多元實(shí)值函數(shù)的積分學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1多元實(shí)值函數(shù)多元實(shí)值函數(shù)(hnsh)的積分的積分第一頁，共18頁。二重積分機(jī)動(jdng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第1頁/共17頁第二頁，共18頁。二重積分: 極坐標(biāo)下的計(jì)算(j sun) 1.小結(jié)2.練習(xí)題第2頁/共17頁第三頁，共18頁。AoDiirr iirrriiiiiiiiirrr 2221)(21iiiirrr )2(21iiiiirrrr 2)(,iiirr .)sin,cos(),( DDrdrdrrfdxdyyxf 第3頁/共17頁第四頁，共18頁。.)sin,cos()()(21 rdrrrfd ADo)(1 r)(2 r Drdrdrrf )sin,cos

2、(二重積分二重積分(jfn)化為二次積分化為二次積分(jfn)的公式（的公式（）區(qū)域區(qū)域(qy)特征特征如圖如圖, ).()(21 r第4頁/共17頁第五頁，共18頁。區(qū)域區(qū)域(qy)特征如圖特征如圖, ).()(21 r.)sin,cos()()(21 rdrrrfd Drdrdrrf )sin,cos(AoD)(2r)(1r第5頁/共17頁第六頁，共18頁。AoD)(r.)sin,cos()(0 rdrrrfd二重積分二重積分(jfn)化為二次積分化為二次積分(jfn)的公式（的公式（）區(qū)域區(qū)域(qy)特征如特征如圖圖, ).(0 r Drdrdrrf )sin,cos(第6頁/共17頁第

3、七頁，共18頁。 Drdrdrrf )sin,cos(.)sin,cos()(020 rdrrrfd極坐標(biāo)系下區(qū)域極坐標(biāo)系下區(qū)域(qy)的面積的面積. Drdrd 二重積分二重積分(jfn)化為二次積分化為二次積分(jfn)的公式（的公式（）區(qū)域區(qū)域(qy)特征特征如圖如圖).(0 rDoA)(r,2 0第7頁/共17頁第八頁，共18頁。解解在在極極坐坐標(biāo)標(biāo)系系下下D：ar 0， 20.dxdyeDyx 22 arrdred0202).1(2ae 第8頁/共17頁第九頁，共18頁。解解| ),(2221RyxyxD 2| ),(2222RyxyxD 0, 0 yx0 ,0| ),(RyRxyx

4、S 顯顯然然有有 21DSD , 022 yxe 122Dyxdxdye Syxdxdye22.222 Dyxdxdye1D2DSS1D2DRR2第9頁/共17頁第十頁，共18頁。又又 SyxdxdyeI22 RyRxdyedxe0022;)(202 Rxdxe 1I 122Dyxdxdye Rrrdred0022);1(42Re 同理同理 2I 222Dyxdxdye);1(422Re 第10頁/共17頁第十一頁，共18頁。當(dāng)當(dāng) R時時,41 I,42 I故故當(dāng)當(dāng) R時時,4 I即即 20)(2dxex4 ,所求廣義積分所求廣義積分 02dxex2 .,21III );1(4)()1(422

5、2220RRxRedxee 第11頁/共17頁第十二頁，共18頁。解解32 61 sin4 r sin2 rdxdyyxD)(22 36sin4sin22rdrrd).32(15 yyx422 yyx222 03 yx03 xy第12頁/共17頁第十三頁，共18頁。解解由對稱性，可只考慮第一象限部分由對稱性，可只考慮第一象限部分， 注意：注意：被積函數(shù)也要有對稱性被積函數(shù)也要有對稱性.Ddxdyyxyx2222)sin(210sin42rdrrrd) 1cos2(cos214DD 1D第13頁/共17頁第十四頁，共18頁。二重積分在極坐標(biāo)下的計(jì)算公式二重積分在極坐標(biāo)下的計(jì)算公式 Drdrdrrf )sin,cos(.)sin,cos()()(21 rdrrrfd.)sin,cos()(0 rdrrrfd.)sin,cos()(020 rdrrrfd 第14頁/共17頁第十五頁，共18頁。第15頁/共17頁第十