基于醫(yī)學(xué)影像分割3D統(tǒng)計形狀模型

1、基于醫(yī)學(xué)影像分割3D統(tǒng)計形狀模型在過去的30年里，基于模型的分割方法被認(rèn)為是最成功的圖像分析方法之一。通過將一個包含所期望的感興趣區(qū)域的結(jié)構(gòu)表面信息以及形狀信息與新的圖像進(jìn)行匹配，該分割方式被認(rèn)為是自頂向下的。由于該方法用到了圖像內(nèi)部的先驗信息，因此相比傳統(tǒng)的分割方法，這種方法可以更穩(wěn)定地處理局部圖像信息擾動。雖然一個單一的形狀模板對于工業(yè)制造而言已經(jīng)足夠了，只需要大量生產(chǎn)即可，但是對于生物器官而言，由于其內(nèi)部可觀的的可變性，因此該方法在這種情況下通常會分割失敗。為防止上述情況，通常需要該模型具備適用于變形的可調(diào)節(jié)參數(shù)。一種直觀的方法就是對大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)運(yùn)用統(tǒng)計方法進(jìn)行形變信息收集，從而根據(jù)收

2、集的信息構(gòu)造統(tǒng)計形狀模型。這方面最著名的方法就是由Cootes等人在1995年提出的主動形狀模型以及于2001年提出的主動表面模型。針對統(tǒng)計形狀模型，首先需要明白的是自由形變模型。Kass等人于1988年提出了具有重要意義的基于形變的snake分割方法，該方法的主要思想就是模型進(jìn)化是由兩種能量驅(qū)動的，一種圖像數(shù)據(jù)的外部能量，一種基于一般光滑性約束的內(nèi)部能量。內(nèi)部能量和外部能量達(dá)到平衡就意味著到達(dá)了感興趣區(qū)域的邊界。不久以后,Terzopoulos等人將該方法推廣到了三維圖像中°Delingette等人于1994年引入了可形變的單一網(wǎng)格，該網(wǎng)格可以使穩(wěn)定的內(nèi)部能量很順利地朝著特定的模板

3、形狀進(jìn)行形變。Mclnerney和Terzopoulos等人于1999年提出了將拓?fù)渥兓瘧?yīng)用在可形變表面的方法。可形變模型發(fā)展了將近30年，在這20多年里，很多與該話題相關(guān)的綜述性文章都已發(fā)表，其中最典型的就是由Mclnerney和Terzopoulos于1996年，Jain等人于1998年以及2001年Montagnat等人發(fā)表的綜述性文章。在這里就不討論上述綜述里的相關(guān)算法。也許是由于時間緣故，之前的算法并沒有應(yīng)用到有約束的形變當(dāng)中。雖然無約束的形變模型可以用于表示特定性狀，但無論是內(nèi)部能量還是外部能量都是基于邊緣平滑屬性的，并且該能量并不能根據(jù)統(tǒng)計信息進(jìn)行相應(yīng)演變。如果要了解統(tǒng)計形狀模型

4、，還需要了解水平集。水平集這一概念是由Osher和Sethian等人于1988年提出的，該概念于1995年在Malladiet等人的推廣（將模糊的形狀表示與局部或者邊緣信息進(jìn)行結(jié)合），在計算機(jī)視覺以及圖像分析等方面被很廣泛的應(yīng)用°Leventon等人于2000年，將原始的能量方程進(jìn)行了改進(jìn)，給之前的方程中增加了額外項，該項可以使邊緣信息朝著之前學(xué)習(xí)到的先驗形狀信息進(jìn)行演變。對于該方法的適用性，有很多人提出了質(zhì)疑。形狀模型的基礎(chǔ)在于具有標(biāo)記性的距離映射，該映射并不適用于線性空間，如果訓(xùn)練太多樣本，會導(dǎo)致形狀模型是無效的（可能會達(dá)到過擬合的效果）。然而，該方法收到了大量好評并且被推廣到很

