北師版七年級(jí)下冊(cè)第二章相交線與平行線_第1頁
北師版七年級(jí)下冊(cè)第二章相交線與平行線_第2頁
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1、相交線與平行線第3頁(共23頁)選擇題(共12小題)F列四個(gè)圖形中,不能推出/2與/1相等的是(1C2.如果一個(gè)角的兩邊平行于另一個(gè)角的兩邊,個(gè)角()A.相等B.互補(bǔ)C互余D.相等或互補(bǔ)那么這兩3.如圖,直線ABCD相交于點(diǎn)O,/AOE=35,則/BOD的度數(shù)是(OE平分/AOC,若A.40°B.50°C.60°D.70°4.如圖,a/b,點(diǎn)B在直線b上,且AB丄BC,若/仁34°,則/2的大小為()A.34°B.54°C.56°D.66°5. 下列語句正確的是(A.在所有連接兩點(diǎn)的線中,B的距離直線最短

2、B.線段AB是點(diǎn)A與點(diǎn)C.兩條不重合的直線,在同平面內(nèi),不平行必相交D.任何數(shù)都有倒數(shù)6. 如圖,點(diǎn)P是直線a外的一點(diǎn),點(diǎn)A、B、C在直線a上,且PB丄a,垂足是B,PA丄PC,則下列不正確的語句是(A. 線段PB的長是點(diǎn)P到直線a的距離B. PA、PBPC三條線段中,PB最短C. 線段AC的長是點(diǎn)A到直線PC的距離D. 線段PC的長是點(diǎn)C到直線PA的距離7. 如圖,將一塊含有30角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在長方形直尺的一組對(duì)邊上,如果/仁30°,那么/2的度數(shù)為()A.30°B.40°C.50°D.60°三8. 如圖,直線a/b,直角三角形如

3、圖放置,/DCB=90,/若/1+ZB=65,則/2的度數(shù)為()yi/A.20°B.25°C.30°D.35°9. 在一個(gè)三角形中,一個(gè)外角是其相鄰內(nèi)角的3倍,一那么這個(gè)外角是()D.180°-/A. 150°B.135°C.120°D.100°10.如圖,AB/CD,CD/EF,則/BCE等于(A./2-Z1B./1+Z2C.180°+/1-Z21+/211.如圖,要得到a/b則需要的條件是()A. /2=/4B./1+/3=180°12.如圖,已知AB/CD,DEXAC,/D的度數(shù)

4、為(A.30°B.60°.填空題(共8小題)13.如圖,直線則/仁垂足為E,則O/A=120°,a/b,/P=75O,C.50°D.40C./2+/3=180°D./3=/4的距離是314.如圖,BCXAC,BC=8,AC=6,15.如圖,將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上,如果/仁27°那么/2=°.16如圖,想在河堤兩岸搭建一座橋,圖中四種搭建方式PA,PB,PC,PD中,最短的是._5ABCD17.如圖,將一張長方形紙片ABCD折疊成如圖所示的形狀,/EGC=26,則/DFG.18

5、如圖,把一張長方形的紙條ABCD沿EF折疊,若/BFC比/BFE多6°則/EFC=.19. 如圖,已知a/b,小亮把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線上.若/仁35°,則/2的度數(shù)為.b-平行于地面AE,那么/ABC+/BCD=度.三.解答題(共7小題)20. 一個(gè)小區(qū)大門的欄桿如圖所示,BA垂直地面AE于A,CD丘&21. 如圖,已知E是AB上的點(diǎn),AD/BC,AD平分/EAC,試判定/B與/C的解:BE/DF./2=73.BE與DF平行嗎?為什么?AB丄BC,7ABC=°即73+74=又/1+72=90°,且/2=Z3,理由是:.BE/DF.理由是:.

6、23. 如圖,已知/仁30°/B=60°,證明:AB丄AC=°()vZ仁30°/BAD=Z+Z=_又vZB=60°ZBAD+ZB=°AB丄AC,將證明AD/BC的過程填寫完整.AD/BC()24. 如圖,直線AB與CD相交于O,OE是ZCOB的平分線,OE±OF.ZAOD=74(1)求ZBOE的度數(shù);(2)試說明OF平分ZAOC第9頁(共23頁)25. 如圖,ZABD和ZBDC的平分線相交于點(diǎn)E,BE交CD于F,Z1+Z2=90°,試問:直線AB、CD在位置上有什么關(guān)系?ZZ3在數(shù)量上有什么關(guān)系?26.如圖,AB/

