合肥工業(yè)大學(xué)-物理化學(xué)習(xí)題-第一章、氣體的PVT關(guān)系-合并

1、00-7-151 1 當(dāng)真實(shí)氣體分子間引力起主要作用時(shí)當(dāng)真實(shí)氣體分子間引力起主要作用時(shí), 壓縮因子壓縮因子_ A. Z 0 B. Z 1 D. Z Tc(B), pc(A) Vm(理理)時(shí)時(shí), 壓縮因子必然是大于壓縮因子必然是大于1.大于 6 高壓混合氣體分壓高壓混合氣體分壓 p 的的定義式定義式為為 pB = yB p , 對(duì)該式求和則得對(duì)該式求和則得 pB = ( yB )p = p , 這與道爾頓分壓定律在形式上一致這與道爾頓分壓定律在形式上一致, 但二者在但二者在本質(zhì)上有如下差別本質(zhì)上有如下差別: _道爾頓分壓定律是理想氣體行為的必道爾頓分壓定律是理想氣體行為的必然結(jié)果然結(jié)果, 式中式

2、中pB是是B氣體在混合氣體的氣體在混合氣體的T, V下單獨(dú)存在時(shí)的壓力下單獨(dú)存在時(shí)的壓力; 高壓混合氣體任一組分高壓混合氣體任一組分B偏離理想行為偏離理想行為, pB不等于在實(shí)際氣體的不等于在實(shí)際氣體的T, V 下單獨(dú)存在時(shí)的壓力下單獨(dú)存在時(shí)的壓力, 而是按上述定義式人為規(guī)定的而是按上述定義式人為規(guī)定的.00-7-157 7 純物質(zhì)純物質(zhì)A處于氣液兩相平衡處于氣液兩相平衡, 隨著兩相平衡溫度隨著兩相平衡溫度T升高升高, A液液體的飽和蒸氣壓體的飽和蒸氣壓 pA* 將將_, 這使得飽和蒸氣的摩爾體積這使得飽和蒸氣的摩爾體積Vm(g)變變_, 同時(shí)液相摩爾體積同時(shí)液相摩爾體積Vm(l)由于由于_而

3、變而變_.液體難于被壓縮液體難于被壓縮, 因而因而主要受熱膨脹的影響主要受熱膨脹的影響 8 理想氣體所具有的本質(zhì)特征包括理想氣體所具有的本質(zhì)特征包括: (1)_, (2)_分子間無相互作用力分子間無相互作用力.分子本身不占有體積 9 如圖所示的真實(shí)氣體的如圖所示的真實(shí)氣體的 pVm - p曲曲線上線上, pVm = RT在在 a 點(diǎn)成立的原因是點(diǎn)成立的原因是 _.而在而在b點(diǎn)成立的原因是點(diǎn)成立的原因是_當(dāng)當(dāng)p0時(shí)任何氣體都具有理想氣體行為時(shí)任何氣體都具有理想氣體行為增大小大在該壓力時(shí)分子在該壓力時(shí)分子間引力引起的實(shí)際氣體的較易壓縮性與間引力引起的實(shí)際氣體的較易壓縮性與分子熱運(yùn)動(dòng)造成的較難壓縮性

4、恰好完全分子熱運(yùn)動(dòng)造成的較難壓縮性恰好完全相互抵消相互抵消.pVmp真實(shí)氣體 pVm - p圖ab RT本章完本章完00-7-98關(guān)于理想氣體的證明關(guān)于理想氣體的證明提示: 放映時(shí)按鼠標(biāo)右鍵,從快捷菜單中選擇“定位”“按標(biāo)題” “？”，便可選擇例題.將狀態(tài)方程寫成將狀態(tài)方程寫成 V = f ( p, T, n)式中的三個(gè)變化率可依次由題給三個(gè)定律求出式中的三個(gè)變化率可依次由題給三個(gè)定律求出:nVnVTVTVpVpVpTnpnT ,;代入上式得代入上式得nnVTTVppVVdddd )( 0)dln( dlndlndlndln常數(shù)常數(shù)得得即即整理得整理得RpV/nTpV/nTnTpV nnVTT