5、多領(lǐng)域，例如，Tsai等人于2003年就提出了將Leventon的模型與基于區(qū)域的能量方程相結(jié)合的方法。Pohl等人于2006年提出了將符號距離映射應(yīng)用到線性LogOdds空間的方法，該方法可以用于解決建模問題。在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用統(tǒng)計形狀模型，該訓(xùn)練數(shù)據(jù)必須包含已經(jīng)分割好的體素信息取決于要應(yīng)用的分割方法，初始數(shù)據(jù)可以是二值化的體素數(shù)據(jù)，應(yīng)用概率方法的模糊體素數(shù)據(jù)或者表面網(wǎng)格數(shù)據(jù)。事實上，所有的形狀表示是可以相互轉(zhuǎn)換的，而形狀模型的表現(xiàn)形式的選擇就是設(shè)計統(tǒng)計形狀模型的第一步。接下來的一系列步驟都是在初始步驟的基礎(chǔ)上完成的。最常用以及最簡單的描述形狀的方法，就是將所獲得的點云數(shù)據(jù)進(jìn)行向量表示。這些點一

6、般都是特征點或者標(biāo)注點，標(biāo)注點上的法向量一般都是用來構(gòu)造表面重建的必備要素。具有相互連通性的點集就是表面網(wǎng)格。標(biāo)志點被Kendall于1989年，Bookstein等人于2003年廣泛應(yīng)用于生物形狀統(tǒng)計研究當(dāng)中?；诮y(tǒng)計形狀模型中標(biāo)記點的使用，Cootes于1992年提出了點云分布模型。目前大多數(shù)的形狀模型都是基于點云分布模型的。血管模型以及骨骼模型于20世紀(jì)70年代經(jīng)常被用于描述生物形狀信息，常用于圖像分析當(dāng)中。這些模型經(jīng)常用中心線信息以及相應(yīng)的半徑信息描述目標(biāo)，這種描述方式相比特征點的描述更緊密。Pizer等人于1999年用一種二維的從粗略到精細(xì)的表現(xiàn)方式表示血管模型。該方式通常包括中心線

7、上的點云以及從該點云出發(fā)，指向邊界的法向量信息。后來該方法被Pizer等人于2003年擴(kuò)展到三維空間，并命名為m-rep。2006年，Yushkevich等人將m-rep應(yīng)用到連續(xù)的或者序列性的醫(yī)學(xué)影像中。后來m-reps在大量醫(yī)學(xué)影像的連續(xù)處理過程中得到了廣泛的應(yīng)用，該過程包括圖像分割，圖像配準(zhǔn)以及感興趣區(qū)域的形狀區(qū)分。1996年Staib和Duncan等人用Fourier表面描述各種各樣的拓?fù)湫螤?。除此之外，還有就是利用球諧函數(shù)，即用一系列基函數(shù)去描述球的拓?fù)浔砻?。該方法被Szekely等人于1996年以及Kelemen等人于1999年應(yīng)用在圖形分割的形變模型當(dāng)中。Matheny和Gold

8、gof等人于1995年提出了面調(diào)和函數(shù)，是對SPHARM進(jìn)行了拓展，可以用來對非球狀拓?fù)溥M(jìn)行建模。Nikou等人于2001年用球狀網(wǎng)格的振動模式描述物體表面。Davatzikos等人于2003年應(yīng)用小波變換描述形狀信息（當(dāng)時只是描述2維信息）。后來Nain和Yu等人于2007年將球型小波變化應(yīng)用在3維情況下。2002年Tsagaan等人提出了非均勻有理B樣條描述沒有太多細(xì)節(jié)信息的形狀，這種情況下，一般需要的特征點個數(shù)就很少。2005年Golland等人提出了形狀特征描述子，該描述子用于形狀信息分類這一單一目標(biāo)就已足夠了。構(gòu)造統(tǒng)計模型，需要得到平均形狀模型以及收集到的許多訓(xùn)練樣本。統(tǒng)計形狀模型的

9、構(gòu)建很大程度上取決于所選擇的形狀信息。點云信息的有效性就在于所標(biāo)記的標(biāo)記點必須在所對應(yīng)的位置。只有在這種情況下，才能順利的進(jìn)行對齊這一步驟。形狀作為一個在相似性變換條件下不變的屬性，基本不受平移，旋轉(zhuǎn)，縮放的影響。通常而言，一個統(tǒng)計形狀模型不能作用于由全局變換引起的形狀改變，目的是盡可能的保持形狀的細(xì)節(jié)信息。因此，對齊的第一步就是將所有的訓(xùn)練樣本放在同一個坐標(biāo)系下。解決該問題的方法就是1975年和1991年，Gower和Goodall兩人提出的廣義普魯克形狀對齊。標(biāo)準(zhǔn)的普魯克對齊（命名于希臘神話故事）最小化了兩個形狀之間的均方距離。對齊方式一般是將一組樣本與未知的平均形狀進(jìn)行對齊，這個過程是迭

