全品考復(fù)習(xí)方案教師手冊理第7單元立體幾何人教A

1、人教人教a版版本課件為本課件為“逐字編輯逐字編輯”課件，使用時欲修改課件，課件，使用時欲修改課件，請雙擊對應(yīng)內(nèi)容，即可進(jìn)入可編輯狀態(tài)。請雙擊對應(yīng)內(nèi)容，即可進(jìn)入可編輯狀態(tài)。在此狀態(tài)下，如果有的公式雙擊后無法用公式編在此狀態(tài)下，如果有的公式雙擊后無法用公式編輯器編輯，請選中此公式，點(diǎn)擊右鍵、輯器編輯，請選中此公式，點(diǎn)擊右鍵、“切換域代切換域代碼碼”，即可進(jìn)行編輯。修改后再點(diǎn)擊右鍵、，即可進(jìn)行編輯。修改后再點(diǎn)擊右鍵、“切換域切換域代碼代碼”，即完成修改。，即完成修改。如有疑問歡迎致電：如有疑問歡迎致電第36講 空間幾何體的直觀圖和三視圖 第37講 空間幾何體的表面積和體積

2、 第38講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置 關(guān)系 第39講 空間中的平行關(guān)系 第40講 空間中的垂直關(guān)系 第41講 空間向量及運(yùn)算 第42講 空間向量解決線面位置關(guān)系 第43講 空間角與距離的求法第七單元立體幾何第七單元立體幾何 第七單元立體幾何第七單元立體幾何知識框架第七單元第七單元 知識框架知識框架第七單元第七單元 知識框架知識框架考綱要求第七單元第七單元 考綱要求考綱要求 1空間幾何體空間幾何體 (1)認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu) (2)能畫出

3、簡單空間圖形能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合的簡易組合)的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二測法畫出它們的直觀圖會用斜二測法畫出它們的直觀圖 (3)會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式 (4)會畫某些建筑物的視圖與直觀圖會畫某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求礎(chǔ)上，尺寸、線條等

4、不作嚴(yán)格要求)第七單元第七單元 考綱要求考綱要求 (5)了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計(jì)算公式了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計(jì)算公式(不不要求記憶公式要求記憶公式) 2.點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 (1)理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理：作為推理依據(jù)的公理和定理： 公理公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi) 公理公理2：過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一

5、個平面：過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面 公理公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有：如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線且只有一條過該點(diǎn)的公共直線 公理公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行：平行于同一條直線的兩條直線互相平行第七單元第七單元 考綱要求考綱要求 定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)那么這兩個角相等或互補(bǔ) (2)以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識和理解以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識和理解空間中線面

6、平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理 理解以下判定定理：理解以下判定定理： 如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行與此平面平行 如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行個平面平行 如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直線與此平面垂直 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面垂直如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那

7、么這兩個平面垂直第七單元第七單元 考綱要求考綱要求 理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明：理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明： 如果一條直線與一個平面平行，那么經(jīng)過該直線的任何一個如果一條直線與一個平面平行，那么經(jīng)過該直線的任何一個平面與此平面的交線和該直線平行平面與此平面的交線和該直線平行 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行相互平行 垂直于同一個平面的兩條直線平行垂直于同一個平面的兩條直線平行 如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直與另一個平面垂直

8、 (3)能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題置關(guān)系的簡單命題 3空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算 (1)了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意第七單元第七單元 考綱要求考綱要求義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示 (2)掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示 (3)掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直判

9、斷向量的共線與垂直 4空間向量的應(yīng)用空間向量的應(yīng)用 (1)理解直線的方向向量與平面的法向量理解直線的方向向量與平面的法向量 (2)能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關(guān)系垂直、平行關(guān)系 (3)能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理(包包括三垂線定理括三垂線定理) (4)能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計(jì)算問題，了解向量方法在研究立體幾何問題中的應(yīng)用夾角的計(jì)算問題，了解向量方法在研究立

10、體幾何問題中的應(yīng)用命題趨勢第七單元第七單元 命題趨勢命題趨勢 立體幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)的主干知識之一，側(cè)重考查空間想象能立體幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)的主干知識之一，側(cè)重考查空間想象能力和推理計(jì)算能力，縱觀近三年新課標(biāo)省市的高考試題中，立體力和推理計(jì)算能力，縱觀近三年新課標(biāo)省市的高考試題中，立體幾何部分在題型、題量、分值、難度等方面，均保持相對穩(wěn)定，幾何部分在題型、題量、分值、難度等方面，均保持相對穩(wěn)定，其考查的熱點(diǎn)內(nèi)容有以下幾個特點(diǎn)：其考查的熱點(diǎn)內(nèi)容有以下幾個特點(diǎn)： 1從考查形式看，一般有兩個左右的選擇題或填空題和一道從考查形式看，一般有兩個左右的選擇題或填空題和一道解答題，分值為解答題，分值為22分左右，約

11、占總分值分左右，約占總分值(150分分)的的15 % ；涉及立；涉及立體幾何內(nèi)容的命題形式最為多變，填空題嘗試設(shè)計(jì)成多選填空、體幾何內(nèi)容的命題形式最為多變，填空題嘗試設(shè)計(jì)成多選填空、完形填空、構(gòu)造填空等題型，以及開放性問題和多選題完形填空、構(gòu)造填空等題型，以及開放性問題和多選題 2從考查內(nèi)容看，一是以客觀題來考查空間幾何體的概念從考查內(nèi)容看，一是以客觀題來考查空間幾何體的概念與性質(zhì)、線面關(guān)系的判定、表面積與體積、三視圖與直觀圖等，與性質(zhì)、線面關(guān)系的判定、表面積與體積、三視圖與直觀圖等，第七單元第七單元 命題趨勢命題趨勢其中線面位置關(guān)系的判定又常與命題、充要條件等有關(guān)知識融合在其中線面位置關(guān)系的