5、VppVVpTnpnTdddd, 取微分得:例例 試由波義爾定律試由波義爾定律, 蓋呂薩克定律和阿伏加德羅定律導(dǎo)出蓋呂薩克定律和阿伏加德羅定律導(dǎo)出理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程.00-7-99關(guān)于理想氣體的證明關(guān)于理想氣體的證明提示: 放映時(shí)按鼠標(biāo)右鍵, 從快捷菜單中選擇“定位” “按標(biāo)題” “？”(題號(hào)), 便可調(diào)出所需要的習(xí)題. 例例 物質(zhì)熱膨脹系數(shù)物質(zhì)熱膨脹系數(shù) 與壓縮系數(shù)與壓縮系數(shù) 的定義如下的定義如下:試用文字?jǐn)⑹鰞墒降囊饬x試用文字?jǐn)⑹鰞墒降囊饬x, 并得出理想氣體的并得出理想氣體的 , 與壓力與壓力, 溫度溫度的關(guān)系的關(guān)系.TppVVTVV 11 的物理意義的物理意義: 每單位體積

6、的物質(zhì)在恒壓條件下每單位體積的物質(zhì)在恒壓條件下, 溫度每升高溫度每升高1所引起系統(tǒng)體積所引起系統(tǒng)體積V的增量的增量, 單位為單位為K1; 的物理意義的物理意義: 每單位體積的物質(zhì)在恒溫條件下每單位體積的物質(zhì)在恒溫條件下, 每增加單位壓每增加單位壓力所引起系統(tǒng)體積力所引起系統(tǒng)體積V增量的負(fù)值增量的負(fù)值, 單位為單位為Pa1.對(duì)于理想氣體對(duì)于理想氣體, V = nRT/p, 得得2 ;pnRTpVpnRTVTp PpnRTnRTppVVTpnRnRTpTVVTp11;112 00-7-910證明波義爾溫度證明波義爾溫度 例例 根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)定根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)定, 實(shí)際氣體有一個(gè)特定的溫度實(shí)際氣體有一個(gè)特定的

7、溫度TB, 在此溫度下在此溫度下氣體在低壓范圍內(nèi)的氣體在低壓范圍內(nèi)的(pV)等于或非常接近等于或非常接近(nRT), 數(shù)學(xué)上可表示數(shù)學(xué)上可表示為為p 0時(shí)時(shí) (pV)/ pT = 0, 溫度溫度TB稱為波義耳溫度稱為波義耳溫度. 試證明范德華試證明范德華氣體的氣體的TB = a/(bR) , 式中式中a, b為范德華常數(shù)為范德華常數(shù).TBTTBpVpnRT理想氣體理想氣體 某氣體在不同溫度下的某氣體在不同溫度下的 pV-p 曲線曲線00-7-911VannbVnRTVpV2 0)()()(B222BBB22B2BBBB TpVVannbVVnRTnbVnRTTpVVanTpVnbVVnRTTp

8、VnbVnRTTppV)/(), 0()(0)(, 0B2B22B222222BBBbRaTVnbVpVbRTnnbVbRTnVanVannbVVnRTnbVnRTTpV 得得即即故故因因00-7-912利用理想氣體狀態(tài)方程的計(jì)算利用理想氣體狀態(tài)方程的計(jì)算例例 某空氣壓縮機(jī)每分鐘吸入某空氣壓縮機(jī)每分鐘吸入101.325kPa, 30.0 的空氣的空氣41.2 m3. 經(jīng)壓縮后經(jīng)壓縮后, 排出空氣的壓力排出空氣的壓力192.5kPa, 溫度升高至溫度升高至90.0 . 試求每分鐘排出空氣的體積試求每分鐘排出空氣的體積.壓縮機(jī)穩(wěn)定工作時(shí)單位時(shí)間吸入和排出的空氣量相等壓縮機(jī)穩(wěn)定工作時(shí)單位時(shí)間吸入和排

