第十三講不等式的應(yīng)用(2)

1、第十三講第十三講不等式的應(yīng)用（不等式的應(yīng)用（2 2）博達(dá)水云軒中學(xué)部數(shù)學(xué)組博達(dá)水云軒中學(xué)部數(shù)學(xué)組由三角形三邊關(guān)系知：由三角形三邊關(guān)系知： 如果將長(zhǎng)度為如果將長(zhǎng)度為a-2，a+5和和a+2的三根線段首尾順次相的三根線段首尾順次相接可以得到一個(gè)三角形，那么接可以得到一個(gè)三角形，那么a的取值范圍是（）的取值范圍是（）Aa-1 Ba2 Ca5 D無(wú)法確定無(wú)法確定 任意兩邊之和第三邊，a-2+a+2a+5解得解得 a5C三角形的三邊分別為三角形的三邊分別為3，1-2a，8，則，則a的取值范圍是（的取值范圍是（） A-6a-3 B-5a-2 C2a5 Da-5或或a-2B 把一盒蘋果分給幾個(gè)學(xué)生，若每人分

2、把一盒蘋果分給幾個(gè)學(xué)生，若每人分4個(gè)，則剩個(gè)，則剩下下3個(gè)；若每人分個(gè)；若每人分6個(gè)，則最后一個(gè)學(xué)生能得到的蘋個(gè)，則最后一個(gè)學(xué)生能得到的蘋果不超過(guò)果不超過(guò)2個(gè)，則學(xué)生人數(shù)是（個(gè)，則學(xué)生人數(shù)是（ ）A3 B4 C5 D6設(shè)學(xué)生人數(shù)為設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人。人。蘋果數(shù)量 蘋果總量：蘋果總量：4x+3則（則（x-1）個(gè)學(xué)生每人都）個(gè)學(xué)生每人都得得6個(gè)蘋果個(gè)蘋果4x+3-6（x-1）20解得解得 3.5x4.5x是整數(shù)是整數(shù)x=4BP78初級(jí)訓(xùn)練2 有若干個(gè)蘋果分給幾個(gè)孩子，若每人分有若干個(gè)蘋果分給幾個(gè)孩子，若每人分3個(gè)則余個(gè)則余8個(gè)個(gè)，若每人，若每人5個(gè)，則最后一個(gè)孩子得到了蘋果但不足個(gè)，則最后一個(gè)孩子得

3、到了蘋果但不足5個(gè)，個(gè)，問(wèn)共有幾個(gè)孩子，有多少個(gè)蘋果？問(wèn)共有幾個(gè)孩子，有多少個(gè)蘋果？解：設(shè)有孩子解：設(shè)有孩子x個(gè)，則有（個(gè)，則有（3x+8）個(gè)蘋果。）個(gè)蘋果。03x+8-5（x-1）5解得解得 4x6.5x是整數(shù)是整數(shù)x=5或或6x=5時(shí)，時(shí)，3x+8=35+8=23（個(gè)）（個(gè)）x=6時(shí)，時(shí)，3x+8=36+8=26（個(gè)）（個(gè)）答：有答：有5個(gè)孩子，個(gè)孩子，23個(gè)蘋果或有個(gè)蘋果或有6個(gè)孩子，個(gè)孩子，26個(gè)蘋果。個(gè)蘋果。 小明利用課余時(shí)間回收廢品，將賣得的錢去購(gòu)買5本大小不同的兩種筆記本，要求共花錢不超過(guò)28元，且購(gòu)買的筆記本的總頁(yè)數(shù)不低于340頁(yè)，兩種筆記本的價(jià)格和頁(yè)數(shù)如下表為了節(jié)約資金，小明

4、應(yīng)選擇哪一種購(gòu)買方案？請(qǐng)說(shuō)明理由 大筆記本大筆記本小筆記本小筆記本價(jià)格（元價(jià)格（元/本）本）65頁(yè)數(shù)（頁(yè)頁(yè)數(shù)（頁(yè)/本）本）10060解：設(shè)小明買了x本大筆記本，（5-x）本小筆記本。 6x+5（5-x）28100 x+60（5-x）340解得x3x11x3x是整數(shù)是整數(shù) x取取1,2,3共有三種購(gòu)買方案：購(gòu)買1本大筆記本，4本小筆記本；購(gòu)買2本大筆記本，3本小筆記本；購(gòu)買3本大筆記本，2本小筆記本；大筆記本的價(jià)格高于小筆記本購(gòu)買大筆記本的數(shù)量越少越節(jié)約資金為了節(jié)約資金，小明應(yīng)選擇方案：購(gòu)買1本大筆記本，4本小筆記本P79初級(jí)訓(xùn)練3 小明利用課余時(shí)間回收廢品，將賣得的錢去購(gòu)買5本大小不同的兩種筆

