啟東中學(xué)屆中考總復(fù)習(xí)電子教案 專題13矩形菱形與正方形ppt課件

1、題型預(yù)測 特殊平行四邊形的中考熱點(diǎn)，其題型可能填空、選擇和解答題，也可能在壓軸題中出現(xiàn)，每份試卷至少2題關(guān)于特殊平行四邊形的內(nèi)容，可能簡單，也可能復(fù)雜90相等相等相等相等垂直垂直平分平分兩條對角線兩條對角線都相等相等垂直平分四等于90C5考點(diǎn)1 矩形考查頻率：） 命題方向：（1矩形有關(guān)的計(jì)算問題特別是對角線夾角為60的矩形）；（2矩形的判定1（2019湖北宜昌如圖，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（ ）A8 B6 C4D22（2019四川資陽在矩形ABCD中，對角線ACBD相交于點(diǎn)O，假設(shè)AOB60，AC10，則AB_證明：（1）點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，OE

2、OD,四邊形AEBD是平行四邊形ABAC，AD是ABC的角平分線，ADBC四邊形AEBD是矩形（2當(dāng)ABC是等腰直角三角形時(shí)，矩形AEBD是正方形.ABC是等腰直角三角形，BAD CADDBA45BDAD.由1知四邊形AEBD是矩形，四邊形AEBD是正方形.3（2019遼寧鐵嶺如圖ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長到點(diǎn)E，使OEOD，連接AE，BE，（1求證：四邊形AEBD是矩形；（2當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，矩 形AEBD是正方形，并說明理由.4（2019江蘇揚(yáng)州如圖，在菱形ABCD中，BAD80，AB的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)F，垂足為E，連接DF

3、，那么CDF等于（ ） A50 B60 C70 D805（2019四川巴中如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于O，若AC6，BD4，則菱形ABCD的周長是（ ） A24 B16 C4 D2BC133B13267考點(diǎn)3 正方形考查頻率：）命題方向：（1以填空或者選擇的形式考查正方形的判定；（2正方形的邊角關(guān)系；（3正方形的對稱性解決的問題8（2019貴州省六盤水在平面中，下列命題為真命題的是（ ） A四個(gè)角相等的四邊形是矩形 B對角線垂直的四邊形是菱形 C對角線相等的四邊形是矩形 D四邊相等的四邊形是正方形9（2019山東威海如圖，在ABC中，ACB90，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB

4、于點(diǎn)E，且BEBF.添加一個(gè)條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是（ ）ABCAC BCFBF CBDDF DACBFADCCBC14（2019山東德州如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上.下列結(jié)論：CECF；AEB75；BEDFEF；S正方形ABCD2 .其中正確的序號(hào)是 .（把你認(rèn)為正確的都填上）考點(diǎn)4 折疊問題考查頻率：）命題方向：（1矩形紙片的折疊問題； 15（2019四川南充如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B處，若AE2，DE6，EFB60，則矩形ABCD的面積是（ ） A12 B24 C12 D16D333考點(diǎn)5

5、 最短距離問題考查頻率：）命題方向：正方形的線段之和最小問題； 16（2019年黔南州如圖，正方形ABCD的邊長是2，以正方形ABCD的邊AB為邊，在正方形內(nèi)作等邊三角形ABE，P為對角線AC上的一點(diǎn)，則PDPE的最小值為_17（2019浙江舟山如圖，正方形ABCD的邊長為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AEBF1，小球P從點(diǎn)E出發(fā)沿直線向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球P第一次碰到點(diǎn)E時(shí)，小球P所經(jīng)過的路程為 265考點(diǎn)6 規(guī)律探究問題考查頻率：）命題方向：一組特殊平行四邊形尋找周長、面積或坐標(biāo)之間的關(guān)系17（2019浙江衢州如圖，在菱形ABCD中，邊長為

6、10，A60.順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點(diǎn)，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去.則四邊形A2B2C2D2的周長是 ；四邊形 A2019B2019C2019D2019的周長是 .20201555 32例1：（2019湖南婁底某校九年級學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，用兩塊完全相同的且含60角的直角三角板ABC與AFE按如圖1所示位置放置，現(xiàn)將RtAEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角090），如圖2，AE與BC交于點(diǎn)M，AC與EF交于點(diǎn)N，BC與EF交于點(diǎn)P.（1求

