小升初數(shù)學(xué)銜接暑假班系列講義正數(shù)和負(fù)數(shù)與有理數(shù)

1、第二講 正數(shù)和負(fù)數(shù)與有理數(shù)課標(biāo)要求：內(nèi) 容具 體 要 求正數(shù)和負(fù)數(shù)A會用有理數(shù)表示具有相反意義的量有理數(shù)A理解有理數(shù)的意義； B能比較有理數(shù)的大小 教學(xué)要求：一數(shù)的擴(kuò)充知識點(diǎn)1. 正數(shù)與負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)：0以外的數(shù)前面加上負(fù)號。 正數(shù)：0以外的數(shù)與負(fù)數(shù)具有相反的意義。注 11.正數(shù)前的“+”可以省略不寫，負(fù)數(shù)前的“-”不能省略2.要特別注意“0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)”3.引入負(fù)數(shù)后，0表示“沒有”以外，還是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是一個“基準(zhǔn)” 例如：溫度計(jì)中的0不是表示沒有溫度，它通常表示水在結(jié)成冰時的溫度，是零上溫度與零下溫度的分界點(diǎn)4.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)5.不能簡單地認(rèn)為帶“

2、+”的數(shù)是正數(shù)，帶“-”的數(shù)是負(fù)數(shù)例如：-a不一定是負(fù)數(shù)，要用到分類討論的數(shù)學(xué)思想去分析其正負(fù)性知識點(diǎn)2. 具有相反意義的量：引入負(fù)數(shù)可以簡明的表示相反意義的量對于相反意義的量，如果其中一種量用正數(shù)表示，那么另一種量可以用負(fù)數(shù)表示例如：規(guī)定海平面的海拔高度為0，高于海平面的海拔高度用正數(shù)表示，低于海平面的海拔高度用負(fù)數(shù)表示世界最高峰珠穆朗瑪峰高出海平面8844.43米，吐魯番盆地最低處低于海平面155米，我們可以用正負(fù)數(shù)來表示.珠穆朗瑪峰的海拔高度為+8844.43m，吐魯番盆地的海拔高度為-155m.注21.在表示具有相反意義的量時，把哪一種意義的量規(guī)定為正，可根據(jù)實(shí)際情況決定，一般習(xí)慣上：

3、前進(jìn)為正，后退為負(fù)；上升為正，下降為負(fù)；收入為正，支出為負(fù)；盈利為正，虧損為負(fù)；高于為正，低于為負(fù)2.具有相反意義的量，只要求意義相反，是同類量，但不要求數(shù)量一定相等 例如：收入2000元，支出1500元是具有相反意義的量3.不具有相反意義的量，不能用正、負(fù)數(shù)表示例如：男生20人，記作+20人，女生15人，不能記作-15人【典型例題】例1 指出下列各數(shù)中哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)-1， 2.5， ， 0， -3.14， 120， -1.732，.例2 (1)高樓大廈的25層記作+25層，那么地下2層記作 (2)某種食用油的價格隨著市場經(jīng)濟(jì)的變化上漲或下降，規(guī)定上漲記為正，則-5.8元的意義是 (3

4、) 味精袋上標(biāo)有“300±5克”字樣，則這袋味精的質(zhì)量應(yīng)該是 (4) 天氣預(yù)報(bào)北京某天的溫度為-30C130C,它的含義是 對應(yīng)練習(xí) 1、下列各數(shù)中，為負(fù)數(shù)的是（ ）A.0 B.-2 C. D.-a2 填空：(1)如果溫度上升3記作+3，那么下降5記作 (2)如果向東走12米記作+12米，則向西走-120米表示的意義是 (3)某機(jī)器零件的長度設(shè)計(jì)為100mm，圖紙上標(biāo)注的尺寸為100±0.5（mm），那么所加工的機(jī)器零件的合格尺寸應(yīng)該是 (4)把某班的數(shù)學(xué)測試成績的平均分作為基準(zhǔn)，甲得86分，高于平均分記作+8分乙低于平均分記作-6分，乙實(shí)際得分是 二有理數(shù)：知識點(diǎn)1：有理

5、數(shù)的概念正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)、正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注11.小學(xué)學(xué)過的小數(shù)分為有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)，其中有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)，所以這兩種小數(shù)也稱為分?jǐn)?shù)2.小學(xué)學(xué)過的圓周率是無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)，所以不是有理數(shù)，但是正數(shù)要注意，正數(shù)和正有理數(shù)是兩個不同的概念整數(shù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)正整數(shù)0負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)正數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)0知識點(diǎn)2：有理數(shù)的分類兩種分類方法按定義分 按符號分注21.不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，分類的結(jié)果也不同注意：分類的標(biāo)準(zhǔn)要明確，分類結(jié)果要不重不漏即分類后每一個參加分類的數(shù)，屬于其中

6、的某一類而只能屬于這一類2.把同一類的數(shù)放在一起，就組成一個集合，集合可以用大括號表示，也可以用圓圈表示各數(shù)要用“，”隔開，最后的“”表示還有其它的數(shù)3.正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)；負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù)【典型例題】例3 把下列各數(shù)分別填入下列括號里：5，-0.3，0.21，-3.14，+28，-100，0，-8，102.正整數(shù)集合 ； 負(fù)整數(shù)集合 ；負(fù)分?jǐn)?shù)集合 ； 正有理數(shù)集合 .對應(yīng)練習(xí)把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi)： 1，-0.1，-78，+25，0，-20，-3.14，-59，. 正有理數(shù)集合 ； 負(fù)整數(shù)集合 ；負(fù)分?jǐn)?shù)集合 ； 正數(shù)集合 .【知

7、識小結(jié)】重點(diǎn)：負(fù)數(shù)的引入 具有相反意義的量 有理數(shù) 分類難點(diǎn)：有理數(shù)的分類易錯點(diǎn)：數(shù)字“0” 【模擬試題】一、選擇題1 下列各數(shù)中：-2，0，+3.5，-0.1，+9，-7.2，負(fù)數(shù)有（）A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個2 小強(qiáng)爸爸支出1000元記作-1000元，收入5000元，應(yīng)記作（）A. +4000元 B. -4000元 C. +5000元 D. -5000元3小強(qiáng)在家門前東西方向的路上，先向東走了5米，記作“+5米”，又向西走了8米，此時他的位置可記作（ ）A. +3米 B. -3米 C. +13米 D. -13米4-不是（ ）A. 整數(shù) B. 有理數(shù) C. 自然數(shù) D. 負(fù)有理數(shù)5下列結(jié)論中正確的是（ ）A. 0既是正數(shù)也是負(fù)數(shù) B. 0是最小的正數(shù)C. 0是最大的負(fù)數(shù) D. 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)二、填空題6 和 統(tǒng)稱為有理數(shù)； 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)7一次數(shù)學(xué)測試的平均分為85分，某同學(xué)考了82分，記作-分，則89分和78分應(yīng)分別記作 ， 8某糧店出售的三種品牌的面粉袋上分別標(biāo)有質(zhì)量為“（20±0.1）kg、（20±0.2）kg、（20±0.3）kg”的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差 k