7、CD,AE平分ZBAD,CD與AE相交于F,ZCFEZE.求證:AD/BC.D27.已知:如圖,/C=Z1,Z2和/D互余,BE±FD于點(diǎn)G.求證:AB/CD.2018年03月22日zha*aaee的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析選擇題(共12小題)1下列四個(gè)圖形中,不能推出/2與/1相等的是()A.CD.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及對(duì)頂角相等的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【解答】解:A、:/1和/2互為對(duì)頂角,/1=/2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、ta/b,/1+/2=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),不能判斷/仁/2,故本選項(xiàng)正確;C、ta/b,/仁/2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),故本選

8、項(xiàng)錯(cuò)誤;D、如圖a/b,/仁/3(兩直線平行,同位角相等)/2=/3(對(duì)頂角相等),/1=/2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.af/b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì):兩直線平行,同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ).2如果一個(gè)角的兩邊平行于另一個(gè)角的兩邊,那么這兩個(gè)角()A. 相等B.互補(bǔ)C互余D.相等或互補(bǔ)【分析】首先根據(jù)題意作圖,然后根據(jù)平行線的性質(zhì),即可求得如果一個(gè)角的兩邊平行于另一個(gè)角的兩邊,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).【解答】解:如圖:AD/BC,AB/CD,四邊形ABCD是平行四邊形,/B=ZADC,vZCDE+ZADC=180,/CDE+ZB=180

9、6;.如果一個(gè)角的兩邊平行于另一個(gè)角的兩邊,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).故選D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.3.如圖,直線ABCD相交于點(diǎn)O,0E平分ZAOQ若ZAOE=35,則ZBOD的度數(shù)是()A. 40°B.500C.60°D.70°【分析】直接利用角平分線的定義結(jié)合對(duì)頂角的定義得出答案.【解答】解:v直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE平分ZAOC,ZAOE=35,ZEOCZAOE=35,:丄AOC=BOD=70.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線的定義以及對(duì)頂角,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.B

10、上,且AB丄BC,若/仁34°則/2的大小為()A.34°B.54°C.56°D.66°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì),得出/仁/3=34°再根據(jù)AB丄BC,即可得到/2=90°34°56°【解答】解:a/b,./仁/3=34°又AB丄BC,/2=90°-34°56°,B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì),解題時(shí)注意:兩直線平行,同位角相等.5. 下列語句正確的是()A. 在所有連接兩點(diǎn)的線中,直線最短B線段AB是點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離C. 兩條不重合的直線,在同一平面內(nèi),不

11、平行必相交D. 任何數(shù)都有倒數(shù)【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì),倒數(shù)的概念以及線段的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【解答】解:A.在所有連接兩點(diǎn)的線中,線段最短,錯(cuò)誤;B. 線段AB的長度是點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離,錯(cuò)誤;C. 兩條不重合的直線,在同一平面內(nèi),不平行必相交,正確;D不是任何數(shù)都有倒數(shù),0沒有倒數(shù),錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì),倒數(shù)的概念以及線段的性質(zhì),解題時(shí)注意:正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù),而0沒有倒數(shù),這與相反數(shù)不同.6. 如圖,點(diǎn)P是直線a外的一點(diǎn),點(diǎn)A、B、C在直線a上,且PB丄a,垂足是B,PA丄PC,則下列不正確的語句是()A. 線段PB的長是點(diǎn)P到直線a的距離B.

12、 PA、PBPC三條線段中,PB最短C. 線段AC的長是點(diǎn)A到直線PC的距離D. 線段PC的長是點(diǎn)C到直線PA的距離【分析】利用點(diǎn)到直線的距離的定義、垂線段最短分析.【解答】解:A、根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義:即點(diǎn)到這一直線的垂線段的長度.故此選項(xiàng)正確;B、根據(jù)垂線段最短可知此選項(xiàng)正確;C、線段AP的長是點(diǎn)A到直線PC的距離,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、根據(jù)點(diǎn)到直線的距離即點(diǎn)到這一直線的垂線段的長度.故此選項(xiàng)正確.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離的定義,及垂線段最短的性質(zhì).7. 如圖,將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在長方形直尺的一組對(duì)邊上,如果/仁30°,那么/2

13、的度數(shù)為()0A.30°B.40°C.50°D.60°【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出/3,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得/2=73.【解答】解:如圖,由三角形的外角性質(zhì)可得:73=30°+71=30°+30°=60°,AB/CD,72=73=60°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8. 如圖,直線a/b,直角三角形如圖放置,7DCB=90,若71+7B=65°,則72的度數(shù)為()【分析】根據(jù)

