基于聚類分析法與分層分析法對于教學(xué)質(zhì)量的評估

1、基于聚類分析法與分層分析法對于教學(xué)質(zhì)量的評估一、 摘要教學(xué)質(zhì)量的評估與評價(jià)是我們?nèi)粘＝虒W(xué)總結(jié)中必不可少的環(huán)節(jié)。隨著社會(huì)的發(fā)展，對于教師教學(xué)質(zhì)量的評價(jià)系統(tǒng)與方法日趨多樣，其中尤為常用的是通過調(diào)查問卷的方法對于學(xué)校的辦學(xué)水平、教師的教學(xué)質(zhì)量以及學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行全面綜合評價(jià)。但是，對于調(diào)研報(bào)告的分析，我們多采用主觀分析的方法，只能對其進(jìn)行定性分析。根據(jù)以上情況，我們建立了一系列的教學(xué)評分體系，將主觀分析中摻入數(shù)學(xué)模型的科學(xué)成分，實(shí)現(xiàn)由定性分析到定量精確分析的轉(zhuǎn)變。對于問題一，我們用了單一的數(shù)學(xué)評價(jià)法，對于調(diào)研結(jié)果進(jìn)行人為的評分，運(yùn)用EXEL對于數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單計(jì)算，對于整體教學(xué)質(zhì)量做基本評價(jià)。對于問題

2、二，我們運(yùn)用了數(shù)學(xué)中常用的分類方法聚類分析法，并且建立了聚類分析模型。我們運(yùn)用在第一問中基本評價(jià)分?jǐn)?shù)的數(shù)據(jù)，運(yùn)用SPSS statistics軟件對于數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，去除異常數(shù)據(jù)，對殘缺數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)充，得到我們所要的距離矩陣。根據(jù)距離矩陣?yán)L制聚類譜系圖。實(shí)現(xiàn)對于相似班級的分類。對于問題三，我們運(yùn)用了數(shù)學(xué)中計(jì)算權(quán)重的基本方法，建立了分層分析模型。首先將調(diào)研題目中涉及學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法和師資水平的題目認(rèn)為歸類，運(yùn)用分層分析模型對各個(gè)題目的權(quán)重進(jìn)行評定，通過YAAHP軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算，再通過評分機(jī)制對于教學(xué)質(zhì)量等方面做出具體評分。對于問題四，我們針對研究結(jié)果，將其成果繪制成報(bào)告，以便有關(guān)部門直接了解

3、教學(xué)情況。關(guān)鍵詞 ： 教學(xué)評估 聚類分析法 分層分析法二、問題重申：為了掌握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，教學(xué)管理人員擬定可一份調(diào)查問卷（附件一）分別對一年級、二年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查。問卷調(diào)查時(shí)，一年級學(xué)生正在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)下冊，二年級學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)完高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。請根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)（附件二中給出了調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)），回答下面的問題：1、從總體上分析學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況；2、建立一定的標(biāo)準(zhǔn)，對調(diào)查的教學(xué)班進(jìn)行分類；3、從學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、師資水平等方面進(jìn)行量化分析；4、撰寫一份學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)調(diào)查報(bào)告，以便向有關(guān)部門介紹調(diào)查結(jié)果。附件一：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)調(diào)查表附件二：調(diào)查數(shù)據(jù)匯總表三、符號(hào)說明：四、模型的建

4、立與題目的求解：問題一：1）篩選數(shù)據(jù)：題目4、6、18對我們教學(xué)質(zhì)量評估的貢獻(xiàn)不大，將其排除。對于剩下16道題目給予一定分?jǐn)?shù)，即1、0、-1三類分?jǐn)?shù)。如下1.你喜歡數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)嗎？a喜歡1 b.一般0 c.不喜歡-12. 你對自己的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)滿意嗎？a滿意1 b.不滿意0 c.基本滿意-13. 你聽過院外專家的數(shù)學(xué)講座嗎？a聽過 1 b.沒聽過-14. 你花在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時(shí)間與教師講課相比有多少？a1:1 0 b.1:1.5 -1 c.2:1 1 d.超過215.教師批改你的作業(yè)嗎？a批改 1 b.不批改 -1 c.很少批改06.教師到教室答疑輔導(dǎo)嗎？a經(jīng)常 1 b.偶爾 0 c.不來-17