5、記本，要求共花錢不超過(guò)28元，且購(gòu)買的筆記本的總頁(yè)數(shù)不低于340頁(yè)，兩種筆記本的價(jià)格和頁(yè)數(shù)如下表大筆記本小筆記本價(jià)格（元/本）ab頁(yè)數(shù)（頁(yè)/本）10060（1）文具店一本大筆記本與一本小筆記本的售價(jià)和為11元，用12元錢購(gòu)買的大筆記本的數(shù)量與用10元錢購(gòu)買的小筆記本數(shù)量相同求a、b的值（2）在（1）的條件下，為了節(jié)約資金，小明應(yīng)購(gòu)買兩種筆記本各多少本？解：由題意得， baba101211 56ba整理得 06511baba解得答：a為6，b為5. 小明利用課余時(shí)間回收廢品，將賣得的錢去購(gòu)買5本大小不同的兩種筆記本，要求共花錢不超過(guò)28元，且購(gòu)買的筆記本的總頁(yè)數(shù)不低于340頁(yè)，兩種筆記本的價(jià)格和

6、頁(yè)數(shù)如下表為了節(jié)約資金，小明應(yīng)選擇哪一種購(gòu)買方案？請(qǐng)說(shuō)明理由 大筆記本大筆記本小筆記本小筆記本價(jià)格（元價(jià)格（元/本）本）65頁(yè)數(shù)（頁(yè)頁(yè)數(shù)（頁(yè)/本）本）10060解：設(shè)小明買了x本大筆記本，（5-x）本小筆記本。 6x+5（5-x）28100 x+60（5-x）340解得x3x11x3x是整數(shù)是整數(shù) x取取1,2,3共有三種購(gòu)買方案：購(gòu)買1本大筆記本，4本小筆記本；購(gòu)買2本大筆記本，3本小筆記本；購(gòu)買3本大筆記本，2本小筆記本；大筆記本的價(jià)格高于小筆記本購(gòu)買大筆記本的數(shù)量越少越節(jié)約資金為了節(jié)約資金，小明應(yīng)選擇方案：購(gòu)買1本大筆記本，4本小筆記本 利用節(jié)假日的機(jī)會(huì)，某公司70名職工組團(tuán)前往一處著名

7、旅游景區(qū)游玩休閑旅游景區(qū)門票每人60元，無(wú)優(yōu)惠；租用旅游車有四座車和十一座車，四座車每輛60元，十一座車每人10元公司職工正好坐滿每輛車且總費(fèi)用不超過(guò)5000元，問(wèn)公司租用的四座車和十一座車各多少輛？數(shù)量關(guān)系：租用四座車的費(fèi)用 +租用十一座車的費(fèi)用+門票費(fèi)用 5000解:設(shè)租用四座車x輛，十一座車 輛。11470 x 60 x +101111470 x +7060 5000解得 x5又x0，且x為整數(shù)x取0，1,2,3,4,5為非負(fù)整數(shù)為非負(fù)整數(shù)又又11470 x 的倍數(shù)的倍數(shù)是是1111470 x x=1符合題意，此時(shí)答：租用四座車1輛，十一座車6輛.611470 x 為節(jié)約用電，某學(xué)校于本

8、學(xué)期初制訂了詳細(xì)的用電計(jì)劃。如果實(shí)際每天比計(jì)劃多用電2kWh，那么本學(xué)期的用電量將會(huì)超過(guò)2530kWh；如果實(shí)際每天比計(jì)劃節(jié)約用電2kWh，那么本學(xué)期的用電量將不會(huì)超過(guò)2200kWh。若本學(xué)期學(xué)生在校時(shí)間按110天計(jì)算，那么學(xué)校每天用電量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？解：設(shè)學(xué)校計(jì)劃用電量為解：設(shè)學(xué)校計(jì)劃用電量為x kWh 110（x+2）2530110（x-2）2200解得解得x21x2221x22答答:學(xué)校每天用電量學(xué)校每天用電量x應(yīng)控制在應(yīng)控制在 21x22 kWh.P80中級(jí)訓(xùn)練2 為節(jié)約用電，某學(xué)校在本學(xué)期初制定了詳細(xì)的用電計(jì)劃如果實(shí)際每天比計(jì)劃多用2度電，那么本學(xué)期的用電量將會(huì)超過(guò)2990度；

