二元一次方程組的解法0002

1、7.2二元一次方程組的解法第一課時教學(xué)目標(biāo)1 .使學(xué)生通過探索，逐步發(fā)現(xiàn)解方程組的基本思想是“消元”，化二元一次方程組為一元一次方程。2 .使學(xué)生了解“代人消元法”，并掌握直接代入消元法。3 .通過代入消元，使學(xué)生初步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，和復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法。重點(diǎn)、難點(diǎn)1 .重點(diǎn)；用代入法把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。2 .難點(diǎn)：用代入法求出一個未知數(shù)值后，把它代入哪個方程求另一個未知數(shù)值較簡便。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)1 .什么叫二元一次方程，二元一次方程組，二元一次方程組的解？2 .把3x+y=7改寫成用x的代數(shù)式表示y的形式。二、新授回顧上一節(jié)課的問題2。在問題2中

2、，如果設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm2,建新校舍ym2,那么根據(jù)題意可列出方程組。yy-x=20000X30%y=4x怎樣求這個二元一次方程組的解呢？方程表明，可以把y看作4x,因此，方程中的y也可以看著4x,即將代人（得到一元一次方程，實(shí)際上此方程就是設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xnf,所列的一元一次方程）。這樣就二元轉(zhuǎn)化為一元，把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”。你能用同樣的方法來解問題1中的二元一次方程組嗎？讓學(xué)生自己概括上面解法的思路，然后試著解方程組。對有困難的同學(xué)，教師加以引導(dǎo)。并總結(jié)出解方程的步驟。1.選取一個方程，將它寫成用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，記作方程。2.把代人另一個方程，得一元一次方程。3.解這個一元

3、一次方程，得一個未知數(shù)的值。4.把這個未知數(shù)的值代人，求出另一個未知數(shù)值，從而得到方程組的解。以上解法是通過“代人”消去一個未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的，這種解法叫做代人消元法，簡稱代入法。三、鞏固練習(xí)教科書第27頁，練習(xí)。四、小結(jié)1 .解二元一次方程組的思路。2 .掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。五、作業(yè)1.教科書第32頁習(xí)題7.2題第1題。第二課時教學(xué)目標(biāo)1 .使學(xué)生進(jìn)一步理解代人消元法的基本思想和代入法解題的一般步驟。2 .讓學(xué)生在實(shí)踐中去體會根據(jù)方程組未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)，選擇較為合理、簡單的表示方法，將一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)。重點(diǎn)、難點(diǎn)1 .重點(diǎn)：熟練地用代人法

4、解一般形式的二元一次方程組。2 .難點(diǎn)：準(zhǔn)確地把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)1 .方程組2x+5y=-2如何求解？關(guān)鍵是什么？解題步驟是什么？.工x=8-3y2 .把方程2x-7y=8(1)寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式。(2)寫成用含y的代數(shù)式表示x的形式。二、新授2x-7y=8例：解方程3x-8y-10=0分析：這兩個方程中未知數(shù)的系數(shù)都不是l,那么如何求解呢？消哪一個未知數(shù)呢？如果將寫成用一個未知數(shù)來表示另一個未知數(shù)，那么用x表示y,還是用y表示x好呢？(讓學(xué)生自己探索、歸納)因?yàn)閤的系數(shù)為正數(shù)，且系數(shù)也較小，所以應(yīng)用y來表示x較好。嘗試解答。教師板書解方程的過程。

5、這里是消去x,得關(guān)于y的一元二次方程，能否消去y呢？讓學(xué)生試一試，然后通過比較，使學(xué)生明白本題消x較簡單。三、鞏固練習(xí)教科書第28頁，練習(xí)1、2(1)(2)四、小結(jié)對于一般形式的二元一次方程用代入法求解關(guān)鍵是選擇哪一個方程變形，消什么元，選取的恰當(dāng)往往會使計(jì)算簡單，而且不易出錯，選取的原則是：1 .選擇未知數(shù)的系數(shù)是1或一l的方程；2 .若未知數(shù)的系數(shù)都不是1或一1,選系數(shù)的絕對值較小的方程，將要消的元用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示，再把它代人沒有變形的方程中去。這樣就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程了。對運(yùn)算的結(jié)果養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣。五、作業(yè)教科書第28頁，第2題的(3)、(4)o第三課時教學(xué)目