5、.教師講課認(rèn)真嗎？a認(rèn)真 1 b.一般 0 c.不認(rèn)真 -18.你認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要嗎？a重要 1 b.不重要 -1 c.不是很重要 0 9.你愿意和教師交流嗎？a愿意 1 b.無話可說 -1c.沒有機(jī)會(huì)0 d.害怕教師010.你的數(shù)學(xué)作業(yè)能按時(shí)完成嗎？a能完成 1 b.不能完成 -1 c.勉強(qiáng)完成011.你都能聽懂教師講課內(nèi)容嗎？a能 1 b.不能 -1 c.基本上聽懂012.教師講完課后，你認(rèn)為有必要先看書明白教師所講內(nèi)容，再做作業(yè)嗎？a非常必要 1 b.必要 1 c.沒必要 -1 d.都聽懂了可以不看013.數(shù)學(xué)學(xué)好了對你的未來有影響嗎？a非常大1b.沒有影響-1c.考試及格即可0d.有影

6、響114.周末有時(shí)間做數(shù)學(xué)功課嗎？a有 1 b.沒有 -1 c.有時(shí)間但做的不多015.你對數(shù)學(xué)教學(xué)是否滿意？a滿意 1 b. 基本滿意 0 c. 不滿意-116.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，你手邊是否有參考資料？a有 1 b.沒有 -1 c.有，但是不多02）通過EXEL軟件對于數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算。計(jì)算出各個(gè)班每道題目的分?jǐn)?shù)以及所有題目的總分?jǐn)?shù)。如表一所示：表一3）分析：根據(jù)表一我們可以明顯看出十二個(gè)班級每個(gè)班的得分都是>0，尤其是四班、十班和十二班得分都超過了500，意味著此學(xué)校數(shù)學(xué)課程教學(xué)效果整體水平較為良好。問題二：1） 聚類分析法：聚類分析指將物理或抽象對象的集合分組成為由類似的對象組成

7、的多個(gè)類的分析過程。它是一種重要的人類行為。聚類分析的目標(biāo)就是在相似的基礎(chǔ)上收集數(shù)據(jù)來分類。2） 聚類分析模型的建立：聚類分析的基本思想是先假定各個(gè)樣品自成一類，這時(shí)各類間的距離就是個(gè)樣品之間的距離，將距離最近的兩類合并成一個(gè)新類。再計(jì)算新類與其他類的距離，如此每次縮小一類，知道所有樣品都成為一類為止。然后根據(jù)需要或者根據(jù)閾值確定最終所要的分類。假設(shè)：有n個(gè)樣品，看作是n維空間;每個(gè)空間有p個(gè)指標(biāo)，看作是n維空間的P個(gè)點(diǎn)。條件校核：Dij0,對于一切i,j； Dij =0，說明兩樣品各個(gè)指標(biāo)相同；Dij= Dji，對于一切i,j；Xij表示第i樣品的第j指標(biāo)；Dij便是第i樣品和第j樣品的距離

8、。計(jì)算n個(gè)樣品兩兩見的距離Dij，運(yùn)用歐式（Euclidian）距離計(jì)算公式建立距離矩陣，并初始認(rèn)為每個(gè)樣品自成一類；合并距離最近的兩類為一類；回到步驟3，一次計(jì)算直到歸為一類；繪制聚類譜系圖；決定最終分類；3） 聚類分析模型在問題二中的運(yùn)用： 經(jīng)過數(shù)據(jù)的整理與篩選，我們將十二個(gè)班作為十二個(gè)樣品n=12；有十六個(gè)調(diào)查問卷中問題的得分情況作為每個(gè)樣品的指標(biāo)p=16；數(shù)據(jù)整理后如表二表二 運(yùn)用最短距離法計(jì)算12個(gè)樣本間的距離Dij,采用歐幾里根距離平方和求解距離D21=(X21-X11) +(X22-X12)+ +(X - X);D31=(X31-X11) +(X32-X12)+ +(X - X)

9、; 為了方便運(yùn)算，我們運(yùn)用SPSS statistics軟件對于表二中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算出各個(gè)班之間的距離矩陣，如表三所示：表三 根據(jù)距離矩陣（表三），繪制聚類譜系圖，如圖一所示；根據(jù)聚類譜系圖所示，我們可以看出我們可以將他們根據(jù)相似程度分為3類，第一類（1、2、3、5、6、7、8）；第二類（4、9、10、11）；第三類（12）；4） 總結(jié)分析結(jié)合問題一我們不難分析出，第一類為數(shù)學(xué)普通班級（1、2、3、5、6、7、8），第二類為數(shù)學(xué)加強(qiáng)班級（4、9、10、11），第三類為數(shù)學(xué)重點(diǎn)班級（12）；問題三：1） 整理分類：根據(jù)學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法以及師資水平三個(gè)方面將調(diào)查問卷中的16個(gè)問題根據(jù)相關(guān)性