9、如果實(shí)際每天比計(jì)劃節(jié)約2度電，那么本學(xué)期的用電量將不超過(guò)2600度若本學(xué)期的在校時(shí)間按130天計(jì)算，那么學(xué)校原計(jì)劃每天用電量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？解：設(shè)學(xué)校計(jì)劃用電量為解：設(shè)學(xué)校計(jì)劃用電量為x 度，度， 130（x+2）2990130（x-2）2600解得解得x21x2221x22答答:學(xué)校每天用電量學(xué)校每天用電量x應(yīng)控制在應(yīng)控制在 21x22 度。度。足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得分，負(fù)一場(chǎng)得分一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季共需比賽14場(chǎng)，現(xiàn)已比賽了8場(chǎng)，輸了1場(chǎng)，得17分。請(qǐng)問(wèn)：前8場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)共勝了多少場(chǎng)？這支球隊(duì)打滿14場(chǎng)比賽，最高能得多少分？通過(guò)對(duì)比賽情況的分析，這支球隊(duì)打滿

10、14場(chǎng)比賽，得分不低于29分，就可以達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。請(qǐng)你分析一下，在后面的6場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)至少要?jiǎng)賻讏?chǎng)，才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)?.55171)18(3)18)1(場(chǎng)場(chǎng)答：這支球隊(duì)勝了答：這支球隊(duì)勝了，解得，解得場(chǎng)，場(chǎng)，場(chǎng)，則平了（場(chǎng)，則平了（設(shè)這支球隊(duì)共勝了設(shè)這支球隊(duì)共勝了解：解： xxxxx（分分）則則可可得得最最高高分分：場(chǎng)場(chǎng)都都勝勝，場(chǎng)場(chǎng)，若若這這場(chǎng)場(chǎng)，還還有有場(chǎng)場(chǎng)，現(xiàn)現(xiàn)已已打打滿滿了了該該球球隊(duì)隊(duì)打打滿滿35361766814)2( .3293296317.)6296)3(場(chǎng)場(chǎng)少少要要?jiǎng)賱俜址?，在在以以后后的的比比賽賽中中至至答答：要要想想總總得得分分不不低低于于解解得得：）（則則有有：

11、場(chǎng)場(chǎng)是是平平局局分分，則則剩剩下下的的（且且總總得得分分不不低低于于，場(chǎng)場(chǎng)，要要使使勝勝的的場(chǎng)場(chǎng)數(shù)數(shù)最最少少場(chǎng)場(chǎng)比比賽賽中中，假假設(shè)設(shè)勝勝了了由由題題意意可可知知，在在以以后后的的 yyyyy在后面的在后面的6場(chǎng)中，什場(chǎng)中，什么情況下勝最少場(chǎng)？么情況下勝最少場(chǎng)？ 甲、乙兩個(gè)商店以同樣的價(jià)格出售同樣的商甲、乙兩個(gè)商店以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，同時(shí)又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商店品，同時(shí)又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商店累計(jì)購(gòu)買累計(jì)購(gòu)買100100元商品后，再買的商品按原價(jià)的元商品后，再買的商品按原價(jià)的9090收費(fèi)；在乙商累計(jì)購(gòu)買收費(fèi)；在乙商累計(jì)購(gòu)買5050元商品后，再買的商元商品后，再買的商

12、品按原價(jià)的品按原價(jià)的9595收費(fèi)顧客選擇哪個(gè)商店購(gòu)物能收費(fèi)顧客選擇哪個(gè)商店購(gòu)物能獲得更大的優(yōu)惠？獲得更大的優(yōu)惠？我去哪我去哪家呢？家呢？甲店：甲店：100100元元 90%90%乙店：乙店： 5050元元 95%95% 1 1、了解已知數(shù)據(jù)：、了解已知數(shù)據(jù)：兩商店優(yōu)惠的起點(diǎn)金額各是多少？?jī)缮痰陜?yōu)惠的起點(diǎn)金額各是多少？?jī)?yōu)惠的比例大小相同不？?jī)?yōu)惠的比例大小相同不？2 2、分析相等或不等關(guān)系：、分析相等或不等關(guān)系：是否到某一商店購(gòu)物一定是否到某一商店購(gòu)物一定比另一商店優(yōu)惠呢？比另一商店優(yōu)惠呢？甲店：甲店：累計(jì)購(gòu)買累計(jì)購(gòu)買100100元元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的90%9

