動點求最大值問題

1、如圖，在ABC中，/ACB=90,AC=ZBC=1,點AC分別在x軸、y軸上，當(dāng)點A在x軸運(yùn)動時，點C隨之在y軸上運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，求點B到原點O的最大距離C=90如圖，正方形ABCDfe長為2,當(dāng)點A在x軸上運(yùn)動時，點D隨之在y軸上運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，求點B到原點O的最大距離如圖，/MON=90,矩形ABCD勺頂點A、B分別在邊OMON±,當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動時，A隨之在邊OM上運(yùn)動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2,BC=1,運(yùn)動過程中，求點D到點O的最大距離如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知等腰直角三角形ABC/AC=BC=2點AC分別在x軸、y軸上，當(dāng)點A從原點開始在x軸

2、的正半軸上運(yùn)動時，點C在y軸正半軸上運(yùn)動.(1)當(dāng)A在原點時，求點B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)OA=OC寸，求原點O到點B的距離OB(3)在運(yùn)動的過程中，求原點O到點B的距離OB的最大值，并說明理由.C到原點O的距如圖，邊長為a的等邊ABC的頂點A,B分別在x軸正半軸和y軸正半軸上運(yùn)動，求動點在直角坐標(biāo)系中，ABC滿足，/C=90,AC=&BC=6點A,B分別在x軸、y軸上，當(dāng)A點從原點開始在正x軸上運(yùn)動時，點B隨著在正y軸上運(yùn)動(下圖)，求原點O到點C的距離OC的最大值，并確定此時圖形應(yīng)滿足什么條件.如圖，在四邊形ABCM,其中ABC是等邊三角形，/ADC是等腰直角三角形，BC=DC,/BCD

3、=90連接AD,(1)求/ADC勺度數(shù)(2)若BC=2E為BD中點，求AE的長BC(3)上圖中，把線段C喊點C旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的線段仍記作線段CD,E仍為BD的中點，BC=DC=2,求線段AE的最大值A(chǔ)DECB2009).如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，VABC三個機(jī)戰(zhàn)的坐標(biāo)分別為A6,0,B6,0,C0,4J3,延長AC到點D,使CD=1AC,過點D作DE/AB交BC的延長線于點E.(1)求D點的坐標(biāo)；(2)作C點關(guān)于直線DE的對稱點F,分別連結(jié)DF、EF,若過B點的直線ykxb將四邊形CDFE成周長相等的兩個四邊形，確定此直線的解析式；(3)設(shè)G為y軸上一點，點P從直線ykxb與y軸的交點出發(fā)

4、，先沿y軸到達(dá)G點,再沿G碌IJ達(dá)A點，若P點在y軸上運(yùn)動的速度是它在直線GA上運(yùn)動速度的2倍，試確定G點的位置，使P點按照上述要求到達(dá)A點所用的時間最短。(要求：簡述確定G點位置的方法，但不要求證明)2010）、問題：已知ABC43,/BAC2/ACB點D是ABCJ一點，且AD=CQBD=BA探究/DBCWZABC度數(shù)的比值.請你完成下列探究過程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進(jìn)行分析并加以證明（1）當(dāng)/BAB90。時，依問題中的條件補(bǔ)全右圖.觀察圖形，AB與AC的數(shù)量關(guān)系為;當(dāng)推出/DAB15。時，可進(jìn)一步推出/DBC勺度數(shù)為可得到/DBCW/ABC度數(shù)的比值為.（2）當(dāng)/BAO9

5、0°時，請你畫出圖形，研究/DBCf/ABCS數(shù)的比值是否與（1）中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明在平行四邊形ABCD中，BAD的平分線交直線BC于點E,交直線DC于點F.在圖1中證明CECF;若ABC90,G是EF的中點（如圖2）,直接寫出BDG的度數(shù)；若ABC120,FG/CE,FGCE,分別連結(jié)DB、DG（如圖3）,求BDG的度數(shù).圖2圖3解：(1)A(6,0),C(0,4./3),OA6,OC4人.設(shè)DE與y軸交于點M.由DE/AB可得ADMCAOC.1_又CD-AC,2MDCMCD1OACOCA2CM2痣，MD3.同理可得EMOM663.D點的坐標(biāo)為(3,673).(2

6、)由(1)可得點M的坐標(biāo)為(0,673).由DE/AB,EMMD,可得y軸所在直線是線段ED的垂直平分線.，點C關(guān)于直線DE的對稱點F在y軸上.ED與CF互相垂直平分.CDDFFEEC.四邊形CDFE為菱形，且點M為其對稱中心.作直線BM.設(shè)BM與CD、EF分別交于點S、點T.可證AFTMACSM.FTCS.FECD,TESD.ECDF,TEECCSSTSDDFFTTS.直線BM將四邊形CDFE分成周長相等的兩個四邊形.由點B(6,0)，點M(0,6j3)在直線ykxb上,可得直線BM的解析式為y&6J3.G點.(3)確定G點位置的方法：過A點作AH±BM于點H.則AH與y軸

7、的交點為所求的由OB6,OM6點，可得OBM60°,BAH30°.在RtzXOAG中，OGAOgtanBAH2Vs.G點的坐標(biāo)為(0,2石).(或G點的位置為線段OC的中點)分2分/_L3_-3分CA（2）輔想:ZDRC與乙力HC度數(shù)的比值與（I）中結(jié)論相同,圖證明：如圖2.作乙KC4=Z.WC.過B點作HK/AC交CK于點K,連結(jié)DK.:乙8ACi90。，四邊形，3KC是等樓梯形.CK«AB.£B:DC二DA,廣、AZDC4=ZZ/4C./小8=4B.AC.工.ZKCD=Z3.CA圖2.二KCD/HAD.L2=Z.4,AD=RD.KDmBD二firKC

8、.RK心J.ACH=Z6.v£KCAw2小Cf!.：.工5二CACR.二乙5=乙6KCKB.AKJ>=RD=KR. .£KBD=g6.丁r/1Ctf=26=600-ZJ. 乙4c=2，,4CN=I2O0-2ZJ. L（600-/l）（120°-2乙1）+乙2=1801二£2s2Zl.。8c與一血度低的比ift為l：3.7分收學(xué)試除棄案及部分叁與第7頁（共7頁）13.證明：如圖1.AF平分BAD,BAFDAF.丁四邊形ABCD是平行四邊形，AD/BC,AB/CD.DAFCEF,BAFF.CEFF.CECF.BDC45.解：分別由TGB、GE、GC（如圖2）.AB/DC,ABC120,ECFABC120,FG/CE且FGCE,.四邊形CEGF是平行四邊形.由得CECF,YCEGF是菱形.-一1EGEC,GCFGCE-2，ECG