9、出的空氣量相等: 22211121TVpTVpnn33221112m0 .26m15.3035 .19215.3833 .1012 .41 pTTVpV00-7-913利用理想氣體狀態(tài)方程的計(jì)算利用理想氣體狀態(tài)方程的計(jì)算 例例 氣柜內(nèi)貯有氣柜內(nèi)貯有121.6kPa, 27的氯乙烯的氯乙烯(C2H6Cl)氣體氣體300m3, 若以每小時(shí)若以每小時(shí)90kg的流量輸往使用車間的流量輸往使用車間, 試問貯存的氣體能用多少試問貯存的氣體能用多少小時(shí)小時(shí)?貯存氣體的總量貯存氣體的總量14618.6molmol05.300314. 8300106 .1213 RTpVnh15.10hkg90molkg106

10、2.49914618.6molhkg901131 nMt00-7-914利用理想氣體狀態(tài)方程的計(jì)算利用理想氣體狀態(tài)方程的計(jì)算例例 兩個(gè)體積均為兩個(gè)體積均為V 的玻璃球泡之間用細(xì)管連接的玻璃球泡之間用細(xì)管連接, 泡內(nèi)密封著泡內(nèi)密封著STP條件下的空氣條件下的空氣. 若將其中一個(gè)球加熱到若將其中一個(gè)球加熱到100, 另一個(gè)球則維另一個(gè)球則維持持0, 忽略連接細(xì)管中氣體體積忽略連接細(xì)管中氣體體積, 試求該容器內(nèi)空氣的壓力試求該容器內(nèi)空氣的壓力.始態(tài)始態(tài)VSTPVSTP終態(tài)終態(tài)VT1=273.15Kp2VT2=373.15Kp2系統(tǒng)內(nèi)空氣總量保持不變系統(tǒng)內(nèi)空氣總量保持不變, 故故2212112RTVp

11、RTVpRTVpn kPa0 .117273.15KK15.373373.15K101.325kPa2212212 TTTpp00-7-915外推法求分子量外推法求分子量例例 0時(shí)氯甲烷時(shí)氯甲烷(CH3Cl)氣體的密度氣體的密度 隨壓力的變化如下隨壓力的變化如下:p /kPa 101.325 67.550 50.663 33.775 25.331 /(g dm3 ) 2.3074 1.5263 1.1401 0.75713 0.56660試用作圖外推法求氯甲烷的相對(duì)分子量試用作圖外推法求氯甲烷的相對(duì)分子量.理想氣體理想氣體: p = mRT /(VM) = RT /M, 故故 M = RT /

12、 p實(shí)際氣體實(shí)際氣體:)/(lim0pRTMp p /kPa 101.325 67.550 50.663 33.775 25.331 22.772 22.595 22.504 22.417 22.368133kPadmg/10 p 將表中數(shù)據(jù)作圖將表中數(shù)據(jù)作圖, 可得一直線可得一直線.00-7-916將直線外推至將直線外推至 p = 0, 得得 截距截距 = 22.237 1316molkg105 .50molkg 10237.2215.273314. 8/ pRTM 5 .50 rM說明說明: 用用 p/ 對(duì)對(duì) p 作圖也可以作圖也可以. 136133Pamkg10237.22kPadmg1

13、0237.22/ p 即當(dāng) p 趨于零時(shí), 22.822.722.622.522.422.322.20 20 40 60 80 100p /kPa00-7-917外推法求分子量外推法求分子量例例 25時(shí)實(shí)驗(yàn)測(cè)得某有機(jī)氣體的密度時(shí)實(shí)驗(yàn)測(cè)得某有機(jī)氣體的密度 隨壓力的變化如下表所隨壓力的變化如下表所示示, 試求該有機(jī)氣體的相對(duì)分子量試求該有機(jī)氣體的相對(duì)分子量.p /mmHg 91.74 188.9 277.3 452.8 639.3 760.0 /(kg m3 ) 0.2276 0.4695 0.6898 1.1291 1.5983 1.9029理想氣體理想氣體: p = mRT /(VM) = R