13、0%收費(fèi)。收費(fèi)。乙店乙店：累計(jì)購(gòu)買累計(jì)購(gòu)買5050元元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的95%95%收費(fèi)。收費(fèi)。（九折）（九折）（九五折）（九五折）3 3、如果累計(jì)購(gòu)物金額、如果累計(jì)購(gòu)物金額x x元超過(guò)元超過(guò)100100元，在元，在兩店花費(fèi)的兩店花費(fèi)的金額怎樣用金額怎樣用x x的代數(shù)式表示？的代數(shù)式表示？解解:如果累計(jì)購(gòu)物超過(guò)如果累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100100元，設(shè)累計(jì)購(gòu)物元，設(shè)累計(jì)購(gòu)物x x元（元（x x100100），需在甲），需在甲店花費(fèi)店花費(fèi)100+0.9100+0.9（x-100 x-100）元即（）元即（0.9x+100.9x+10）元，需在乙店花費(fèi)）元，需在乙店花

14、費(fèi)50+0.9550+0.95（x-50 x-50）元即（）元即（0.95x+2.50.95x+2.5）元。）元。 (1)(1)若在甲商店購(gòu)物花費(fèi)小，則若在甲商店購(gòu)物花費(fèi)小，則 0.9x+100.9x+10 0.95x+2.50.95x+2.5 7.5 7.5 0.05x0.05x 150 150 x x 即即 x x150150 所以，當(dāng)累計(jì)購(gòu)物所以，當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)超過(guò)150150元元時(shí)，則在時(shí)，則在甲甲商店購(gòu)物花費(fèi)商店購(gòu)物花費(fèi)小小。 (2)(2)若在乙商店購(gòu)物花費(fèi)小，則若在乙商店購(gòu)物花費(fèi)小，則 0.9x+100.9x+10 0.95x+2.50.95x+2.5 7.5 7.5 0.05x0

15、.05x 150 150 x x 即即 x x150150 又 x x100 100 100 x x150150 所以，當(dāng)累計(jì)購(gòu)物所以，當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)超過(guò)100100元且低于元且低于150150元元時(shí)，則在時(shí)，則在乙乙商店購(gòu)物花費(fèi)商店購(gòu)物花費(fèi)小小。 (3)(3)若在兩家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)相同，則若在兩家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)相同，則 0.9x+10= 0.95x+2.50.9x+10= 0.95x+2.5 解得解得: x=150: x=150 所以，當(dāng)累計(jì)購(gòu)物所以，當(dāng)累計(jì)購(gòu)物剛好為剛好為150150元元時(shí)，則在兩家商場(chǎng)購(gòu)時(shí)，則在兩家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)物花費(fèi)相同相同。 服裝店老板到廠家選購(gòu)A、B兩種型號(hào)的服裝，若銷售

16、一件A型服裝可獲利18元，銷售一件B型服裝可獲利30元，根據(jù)市場(chǎng)需求，服裝店老板決定，購(gòu)進(jìn)A型服裝的數(shù)量要比購(gòu)進(jìn)B型服裝數(shù)量的2倍還多4件，且A型服裝最多可購(gòu)進(jìn)28件，這樣服裝全部售出后，可使總獲利不少于699元，問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？如何進(jìn)貨？解：設(shè)解：設(shè)B B型服裝進(jìn)貨型服裝進(jìn)貨x x件，件，A A型服型服裝進(jìn)貨（裝進(jìn)貨（2x+42x+4）件。由題意得：）件。由題意得： 12219 x解得，解得，2x+42830 x+18（2x+4）699xx為整數(shù)為整數(shù)xx取取1010，11,1211,12（2x+42x+4）對(duì)應(yīng)為?。?duì)應(yīng)為取2424，26,2826,28共有三種進(jìn)貨方案：共有三種進(jìn)貨方案

17、：A A型服裝進(jìn)貨型服裝進(jìn)貨2424件，件，B B型型1010件；件；A A型服裝進(jìn)貨型服裝進(jìn)貨2626件，件，B B型型1111件；件；A A型服裝進(jìn)貨型服裝進(jìn)貨2828件，件，B B型型1212件。件。P81高級(jí)訓(xùn)練1 解題關(guān)鍵：在于找出符合應(yīng)用題的全部含義的幾個(gè)不等關(guān)系，列出不等式組，求出不等式組的解集，在結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際情況，從解集中找出符合題意的整數(shù)解。 服裝店老板到廠家選購(gòu)A、B兩種型號(hào)的服裝，若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)服裝9件，B種型號(hào)服裝10件，需要1810元；若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)服裝12件，B種型號(hào)服裝8件，需要1880元，（1）求A，B兩種型號(hào)的服裝每件分別多少元？解解：（：（1 1）A A型