10、代完成的。Dryden和Mardia于1998年提出了該方法的細(xì)節(jié)信息。需要指出的是，GPA對異常值點并不特殊對待，都是將L1范數(shù)和無窮范數(shù)替代歐幾里得距離矩陣。對齊之后，接下來就是降維，尋找最能描述形狀信息的最少變量。通常使用的是Jolliffe于2002年提出的主成分分析方法以及Horn于1965年提出的平行分析的方法，這兩種方法的特征值是等價的。PCA的降維會同時影響到很多變量，所降維數(shù)的不同，將會導(dǎo)致所選取的特征點的不同，不同的降維方式會導(dǎo)致不同的區(qū)域中有限的標(biāo)記點的聚類。PCA最終獲取的特征向量具有正交性。比較流行的是獨立主成分分析，由Hyvarinen等人于2001年提出。該方法并

11、沒有假設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，但傳達(dá)的是統(tǒng)計獨立性的性質(zhì)或者是映射。除了PCA和LDA等降維方法，還有獨立成分分析以及由Hilger等人于2003年提出的最大化自相關(guān)因素MAF。經(jīng)證明，MAF與ICA是等價的。至于給統(tǒng)計形狀模型選擇適用的降維方法，可以參考stegmann等人于2006年提出的一系列選擇技巧。除了探索不同的線性分解，當(dāng)然也可以構(gòu)造非線性統(tǒng)計形狀模型。Sozou等人于1994年提出了基于多項式壓縮的非線性PCA，以及他的團(tuán)隊于1995年提出的多層感知器。Twining和Taylor等人于2001年提出了核PCA的方法，這種方法比其他方法更適用。很多情況下都是將核PCA與水平集結(jié)合起來

12、，這樣的距離映射就不再局限于線性向量空間。統(tǒng)計模型建立的好壞很大程度上取決于用于訓(xùn)練的數(shù)據(jù)質(zhì)量的好壞。在3D統(tǒng)計形狀模型的構(gòu)建過程中，建模結(jié)果經(jīng)常不盡如人意，那是因為訓(xùn)練圖片的量太少，還有就是手動分割比較困難，而且很耗時。也許訓(xùn)練數(shù)據(jù)不少，但是符合要求的數(shù)據(jù)量不太多。這樣會導(dǎo)致模型的泛化性能比較差。Cottes和Taylor等人于1995年應(yīng)用有限元思想為每一個訓(xùn)練樣本生成與其相差不大的樣本。還有一種增加模型復(fù)雜性的方法就是將統(tǒng)計形狀模型分成不同相互獨立的小塊。Davatzikos等人于2003年應(yīng)用小波變換將整個模型分成不同的等級：最底層對應(yīng)的是全局轉(zhuǎn)換，較高層對應(yīng)的是局部區(qū)域的轉(zhuǎn)換。統(tǒng)計建模需要一系列的合適的，具有已經(jīng)標(biāo)注好的訓(xùn)練樣本。在所有訓(xùn)練樣本的點云集合中找出相應(yīng)的標(biāo)記點就是一項很繁瑣的事情，手動標(biāo)記特征點因為枯燥耗時會增大任務(wù)難度，更不用提在三維樣本上。三位樣本很難精確定位特征點位置，即使對于專家而言，這也是一項大工程。這就涉及到了點的配準(zhǔn)。點的配準(zhǔn)一般分為5種，分別是網(wǎng)格到網(wǎng)格，網(wǎng)格到體積，體積到體積，參數(shù)化到參數(shù)化，以及基于最優(yōu)化的配準(zhǔn)。針對網(wǎng)格到網(wǎng)格，主要用到的方法是由Besl和Mckay提出來的最近迭代點算法，以及由Rangaraian等人于199