14、T /M, 故故 M = RT / p實(shí)際氣體實(shí)際氣體:)/(lim0pRTMp p /mmHg 91.74 188.9 277.3 452.8 639.3 760.0 2.481 2.485 2.488 2.494 2.500 2.504133mmHgmkg/10 p 將表中數(shù)據(jù)作圖將表中數(shù)據(jù)作圖, 可得一直線可得一直線.00-7-918將直線外推至將直線外推至 p = 0, 得得 截距截距 = 2.478 1313molkg1007.46molkg 101325760 10478. 215.273314. 8/ pRTM 07.46 rM說明說明: 用用 p/ 對(duì)對(duì) p 作圖也可以作圖也可

15、以. 133mmHgmkg10478. 2/ p 即當(dāng) p 趨于零時(shí), 0 200 400 600 800 133mmHgmkg/10 p 2.512.502.492.482.47p /kPa00-7-919分壓力分壓力例例 氯乙烯氯乙烯, 氯化氫和乙烯構(gòu)成的混合氣體中氯化氫和乙烯構(gòu)成的混合氣體中, 各組分的摩爾分各組分的摩爾分?jǐn)?shù)分別為數(shù)分別為0.89, 0.09和和0.02. 于恒定壓力于恒定壓力101.325kPa下下, 用水吸收掉用水吸收掉其中的氯化氫其中的氯化氫, 所得混合氣體中增加了分壓力為所得混合氣體中增加了分壓力為20mmHg的水蒸的水蒸氣氣. 試求洗滌后的混合氣體中試求洗滌后的

16、混合氣體中C2H3Cl及及C2H4的分壓力的分壓力.洗滌后混合氣體中各組分的分壓力為洗滌后混合氣體中各組分的分壓力為:p(H2O) = (20 101.325/760)kPa = 2.666kPap(C2H3Cl) = p(總總) p(H2O) 0.89/0.91 =(101.325 2.666) 0.89/0.91kPa = 96.49kPa p(C2H4) = p(總總) p(H2O) 0.02/0.91 =(101.325 2.666) 0.02/0.91kPa = 2.168kPa 00-7-920有關(guān)分壓力有關(guān)分壓力例例 今有今有300K, 104365Pa的濕烴類混合氣體的濕烴類混

17、合氣體(含水蒸氣含水蒸氣), 其中水其中水蒸氣的分壓力是蒸氣的分壓力是25.5mmHg. 欲得到欲得到1000mol脫除水以后的干烴脫除水以后的干烴類混合氣體類混合氣體, 試求應(yīng)從濕混合氣體中除去試求應(yīng)從濕混合氣體中除去H2O的物質(zhì)的量的物質(zhì)的量n(H2O)以及所需濕烴類混合氣體的初始體積以及所需濕烴類混合氣體的初始體積V.所需濕烴類混合氣體中水的摩爾分?jǐn)?shù) y水 為760mmHg101325Pa)/Pa104365(mmHg5 .22mol1000 ppnny水水水水水水水水7mol.33 水水解解得得n33m7 .24m)760/101325(5 .25300413. 87 .33 水水水水

18、pRTnV將混合氣體看作理想氣體將混合氣體看作理想氣體, 則有則有00-7-921有關(guān)分壓力有關(guān)分壓力例例 一密閉剛性容器中充滿了空氣一密閉剛性容器中充滿了空氣, 并有少量水并有少量水. 于于300K條件下條件下達(dá)平衡時(shí)達(dá)平衡時(shí), 容器內(nèi)壓力為容器內(nèi)壓力為101.325kPa. 若把該容器移至若把該容器移至373.15K的的沸水中沸水中, 試求容器中到達(dá)新的平衡時(shí)應(yīng)有的壓力試求容器中到達(dá)新的平衡時(shí)應(yīng)有的壓力. 設(shè)容器中始終設(shè)容器中始終有水存在有水存在, 且可忽略水的任何體積變化且可忽略水的任何體積變化. 300K時(shí)水的飽和蒸氣壓時(shí)水的飽和蒸氣壓為為3. 567kPa.p1(H2O) = 3.

