數(shù)學二次函數(shù)的圖像和性質講義全

1、WORD知識框架一、二次函數(shù)的基本形式1. 二次函數(shù)基本形式：的性質：2. 的性質 3. 的性質：4. 的性質：二、二次函數(shù)圖象的平移三、二次函數(shù)與的比較四、二次函數(shù)圖象的畫法五、二次函數(shù)的性質六、二次函數(shù)解析式的表示方法七、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關系八、二次函數(shù)圖象的對稱九、二次函數(shù)與一元二次方程：考點一：二次函數(shù)的定義相關典型例題例1下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是.；例2如果函數(shù)y=(k-3)+kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是_.例3 二次函數(shù)y=x2+2x7的函數(shù)值是8，那么對應的x的值是（ ） A3 B5 C3和5 D3和5 .針對性練習1已知二次函數(shù)，當時  

2、;           .2下列各式中，y是的二次函數(shù)的是    ( )A     B    C     D .3若是二次函數(shù)，則.4若函數(shù)是關于的二次函數(shù)，則的取值圍為.5已知函數(shù)是二次函數(shù)，則.考點二：一般式化為頂點式典型例題例4分別運用公式法和配方法將二次函數(shù)y=x24x+ 6化為 y=(xh)2+k的形式：y=_針對性練

3、習：1、分別用配方法和公式法把二次函數(shù)y=x24x+5化成y=(xh)2+k的形式.2、（2011，12，3分）將二次函數(shù)化為的形式，則考點三：二次函數(shù)的性質典型例題例5拋物線與的形狀一樣，則=例6二次函數(shù) 的圖象，如圖所示，根據(jù)圖象可得a、b、c與0的大小關系是（ ） Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c<0 Da0，b0，c0 例7、二次函數(shù)y=2(x+3)(x-1)的x軸的交點的個數(shù)有_個，交點坐標為_.例8y=x2-3x-4與x軸的交點坐標是_,與y軸交點坐標是_.例9二次函數(shù)y=-x2+6x+3的圖象頂點為_對稱軸為_.例10二次函數(shù)y=(x-1)

4、(x+2)的頂點為_,對稱軸為_.例11二次函數(shù)的頂點坐標為.例12二次函數(shù)y=x26x5，當           時， 隨的增大而減小.例13已知點A（2，），B（4，）在二次函數(shù)的圖像上，則      .鞏固練習1與拋物線的形狀大小開口方向一樣，只有位置不同的拋物線是（    ）AB  CD2在函數(shù)中，其圖像的對稱軸是軸的有（  &#

5、160;）A1個B2個C3個D4個3若拋物線的開口向下，頂點是（1，3），隨的增大而減小，則的取值圍是（ ）A.         B.        C.        D.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖1，則點M（b，）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖2所示，則

6、下列結論：a、b同號；當x=1和x=3時，函數(shù)值相等；4a+b=0；當y=2時，x的值只能取0.其中正確的個數(shù)是（ ）A1個   B2個 C3個   D4個 (1) (2)6已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在“  a0，b 0，c 0，b24ac0”中，正確的判斷是（ ）A. B. C. D、7. 如果函數(shù)y = ax2+4x-的圖像的頂點的橫坐標為l，則a的值為.8. 已知拋物線y = ax2+12x-19的頂點的橫坐標是3，則 a=.考點四：二次函數(shù)圖像的平移典型例題例14把函數(shù)的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到的二次

7、函數(shù)解析式是 .鞏固練習1拋物線的圖象可由拋物線向平移個單位得到，它的頂點坐標是，對稱軸是.2拋物線的圖象可由拋物線的圖象向平移個單位得到，它的頂點坐標是，對稱軸是.3直角坐標平面上將二次函數(shù)y-2(x1)22的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，則其頂點為（ ）A.(0，0) B.(1，2) C.(0，1) D.(2，1)學生易錯點 題目1：如果函數(shù)y=(k-3)+kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是_.題目2：下列函數(shù)中，二次函數(shù)有 個.；題目3：函數(shù)與軸的交點坐標為.題目4：已知點A（2，），B（4，）在二次函數(shù)的圖像上，則     &#

8、160;.當堂檢測二次函數(shù)中考題練習1. （2011濱州，7，3分）拋物線可以由拋物線平移得到,則下列平移過程正確的是( )A.先向左平移2個單位,再向上平移3個單位 B.先向左平移2個單位,再向下平移3個單位C.先向右平移2個單位,再向下平移3個單位 D.先向右平移2個單位,再向上平移3個單位2. （2011市，5，3分）下列函數(shù)中,當x>0時y值隨x值增大而減小的是（ ）Ay = x2 By = x C y = xDy = 3.（2011，15，3分）已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（ ）A0B1C2D34. （20116,3分）已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所

9、示，則函數(shù)的圖象可能正確的是yx11O（A）yx1-1O（B）yx-1-1O（C）1-1xyO（D）5. （2011，8，3分）如圖為拋物線的圖像，A、B、C 為拋物線與坐標軸的交點，且OA=OC=1，則下列關系中正確的是 Aab=1 B ab=1C b<2a D ac<0 6. （2011，20 ，3分）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應值如下第6題圖表：X-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353則當x=1時，y的值為A.5 B.-3 C.-13 D.-27 7. （2011威海，7，3分）二次函數(shù)的圖象如圖所示當y0時，自變量x的取值圍是（ ）A1x3Bx

10、1C x3Dx1或x38. （2011，10,4分）如圖，平面直角坐標系中，兩條拋物線有一樣的對稱軸，則下列關系正確的是（ ）Amn，kh Bmn ，kh Cmn，kh Dmn，kh9. （2011，9，4分）已知二次函數(shù)的圖象(0x3)如圖所示關于該函數(shù)在所給自變量取值圍，下列說確的是( ) A有最小值0，有最大值3 B有最小值1，有最大值0 C有最小值1，有最大值3 D有最小值1，無最大值10（2011，7，4分）已知拋物線yax2bxc(a0)在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則下列結論中正確的是( )A a>0 B b0 C c0 D abc>011. （2011，5，4分

11、）拋物線的頂點坐標是A（1，0）B（1，0）C（2，1）D（2，1）12. （2011，9，4分）如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，星同學觀察得出了下面四條信息：（1）；（2）c>1；（3）2abxy-11O1<0；（4）a+b+c<0。你認為其中錯誤的有A2個B3個C4個D1個13、（2011宿遷,8,3分）已知二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象如圖，則下列結論中正確的是（）Aa0 B當x1時，y隨x的增大而增大Cc0 D3是方程ax2bxc0的一個根14. （2011，8，3分）已知二次函數(shù)中，其函數(shù)與自變量之間的部分對應值如下表所示：x01234y41014點A（，）、B（，）在函數(shù)的圖象上，則當時，與的大小關系正確的是A B C D 15. （2011聊城，9，3分）下列四個函數(shù)圖象中，當x<0時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（ ）16. （2011濰坊，12，3分）已知一元二次方程的兩個實數(shù)根、滿足和，那么二次函數(shù)的圖象有可能是（ ）17（2011，10，3分）若二次函數(shù)當l時，隨的增大而減小，則的取值圍是（ ） A=l B>l Cl Dl18. （2011，4，4分）拋物線y(x2