7、證：AMAN；（2當(dāng)旋轉(zhuǎn)角30時(shí)，四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形？并說明理由.【解題思路】（【解題思路】（1證明證明AMAN，只需證明其所在的，只需證明其所在的ABM與與AFN全全等；（等；（2探究四邊形探究四邊形ABPF的形狀，須抓住旋轉(zhuǎn)角為的形狀，須抓住旋轉(zhuǎn)角為30，結(jié)合直角三角形中，結(jié)合直角三角形中的的60、30、90進(jìn)行思考，不難發(fā)現(xiàn)兩組對邊平行，可證其為平行四邊形，進(jìn)行思考，不難發(fā)現(xiàn)兩組對邊平行，可證其為平行四邊形，再由再由1結(jié)論證出其為菱形結(jié)論證出其為菱形.（1）EAC90， NAFEAC90NAF 又BF，ABAF ABM AFN AMAN （2四邊形ABPF是菱形.理由：3

8、0，EAF90 BAF120 又BF60BBAF60120180，F(xiàn)BAF60120180AFBC，ABEF 四邊形ABPF是平行四邊形 又AMAN平行四邊形ABPF是菱形.【必知點(diǎn)】1菱形性質(zhì)的理解：從這一定義可以看出，菱形是一個(gè)特殊的平行四邊形，理解菱形的定義，我們可從菱形的共性和特性兩個(gè)方面來理解共性：菱形是一個(gè)特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)，如對邊平行且相等，對角相等，鄰角互補(bǔ)，對角線互相平分等菱形的特性主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：鄰邊相等；對角線互相垂直菱形的性質(zhì)2菱形判定的理解如果把一組鄰邊相等和對角線互相垂直看作菱形的特征，菱形的判斷方法可以理解為“平行四邊形菱形特征菱形”

9、，也就是說，要證明一個(gè)四邊形是菱形，可先證明這個(gè)四邊形是一個(gè)平行四邊形，然后再添加一個(gè)菱形的特征20例2：（2019四川宜賓如圖，在ABC 中，ABC90， BD 為AC邊的中線，過點(diǎn) C作 CEBD于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長線于點(diǎn)F，在AF的延長線上截取FGBD，連結(jié)BG、DF若AG13，CF6，則四邊形BDFG 的周長為 .【解題思路】首先可判斷四邊形【解題思路】首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得等于斜邊一半，可得BDFD，則可判斷，則可判斷四邊形四邊形BGFD是菱形，設(shè)是菱形，設(shè)GFx，則，則

10、AF13x，AC2x，在，在RtACF中利用勾股中利用勾股定理可求出定理可求出x的值的值【必知點(diǎn)】順次連結(jié)任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是平行四邊形；順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是菱形；順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是矩形；順次連結(jié)正方形四邊中點(diǎn)所得的四邊形還是正方形.例3：（2019四川雅安如圖，正方形 ABCD中，點(diǎn)E、F 分別在 BC、CD上，AEF是等邊三角形，連接AC 交 EF于G，下列結(jié)論：BEDF，DAF15，AC垂直平分EF，BEDFEF，SCEF2SABE其中正確結(jié)論有（ ） A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè) 【解題思路】通過證明ABE ADF即可證明BEDF

11、;通過證明ABE ADF可得BAEDAF，即可證出DAF15；由BAEDAF，BACDAC可得：EAGFAG，然后根據(jù)等腰三角形三線合一定理可得：AC垂直平分EF；把ADF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ABF的位置，（或延長EB至F，使BFDF，連接AF）通過證明FAE30可得：EFAE，即BEDFEF過點(diǎn)E作ENAF，垂足為N，欲證SCEF2SABE，需證SAFESCEFAFEF，可證ENCG即可.C例1：已知菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BAD120，AC4，則該菱形的面積是（ ）例2：下列說法中正確的是（ ）A一個(gè)角是直角，兩條對角線相等的四邊形是矩形B一組對邊平行且有一個(gè)角是直角

12、的四邊形是矩形C對角線互相垂直的平行四邊形是矩形D一個(gè)角是直角且對角線互相平分的四邊形是矩形【解題思路】A是不對的，A項(xiàng)提供的條件首先不能證明它是平行四邊形；B對于直角梯形也成立，所以是錯(cuò)誤的；C所說的是菱形，所以也不對；D正確，對角線互相平分可證明這個(gè)四邊形是平行四邊形，又一個(gè)角是直角，根據(jù)矩形的定義可知是矩形【易錯(cuò)點(diǎn)睛】B項(xiàng)很具迷惑性，提供的兩個(gè)條件都是證明矩形所必須的，只不過少了一個(gè)條件 例3：如圖，E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，假設(shè)ABE為等邊三角形，那么DCE_【解題思路】由于ABE為等邊三角形，則AEBE，ADBC，DAECBE，那么ADE CBE，那么DAECBE30，又ADAE，那么DEA75，那么DCE15【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題出看