12、判定又常與命題、充要條件等有關(guān)知識融合在一起進(jìn)行考查，在幾何體表面積與體積為載體的試題中滲透函數(shù)、一起進(jìn)行考查，在幾何體表面積與體積為載體的試題中滲透函數(shù)、方程等數(shù)學(xué)思想方法；二是解答題以空間幾何體為載體，考查立體方程等數(shù)學(xué)思想方法；二是解答題以空間幾何體為載體，考查立體幾何的綜合問題主要是位置關(guān)系的判定、空間角與距離的計(jì)算，幾何的綜合問題主要是位置關(guān)系的判定、空間角與距離的計(jì)算，一般都可用幾何法和向量法兩種方法求解一般都可用幾何法和向量法兩種方法求解 預(yù)測預(yù)測2012年新課標(biāo)高考，對立體幾何考查的知識點(diǎn)及試題的難年新課標(biāo)高考，對立體幾何考查的知識點(diǎn)及試題的難度，會繼續(xù)保持穩(wěn)定，著重考查空間點(diǎn)

13、、線、面的位置關(guān)系的判斷度，會繼續(xù)保持穩(wěn)定，著重考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的判斷及幾何體的表面積與體積的計(jì)算，應(yīng)用空間向量處理空間角與空間及幾何體的表面積與體積的計(jì)算，應(yīng)用空間向量處理空間角與空間距離；而三視圖作為新課標(biāo)的新增內(nèi)容，主要形式是在三視圖為載距離；而三視圖作為新課標(biāo)的新增內(nèi)容，主要形式是在三視圖為載體的試題中融入簡單幾何體的表面積與體積的計(jì)算，也可能會出現(xiàn)體的試題中融入簡單幾何體的表面積與體積的計(jì)算，也可能會出現(xiàn)在解答題中與其他知識點(diǎn)交匯與綜合在解答題中與其他知識點(diǎn)交匯與綜合使用建議 1編寫意圖編寫意圖 本單元內(nèi)容是必修本單元內(nèi)容是必修2立體幾何初步和選修立體幾何初步和選修21空

14、間向量與空間向量與立體幾何兩部分內(nèi)容的整合，在高考試題中以中、低檔題的形立體幾何兩部分內(nèi)容的整合，在高考試題中以中、低檔題的形式出現(xiàn)，因此，編寫時主要考慮以下幾方面：式出現(xiàn)，因此，編寫時主要考慮以下幾方面： (1)本單元公理、定理較多，編寫時注重從文字、符號、本單元公理、定理較多，編寫時注重從文字、符號、圖形這三方面進(jìn)行分析，并通過典型例題達(dá)到熟練掌握及應(yīng)用；圖形這三方面進(jìn)行分析，并通過典型例題達(dá)到熟練掌握及應(yīng)用； (2)空間想象能力是學(xué)習(xí)立體幾何的最基本的能力要求，空間想象能力是學(xué)習(xí)立體幾何的最基本的能力要求，選擇例題時注重培養(yǎng)學(xué)生識圖、作圖、理解與應(yīng)用圖的能力；選擇例題時注重培養(yǎng)學(xué)生識圖、

15、作圖、理解與應(yīng)用圖的能力；第七單元第七單元 使用建議使用建議 (3)對本單元的重點(diǎn)內(nèi)容是空間線面的平行與垂直、空間角對本單元的重點(diǎn)內(nèi)容是空間線面的平行與垂直、空間角的計(jì)算，第的計(jì)算，第39、40講專題講解，還在第講專題講解，還在第42講中講解應(yīng)用空間向講中講解應(yīng)用空間向量解決線面位置關(guān)系，第量解決線面位置關(guān)系，第43講研究空間角與距離的求法講研究空間角與距離的求法 2教學(xué)指導(dǎo)教學(xué)指導(dǎo) 立體幾何主要是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、立體幾何主要是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力以及幾何直觀能力，本單元重點(diǎn)運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力以及幾何直觀能力，本單元重點(diǎn)

16、是空間的元素之間的平行與垂直關(guān)系、空間幾何體的表面積與是空間的元素之間的平行與垂直關(guān)系、空間幾何體的表面積與體積，并關(guān)注畫圖、識圖、用圖的能力的提高，在復(fù)習(xí)時我們體積，并關(guān)注畫圖、識圖、用圖的能力的提高，在復(fù)習(xí)時我們要注重以下幾點(diǎn)：要注重以下幾點(diǎn)： (1)立足課標(biāo)，控制難度新課標(biāo)對立體幾何初步的要求，立足課標(biāo)，控制難度新課標(biāo)對立體幾何初步的要求，改變了經(jīng)典的改變了經(jīng)典的“立體幾何立體幾何”把推理論證能力放在最突出的位置，把推理論證能力放在最突出的位置，第七單元第七單元 使用建議使用建議從單純強(qiáng)調(diào)幾何的邏輯推理轉(zhuǎn)變?yōu)楹锨橥评砼c邏輯推理并重，從單純強(qiáng)調(diào)幾何的邏輯推理轉(zhuǎn)變?yōu)楹锨橥评砼c邏輯推理并重，切

17、忌盲目拔高切忌盲目拔高 (2)注重提高空間想象能力在復(fù)習(xí)過程中，要注重將文字注重提高空間想象能力在復(fù)習(xí)過程中，要注重將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形，明確已知元素之間的位置關(guān)系及度量關(guān)系；語言轉(zhuǎn)化為圖形，明確已知元素之間的位置關(guān)系及度量關(guān)系；借助圖形來反映并思考未知的空間形狀與位置關(guān)系；能從復(fù)雜借助圖形來反映并思考未知的空間形狀與位置關(guān)系；能從復(fù)雜圖形中分析出基本圖形和位置關(guān)系，并借助直觀感覺展開聯(lián)想圖形中分析出基本圖形和位置關(guān)系，并借助直觀感覺展開聯(lián)想與猜想，進(jìn)行推理與計(jì)算與猜想，進(jìn)行推理與計(jì)算 (3)歸納總結(jié)，規(guī)范訓(xùn)練復(fù)習(xí)中要抓主線，攻重點(diǎn)，針對歸納總結(jié)，規(guī)范訓(xùn)練復(fù)習(xí)中要抓主線，攻重點(diǎn)，針對重點(diǎn)內(nèi)容加

