為0【考點(diǎn)】反證法與放縮法【分析】把要證的結(jié)論否定之后，即得所求的反設(shè)【解答】解：用反證法證明命題的真假，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，所以用反證法證明命題“若a2+b2=0，則a，b全為0 （a，b為實(shí)數(shù)）”，其反設(shè)為a，b不全為0，故答案為：a，b不全為04若拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F與雙曲線=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則n的值為1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)為（2，0），由雙曲線的a，b，c的關(guān)系，可得=2，解方程可得n=1【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F為（2，0），雙曲線=1的右焦點(diǎn)為（，0），由題意可得， =2，解得n=1，故答案為：15已知直線l1：ax+（a+2

10、）y+1=0，l2：axy+2=0則“a=3”是“l(fā)1l2”的充分不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】對(duì)a分類討論，利用兩條直線相互平行與斜率之間的關(guān)系即可得出【解答】解：當(dāng)a=2時(shí)，兩條直線分別化為2x+1=0，2xy+2=0，此時(shí)兩條直線不平行，舍去，當(dāng)a2時(shí)，兩條直線分別化為：y=x，y=ax+2，l1l2，=a，2，解得a=0，或a=3，則“a=3”是“l(fā)1l2”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要6有4名優(yōu)秀學(xué)生A，B，C，D全部被保送到甲，乙，丙3所學(xué)校，每所學(xué)校至少去一名，則不同的保送方案共有36種【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】分兩步進(jìn)行，先把4名

11、學(xué)生分為211的三組，再將3組對(duì)應(yīng)3個(gè)學(xué)校，有A33=6種情況，進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案【解答】解：分兩步進(jìn)行，先把4名學(xué)生分為211的三組，有C42=6種分法，再將3組對(duì)應(yīng)3個(gè)學(xué)校，有A33=6種情況，則共有6×6=36種保送方案故答案為：367若圓柱的側(cè)面積和體積的值都是12，則該圓柱的高為3【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則2rh=r2h=12，即可求出圓柱的高【解答】解：設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則2rh=r2h=12，r=2，h=3，故答案為：38曲線y=xcosx在點(diǎn)（，）處的切線方程為2xy=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線

12、上某點(diǎn)切線方程【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，再由點(diǎn)斜式方程即可得到所求切線方程【解答】解：y=xcosx的導(dǎo)數(shù)為y=1+sinx，即有在點(diǎn)（，）處的切線斜率為k=1+sin=2，則曲線在點(diǎn)（，）處的切線方程為y=2（x），即為2xy=0故答案為：2xy=09二項(xiàng)式（x2）10的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是45【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式即可得出x的指數(shù)冪為0，即可得出r的值，就能夠求解常數(shù)項(xiàng)【解答】解：由通項(xiàng)公式Tr+1=（）r（x2）10r=（1）10r（x），令20=0=0，解得r=8常數(shù)項(xiàng)為T8=×（1）2=45故答案為：4510設(shè)，是三個(gè)不重合的平面，

13、l是直線，給出下列四個(gè)命題：若，l，則l；若l，l，則；若l上有兩點(diǎn)到的距離相等，則l；若，則其中正確命題的序號(hào)是【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【分析】根據(jù)直線與平面平行的判斷定理及其推論對(duì)、四個(gè)命題進(jìn)行一一判斷；【解答】解：錯(cuò)誤，l可能在平面內(nèi)；正確，l，l，=nlnn，則；錯(cuò)誤，直線可能與平面相交；，故正確故答案為；11記等差數(shù)列an得前n項(xiàng)和為Sn，利用倒序相加法的求和辦法，可將Sn表示成首項(xiàng)a1，末項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)的一個(gè)關(guān)系式，即Sn=；類似地，記等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積為Tn，bn0（nN*），類比等差數(shù)列的求和方法，可將Tn表示為首項(xiàng)b1，末項(xiàng)bn與項(xiàng)數(shù)的一個(gè)關(guān)系式，