14、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得73=71+7B,再根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解.【解答】解:由三角形的外角性質(zhì)可得,73=71+7B=65,a/b,7DCB=90,/2=180°-Z3-90°180°-65°-90°25°.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.9. 在一個(gè)三角形中,一個(gè)外角是其相鄰內(nèi)角的3倍,那么這個(gè)外角是()A.150°B.135°C.120°D.100°

15、【分析】設(shè)這個(gè)內(nèi)角為a則與其相鄰的外角為3a,根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于180。列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【解答】解:設(shè)這個(gè)內(nèi)角為a,則與其相鄰的外角為3a,所以,a+3a=180;解得a=45;3a=採45°135°故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鄰補(bǔ)角的和等于180。的性質(zhì),列出方程是解題的關(guān)鍵.10. 如圖,AB/CD,CD/EF,則ZBCE等于()A.Z2-Z1B.Z1+Z2C.180°+Z1-Z2D.180°-Z1+Z2【分析】根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得Z3=Z1,兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)表示出Z4,然后根據(jù)ZBCEZ3+Z4整理即可得解.【解答】解:如圖A

16、B/CD,Z3=Z1,CD/EF,/4=180°-/2,:丄BCE/3+/4=/1+180°-/2.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì),熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.11. 如圖,要得到a/b則需要的條件是()A、/2=/4B./1+/3=180°C./2+/3=180°D./3=/4【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角,被判斷平行的兩直線是否由三線八角”而產(chǎn)生的被截直線.【解答】解:A、:/2=/4,c/d(同位角相等,兩直線平行);B、:/1+/3=180°,c/d(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平

17、行);C、/2與/3不能構(gòu)成三線八角,無法判定兩直線平行.D、:/3=/4,a/b(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行);故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線判定,正確識(shí)別三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵,只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ),才能推出兩被截直線平行.12. 如圖,已知AB/CD,DEXAC,垂足為E,/A=120°,則/D的度數(shù)為()AB50°D.40【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/C,求出/DEC的度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/D的度數(shù)即可.【解答】解:AB/CD,/A+ZC=180,vZA=120°,ZC=60,vDE丄AC,Z

18、DEC=90,ZD=180-ZC-ZDEC=30,故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出ZC的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.二.填空題(共8小題)13. 如圖,直線a/b,ZP=75°,Z2=30°,則Z1=45°5【分析】過P作PM/直線a,求出直線a/b/PM,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出ZFPM=Z1=45°,即可求出答案.【解答】解:過P作PM/直線a,v直線a/b,直線a/b/PM,vZ2=30°,ZEPM=Z2=30°,又vZEPF=75,/FPM=45,/仁/FPM=45,故答案為:45&#

19、176;Ea【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用,能正確根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,注意:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.14.如圖,BC丄AC,BC=8,AC=6,AB=10,則點(diǎn)C到線段AB的距離是4.8【分析】設(shè)點(diǎn)C到線段AB的距離是x,然后根據(jù)厶ABC的面積列方程求解即可.【解答】解:設(shè)點(diǎn)C到線段AB的距離是x,BC丄AC,Sab(=AB?x=AC?BC即1x10?x=x6X8,22解得x=4.8,即點(diǎn)C到線段AB的距離是4.8.故答案為:48【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離,解題的關(guān)鍵在于利用三角形的面積列出方程.15.如圖,將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放

20、在矩形的兩條對(duì)邊上,如果/仁27°那么/2=57°【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/4的度數(shù),根據(jù)平行線性質(zhì)求出/3,根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出即可.【解答】將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上,/仁27°,/4=90°-30°-270=33°,AD/BC,/3=74=33°,/2=180°-90°-33°=57°,故答案為:57°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,平行線的性質(zhì),鄰補(bǔ)角的定義的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是能求73的度數(shù),難度適中.16

21、如圖,想在河堤兩岸搭建一座橋,圖中四種搭建方式PA,PB,PC,PD中,最短的是PC.【分析】過直線外一點(diǎn)作直線的垂線,這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段,且垂線段最短,據(jù)此作答.【解答】解:根據(jù)垂線段定理,連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中,垂線段最短,第17頁(共23頁)PCIAD,二PC最短.故答案為:PC【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂線段最短,掌握從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中,垂線段最短是解題關(guān)鍵.17.如圖,將一張長方形紙片ABCD折疊成如圖所示的形狀,/EGC=26,貝B一CDFG=77°.A1)【分析】先依據(jù)折疊可得,/BGF專/BGE*(180°-26