6、標(biāo)1 .使學(xué)生進(jìn)一步理解解方程組的消元思想。2 .使學(xué)生了解加減法是消元法的又一種基本方法，并使他們會用加減法解一些簡單的二元一次方程組。重點(diǎn)、難點(diǎn)1 ,重點(diǎn)：用加減法解二元一次方程組。2 .難點(diǎn)：兩個方程相減消元時對被減的方程各項(xiàng)符號要做變號處理。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)1 .解二元一次方程組的基本思想是什么？2 .用代人法解方程組3x+5y=53X-4y=23學(xué)生口述解題過程，教師板書。二、新授對復(fù)習(xí)2的反思并引入新課。用代入法解二元一次方程的基本思想是消元，只有消去一個未知數(shù)，才能把二元轉(zhuǎn)化為熟悉的一元方程求解，為了消元，除了代入法還有其他的方法嗎?（讓學(xué)生主動探求解法，適當(dāng)時教師可作以下引導(dǎo)）

7、觀察方程組在這個方程組中，未知數(shù)x的系數(shù)有什么特點(diǎn)？怎樣才能把這個未知數(shù)消去？你的根據(jù)是什么？這兩個方程中未知數(shù)x的系數(shù)相同，都是3,只要把這兩個方程的左邊與左邊相減、右邊與右邊相減,就能消去x從而把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程。把方程兩邊分別減去方程的兩邊，相當(dāng)于把方程的兩邊分別減去兩個相等的整式。為了避免符號上的錯誤(3x+5y)-(3x-4y)=5-23板書示范時可以如下:3x+5y-3x+4y=-18例2.解方程組3x+7y=944x-7y=5+，得7x=14x=2將x=2代入，得6+7y=93.八y=7.fx=23y、=7解：把一得9y=-18y=-2把y=2代入，得3x+5X(2)=5解得

8、x=57=5這結(jié)果與用代入法解的結(jié)果一樣y=1-2也可以通過檢驗(yàn)從上面的解答過程中，你發(fā)現(xiàn)了二元一次方程組的新解法嗎？讓學(xué)生自己概括一下怎樣解這個方程組呢？用什么方法消去一個未知數(shù)？先消哪個未知數(shù)比較方便？兩個方程中，未知數(shù)y的系數(shù)是互為相反數(shù)，而互為相反數(shù)的和為零，所以應(yīng)把方程的兩邊分別加上方程的兩邊以上兩個例子是通過將兩個方程相加（或相減），消去一個未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解，這種解法叫加減消元法，簡稱加減法。三、鞏固練習(xí)教科書第29頁，練習(xí)1、2。四、小結(jié)今天我們又學(xué)習(xí)了解二元一次方程組的另一種方法一一加減法，它是通過把兩個方程兩邊相加（或相減）消去一個未知數(shù)，把二元一次方程

9、組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。請同學(xué)們歸納一下，什么樣的方程組用“代入法”，什么樣的方程組用“加減法”。五、作業(yè)教科書第29頁練習(xí)3、4。第四課時教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生了解用加減法解二元一次方程組的一般步驟，能熟練地用加減法解較復(fù)雜的二元一次方程組。重點(diǎn)、難點(diǎn)1 .重點(diǎn)：將方程組化成兩個方程中的某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等。2 .難點(diǎn)：將方程組化成兩個方程中的某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)下列方程組用加減法可消哪一個元，如何消元，消元后的一元一次方程是什么？3x+4y=-3.4J4x-2y=5.6K4y=5.27x-2y=7.7二、新授例l.解方程組r9x+2y=153x+4y=l0分析如果用

10、加減法解，直接把兩個方程的兩邊相減能消去一個未知數(shù)嗎？如果不行，那該怎么辦呢？當(dāng)兩個方程中某個未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等時，可用加減法求解，你有辦法將兩個方程中的某個系數(shù)變相同或相反嗎？方程中y的系數(shù)是方程中y系數(shù)的2倍，所以只要將x2例2.解方程組3x-4y=1015x+6y=42這個方程組中兩個方程的x,y系數(shù)都不是整數(shù)倍。那么如何把其中一個未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)榻^對值相等呢？該消哪一個元比較簡便呢？（讓學(xué)生自主探索怎樣適當(dāng)?shù)匕逊匠套冃危拍苻D(zhuǎn)化為例3或例4那樣的情形。）分析：（1）若消v,兩個方程未知數(shù)y系數(shù)的絕對值分別為4、6,要使它們變成12（4與6的最小公倍數(shù)）,只要X3,X2（2）若消x,

11、只要使工的系數(shù)的絕對值等于15。（3與5的最小公倍數(shù)，因此只要X3,X2）請同學(xué)們用加減法解本節(jié)例2中的方程組。2x-7y=8Bx-8y-10=0做完后，并比較用加減法和代人法解，哪種方法方便？教師講評：應(yīng)先整理為一般式。三、鞏固練習(xí)教科書第31頁，練習(xí)1.3。四、小結(jié)（教師說出條件部分，學(xué)生回答結(jié)論部分）。加減法解二元一次方程組，兩方程中若有一個未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等，可直接加減消元；若同一未知數(shù)的系數(shù)絕對值不等，則應(yīng)選一個或兩個方程變形，使一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等，然后再直接用加減法求解；若方程組比較復(fù)雜，應(yīng)先化簡整理。五、作業(yè)教科書第31頁練習(xí)2.4。第五課時（習(xí)題課）教學(xué)目標(biāo).使學(xué)