14、即公式Tn=【考點(diǎn)】類比推理【分析】由等差和等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式及類比推理思想可得結(jié)果，在運(yùn)用類比推理時(shí)，通常等差數(shù)列中的求和類比等比數(shù)列中的乘積【解答】解：在等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=，因?yàn)榈炔顢?shù)列中的求和類比等比數(shù)列中的乘積，所以各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積Tn=，故答案為：12已知橢圓+=1（ab0），點(diǎn)A，B1，B2，F(xiàn)依次為其左頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，若直線 AB2與直線 B1F的交點(diǎn)恰在橢圓的右準(zhǔn)線上，則橢圓的離心率為【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】作簡(jiǎn)圖，結(jié)合圖象可得CD=（a+），從而解得【解答】解：作簡(jiǎn)圖如下，則=， =；即CD=（a+），即=1+；即（）2

15、2=0；即（2）（+1）=0；故=2；故離心率e=；故答案為：13已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）（xR）的導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x），則不等式ef（x）f（1）ex的解集是（1，+）【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；其他不等式的解法【分析】由題目要求解的不等式是ef（x）f（1）ex，變性后得：，由此想到構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求導(dǎo)后結(jié)合f'（x）f（x），可知函數(shù)g（x）是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性可求得不等式的解集【解答】解：令g（x）=，則=，因?yàn)閒'（x）f（x），所以g（x）0，所以，函數(shù)g（x）=為（，+）上的增函數(shù)，由ef（x）f（1）ex，得：，即g（x）g（1），因?yàn)?/p>

16、函數(shù)g（x）=為（，+）上的增函數(shù)，所以，x1所以，不等式ef（x）f（1）ex的解集是（1，+）故答案為（1，+）14在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)P（5，a）作圓x2+y22ax+2y1=0的兩條切線，切點(diǎn)分別為M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，則實(shí)數(shù)a的值為3或2【考點(diǎn)】圓的切線方程【分析】?jī)烧叩暮蛯?shí)質(zhì)上是一個(gè)斜率與另一個(gè)斜率的倒數(shù)和，進(jìn)而可得兩斜率乘積為1，可得P，Q，R，T共線，即可求出實(shí)數(shù)a的值【解答】解：設(shè)MN中點(diǎn)為Q（x0，y0），T（1，0），圓心R（a，1），根據(jù)對(duì)稱性，MNPR，=，kMN=， +=0kMNkTQ=1，MNTQ，P，Q，R，T共線，kPT=kR

17、T，即，a2a6=0，a=3或2故答案為：3或2二、解答題：本大題共6小題，共90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15已知，圓C：x2+y28y+12=0，直線l：ax+y+2a=0（1）當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切；（2）當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB=2時(shí)，求直線l的方程【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線與圓相交的性質(zhì)【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑r，（1）當(dāng)直線l與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，讓d等于圓的半徑r，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的

18、值；（2）聯(lián)立圓C和直線l的方程，消去y后，得到關(guān)于x的一元二次方程，然后利用韋達(dá)定理表示出AB的長(zhǎng)度，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：將圓C的方程x2+y28y+12=0配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y4）2=4，則此圓的圓心為（0，4），半徑為2（1）若直線l與圓C相切，則有解得（2）聯(lián)立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0設(shè)此方程的兩根分別為x1、x2，所以x1+x2=，x1x2=則AB=2兩邊平方并代入解得：a=7或a=1，直線l的方程是7xy+14=0和xy+2=016如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD 是平行四邊形，平面

19、PBD平面 ABCD，PB=PD，PAPC，CDPC，O，M分別是BD，PC的中點(diǎn)，連結(jié)OM求證：（1）OM平面PAD；（2）OM平面PCD【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【分析】（1）連結(jié)AC，由三角形中位線的性質(zhì)可得OMPA，由OM平面PAD，PA平面PAD，即可判定OM平面PAD（2）連結(jié)PO，可證POBD，由面面垂直的性質(zhì)可證明PO平面ABCD，可得POCD，又CDPC，PCPO=P，PC平面PAC，PO平面PAC，可證CD平面PAC從而證明CDOM，OMPC，又由CD平面PCD，PC平面PCD，CDPC=C，即可判定OM平面PCD【解答】證明：（1）連結(jié)AC，因?yàn)锳