18、以訓(xùn)練，如平行和垂直是位置關(guān)系的核心，而線面重點(diǎn)內(nèi)容加以訓(xùn)練，如平行和垂直是位置關(guān)系的核心，而線面垂直又是核心的核心；要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)與提煉，立垂直又是核心的核心；要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)與提煉，立體幾何中蘊(yùn)含著豐富的思想方法，如轉(zhuǎn)化與化歸思想，體幾何中蘊(yùn)含著豐富的思想方法，如轉(zhuǎn)化與化歸思想，第七單元第七單元 使用建議使用建議熟練將空間問題轉(zhuǎn)化成平面圖形來解決，以及線線、線面、熟練將空間問題轉(zhuǎn)化成平面圖形來解決，以及線線、線面、面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化；要規(guī)范例題講解與作業(yè)訓(xùn)練，例題講面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化；要規(guī)范例題講解與作業(yè)訓(xùn)練，例題講解要重視作、證、求三環(huán)節(jié)，符號語言表達(dá)要規(guī)范、嚴(yán)解要重視

19、作、證、求三環(huán)節(jié)，符號語言表達(dá)要規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)另外，適度關(guān)注對平行、垂直的探究，關(guān)注對條件或結(jié)謹(jǐn)另外，適度關(guān)注對平行、垂直的探究，關(guān)注對條件或結(jié)論不完備情景下的開放性問題的探究論不完備情景下的開放性問題的探究 (4)在空間角和距離的求解和位置關(guān)系的判定中，體會空在空間角和距離的求解和位置關(guān)系的判定中，體會空間向量這一工具的巨大作用間向量這一工具的巨大作用 3課時安排課時安排本單元共本單元共8講和一個滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷，一個單元能力訓(xùn)練卷，講和一個滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷，一個單元能力訓(xùn)練卷，每講建議每講建議1課時完成，基礎(chǔ)訓(xùn)練卷和單元能力訓(xùn)練卷都建議課時完成，基礎(chǔ)訓(xùn)練卷和單元能力訓(xùn)練卷都建議1課時完成，共需課時

20、完成，共需10課時課時第七單元第七單元 使用建議使用建議第第3636講講 空間幾何體的直觀圖和三視圖空間幾何體的直觀圖和三視圖名名稱稱棱柱棱柱棱錐棱錐棱臺棱臺圖圖形形表表示示棱柱棱柱_，或棱柱或棱柱_棱錐棱錐_，或棱錐或棱錐_棱臺棱臺_，或棱臺或棱臺_分分類類以底面多邊形的邊數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)分為以底面多邊形的邊數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)分為_、_、_等等以底面多邊形的邊數(shù)以底面多邊形的邊數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)分為為標(biāo)準(zhǔn)分為_、_、_等等以底面多邊形的邊數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)分為以底面多邊形的邊數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)分為_、_、_等等知識梳理第第3636講講 知識梳理知識梳理bcdeabcdeacsabcde sac abcdeabcde ac 三棱柱三棱柱四棱

21、柱四棱柱五棱柱五棱柱三棱錐三棱錐四棱錐四棱錐五棱錐五棱錐三棱臺三棱臺四棱臺四棱臺五棱臺五棱臺1.1.棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征名稱名稱棱柱棱柱棱錐棱錐棱臺棱臺結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)特征特征有兩個面互相有兩個面互相_，其，其余各個面都是余各個面都是_；每相鄰兩個四邊形的公共邊每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相都互相_有一個面是有一個面是_，其，其余各面是有一個公共頂點(diǎn)余各面是有一個公共頂點(diǎn)的的_的多面體的多面體用一個平行于棱錐底面的用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，平面去截棱錐，_和和_之間的部分之間的部分側(cè)棱側(cè)棱_相交于相交于_但不一定但不一定相等相等延長線交于延長線交于_側(cè)面?zhèn)让嬲?/p>

22、開展開形狀形狀_第第3636講講 知識梳理知識梳理平行平行平行四邊形平行四邊形平行平行多邊形多邊形三角形三角形底面底面截面截面平行且相等平行且相等一點(diǎn)一點(diǎn)一點(diǎn)一點(diǎn)平行四邊形平行四邊形三角形三角形梯形梯形名稱名稱圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺圓臺球球圖形圖形表示表示圓柱圓柱_圓錐圓錐_圓臺圓臺_球球_底面底面平行且全等的平行且全等的_相似的兩個相似的兩個_無無軸線軸線過底面過底面_且且_于底面于底面過過_和底面和底面_且且_于底面于底面過上、下底面過上、下底面_且且_于底面于底面過過_第第3636講講 知識梳理知識梳理oo2.2.圓、圓、圓錐、圓臺和球的結(jié)構(gòu)圓錐、圓臺和球的結(jié)構(gòu)特征特征soooo圓圓圓面圓

23、面圓面圓面圓心圓心垂直垂直頂點(diǎn)頂點(diǎn)圓心圓心垂直垂直圓心圓心垂直垂直球心球心名稱名稱圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺圓臺球球母線母線平行、相等且平行、相等且_于底面于底面相交于相交于_延長線交于延長線交于_無無軸截軸截面面全等的全等的_全等的全等的_全等的全等的_側(cè)面?zhèn)让嬲归_展開圖圖_無無第第3636講講 知識梳理知識梳理垂直垂直一點(diǎn)一點(diǎn)一點(diǎn)一點(diǎn)矩形矩形等腰三角形等腰三角形等腰梯形等腰梯形大圓大圓矩形矩形扇形扇形扇環(huán)扇環(huán)第第3636講講 知識梳理知識梳理3.3.三視圖與直觀圖三視圖與直觀圖三三視視圖圖(1)空間幾何體的三視圖是用空間幾何體的三視圖是用_得到的，在這種投影下與投影面平行的平面圖形留得到的，在這

24、種投影下與投影面平行的平面圖形留下的影子與平面圖形的形狀和大小是下的影子與平面圖形的形狀和大小是_的，即從幾何體的的，即從幾何體的_、_、_三個方向，觀察這個幾何體，得到的投影圖分別稱為三個方向，觀察這個幾何體，得到的投影圖分別稱為_、_、_，即幾何體的三視圖，即幾何體的三視圖(2)三視圖的排列順序是，先畫三視圖的排列順序是，先畫_，俯視圖放在正視圖的，俯視圖放在正視圖的_，且，且_相等；相等；側(cè)視圖放在側(cè)視圖放在_的右方，且的右方，且_相等；側(cè)視圖與俯視圖的相等；側(cè)視圖與俯視圖的_相等，即相等，即“長長對正，高平齊，寬相等對正，高平齊，寬相等”正投影正投影完全相同完全相同正前方正前方正左方正