22、°)=77°,再根據(jù)平行線的性質(zhì),即可得到/DFG的度數(shù).【解答】解:由折疊可得,/BGF=/BGE=(180°-26°)=77°,22AD/BC,/DFG=/BGF=77,故答案為:77°.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì),解題時(shí)注意:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.18.如圖,把一張長方形的紙條ABCD沿EF折疊,若/BFC比/BFE多6°貝EFC=122°.【分析】A2-、D本題根據(jù)平行線的性質(zhì)和翻折的性質(zhì),求解即可.【解答】解:設(shè)/EFC=x/仁y,則/BFC=-y,vZBFC比/BFE多6°x-2y=

23、6,Ix+y=180°可得x=122°故答案為122°.【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)及折疊問題,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù),構(gòu)建方程組解決問題.19如圖,已知a/b,小亮把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上若/仁35°則/2的度數(shù)為55°.【分析】根據(jù)直角的度數(shù)求出/3,再根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得/2的度數(shù).【解答】解:I/仁35°,/ABC=90, /3=90°-/1=55°°Ia/b, /2=/3=55°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

24、20個(gè)小區(qū)大門的欄桿如圖所示,BA垂直地面AE于A,CD平行于地面AE,那么/ABC+/BCD=270度.第仃頁(共23頁)【分析】作CH丄AE于H,如圖,根據(jù)平行線的性質(zhì)得/ABC+ZBCH=180,/DCHf/CHE=180,貝UZDCH=90,于是可得至UZABGZBCD=270.【解答】解:作CH丄AE于H,如圖,AB丄AE,CH丄AE,AB/CH,ZABGZBCH=180,CD/AE, ZDCHfZCHE=180,而ZCHE=90, ZDCH=90, ZABC+ZBCD=180+90°270°.故答案為270.HE第23頁(共23頁)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線性質(zhì):

25、兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.三.解答題(共7小題)21. 如圖,已知E是AB上的點(diǎn),AD/BC,AD平分ZEAC,試判定ZB與ZC的理由如下:Zead=/dac,等量代換可得zb與zc的大小關(guān)系.【解答】解:ZB=ZC.ZDAC=ZC,根據(jù)角平分線的定義,證得AD/BC,/EADHB,ZDACNC.AD平分/EAC/EADHDAC/B=ZC.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì),解題時(shí)注意:兩直線平行,同位角相等.22. AB丄BC,/1+Z2=90°/2=73.BE與DF平行嗎?為什么?解:BE/DF.AB丄BC,7ABC

26、=90°,即73+74=90°又/1+72=90°°且72=73, 71=74.理由是:等角的余角相等. BE/DF.理由是:同位角相等,兩直線平行.【分析】由AB垂直于BC,利用垂直的定義得到7ABC為直角,進(jìn)而得到73與74互余,再由71與72互余,根據(jù)72=73,利用等角的余角相等得到7仁74,利用同位角相等兩直線平行即可得證.【解答】解:BE/DF,AB丄BC,/ABC=90,即/3+Z4=90°.又/1+Z2=90°,且/2=Z3,/仁/4,理由是:等角的余角相等,BE/DF.理由是:同位角相等,兩直線平行.故答案為:90;

27、90;/1,/4;等角的余角相等;同位角相等,兩直線平行.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定,熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵.23. 如圖,已知/仁30°,/B=60°,AB丄AC,將證明AD/BC的過程填寫完整.證明:AB丄AC/ACB=90°(垂直定義)vZ仁30°/BAD=ZBAC+Z1=120°又vZB=60°ZBAD+ZB=180°AD/BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)【分析】根據(jù)垂直定義可得ZACB=90,則ZBAD=ZBAOZ仁120,再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)等,可得兩條直線平行.【解答】證明:vAB丄ACZAC

28、B=90(垂直定義)vZ仁30°ZBAD=ZBAGZ仁120°又vZB=60°/BAC+ZB=180°AD/BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)故答案為:ACB90,垂直定義,BAC,1,120,180,同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理和平行線的判定,三角形的內(nèi)角和是180°同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩條直線平行.24. 如圖,直線AB與CD相交于O,OE是ZCOB的平分線,OE±OF.ZAOD=74(1)求ZBOE的度數(shù);(2)試說明OF平分ZAOC【分析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答;(2)根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、角平分線的定義解答.【解答】解:(1)v直線AB與CD相交于O,ZBOCZAOD=74,vOE是ZCOB的平分線,ZBOE=/

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