20、BCD 是平行四邊形，所以O(shè)為AC的中點(diǎn) 在PAC中，因?yàn)镺，M分別是AC，PC的中點(diǎn)，所以O(shè)MPA因?yàn)镺M平面PAD，PA平面PAD，所以O(shè)M平面PAD （2）連結(jié)PO因?yàn)镺是BD的中點(diǎn)，PB=PD，所以POBD又因?yàn)槠矫鍼BD平面ABCD，平面PBD平面ABCD=BD，PO平面PBD所以PO平面ABCD從而POCD又因?yàn)镃DPC，PCPO=P，PC平面PAC，PO平面PAC，所以CD平面PAC因?yàn)镺M平面PAC，所以CDOM 因?yàn)镻APC，OMPA，所以O(shè)MPC又因?yàn)镃D平面PCD，PC平面PCD，CDPC=C，所以O(shè)M平面PCD17某校開(kāi)設(shè)8門校本課程，其中4門課程為人文科學(xué)，4門為自然

21、科學(xué)，學(xué)校要求學(xué)生 在高中三年內(nèi)從中選修3門課程，假設(shè)學(xué)生選修每門課程的機(jī)會(huì)均等（1）求某同學(xué)至少選修1門自然科學(xué)課程的概率；（2）已知某同學(xué)所選修的3門課程中有1門人文科學(xué)，2門自然科學(xué)，若該同學(xué)通過(guò)人文科學(xué)課程的概率都是，自然科學(xué)課程的概率都是，且各門課程通過(guò)與否相互獨(dú)立用表示該同學(xué)所選的3門課程通過(guò)的門數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）記“某同學(xué)至少選修1門自然科學(xué)課程”為事件A，由對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出該同學(xué)至少選修1門自然科學(xué)課程的概率（2）隨機(jī)變量的所有可能取值有0，1，2，

22、3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）記“某同學(xué)至少選修1門自然科學(xué)課程”為事件A，則，所以該同學(xué)至少選修1門自然科學(xué)課程的概率為（2）隨機(jī)變量的所有可能取值有0，1，2，3因?yàn)椋缘姆植剂袨?123P所以18如圖所示，有一塊半徑長(zhǎng)為1米的半圓形鋼板，現(xiàn)要從中截取一個(gè)內(nèi)接等腰梯形部件ABCD，設(shè)梯形部件ABCD的面積為y平方米（I）設(shè)CD=2x（米），將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式；（II）求梯形部件ABCD面積y的最大值【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】如圖所示，以直徑AB所在的直線為x軸，線段AB中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，過(guò)點(diǎn)C作CEAB，

23、（I）由CD的長(zhǎng)表示出OE的長(zhǎng)，利用勾股定理表示出CE的長(zhǎng)，利用梯形面積公式表示出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的范圍即可；（II）把表示出y與x的關(guān)系式變形，令被開(kāi)方數(shù)等于t，求出導(dǎo)函數(shù)t，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定出函數(shù)的增減性，進(jìn)而求出y的最大值即可【解答】解：如圖所示，以直徑AB所在的直線為x軸，線段AB中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，過(guò)點(diǎn)C作CEAB，（I）CD=2x，OE=x（0x1），CE=，y=（|AB|+|CD|）CE=（2+2x）=（x+1）（0x1）；（II）y=，令t=x42x3+2x+1，則t=4x36x2+2=2（2x3+3x21）=2（x+1）2（2x1），令t'

24、;=0，得到x=或x=1（舍），當(dāng)0x時(shí)，t'0，函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞增，當(dāng)x1時(shí)，t'0，函數(shù)在（，1）上單調(diào)遞減，當(dāng)x=時(shí)，t有最大值，ymax=，答：梯形部件y'=0面積的最大值為平方米19如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓+=1（ab0）的兩焦點(diǎn)分別為F1（，0），F(xiàn)2（，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，）（1）求橢圓的方程及離心率；（2）設(shè)點(diǎn)B，C，D是橢圓上不同于橢圓頂點(diǎn)的三點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱設(shè)直線CD，CB，OB，OC的斜率分別為k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4求k1k2的值；求OB2+OC2的值【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題【分析】（1）依