25、左方正上方正上方正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖正視圖正視圖下方下方長度長度正視圖正視圖高度高度寬度寬度第第3636講講 知識梳理知識梳理直直觀觀圖圖空間幾何體的直觀圖常用空間幾何體的直觀圖常用_畫法來畫，基本步驟是畫法來畫，基本步驟是(1)畫幾何體的底面畫幾何體的底面在已知圖形中取互相垂直的在已知圖形中取互相垂直的x軸和軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)軸，兩軸相交于點(diǎn)o，畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的，畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x軸與軸與y軸，兩軸相交于點(diǎn)軸，兩軸相交于點(diǎn)o，且使，且使xoy_，它們確定的平面表示水平面；，它們確定的平面表示水平面；已知圖形中平行于已知圖形中平行于x軸或軸或y軸的線

26、段，在直觀圖中分別畫成軸的線段，在直觀圖中分別畫成_x軸與軸與y軸的線段；軸的線段；已知圖形中平行于已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度軸的線段，在直觀圖中保持原長度_，平行于，平行于y軸的線段，長度軸的線段，長度為為_(1)畫幾何體的高畫幾何體的高在已知圖形中過在已知圖形中過o點(diǎn)作垂直于點(diǎn)作垂直于xoy平面的平面的z軸，在直觀圖中對應(yīng)的軸，在直觀圖中對應(yīng)的z軸，也垂直于軸，也垂直于xoy平面，平面，已知圖形中平行于已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍軸的線段，在直觀圖中仍_z軸且長度軸且長度_斜二測斜二測45或或135平行于平行于不變不變原來的一半原來的一半平行于平行于不變不

27、變要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征第第3636講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 例例1 下列是關(guān)于空間幾何體的四個命題中，下列是關(guān)于空間幾何體的四個命題中， 由八個面圍成，其中兩個面是互相平行且全等的正六邊形，由八個面圍成，其中兩個面是互相平行且全等的正六邊形，其他各面是矩形的幾何體是六棱柱；其他各面是矩形的幾何體是六棱柱； 有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體一定是有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體一定是棱錐；棱錐； 有兩個面互相平行，其余各面都是梯形的幾何體一定是棱臺；有兩個面互相平行，其余各面都是梯形的幾何體一定是棱臺； 棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角

28、形，該棱錐一定是正棱錐棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，該棱錐一定是正棱錐其中正確命題的個數(shù)是其中正確命題的個數(shù)是() a0 b1 c2 d3第第3636講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 例例1 思路思路 要判斷幾何體的類型，應(yīng)從各類幾何體的結(jié)構(gòu)特要判斷幾何體的類型，應(yīng)從各類幾何體的結(jié)構(gòu)特征入手，結(jié)合棱錐、正棱錐的概念及相關(guān)性質(zhì)，逐一進(jìn)行考查征入手，結(jié)合棱錐、正棱錐的概念及相關(guān)性質(zhì)，逐一進(jìn)行考查 b解析解析 是正確的，如圖是正確的，如圖1所示，該幾何體滿足有兩個面所示，該幾何體滿足有兩個面互相平行，其余六個面都是矩形，則每相鄰兩個面的公共邊都互互相平行，其余六個面都是矩形，則每相鄰兩個面的公共邊都互相平行，

29、故該幾何體是六棱柱相平行，故該幾何體是六棱柱(如圖如圖1)； 是錯誤的，有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾是錯誤的，有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體不一定是棱錐何體不一定是棱錐(如圖如圖2)；第第3636講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 是錯誤的，有兩個面互相平行，其余各面都是梯形的幾是錯誤的，有兩個面互相平行，其余各面都是梯形的幾何體不一定是棱臺何體不一定是棱臺(如圖如圖3)； 是錯誤的，如圖是錯誤的，如圖4所示，所示，abbccdda，acbd，棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，但該棱錐不是正三棱錐故棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，但該棱錐不是正三棱錐故選選b.第第3636講講 要點(diǎn)探究

30、要點(diǎn)探究 點(diǎn)評點(diǎn)評 準(zhǔn)確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特準(zhǔn)確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解決概念題的關(guān)鍵；另外，要斷定命題為假時，還可以構(gòu)征是解決概念題的關(guān)鍵；另外，要斷定命題為假時，還可以構(gòu)造反例，或借助于周圍的實(shí)物判斷下面變式題復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)體的造反例，或借助于周圍的實(shí)物判斷下面變式題復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征以及其截面的形狀結(jié)構(gòu)特征以及其截面的形狀第第3636講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 以下有以下有4個命題：個命題： 用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓，則這個用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓，則這個幾何體一定是球；幾何體一定是球； 以三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得

31、的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；以三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐； 以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺； 一個平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺一個平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺 其中正確命題的個數(shù)為其中正確命題的個數(shù)為() a0 b1 c2 d3第第3636講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路 求解決平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)問題的切入點(diǎn)是，對求解決平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)問題的切入點(diǎn)是，對原平面圖形作適當(dāng)?shù)姆指?，再根?jù)圓錐、圓柱、圓臺、球的原平面圖形作適當(dāng)?shù)姆指?，再根?jù)圓錐、圓柱、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷；解決截面問題的關(guān)鍵是，熟悉旋轉(zhuǎn)體各結(jié)構(gòu)特征進(jìn)

32、行判斷；解決截面問題的關(guān)鍵是，熟悉旋轉(zhuǎn)體各個方向的截面形狀個方向的截面形狀第第3636講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 b解析解析 根據(jù)球、圓柱、圓錐、圓臺的概念不難判出：根據(jù)球、圓柱、圓錐、圓臺的概念不難判出：是正確的，當(dāng)用過高線的平面截圓柱和圓錐時，截面分別是正確的，當(dāng)用過高線的平面截圓柱和圓錐時，截面分別為矩形和三角形，只有球滿足任意截面都是圓面；為矩形和三角形，只有球滿足任意截面都是圓面；第第3636講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 是錯誤的，當(dāng)以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)才是錯誤的，當(dāng)以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)才可以得到圓錐，如圖可以得到圓錐，如圖(1)、(2)所示，若所示，若abc不是直角三