10、原則進(jìn)行篩選分類。分類如下：學(xué)習(xí)態(tài)度（問題1、5、10、11、15、16）；學(xué)習(xí)方法（問題12、13、14、19）；師資水平（問題3、7、8、9、17）。2） 建立分層分析模型層次分析法是對定性問題進(jìn)行定量分析的一種簡便、靈活而又實(shí)用的多準(zhǔn)則決策方法。它的特點(diǎn)是把復(fù)雜問題中的各種因素通過劃分為相互聯(lián)系的有序?qū)哟?，使之條理化，根據(jù)對一定客觀現(xiàn)實(shí)的主觀判斷結(jié)構(gòu)(主要是兩兩比較)把專家意見和分析者的客觀判斷結(jié)果直接而有效地結(jié)合起來，將一層次元素兩兩比較的重要性進(jìn)行定量描述。而后，利用數(shù)學(xué)方法計(jì)算反映每一層次元素的相對重要性次序的權(quán)值，通過所有層次之間的總排序計(jì)算所有元素的相對權(quán)重并進(jìn)行排序。建立評價(jià)

11、指標(biāo)函數(shù)F（X,Y）；建立權(quán)重因子集C=C1、C2、C3Cn；根據(jù)分層遠(yuǎn)側(cè)建立分層結(jié)構(gòu)模型，如圖二。 分層原則：最高層（決策的目的、要解決的問題）；中間層：(考慮的因素、決策的準(zhǔn)則)；最底層（決策時(shí)的備選方案）。圖二對于權(quán)重因子集中的風(fēng)險(xiǎn)因子進(jìn)行兩兩對比評價(jià)，構(gòu)成判斷矩陣C=Cij 根據(jù)表四，確定判斷矩陣Cij元素的標(biāo)度表四根據(jù)公式 Ci:Cj=Cij對于權(quán)重因子的權(quán)重計(jì)算W對判斷矩陣進(jìn)行如下處理W就是各個(gè)權(quán)重因子所占權(quán)重的矩陣形式。3） 分層分析模型在問題三中的應(yīng)用以學(xué)習(xí)方法為例：首先確定與學(xué)習(xí)方法有關(guān)的調(diào)研題目是（12、12、14、19）即12.你的數(shù)學(xué)作業(yè)能按時(shí)完成嗎？13.你都能聽懂教

12、師講課內(nèi)容嗎？14.教師講完課后，你認(rèn)為有必要先看書明白教師所講內(nèi)容，再做作業(yè)嗎？19.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，你手邊是否有參考資料？重新排序?yàn)椋?、2、3、4）四道題目。這四道題目就是影響學(xué)習(xí)方法的權(quán)重因子集C1、C2、C3、C4建立教學(xué)評分模型系統(tǒng)：S是教學(xué)的評分，s1是第一個(gè)權(quán)重因子的評分，w1是第一個(gè)權(quán)重因子所占權(quán)重權(quán)重w的計(jì)算：建立分層結(jié)構(gòu)模型如下圖對于權(quán)重因子集中的風(fēng)險(xiǎn)因子進(jìn)行兩兩對比評價(jià)，評價(jià)結(jié)果如下：C1:C2= C2:C3= C3:C4=1C1:C3= C2:C4=C1:C4= 構(gòu)成判斷矩陣C=CijC=對于判斷矩陣我們運(yùn)用YAAHP軟件進(jìn)行計(jì)算權(quán)重W，如下圖：所以W=（0.10

13、95、0.1634、0.3636、0.3636）根據(jù)問題一中的評分挑選出這些問題的評分Si，如下圖：根據(jù)公式S=s1*w1+s2*w2+s3*w3+s4*w4計(jì)算出各個(gè)班級評分如下圖同理可以計(jì)算出學(xué)習(xí)態(tài)度和師資水平的評分。問題四：學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)調(diào)查報(bào)告素質(zhì)教育推進(jìn)到現(xiàn)在，我們常常想問數(shù)學(xué)的素質(zhì)教育的內(nèi)涵到底是什么？如何來評價(jià)？一邊高聲贊美數(shù)學(xué)競賽獲獎(jiǎng)?wù)撸蛘吒呖紨?shù)學(xué)狀元，一邊卻目睹著一批學(xué)生因?yàn)閰拹簲?shù)學(xué)而放棄對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)。到底怎樣才能讓孩子們都喜歡上數(shù)學(xué)，能夠?qū)W好數(shù)學(xué)？這一系列現(xiàn)實(shí)的問題，如何解決？特別是新高一的學(xué)生，剛剛從緊張的中考中過來，就要面臨更緊張更復(fù)雜的高中階段的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)作為學(xué)生