25、題意，c=，a2=b2+3，（，）代入橢圓方程，求出a，b，即可求橢圓的方程及離心率；（2）利用斜率公式，即可求k1k2的值；由知，k3k4=k1k2=，故x1x2=4y1y2利用OB2+OC2=，求OB2+OC2的值【解答】解：（1）依題意，c=，a2=b2+3，2分由，解得b2=1（b2=，不合，舍去），從而a2=4故所求橢圓方程為：，離心率e=5分（2）設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），則D（x1，y1），于是k1k2=8分由知，k3k4=k1k2=，故x1x2=4y1y2所以（x1x2）2=（4y1y2）2，即（x1x2）2=，所以， =411分又2=，故所以，OB2+OC2=51

26、4分20已知函數(shù)f（x）=lnxax2+x（1）若f（1）=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）ax1恒成立，求整數(shù)a的最小值；（3）若a=2，正實(shí)數(shù)x1，x2滿足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，證明：x1+x2【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）利用f（1）=0，確定a的值，求導(dǎo)函數(shù)，從而可確定函數(shù)的單調(diào)性；（2）構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）ax+1，利用導(dǎo)數(shù)研究其最值，將恒成立問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，（3）將代數(shù)式f（x1）+f（x2）+x1x2放縮，構(gòu)造關(guān)于x1+x2的一元二次不等式，解不等式即可【解答】解：（1

27、）f（x）=lnxax2+x，f（1）=0，a=2，且x0f（x）=lnxx2+x，=，當(dāng)f（x）0，即x1時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間（1，+）（2）令F（x）=f（x）ax+1=lnxax2+（1a）x+1，則F（x）=ax+1a=a，當(dāng)a0時(shí)，在（0，+）上，函數(shù)F（x）單調(diào)遞增，且F（1）=20，不符合題意，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)F（x）在x=時(shí)取最大值，F(xiàn)（）=ln+，令h（a）=ln+=，則根據(jù)基本函數(shù)性質(zhì)可知，在a0時(shí)，h（a）單調(diào)遞減，又h（1）=0，h（2）=0，符合題意的整數(shù)a的最小值為2（3）a=2，f（x）=lnx+x2+x，f（x1）+f（x2）+x1

28、x2=lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x1x2+x2=（x1+x2）2+x1+x2+lnx1x2x1x2令g（x）=lnxx，則g（x）=，0x1時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞增，x1時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞減，g（x）max=g（1）=1，f（x1）+f（x2）+x1x2（x1+x2）2+（x1+x2）1，即（x1+x2）2+（x1+x2）10，又x1，x2是正實(shí)數(shù)，x1+x2數(shù)學(xué)附加題部分.本部分共4題，每小題0分，計(jì)40分選修4-2：矩陣與變換21在直角標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（2，2）在矩陣M=（）對(duì)應(yīng)變換作用下得到點(diǎn)（2，4），曲線C：x2+y2=1在矩陣M對(duì)應(yīng)變換作用下得到曲線C，求曲線C的方程【考點(diǎn)】幾種特殊的矩陣變換；逆變換與逆矩陣【分析】先根據(jù)變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，列式解出=2，得M=（）再設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（x0，y0），根據(jù)矩陣變換的公式求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P（x，y），解出由x、y表示x0，y0的式子，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入曲線C方程，化簡(jiǎn)即得曲線C'的方程【解答】解：根據(jù)題意，得（）（）=（）2=4，可得=2，即M=（）設(shè)P（x0，y0）是曲線C：x2+y2=1上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P（x0，y0）在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)辄c(diǎn)P（x，y）則有（）=（）（），即，所以又點(diǎn)P在曲線C：x2+y2=1上，+x2=1，即曲線C'的