19、567kPaT1 = 300K時(shí)時(shí)p1 (空氣空氣) = p1 p1(H2O) =(101.325 3.567)kPa = 97.758kPap2(H2O) = 101.325 kPaT2 = 373.15K時(shí)時(shí)p2 (空氣空氣) = p1 (空氣空氣) T2 / T1 = 97.758kPa 373.15K/ 300K = 121.595kPa故在新的平衡下故在新的平衡下, 容器內(nèi)總壓為容器內(nèi)總壓為p2 = p2(H2O) + p2 (空氣) = (101.325 + 121.595)kPa = 222.92 kPa00-7-922有關(guān)摩爾分?jǐn)?shù)有關(guān)摩爾分?jǐn)?shù)例例 室溫下一高壓釜內(nèi)有常壓的空氣室

20、溫下一高壓釜內(nèi)有常壓的空氣. 為進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)確保安全為進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)確保安全, 采用同樣溫度的純氮進(jìn)行置換采用同樣溫度的純氮進(jìn)行置換, 步驟如下步驟如下: 向釜內(nèi)通氮直到向釜內(nèi)通氮直到4倍于倍于空氣的壓力空氣的壓力, 爾后將釜內(nèi)混合氣體排出直到恢復(fù)常壓爾后將釜內(nèi)混合氣體排出直到恢復(fù)常壓. 這種操作這種操作步驟共重復(fù)三次步驟共重復(fù)三次. 求釜內(nèi)最后排氣至恢復(fù)常壓時(shí)其中氣體含氧的求釜內(nèi)最后排氣至恢復(fù)常壓時(shí)其中氣體含氧的摩爾分?jǐn)?shù)摩爾分?jǐn)?shù). 設(shè)空氣中氧設(shè)空氣中氧, 氮摩爾分?jǐn)?shù)之比為氮摩爾分?jǐn)?shù)之比為1:4.設(shè)在置換前釜內(nèi)原有空氣的壓力為設(shè)在置換前釜內(nèi)原有空氣的壓力為p0, p0(O2) = 0.2p0, 每次

21、每次通氮后釜內(nèi)混合氣體的總壓力通氮后釜內(nèi)混合氣體的總壓力 4p0 .第一次置換后第一次置換后, y1 (O2) = y0 (O2) p0 / 4p0 = y0 (O2) / 4 第二次置換后第二次置換后, y2 (O2) = y1 (O2) p0 / 4p0 = y1 (O2) / 4 第三次置換后第三次置換后, y3 (O2) = y2 (O2) p0 / 4p0 = y2 (O2) / 4 = y0 (O2) / 43 = 0.3125% 00-7-923有關(guān)分體積有關(guān)分體積例例 某待分析的混合氣體中僅含某待分析的混合氣體中僅含CO2一種酸性組分一種酸性組分. 在常溫常在常溫常壓下取樣壓下

22、取樣100.00cm3, 以以NaOH溶液充分洗滌除去其中所含溶液充分洗滌除去其中所含CO2后后, 于同樣溫度壓力下測(cè)得剩余氣體的體積為于同樣溫度壓力下測(cè)得剩余氣體的體積為90.50cm3. 試求混試求混合氣體中的摩爾分?jǐn)?shù)合氣體中的摩爾分?jǐn)?shù) y(CO2).常溫常壓下的混合氣體看成理想氣體常溫常壓下的混合氣體看成理想氣體.混合氣體中的除混合氣體中的除CO2外其它組分的分體積之和外其它組分的分體積之和 V = 90.50cm3; 故故CO2的分體積的分體積V(CO2) = (100.00 90.50)cm3 = 9.50 cm3095. 000.10050. 9)(CO)(CO 22 VVy得得此