18、服裝每件型服裝每件x x元，元，B B型服裝每件型服裝每件y y元。由題意得：元。由題意得： 9x+10y=181012x+8y=1880解得x=90y=100答：答：A A型服裝每件型服裝每件9090元，元，B B型服裝每件型服裝每件100100元。元。（2）若銷售1件A型服裝可獲利18元，銷售1件B型服裝可獲利30元，根據(jù)市場(chǎng)需求，服裝店老板決定，購(gòu)進(jìn)A型服裝的數(shù)量要比購(gòu)進(jìn)B型服裝數(shù)量的2倍還多4件，且A型服裝最多可購(gòu)進(jìn)28件，這樣服裝全部售出后，可使總的獲利不少于699元，問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案如何進(jìn)貨？解：設(shè)解：設(shè)B B型服裝進(jìn)貨型服裝進(jìn)貨a a件，件，A A型服型服裝進(jìn)貨（裝進(jìn)貨（2a+4

19、2a+4）件。由題意得：）件。由題意得： 12219 a解解得得，2a+42830a+18（2a+4）699aa為整數(shù)為整數(shù)aa取取1010，11,1211,12（2a+42a+4）對(duì)應(yīng)為?。?duì)應(yīng)為取2424，26,2826,28共有三種進(jìn)貨方案：共有三種進(jìn)貨方案：A A型服裝進(jìn)貨型服裝進(jìn)貨2424件，件，B B型型1010件；件；A A型服裝進(jìn)貨型服裝進(jìn)貨2626件，件，B B型型1111件；件；A A型服裝進(jìn)貨型服裝進(jìn)貨2828件，件，B B型型1212件。件。解：設(shè)該果農(nóng)安排甲種貨車解：設(shè)該果農(nóng)安排甲種貨車x x輛，輛，乙種貨車（乙種貨車（10-x10-x）輛。由題意得：）輛。由題意得：

20、 75 x解得，解得，4x+2（10-x）30 x+2（10-x）13xx為整數(shù)為整數(shù)xx取取5 5，6,76,7（10-x10-x）對(duì)應(yīng)為?。?duì)應(yīng)為取5 5，4,34,3共有三種方案：共有三種方案：安排甲車安排甲車5 5輛，乙車輛，乙車5 5輛；輛；安排甲車安排甲車6 6輛，乙車輛，乙車4 4輛；輛；安排甲車安排甲車7 7輛，乙車輛，乙車3 3輛。輛。 某地區(qū)果農(nóng)收獲草莓30噸，枇杷13噸，現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運(yùn)往省城，已知甲種貨車可裝草莓4噸和枇杷1噸，乙種貨車可裝草莓、枇杷各2噸（1）該果農(nóng)安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案請(qǐng)您幫助設(shè)計(jì)出來(lái)（2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)

21、輸費(fèi)2 000元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)1 300元，則該果農(nóng)應(yīng)選擇哪種運(yùn)輸方案才能使運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是多少元？(2)(2)在方案一中果農(nóng)應(yīng)付運(yùn)輸費(fèi)：在方案一中果農(nóng)應(yīng)付運(yùn)輸費(fèi)：5 52 000+52 000+51300=165001300=16500（元）（元）在方案二中果農(nóng)應(yīng)付運(yùn)輸費(fèi)：在方案二中果農(nóng)應(yīng)付運(yùn)輸費(fèi)：6 62 000+42 000+41 300=172001 300=17200（元）（元）在方案三中果農(nóng)應(yīng)付運(yùn)輸費(fèi)：在方案三中果農(nóng)應(yīng)付運(yùn)輸費(fèi)：7 72 000+32 000+31 300=179001 300=17900（元）（元）答：選擇方案一，甲、乙兩種貨車各安排答：選擇方案一，甲、乙兩種貨車各安排5 5輛運(yùn)輸這批水果時(shí)，總輛運(yùn)輸這批水果時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是1650016500元元或：每輛甲種貨車的運(yùn)費(fèi)高于乙種貨車的安排甲種貨車越少，運(yùn)費(fèi)越少選擇方案一，甲、乙兩種貨車各安排5輛運(yùn)輸這批水果時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是：52000+51300=16500（元）P82高級(jí)訓(xùn)練2解：設(shè)王燦安排甲種貨車解：設(shè)王燦安排甲種貨車x x輛，輛，乙種貨車（乙種貨車（8-x8-x）輛可一次性地）輛可一次性地運(yùn)到銷