2020年浙江省寧波市數(shù)學(xué)中考試題及答案

1、2020年寧波市數(shù)學(xué)中考試題一、選擇題1. -3的相反數(shù)為()C.*D.3A. -3B.-可2. 下列計算正確的是()C.a6a3=a3D.a2+a3=a5A.a3a2=a6B.(a3)2=a53. 2019年寧波舟山港貨物吞吐量為1120000000噸，比上年增長3.3%，連續(xù)11年蟬聯(lián)世界首位.數(shù)1120000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. 112X108B. 1.12X109C. 112X109D. 0.112X10104.如圖所示的幾何體是由一個球體和一個長方體組成的，它的主視圖是()AB摸出一個球是紅球的概率為()111A.B.C-I6. 二次根式叮時中字母x的取值范圍是()D.x

2、W2A.x>2B.x2C.xM27. 如圖，在RtMBC中，ZACB=90°,CD為中線，延長CB至點E,使BE=BC，連結(jié)DE,F為DE中點，連結(jié)BF.若AC=8,BC=6,則BF的長為()A2B2.5C3D48我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）A.C.fy=s->-4.5,0.5y=x-l5.0.5y=x+lB.D.fy=K+4.5|y=2x-l

3、Jy=s-4.5ly=2x-l9. 如圖，二次函數(shù)y=«x2+x+c（a>0）的圖象與x軸交于A,B兩點，與y軸正半軸交于點C,它的對稱軸為直線x=-1.則下列選項中正確的是（）A. abcVOB. 4ac-b2>0C. c-a>0D. 當(dāng)x=-n2-2（n為實數(shù)）時，yMc10. ABDE和5FGH是兩個全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角形ABC內(nèi).若求五邊形DECHF的周長，則只需知道（）AEGECA.AABC的周長B.AAFH的周長c.四邊形fbgh的周長D.四邊形ADEC的周長二、填空題（每小題5分，共30分）11. 實數(shù)8的立方根是.12.

4、 分解因式：加2-18=.13. 今年某果園隨機從甲、乙、丙三個品種的枇杷樹中各選了5棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)匚（單位：千克）及方差S2（單位：千克2）如表所示：甲乙丙工454542S21.82.31.8明年準(zhǔn)備從這三個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹進(jìn)行種植，則應(yīng)選的品種是.14. 如圖，折扇的骨柄長為27cm，折扇張開的角度為120°，圖中菖的長為cm（結(jié)果保留n）.15. 如圖，OO的半徑0A=2,B是OO上的動點（不與點A重合），過點B作OO的切線BC，BC=OA，連結(jié)OC，AC.當(dāng)AOAC是直角三角形時，其斜邊長為.16. 如圖，經(jīng)過原點O的直線與反比例函數(shù)歹=亙（a>

5、;0）的圖象交于A，D兩點（點A在第一象限），點B，C，E在反比例函數(shù)丁=左"QV0）的圖象上，ABy軸，AECD兀軸，五邊形ABCDE的面積為56,四邊形ABCD的面積為32，則a-b的值為，號的值為.三、解答題(本大題有8小題，共80分)17. (1)計算：(a+1)2+a(2-a).(2) 解不等式：3x-5V2(2+3x).18. 圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影.請在余下的空白小等邊三角形中，分別按下列要求選取一個涂上陰影：(1) 使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形.(2) 使得4個陰影小等邊三角形組成一個中

6、心對稱圖形.(請將兩個小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形)圖1圖工19. 圖1是一種三角車位鎖，其主體部分是由兩條長度相等的鋼條組成.當(dāng)位于頂端的小掛鎖打開時，鋼條可放入底盒中(底盒固定在地面下)，此時汽車可以進(jìn)入車位；當(dāng)車位鎖上鎖后，鋼條按圖1的方式立在地面上，以阻止底盤高度低于車位鎖高度的汽車進(jìn)入車位.圖2是其示意圖，經(jīng)測量，鋼條AB=AC=50cm,ZABC=47°.(1) 求車位鎖的底盒長BC.(2) 若一輛汽車的底盤高度為30cm,當(dāng)車位鎖上鎖時，問這輛汽車能否進(jìn)入該車位？(參考數(shù)據(jù)：sin47°a073,cos47°a068,ta