14、學(xué)習(xí)的一門重要學(xué)科，如果在高一伊始遇到困難不能及時(shí)解決的話，那將對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，數(shù)學(xué)成績的好壞產(chǎn)生很大的影響。為了比較全面的了解高一新生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，為了幫助學(xué)生比較快的適應(yīng)高中階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，為了教師把握初高中教學(xué)的銜接性，理清初中與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系，我們對兩個(gè)學(xué)校的新高一學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行了調(diào)查，并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了分析總結(jié)。調(diào)查對象：北京市知春里中學(xué)（以下簡稱A校），北京大學(xué)附屬中學(xué)（以下簡稱B校）。700名高一新生 。其中A校205名，B校495名。調(diào)查方式：以問卷調(diào)查的形式，對高一新生進(jìn)行無記名調(diào)查。（調(diào)查問卷見附錄）調(diào)查結(jié)果和分析： （1）生源情況：兩校高一年級

15、共700人。初中就讀的學(xué)校為市、區(qū)重點(diǎn)學(xué)校的為344人，占49.1；城鎮(zhèn)普通中學(xué)為187人，占26.7；民辦學(xué)校為115人，占16.4；農(nóng)村中學(xué)為19人，僅占2.7,還有9人來自其他學(xué)校，占1.3.兩校地處中關(guān)村腹地，所以生源多來自于市區(qū)的學(xué)校。周圍有許多的重點(diǎn)中學(xué)，因而來自重點(diǎn)學(xué)校的學(xué)生也頗多，他們中的一些人已經(jīng)在初中階段養(yǎng)成了一定的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，但是可能沒有很快的適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)。兩校來自城鎮(zhèn)普通校的學(xué)生，他們在以前就沒有形成科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，現(xiàn)在面對高中的數(shù)學(xué)，主觀上希望能夠改變現(xiàn)狀，但是又無從下手。（2）初中課外學(xué)習(xí)情況調(diào)查中：在初中學(xué)習(xí)時(shí)，45.3的學(xué)生有時(shí)看參考書，17的學(xué)生基本不看

16、， 10.6的在老師的要求下才看，經(jīng)常看的占22。初中參加的數(shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)，26.7沒有參加過，19.1參加了數(shù)學(xué)奧賽輔導(dǎo)，14.4參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，29.6是家教的形式，13是其他的形式。 這些數(shù)據(jù)表明，總的來說，一半以上的人覺得參考書對自己課外知識(shí)的補(bǔ)充有益，但是不能做到持之以恒。據(jù)我與學(xué)生的談話了解，很多家長在開學(xué)初，就買了大量的參考資料，但是學(xué)生沒有充足的時(shí)間來完成這些資料。以至于學(xué)生對這些資料產(chǎn)生逆反心理，把這些資料扔在一邊。有的老師會(huì)布置一些課外的學(xué)習(xí)，學(xué)生被動(dòng)的去看資料，僅僅把這個(gè)當(dāng)成是一種負(fù)擔(dān)，因而缺乏主動(dòng)性。而真正有余力來完成課外的學(xué)習(xí)的，只占四分之一。同時(shí)通過對課外學(xué)習(xí)的調(diào)

17、查也不難發(fā)現(xiàn)很多家長對孩子的學(xué)習(xí)只是盲目的認(rèn)為應(yīng)該多找家教補(bǔ)習(xí)，這樣做往往是治標(biāo)不治本的。調(diào)查過程中，我們在初中課外學(xué)習(xí)方面，A,B兩校在學(xué)習(xí)自主性，主動(dòng)性方面有較大差異，A校能夠經(jīng)?？磪⒖紩詫W(xué)的只有12%，B校約有26%；但是兩校學(xué)生基本不看數(shù)學(xué)參考書，沒有參加過數(shù)學(xué)活動(dòng)的比重差不多，說明不少學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣冷淡，或者學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有較大困難。從學(xué)生參加數(shù)學(xué)課外活動(dòng)的形式來看，家教依然穩(wěn)居榜首，說明對大多學(xué)困生來說請家教依然是主要手段。（3）作業(yè)的處理作業(yè)如何完成？選擇直接做作業(yè)的高達(dá)64.7，而選擇先看書、筆記復(fù)習(xí)，再做作業(yè)的僅占24.6，還有一些其他作業(yè)處理方式。作業(yè)處理方面，兩校沒有多大差異。由于高一的課程多，相對于初中來說，每門功課的作業(yè)量