33、角形，不是直角三角形，或是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得的幾何體都不是或是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得的幾何體都不是圓錐；圓錐； 是錯誤的，只有以直角梯形垂直于底邊的一腰為軸旋是錯誤的，只有以直角梯形垂直于底邊的一腰為軸旋轉(zhuǎn)可得到圓臺；轉(zhuǎn)可得到圓臺； 是錯誤的，只有用平行于圓錐底面的平面截圓錐，才是錯誤的，只有用平行于圓錐底面的平面截圓錐，才可得到一個圓錐和圓臺故選可得到一個圓錐和圓臺故選b. 第第3636講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)2空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖第第3636講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 例例2 思路思路本題可由實(shí)物圖畫出三視圖，畫幾何體的三視圖本題可由實(shí)物

34、圖畫出三視圖，畫幾何體的三視圖時，可見的輪廓線和棱用實(shí)線畫出，不能看見的輪廓線用虛線表時，可見的輪廓線和棱用實(shí)線畫出，不能看見的輪廓線用虛線表示；畫圖時，先確定幾何體中與投影面垂直或平行的線及面的位示；畫圖時，先確定幾何體中與投影面垂直或平行的線及面的位置置 d解析解析 設(shè)設(shè)aaa，則，則bb2a，cc3a，先畫，先畫ab及及aa、bb的位置，可排除的位置，可排除a、c；由；由abc是正三角形，且棱是正三角形，且棱cc被遮擋，被遮擋，可排除可排除b，故選，故選d.第第3636講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)3空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖 例例3已知正三角形已知正三角形abc的邊長為

35、的邊長為1，那么，那么abc的平面直觀圖的平面直觀圖abc的面積為的面積為_ 例例3 思路思路本題的切入點(diǎn)是按照斜二測畫法的規(guī)則，畫本題的切入點(diǎn)是按照斜二測畫法的規(guī)則，畫出正三角形的直觀圖，求出出正三角形的直觀圖，求出abc底邊上的高，再求其面底邊上的高，再求其面積積第第3636講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第3636講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第3636講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 2010揚(yáng)州模擬揚(yáng)州模擬 用斜二測畫法畫一個用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖363所示所示的一個正方形，則原來的圖形是的一個正方形，則原來的圖形是()第第3636講講 要點(diǎn)探究要

36、點(diǎn)探究 思路思路根據(jù)斜二測畫法規(guī)則，將直觀圖還原時，平行于根據(jù)斜二測畫法規(guī)則，將直觀圖還原時，平行于x軸的線段長度不變，平行于軸的線段長度不變，平行于y軸的線段長度變?yōu)橹庇^圖中對應(yīng)軸的線段長度變?yōu)橹庇^圖中對應(yīng)線段長度的線段長度的2倍，即得到原來的圖形倍，即得到原來的圖形a解析解析 由直觀圖可知，在直觀圖中多邊形為正方形，對角由直觀圖可知，在直觀圖中多邊形為正方形，對角線長為線長為 ，所以原圖形為平行四邊形，位于，所以原圖形為平行四邊形，位于y軸上的對角線長軸上的對角線長為為2 .第第3636講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)4三視圖、直觀圖的綜合應(yīng)用三視圖、直觀圖的綜合應(yīng)用 例例4 2009

37、廣東卷廣東卷 某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識墩如圖墩如圖365(a)所示墩的上半部分是正四棱錐所示墩的上半部分是正四棱錐pefgh，下半部分是長方體下半部分是長方體abcdefgh.圖圖365(b)、圖、圖365(c)分分別別是該標(biāo)識墩的正是該標(biāo)識墩的正(主主)視圖和俯視圖和俯視圖視圖 (1)請畫出該安全標(biāo)識墩請畫出該安全標(biāo)識墩的側(cè)的側(cè)(左左)視圖；視圖； (2)求該安全標(biāo)識墩的體求該安全標(biāo)識墩的體積積第第3636講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 例例4 思路思路本題給出的空間幾何體是一個正四棱錐和長本題給出的空間幾何體是一個正四棱錐和長方體組成的簡單組合體，可由直觀圖

38、得到側(cè)視圖的形狀；再由方體組成的簡單組合體，可由直觀圖得到側(cè)視圖的形狀；再由已知的正視圖和俯視圖的數(shù)量關(guān)系知道，側(cè)視圖和正視圖是完已知的正視圖和俯視圖的數(shù)量關(guān)系知道，側(cè)視圖和正視圖是完全相同的，且?guī)缀误w的數(shù)量關(guān)系可知，故體積可求全相同的，且?guī)缀误w的數(shù)量關(guān)系可知，故體積可求第第3636講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 點(diǎn)評點(diǎn)評 本題與實(shí)際問題相結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，本題與實(shí)際問題相結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，作圖題要規(guī)范準(zhǔn)確，不要忘記標(biāo)出有關(guān)數(shù)據(jù)求體積時注意作圖題要規(guī)范準(zhǔn)確，不要忘記標(biāo)出有關(guān)數(shù)據(jù)求體積時注意把不規(guī)則幾何體割補(bǔ)成規(guī)則幾何體本題求體積時，應(yīng)用把不規(guī)則幾何體割補(bǔ)成規(guī)則幾何體本題求體積時，應(yīng)用“

39、長長對正，寬相等，高平齊對正，寬相等，高平齊”得出有關(guān)數(shù)據(jù)是關(guān)鍵得出有關(guān)數(shù)據(jù)是關(guān)鍵第第3636講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 2010遼寧卷遼寧卷 如圖如圖366所示，網(wǎng)格紙的小正方形的所示，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為面體最長的一條棱的長為_第第3636講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路 本題可以利用幾何體的三視圖與直觀圖之間的本題可以利用幾何體的三視圖與直觀圖之間的關(guān)系，解題的切入點(diǎn)可先將三視圖還原，畫出直觀圖，再利用關(guān)系，解題的切入點(diǎn)可先將三視圖還原，畫出直觀圖，再利用網(wǎng)格線給出的