7、n47°1.07)20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函=ax2+4x-3圖象的頂點是A,與x軸交于B,C兩點，與y軸交于點D.點B的坐標(biāo)是（1,0）.（1）求A,C兩點的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y>0時x的取值范圍.（2）平移該二次函數(shù)的圖象，使點D恰好落在點A的位置上，求平移后圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式.21. 某學(xué)校開展了防疫知識的宣傳教育活動.為了解這次活動的效果，學(xué)校從全校1500名學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識測試（測試滿分100分，得分x均為不小于60的整數(shù)），并將測試成績分為四個等第：基本合格（60WxV70），合格（70WxV80），良好（80WxV90）

8、，優(yōu)秀（90WxW100），制作了如圖統(tǒng)計圖（部分信息未給出）.所推創(chuàng)的學(xué)生和設(shè)怕試成絞的局用連計國1）求測試成績?yōu)楹细竦膶W(xué)生人數(shù)，并補全頻數(shù)直方圖.2）求扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)（3）這次測試成績的中位數(shù)是什么等第？（4）如果全校學(xué)生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？22. A，B兩地相距200千米.早上8:00貨車甲從A地出發(fā)將一批物資運往B地，行駛一段路程后出現(xiàn)故障，即刻停車與B地聯(lián)系.B地收到消息后立即派貨車乙從B地出發(fā)去接運甲車上的物資.貨車乙遇到甲后，用了18分鐘將物資從貨車甲搬運到貨車乙上，隨后開往B地.兩輛貨車離開各自出發(fā)地

9、的路程y（千米）與時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示(通話等其他時間忽略不計)(1) 求貨車乙在遇到貨車甲前，它離開出發(fā)地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.(2) 因?qū)嶋H需要，要求貨車乙到達(dá)B地的時間比貨車甲按原來的速度正常到達(dá)B地的時間最多晚1個小時，問貨車乙返回B地的速度至少為每小時多少千米?23. 【基礎(chǔ)鞏固】(1) 如圖1,在ABC中，。為AB上一點,ZACD=ZB.求證：AC2=ADAB.【嘗試應(yīng)用】(2) 如圖2,在ABCD中，E為BC上一點，F(xiàn)為CD延長線上一點，NBFE=ZA.若BF=4,BE=3，求AD的長.【拓展提高】(3) 如圖3,在菱形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是ABC內(nèi)一

10、點，EFAC,AC=2EF，NEDF=*ZBAD,AE=2,DF=5,求菱形ABCD的邊長.24. 定義：三角形一個內(nèi)角的平分線和與另一個內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個內(nèi)角的遙望角.(1) 如圖1,ZE是AABC中NA的遙望角，若NA=a,請用含a的代數(shù)式表示NE.(2) 如圖2,四邊形ABCD內(nèi)接于OO,茹=臨，四邊形ABCD的外角平分線DF交QO于點F,連結(jié)BF并延長交CD的延長線于點E.求證:ZBEC是ABC中NBAC的遙望角.(3) 如圖3,在(2)的條件下，連結(jié)AE,AF,若AC是OO的直徑. 求NAED的度數(shù)； 若AB=8,CD=5,求ADEF的面積.1圖23

11、參考答案一、選擇題(每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求1D2C3B4B5D6C7B8A9D10A二、填空題(每小題5分，共30分)11212.2(a+3)(a-3).13甲14. 18n15. 2、邁或2極.16. 24,_寺.三、解答題(本大題有8小題，共80分)17解：(1)(a+1)2+a(2_a)=a2+2a+1+2a-a2=4a+1；(2)3x-5V2(2+3x)3x-5V4+6r,移項得：3x-6xV4+5,合并同類項，系數(shù)化1得：兀-3.18解：(1)軸對稱圖形如圖1所示:AB=AC,:BH=HC,在RtAABH中，NB=47°,AB=5

