2019-2020年高一數(shù)學(xué)正弦函數(shù) 余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)一

1、2019-2020年高一數(shù)學(xué)正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)一教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：1. 用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象；2. 用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖；3. 正弦函數(shù)圖象與余弦函數(shù)圖象的變換關(guān)系；能力目標(biāo)：1.了解如何利用正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象，并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖象；2. 會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，會(huì)用這一方法畫出與正弦函數(shù)余弦函數(shù)有關(guān)的某些簡(jiǎn)單函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間0,2n上的簡(jiǎn)圖。情感目標(biāo):使學(xué)生進(jìn)一步了解從特殊到一般，從一般到特殊的辨證思想方法和分析、探索、化歸、類比的科學(xué)研究方法在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用。教材分析:重點(diǎn):正弦函數(shù)、余

2、弦函數(shù)的圖象及畫法。難點(diǎn)：1.利用正弦線畫出函數(shù)y=sinx,xW0,2n的圖象；2.用正弦曲線和誘導(dǎo)公式畫出余弦曲線；關(guān)鍵點(diǎn)：充分利用圖形講清正弦、余弦曲線的特性，認(rèn)真梳理好講解的順序（包括推導(dǎo)步驟和圖象、簡(jiǎn)圖畫法的安排），通過一定的訓(xùn)練使學(xué)生正確了解有關(guān)概念和圖象性質(zhì)。教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)法。教學(xué)設(shè)備：多媒體、投影儀。教與學(xué)過程設(shè)計(jì)：一）引入課題三角函數(shù)的圖象究竟是怎樣的呢？它的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性又是如何的呢？今天，我們就一起來學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容。二）復(fù)習(xí)舊知1. 電腦演示正弦線、余弦線的定義，同時(shí)說明：當(dāng)角度變化時(shí)，對(duì)應(yīng)的線段MP的長(zhǎng)度就是這個(gè)角度的正弦值。2電腦演示作出點(diǎn)（），為

3、作正弦函數(shù)圖象作鋪墊。（三）新課一、正弦函數(shù)的圖象下面我們一起來畫正弦函數(shù)的圖象。（邊操作邊講解）說明：1、這里將單位圓12等分，如果分得越細(xì)，則圖象越精確，就像描點(diǎn)法作函數(shù)圖象，點(diǎn)描得越多，圖象越精確；2、描點(diǎn)；3、作圖。提問：我們作出了正弦函數(shù)在區(qū)間上的圖象，但正弦函數(shù)對(duì)任意角均有值，即定義域?yàn)?？（?shí)數(shù)集R）如何作在其他區(qū)間上的函數(shù)圖象呢？由終邊相同的角的三角函數(shù)值相等知：在區(qū)間上其函數(shù)圖象與在上是一樣的，在上也一樣，在其他區(qū)間上也是一樣。每隔2n正弦函數(shù)的圖象就出現(xiàn)一次重復(fù)，如此充滿整個(gè)實(shí)數(shù)軸?？梢韵胂?，正弦函數(shù)的圖象是怎樣的？（電腦演示完整的正弦函數(shù)圖象）說明：正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲

4、線。二、五點(diǎn)法作正弦函數(shù)圖象可以看出這種方法作三角函數(shù)圖象是比較精確的，我們稱之為：幾何法。雖然幾何法作圖精確，但太麻煩，不容易操作。有沒有簡(jiǎn)單點(diǎn)的方法作三角函數(shù)的圖象呢？請(qǐng)同學(xué)們觀察在0,2n上正弦函數(shù)的圖象，它上面哪幾個(gè)點(diǎn)對(duì)函數(shù)圖象的確定起關(guān)鍵作用？為什么？（基本確定圖象的形狀）電腦顯示這五個(gè)點(diǎn)，以示突出所以我們只要畫出這五個(gè)點(diǎn)，這個(gè)圖形就基本確定了。因此，在精確度要求不太高時(shí)（畫草圖），我們一般可采用這種方法來畫三角函數(shù)圖象幫助我們分析。這種方法要比我們剛才的幾何法簡(jiǎn)單得多，我們稱之為五點(diǎn)法。三、余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)的圖象已經(jīng)得到了，那我們當(dāng)然急切地知道，余弦函數(shù)的圖象是怎樣的？別急，