12、生進(jìn)一步理解二元一次方程（組）的解的概念。.使學(xué)生能夠根據(jù)題目特點(diǎn)熟練地選用代入法或加減法解二元一次方程組。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)1 .什么是二元一次方程，二元一次方程組以及它的解？2 .解二元一次方程組有哪兩種方法？它們的實(shí)際是什么？3 .舉例說明解二元一次方程組什么情況下用代人法，什么情況下用加減法？當(dāng)方程組中兩個方程的某個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值為l或有一個方程的常數(shù)項(xiàng)是。時，用代人法；當(dāng)兩個方程中某人未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成整數(shù)倍時，用加減法。）二、課堂練習(xí)1.方程2x+39=3與下面哪個方程所組成的方程組的解是x=3y=1A.41+6y=-6B,x-2y=5C.3x+4y=4D.以上都不對

13、2 .方程組px7y=7的解是否滿足方程2x+9y=55x+2y=2滿足，解法一，先求出方程組的解為件16把x,y值代入方162929程2x+9y=-5的左邊，左邊=2X+3X（-6）=-5=右邊，解法二，不用求解，因?yàn)榉匠?x+3y=5,是方程組中的第二個方程減去第一個方程得到的，所以方程組的解必滿足方程2x+3y=-53 .解下列方程組應(yīng)消哪個元，用哪一種方法較簡便？2x-3y=-5消x,用代入法,3x=2y2x+3y=5由得x=2y/3再代入消x用加減法，(3)3x+2y-2=0整體代入，消y,3x+2y+122x=-5由得3x+2y=2代入X24 .解方程組l6x+5z=25(T3x+

14、2z=10x+1Tx-2y-314312也+x-L=3(T610x-3y-3不F=T25探索簡便方法：可以用加減法，一X2,也可以用代人法，由得3x=102x,代人得2X(102z)+5z原方程組先整理為4x-y=2除用加減法解外。3x4y=5還可以用彳入法解.(3)可以與(2)一樣先把原方程組整理，也可以直接加減5,用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探Mxy|3+25x+7y=125x-2y=5015%x+6%y=52x-y+1=x-y232x-3y=4三、作業(yè)教科書第37頁復(fù)習(xí)題l、2、。第六課時教學(xué)目標(biāo)1 .使學(xué)生會借助二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題，讓學(xué)生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用。

15、2 .通過應(yīng)用題的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性，體會列方程組往往比列一元一次方程容易。3 .進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力。重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵1 、重、難點(diǎn)：根據(jù)題意，列出二元一次方程組。2 、關(guān)鍵：正確地找出應(yīng)用題中的兩個等量關(guān)系，并把它們列成方程。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)我們已學(xué)習(xí)了列一元一次方程解決實(shí)際問題，大家回憶列方程解應(yīng)用題的步驟，其中關(guān)鍵步驟是什么？審題；設(shè)未知數(shù)；列方程；解方程；檢驗(yàn)并作答。關(guān)鍵是審題，尋找出等量關(guān)系在本節(jié)開頭我們已借助列二元一次方程組解決了有2個未知數(shù)的實(shí)際問題。大家已初步體會到：對兩

16、個未知數(shù)的應(yīng)用題列一次方程組往往比列一元一次方程要容易一些。二、新授例l:某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售，該公司的加工能力是：每天精加工6噸或者粗加工16噸，現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天粗加工，幾天精加工，才能按期完成任務(wù)？如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元，精加工后為2000元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元？分析：解決這個問題的關(guān)鍵是先解答前一個問題，即先求出安排精加和粗加工的天數(shù)，如果我們用列方程組的辦法來解答?？稍O(shè)應(yīng)安排x天精加工，y加粗加工，那么要找出能反映整個題意的兩個等量關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生尋找等量關(guān)系。(1) 精加工天數(shù)與粗加工天數(shù)的和等于15天。(2)精加工蔬菜的噸數(shù)與粗加工蔬菜的噸數(shù)和為140噸。指導(dǎo)學(xué)生列出方程。對于有困難的學(xué)生也可以列表幫助分析。例2:有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運(yùn)貨15.50噸，5輛大車與6輛小車一次可以運(yùn)貨35噸。求：3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸？分析：要解決這個問題的關(guān)鍵是求每輛大車和每輛小車一次可運(yùn)貨多少噸？如果設(shè)一輛大車每次可以運(yùn)貨x噸，一輛小車每次可以運(yùn)貨y噸，那么能反映本題意的兩個等量頭條是什么？指導(dǎo)學(xué)生分析出等量關(guān)系。(1) 2輛大