40、長度求解網(wǎng)格線給出的長度求解 解析解析 由已知的三視圖還原為直觀圖后的幾何體是由已知的三視圖還原為直觀圖后的幾何體是四棱錐四棱錐vabcd(如圖所示如圖所示)，滿足，滿足va平面平面abcd；根據(jù)題目；根據(jù)題目中給出的方格長度，可以求得四棱錐中給出的方格長度，可以求得四棱錐vabcd的底面是邊長的底面是邊長為為2的正方形，且四棱錐的高為的正方形，且四棱錐的高為2，所以這個多面體最長的一條，所以這個多面體最長的一條棱棱vc的長為的長為 .第第3636講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 1幾類特殊的多面體及它們之間的關(guān)系幾類特殊的多面體及它們之間的關(guān)系第第3636講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 2柱體柱體(圓

41、柱與棱柱圓柱與棱柱)、臺體、臺體(圓臺與棱臺圓臺與棱臺)、錐體、錐體(圓錐與圓錐與棱錐棱錐)的聯(lián)系的聯(lián)系 3由幾何體的三視圖判斷原物體的形狀由幾何體的三視圖判斷原物體的形狀 由幾何體的三視圖來判斷原物體的形狀時的一般規(guī)律為：由幾何體的三視圖來判斷原物體的形狀時的一般規(guī)律為：“長對正，高平齊，寬相等長對正，高平齊，寬相等”，由此可見，正視圖和側(cè)視圖的形，由此可見，正視圖和側(cè)視圖的形狀確定原幾何體為柱體、錐體還是臺體；俯視圖確定原幾何體狀確定原幾何體為柱體、錐體還是臺體；俯視圖確定原幾何體為多面體還是旋轉(zhuǎn)體為多面體還是旋轉(zhuǎn)體第第3636講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 4用斜二測畫法畫立體圖形的直觀圖用斜二

42、測畫法畫立體圖形的直觀圖 用斜二測畫法畫立體圖形的直觀圖的步驟是：一畫軸，二畫用斜二測畫法畫立體圖形的直觀圖的步驟是：一畫軸，二畫底，三畫高，四成圖；其中，關(guān)鍵是要根據(jù)圖形的特點(diǎn)選取適底，三畫高，四成圖；其中，關(guān)鍵是要根據(jù)圖形的特點(diǎn)選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，盡量把頂點(diǎn)或其他關(guān)鍵點(diǎn)放在軸上或與軸平行的當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，盡量把頂點(diǎn)或其他關(guān)鍵點(diǎn)放在軸上或與軸平行的直線上，這樣可以簡化作圖步驟，對于圖形中平行于直線上，這樣可以簡化作圖步驟，對于圖形中平行于y軸的線段軸的線段畫直觀圖時要畫成原來長度的一半，對于圖形中與畫直觀圖時要畫成原來長度的一半，對于圖形中與x軸、軸、y軸和軸和z軸都不平行的線段，可通過確定端點(diǎn)的

43、辦法來解決軸都不平行的線段，可通過確定端點(diǎn)的辦法來解決第第3737講講 空間幾何體的表面積和體積空間幾何體的表面積和體積 知識梳理第第3737講講 知識梳理知識梳理 1柱體、錐體、臺體的表面積柱體、錐體、臺體的表面積 (1)多面體的表面積多面體的表面積 我們可以把多面體展成我們可以把多面體展成_，利用，利用_求面積的方法，求多面體的表面積；求面積的方法，求多面體的表面積； 棱柱、棱錐、棱臺是由多個平面圖形圍成的多面體，它棱柱、棱錐、棱臺是由多個平面圖形圍成的多面體，它們的側(cè)面積就是各們的側(cè)面積就是各_之和，表面積是之和，表面積是_之和，即之和，即_與與_之和之和平面圖形平面圖形平面圖形平面圖形

44、側(cè)面面積側(cè)面面積各個面的面積各個面的面積側(cè)面積側(cè)面積底面積底面積第第3737講講 知識梳理知識梳理 (2)旋轉(zhuǎn)體的表面積公式旋轉(zhuǎn)體的表面積公式名稱名稱圖形圖形側(cè)面積側(cè)面積表面積表面積圓柱圓柱s圓柱側(cè)圓柱側(cè)_s_或或s_圓錐圓錐s圓錐側(cè)圓錐側(cè)_s_或或s_2rl2r22rl2r(rl)rlr2rlr(rl)第第3737講講 知識梳理知識梳理名稱名稱圖形圖形側(cè)面積側(cè)面積表面積表面積圓臺圓臺s圓臺側(cè)圓臺側(cè)_s_球球s_(rr)l(r2r2rlrl) 4r2第第3737講講 知識梳理知識梳理 2.柱體、錐體、臺體的體積柱體、錐體、臺體的體積 (1)設(shè)棱設(shè)棱(圓圓)柱的底面積為柱的底面積為s，高為，高為

45、h，則體積，則體積v_； (2)設(shè)棱設(shè)棱(圓圓)錐的底面積為錐的底面積為s，高為，高為h，則體積，則體積v_； (3)設(shè)棱設(shè)棱(圓圓)臺的上、下底面積分別為臺的上、下底面積分別為s、s，高為，高為h，則體積，則體積v_； (4)設(shè)球半徑為設(shè)球半徑為r，則球的體積，則球的體積v_. 注：對于一些不規(guī)則幾何體，常用割補(bǔ)的方法，轉(zhuǎn)化成已注：對于一些不規(guī)則幾何體，常用割補(bǔ)的方法，轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體求體積知體積公式的幾何體求體積sh要點(diǎn)探究第第3737講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)1空間幾何體的表面積和體積的計(jì)算空間幾何體的表面積和體積的計(jì)算 例例1 (1)2010安徽卷安徽卷 一個幾何體

46、一個幾何體的三視圖如圖的三視圖如圖371所示，該幾何體的所示，該幾何體的表面積是表面積是()a372 b360 c292 d280第第3737講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 (2) 一個容器的外形是一個棱長為一個容器的外形是一個棱長為2的正方體，其三視圖如圖的正方體，其三視圖如圖372所示，所示，則容器的容積為則容器的容積為()第第3737講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 例例1（1）思路思路解題的切入點(diǎn)是把三視圖還原為直觀圖，解題的切入點(diǎn)是把三視圖還原為直觀圖，把三視圖中的條件轉(zhuǎn)化為直觀圖的條件，根據(jù)各面的特征分把三視圖中的條件轉(zhuǎn)化為直觀圖的條件，根據(jù)各面的特征分別求面積，再求表面積別求面積，再求表面積 b解