5、我們馬上來研究。我們知道，正余弦函數(shù)有著十分密切的關(guān)系，正弦可以通過一些誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為余弦，因此我們猜想它們的圖象也應(yīng)該有著某種聯(lián)系。下面先設(shè)法找到函數(shù)y=cosx與正弦函數(shù)y=sinx之間的關(guān)系。,由此可見：函數(shù)y=cosx與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，因此它們的圖象應(yīng)該是一樣的。也就是說,余弦函數(shù)的圖象可以由正弦曲線向左平移個(gè)單位得到。（電腦演示，將正弦曲線進(jìn)行平移）余弦函數(shù)的圖象叫做余弦曲線。同樣在0,2n上的余弦曲線上哪幾個(gè)點(diǎn)起關(guān)鍵作用？為什么？練習(xí)：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，用五點(diǎn)法分別畫出函數(shù)，的簡(jiǎn)圖。說明：1、學(xué)生練習(xí)，教師稍后電腦演示（注意指出哪五點(diǎn)）；2、提問：這兩條曲線有何關(guān)系？四、函數(shù)的

6、作圖例1畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖（1）y=l+sinx,xW0,2n；（2）y二-cosx,xW0,2n.說明：1、第（1）題由教師演示（列表，描點(diǎn)，作圖），第（2）題由學(xué)生自行完成，教師校對(duì)2、作正弦、余弦函數(shù)的圖象必須抓住五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)；3、第（1）題中的函數(shù)與函數(shù)y=sinx,xW0,2n的圖象之間有何關(guān)系？（由函數(shù)y=sinx,xW0,2n上的每一點(diǎn)向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度或圖象向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度）第（2）題中的函數(shù)與函數(shù)y=cosx,xW0,2n的圖象之間有何關(guān)系？（關(guān)于x軸對(duì)稱）4、口答：請(qǐng)根據(jù)函數(shù)y=sinx,y=cosx的圖象，畫出函數(shù)y=sinxT,y=1-cosx的圖象。5、推廣并歸納

7、：y=sinx+m,y=cosx+n可由y=sinx,y=cosx經(jīng)過怎樣的變換而得到？（在y軸上平行移動(dòng)）若在自變量x上加上某個(gè)實(shí)數(shù)則在x軸上作平行移動(dòng),如y=sin(x+兀3兀y=-sinx+m,y=-cosx+n呢？2),y=cos(x一y)，cosX(+1)；6、學(xué)生練習(xí)：P56練習(xí)3,學(xué)生板演，教師講評(píng)。（四）小節(jié)教師歸納；（電腦顯示正弦函數(shù)的性質(zhì)）（五）作業(yè)復(fù)習(xí)P48-52；2.課件上的補(bǔ)充題。2019-2020年高一數(shù)學(xué)正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)二教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo):周期函數(shù)的定義、周期函數(shù)的周期和最小正周期的定義,正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期的求法。能力目標(biāo):1.理解周期函數(shù)與（

8、最小正）周期的意義,并通過正弦曲線、余弦曲線了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)；情感目標(biāo):使學(xué)生進(jìn)一步了解從特殊到一般,從一般到特殊的辨證思想方法和分析、探索、化歸、類比的科學(xué)研究方法在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用。教材分析:重點(diǎn):周期函數(shù)的定義、周期函數(shù)的周期和最小正周期的定義,正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期的求法。難點(diǎn):周期函數(shù)與(最小正)周期的意義。教學(xué)方法:啟發(fā)式教學(xué)法。教學(xué)設(shè)備:投影儀。教與學(xué)過程設(shè)計(jì):(一) 復(fù)習(xí)與引入教師在黑板上用五點(diǎn)法畫出函數(shù)y=sinx，y=cosx的圖象。(二) 新課一、正余弦函數(shù)的周期性函數(shù)y=sinx,y=cosx的周期(最小正周期)均為2n,換句話說，自變量x只要并且至少