23、例反映了在混合氣體組成分析中常用的奧氏此例反映了在混合氣體組成分析中常用的奧氏(Orsat)氣氣體分析器的基本原理體分析器的基本原理.00-7-924范德華方程范德華方程例例 CO2氣體在氣體在40時(shí)的摩爾體積為時(shí)的摩爾體積為0.381dm3 mol1. 設(shè)設(shè)CO2為為范德華氣體范德華氣體, 試求其壓力試求其壓力, 并與實(shí)驗(yàn)值并與實(shí)驗(yàn)值5066.3kPa作比較作比較.CO2的范德華常數(shù) a = 0.3640Pam6 mol2 , b = 0.4267104 m3 mol1kPa7 .5187kPa)10381. 0(3640. 0104167. 010381. 015.313314. 8234

24、32mm VabVRTp0%40. 2%1003 .50663 .50667 .5187%100)()()( 實(shí)實(shí)測(cè)測(cè)實(shí)實(shí)測(cè)測(cè)計(jì)計(jì)算算相相對(duì)對(duì)誤誤差差ppp表明在題給條件下CO2比范德華氣體更易于被壓縮.00-7-925范德華方程范德華方程例例 若甲烷在若甲烷在2533.1kPa, 203K條件下服從范德華方程條件下服從范德華方程, 試求試求其摩爾體積其摩爾體積. RTbVVap )(/(m2m將范德華方程將范德華方程整理成0/)/()/(m2m3m pabVpaVpRTbV查得甲烷的范德華常數(shù)為查得甲烷的范德華常數(shù)為a = 2.283 101 Pam6mol2 ; b = 0.4278 m3

25、mol1與與T, p一起代入上式一起代入上式, 可整理得可整理得010856. 3molm10013. 9molm10091. 7molm1213m8213m4313m VVV解得解得 Vm= 5.606 104 m3 mol1 00-7-926N2的范德華常數(shù) a=0.1408Pam6 mol2 , b=3.913105 m3 mol11352m263112m)vg(mmolm103.915/molmPa1408. 0Pa1040530K15.273KmolJ314. 8)/( VbVapRTV范德華方程與理想氣體方程比較范德華方程與理想氣體方程比較例例 今有今有0, 40530kPa的氮?dú)?/p>

26、的氮?dú)? 分別用理想氣體狀態(tài)方程及范分別用理想氣體狀態(tài)方程及范德華方程計(jì)算其摩爾體積德華方程計(jì)算其摩爾體積. 實(shí)驗(yàn)值為實(shí)驗(yàn)值為70.3cm3 mol1.13135133)pg(mmolcm03.56molm10603. 5mol)m1040530/(15.273314. 8/ pRTV以實(shí)驗(yàn)值Vm=7.03 105m3 mol1為初始值, 用逐步逼近法求解, 得Vm,1=7.203 105m3 mol1; Vm,2=7.291 105m3 mol1, 反復(fù)逼近7次, 可得Vm=7.308 105m3 mol1 =73.08 cm3 mol1.Vm(pg)作初始值也可以作初始值也可以.00-7-927壓縮因子圖壓縮因子圖例例 已知二氟二氯甲烷的臨界參數(shù)為已知二氟二氯甲烷的臨界參數(shù)為Tc = 385.0K和和 pc = 4123.9 kPa, 試用壓縮因子圖計(jì)算試用壓縮因子圖計(jì)算 T = 366.5K, p = 2067 kPa條條件下該氣體的摩爾體積件下該氣體的摩爾體積Vm. 文獻(xiàn)值為文獻(xiàn)值為1.109 dm3 mol1. 二氟二氯甲烷在給定二氟二氯甲烷在給定 T, p 下的對(duì)比狀態(tài)參數(shù)為下的對(duì)比狀態(tài)參數(shù)為Tr = T / Tc = 366.5/385.0 = 0.952pr = p / pc = 20