12、0,.BH=ABcosB=5Ocos47°Q50X0.68=34,:、BC=2BH=68cm.(2)在RtAABH中，AH=ABsinB=50sin47°a50X0.73=36.5,A365>30,當(dāng)車位鎖上鎖時,這輛汽車不能進(jìn)入該車位A圏220. 解：(1)把B(1,0)代入y=ax2+4x-3,得0=a+4-3,解得a=-1,Ay=x2+4x-3=-(x-2)2+1,A(2,1),.對稱軸x=1,B,C關(guān)于x=2對稱，AC(3,0),當(dāng)y>0時，1VxV3.(2)TD(0,-3),點D平移的A,拋物線向右平移2個單位，向上平移4個單位，可得拋物線的解析式為j

13、=-Cr-4）2+5.21. 解：（1）3015%=200（人）,200-30-80-40=50（人，直方圖如圖所示：605040（知丨帕：詢所扌由取的學(xué)生如識測試成績的頻啟a方雷飆.>（2）“良好”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)=360°X麗=144°.3）這次測試成績的中位數(shù)是良好.（4）1500X=300（人）,答：估計該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生有300人.22. 解：（1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k工0）,把（16,0）,（26,80）代入y=kx+b，得*"0=1.6k+b0-2.6k+b,解得:k=80b=-12S,y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=80x-128

14、（16WxW31）;（2）當(dāng)y=200-80=120時,120=80x-128,解得x=31,貨車甲正常到達(dá)B地的時間為200250=4（小時），1860=0.3（小時），4+1=5（小時），5-31-03=1.6（小時）,設(shè)貨車乙返回B地的車速為v千米/小時，16vM120,解得vM75.答：貨車乙返回B地的車速至少為75千米/小時.23. 解：(1)證明：NACD=ZB,2A=ZA,AADCsAACB,ACAB，AC2=ADAB.（2）四邊形ABCD是平行四邊形，ad=bc,za=zc,又ZBFE=ZA,NBFE=NC,又ZFBE=ZCBF,:.BFEsbCF,BFBEBF2=BEBC,B

15、C=f16：AD=16(3)如圖，分別延長EF,DC相交于點G,四邊形ABCD是菱形,1：ABDC,/BAC=ZBAD,ACEF,四邊形AEGC為平行四邊形,：AC=EG,CG=AE,ZEAC=ZG,nedf=£ABAD,:ZEDF=ZBAC,:ZEDF=ZG,又YZDEF=ZGED,EDFs&GD,EDEFDE2=EFEG，又:EG=AC=2EF,DE2=2EF2，：DE=£2EF,DGDE又DFEF，DG=JEDF二51邁，DC=DG-CG=5、邁-2.24. 解：（1）BE平分ZABC,CE平分ZACD,ZE=ZECD-ZEBD=（ZACD-ZABC）=Z扎令

16、a,（2）如圖1，延長BC到點T，Eli四邊形FBCD內(nèi)接于OO, ZFDC+ZFBC=180°,又ZFDE+ZFDC=180°,；ZFDE=ZFBC,DF平分ZADE,：ZADF=ZFDE, ZADF=ZABF,ZABF=ZFBC,:.BE是ZABC的平分線，AD=BD,：ZACD=ZBFD,VZBFD+ZBCD=180°,ZDCT+ZBCD=180°,:ZDCT=ZBFD,:ZACD=ZDCT,:CE是ABC的外角平分線，:.ZBEC是ABC中ABAC的遙望角.(3)如圖2,連接CF,ZBEC是ABC中ZBAC的遙望角,:ABAC=2ABEC,ABFC=ABAC,:ABFC=2ABEC,ABFC=ABEC+AFCE,:ABEC=AFCE,AFCE=AFAD,:ABEC=AFAD,又:ZFDE=ZFDA,FD=FD,:.AFDEAFDA(S),:DE=DA,:AAED=ADAE,AC是OO的直徑，:AADC=90°,:AAED+ADAE=90°,ZAED=ZDAE=45°,如圖3,過點A作AG丄E于點G,過點F作FM丄CE于點M,VAC是OO的直徑，NABC=90°,:BE平分ZABC,:.ZFAC=ZEBC=ZABC=45°