9、要增加到x+2n,正余弦函數(shù)的值才能重復(fù)取得。1、周期性是三角函數(shù)的一個(gè)特殊性質(zhì),正是由于這個(gè)特殊性質(zhì)的存在,使得正弦、余弦函數(shù)的圖象、性質(zhì)呈現(xiàn)出一種不斷重復(fù)的特性。正是由于周期性,對(duì)三角函數(shù)的某些性質(zhì)的解釋也就順理成章了。(極值、單調(diào)性的反復(fù)出現(xiàn))2、正余弦函數(shù)的周期性(突破重點(diǎn)與難點(diǎn))正余弦函數(shù)的這種特性可由誘導(dǎo)公式sin(x+2kn)=sinx,cos(x+2kn)=cosx(kWZ)來解釋，正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值是按照一定規(guī)律不斷重復(fù)取得的,我們作圖也是按此性質(zhì)畫出的。像正弦、余弦這種函數(shù)我們稱為周期函數(shù)。若記f(x)=sinx,上式如何表達(dá)？(f(x+2kn)=f(x),其中2kn就

10、是周期)同學(xué)們能不能用一條數(shù)學(xué)式子將周期函數(shù)表達(dá)出來？教師引導(dǎo)：對(duì)于任一個(gè)函數(shù)f(x),若它是周期函數(shù)，周期為T。則它在定義域內(nèi)的任一點(diǎn)x上的函數(shù)值與它在此基礎(chǔ)上過了一個(gè)周期的函數(shù)值是相等的，即f(x)=f(x+T)。下面請(qǐng)同學(xué)們給出周期函數(shù)的定義：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)。非零常數(shù)T就叫做這個(gè)函數(shù)的周期。例如，2n,4n,.-2n,-4等都是正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期，事實(shí)上，任何一個(gè)常數(shù)2kn(kGZ且kMO)都是這兩個(gè)函數(shù)的周期。對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)，如果在它所有的周期中，存在一

11、個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期。例如正余弦函數(shù)的最小正周期就是2n。今后如不加特別說明，周期即指最小正周期。周期函數(shù)的定義與奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義有類似的地方：函數(shù)對(duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有：f(-x)=-f(x),則為奇函數(shù)；f(-x)=f(x),則為偶函數(shù)；f(x+T)=f(x),則為周期函數(shù)。例3判斷下列語(yǔ)句的正誤并說明理由：(1) ，函數(shù)y=sinx的周期為；(錯(cuò),對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值x都要滿足f(x+T)=f(x),只個(gè)別滿足不能說T是它的周期，如)(2) 任何周期函數(shù)均有最小正周期；(錯(cuò),反例：常數(shù)函數(shù)f(x)=c)(3) 若T(TM0)是函數(shù)f(x)的周

12、期，則nT(nGZ且nMO)也是它的周期。(對(duì)，簡(jiǎn)證：/f(x+T)=f(x),f(x+2T)=f(x+T)+T=f(x+T)=f(x)，同樣f(x+3T)=f(x+2T)+T=f(x+2T)=f(x)，以此類推f(x+nT)=f(x),所以nT也是它的周期)例4求下列函數(shù)的周期：(1)y=3cosx,xWR；(2)y=sin2x,xWR；(3)處理：1、利用換元思想，令整個(gè)式子為z,當(dāng)z只要并且至少要增加到z+2n時(shí)，自變量x只要并且至少要增加到多少；2、最小正周期是指能使函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的自變量x要加上的那個(gè)最小的正數(shù)，這個(gè)最小的正數(shù)是相對(duì)x來講的；3、由此可知，這些函數(shù)的周期只與自變量x的系數(shù)有關(guān)，一般地，對(duì)于函數(shù)與令z=，當(dāng)z只要并且至少要增加到z+2n，而此時(shí)z+2n=（）+2n=，即自變量x只要并且至少要增加到，函數(shù)值才能重復(fù)取得，即是能使