47、析解析 由三視圖可知，該幾何體是由兩個長方體構(gòu)成由三視圖可知，該幾何體是由兩個長方體構(gòu)成的組合體，上面的長方體的長為的組合體，上面的長方體的長為6、寬為、寬為2、高為、高為8；下面的長；下面的長方體的長為方體的長為10、寬為、寬為8、高、高2，所以該幾何體的表面積等于下，所以該幾何體的表面積等于下面長方體的全面積與上面長方體的面長方體的全面積與上面長方體的4個側(cè)面積之和，即個側(cè)面積之和，即 s(10810282)2(8682)2360，故選故選b.第第3737講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 (2)思路思路 由三視圖判斷容器的形狀是一個倒置的圓錐，由三視圖判斷容器的形狀是一個倒置的圓錐，根據(jù)三視圖的條件

48、可以確定容器的半徑與高，代入體積公式根據(jù)三視圖的條件可以確定容器的半徑與高，代入體積公式求解求解 a 解析解析 由三視圖可知，幾何體為正方體內(nèi)倒置的圓由三視圖可知，幾何體為正方體內(nèi)倒置的圓錐錐(如圖如圖)，軸截面是等腰三角形，其底面的半徑為，軸截面是等腰三角形，其底面的半徑為1，高為，高為2，故容器的體積為故容器的體積為第第3737講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 點(diǎn)評點(diǎn)評 在以三視圖為載體的試題中融入簡單幾何體的表在以三視圖為載體的試題中融入簡單幾何體的表面積與體積是高考新課標(biāo)卷的熱點(diǎn)題型，解題的關(guān)鍵是由三面積與體積是高考新課標(biāo)卷的熱點(diǎn)題型，解題的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀，以及直觀圖中線面的位置

49、關(guān)系和數(shù)視圖確定直觀圖的形狀，以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用表面積公式求解；另外，組合體的表面積的重量關(guān)系，利用表面積公式求解；另外，組合體的表面積的重合部分容易產(chǎn)生重復(fù)計(jì)算的錯誤下面變式題是旋轉(zhuǎn)體的表合部分容易產(chǎn)生重復(fù)計(jì)算的錯誤下面變式題是旋轉(zhuǎn)體的表面積的計(jì)算問題：面積的計(jì)算問題：第第3737講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 如圖如圖373所示，已知各頂點(diǎn)都在一個球面上的正所示，已知各頂點(diǎn)都在一個球面上的正四棱柱高為四棱柱高為4，體積為，體積為16，求這個球的表面積，求這個球的表面積第第3737講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路 (1)有關(guān)球的計(jì)算的關(guān)鍵是求出半徑，球外接于有關(guān)球的計(jì)算的關(guān)鍵

50、是求出半徑，球外接于正四棱柱，正四棱柱的頂點(diǎn)在球面上，正四棱柱的對角線長等正四棱柱，正四棱柱的頂點(diǎn)在球面上，正四棱柱的對角線長等于球的直徑于球的直徑 解答解答 (1)設(shè)正四棱柱的底邊長為設(shè)正四棱柱的底邊長為a， 則則vsha2ha2416， a2. 如圖，正四棱柱如圖，正四棱柱abcda1b1c1d1的頂點(diǎn)都在球面上，過的頂點(diǎn)都在球面上，過相對的側(cè)棱相對的側(cè)棱aa1、cc1及球心及球心o作截面，對角線作截面，對角線ac1就是球的直就是球的直徑，設(shè)球的半徑為徑，設(shè)球的半徑為r，則，則第第3737講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 已知某幾何體的俯視圖是如圖已知某幾何體的俯視圖是如圖374所示的矩形，所示的矩

51、形，正視圖正視圖(或稱主視圖或稱主視圖)是一個底邊長為是一個底邊長為8、高為、高為4的等腰三角的等腰三角形，側(cè)視圖形，側(cè)視圖(或稱左視圖或稱左視圖)是一個底邊長為是一個底邊長為6、高為、高為4的等腰的等腰三角形三角形(1)求該幾何體的體積求該幾何體的體積v；(2)求該幾何體的側(cè)面積求該幾何體的側(cè)面積s.第第3737講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 解答解答 由已知三視圖的條件可得，幾何體是一個高為由已知三視圖的條件可得，幾何體是一個高為4的四棱錐，其底面是長、寬分別為的四棱錐，其底面是長、寬分別為8和和6的矩形，正側(cè)面及相對的矩形，正側(cè)面及相對側(cè)面均為底邊長為側(cè)面均為底邊長為8，高為，高為h1的等腰三角

52、形，左右側(cè)面均為底的等腰三角形，左右側(cè)面均為底邊長為邊長為6、高為、高為h2的等腰三角形的等腰三角形(如圖四棱錐如圖四棱錐pabcd所示所示) 探究點(diǎn)探究點(diǎn)2空間幾何體中的最值問題空間幾何體中的最值問題第第3737講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 例例2 2010全國卷全國卷第第3737講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第3737講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 高考命題者說高考命題者說 【考查目標(biāo)考查目標(biāo)】 本題考查正四棱錐的概念和體積的計(jì)算，考本題考查正四棱錐的概念和體積的計(jì)算，考查函數(shù)最大值的概念和求解方法，綜合考查考生的運(yùn)算求解能查函數(shù)最大值的概念和求解方法，綜合考查考生的運(yùn)算求解能力力 【命制過程命制過程】 本題

53、要求考生理解正四棱錐的概念，進(jìn)而得本題要求考生理解正四棱錐的概念，進(jìn)而得到正四棱錐體積的表達(dá)式分析求解體積的最大值問題是本題到正四棱錐體積的表達(dá)式分析求解體積的最大值問題是本題的重點(diǎn)，試題的設(shè)計(jì)為考生提供了解的重點(diǎn)，試題的設(shè)計(jì)為考生提供了解決問題的多個切入點(diǎn)決問題的多個切入點(diǎn) 【解題思路解題思路】 如右圖，在正四棱如右圖，在正四棱錐錐sabcd中，中，o是底面正方形是底面正方形abcd的中心的中心第第3737講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第3737講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第3737講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 2011寶山調(diào)研寶山調(diào)研 如圖如圖375，已知正四棱錐，已知正四棱錐pabcd的全面積為的全面積

54、為2，記正四棱錐的高為，記正四棱錐的高為h. 試用試用h表示底面邊長，并求正四棱錐體積表示底面邊長，并求正四棱錐體積v的最大值的最大值第第3737講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第3737講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)3 展開與折疊問題展開與折疊問題第第3737講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 例例3 如圖如圖376所示，已知圓錐所示，已知圓錐so中，底面半徑中，底面半徑r1，母線長母線長l4，m為母線為母線sa上的一個點(diǎn)，且上的一個點(diǎn)，且smx，從點(diǎn)，從點(diǎn)m拉拉一根繩子，圍繞圓錐側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)一根繩子，圍繞圓錐側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)a，求：，求： (1)繩子的最短長度的平方繩子的最短長度的平方f(x)； (2)繩子最短

55、時，頂點(diǎn)到繩子的最短距離繩子最短時，頂點(diǎn)到繩子的最短距離第第3737講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第3737講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第3737講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 2010福州模擬福州模擬 如圖如圖377所示，在等腰梯形所示，在等腰梯形abcd中，中，ab2dc2，dab60，e為為ab的中點(diǎn)，將的中點(diǎn)，將ade與與bec分別沿分別沿ed、ec向上折起，使向上折起，使a、b重合于點(diǎn)重合于點(diǎn)a，則三，則三棱錐棱錐adce的外接球的體積為的外接球的體積為()第第3737講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第3737講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 1柱、錐、臺體的側(cè)面積和表面積都是利用展開圖得到柱、錐、臺體的側(cè)面積

56、和表面積都是利用展開圖得到的，必須熟悉其側(cè)面展開圖的形狀的，必須熟悉其側(cè)面展開圖的形狀名稱名稱側(cè)面展開圖側(cè)面展開圖展開圖名稱展開圖名稱棱柱棱柱n個平行四邊形個平行四邊形第第3737講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)名稱名稱側(cè)面展開圖側(cè)面展開圖展開圖名稱展開圖名稱棱錐棱錐n個共頂點(diǎn)的三角形個共頂點(diǎn)的三角形棱臺棱臺n個梯形個梯形第第3737講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)名稱名稱側(cè)面展開圖側(cè)面展開圖展開圖名稱展開圖名稱圓柱圓柱矩形，矩形的長是圓柱的底面周長，寬是圓矩形，矩形的長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的母線長柱的母線長圓錐圓錐扇形，扇形的半徑是圓錐的母線長，弧長是扇形，扇形的半徑是圓錐的母線長，弧長是圓錐的底面周長圓

57、錐的底面周長第第3737講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)名稱名稱側(cè)面展開圖側(cè)面展開圖展開圖名稱展開圖名稱圓臺圓臺扇環(huán)，扇環(huán)的內(nèi)、外弧長分別是圓臺的上、扇環(huán)，扇環(huán)的內(nèi)、外弧長分別是圓臺的上、下底面周長下底面周長第第3838講講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系知識梳理第第3838講講 知識梳理知識梳理 1平面的概念及其表示平面的概念及其表示 (1)平面的概念平面的概念 幾何里所說的幾何里所說的“平面平面”就是從一些物體就是從一些物體(課桌面、海平面等課桌面、海平面等)抽象出來的，平面有兩個特征：抽象出來的，平面有兩個特征：_，即平面是，即平面是無邊界且無限延展的；無邊界且無

58、限延展的；_，即平面是無厚，即平面是無厚薄、無大小、無數(shù)個平面重疊在一起，仍然是一個平面，平面薄、無大小、無數(shù)個平面重疊在一起，仍然是一個平面，平面是無所謂面積的是無所謂面積的 一個平面把空間分成兩部分，平面上的一條直線把平面分一個平面把空間分成兩部分，平面上的一條直線把平面分成兩部分成兩部分無限延展無限延展平的平的(沒有厚度沒有厚度)第第3838講講 知識梳理知識梳理 (2)平面的表示法平面的表示法 通常畫通常畫_表表示平面示平面(如圖如圖381)，平面可用小寫希，平面可用小寫希臘字母表示，如臘字母表示，如_、平面、平面；或；或用表示平行四邊形的頂點(diǎn)的大寫英文用表示平行四邊形的頂點(diǎn)的大寫英文

59、字母表示，如字母表示，如_、_.平行四邊形平行四邊形平面平面平面平面ac平面平面abcd名稱名稱內(nèi)容內(nèi)容圖形表示圖形表示數(shù)學(xué)語言表示數(shù)學(xué)語言表示作用作用公理公理1 1如果一條直線上的如果一條直線上的_在一個平在一個平面內(nèi)，那么這條直面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)線在此平面內(nèi)a al l，b bl l且且a a，b bl l判定直線在判定直線在平面內(nèi)；平面內(nèi)；判判定點(diǎn)在平面內(nèi)定點(diǎn)在平面內(nèi)公理公理2 2過過_一條直一條直線上的線上的_，有且只有一個平面有且只有一個平面若若a a、b b、c c三點(diǎn)不三點(diǎn)不同在一條直線上，同在一條直線上，則則a a、b b、c c三點(diǎn)確三點(diǎn)確定一個平面定一個平面確定平

60、面；確定平面；證明點(diǎn)、線證明點(diǎn)、線共面共面第第3838講講 知識梳理知識梳理兩點(diǎn)兩點(diǎn) 2平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì) 不在不在三點(diǎn)三點(diǎn)名稱名稱內(nèi)容內(nèi)容圖形表示圖形表示數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)語言表示表示作用作用公理公理3 3如果兩個如果兩個_的平面有的平面有_公公共點(diǎn)，那么它們有共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)且只有一條過該點(diǎn)的公共直線的公共直線p p，且，且p pl l，且且p pl l判定兩個平面是否相判定兩個平面是否相交；交；證明點(diǎn)在直線上；證明點(diǎn)在直線上；證明三點(diǎn)共線；證明三點(diǎn)共線；證證明三線共點(diǎn)；明三線共點(diǎn)；畫兩個畫兩個相交平面的交線相交平面的交線第第3838講講 知識梳理知識梳理不重合不重合一