一元一次方程解應(yīng)用題的思路和解法全

1、一元一次方程解應(yīng)用題的思路和解法一元一次方程應(yīng)用題是初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)。主要困難體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是難以從實(shí)際問題中找出相等關(guān)系，列出相應(yīng)的方程；二是對數(shù)量關(guān)系稍復(fù)雜的方程，常常理不清楚基本量，也不知道如何用含未知數(shù)的式子來表示出這些基本量的相等關(guān)系，導(dǎo)致解題時(shí)無從下手。事實(shí)上，方程就是一個(gè)含未知數(shù)的等式。列方程解應(yīng)用題，就是要將實(shí)際問題中的一些數(shù)量關(guān)系用這種含有未知數(shù)的等式的形式表示出來。而在這種等式中的每個(gè)式子又都有自身的實(shí)際意義，它們分別表示題設(shè)中某一相應(yīng)過程的數(shù)量大小或數(shù)量關(guān)系。由此，解方程應(yīng)用題的關(guān)鍵就是要“抓住基本量，找出相等關(guān)系”。所以，我認(rèn)為解題關(guān)鍵為：先找出等量

2、關(guān)系，根據(jù)基本量設(shè)未知數(shù)。一般是問什么設(shè)什么，但是一些特殊的題目為了使方程簡便有時(shí)會(huì)設(shè)一些中間量為未知數(shù)。初中一年級涉及到的一元一次方程應(yīng)用題主要有以下幾類：(1)行程問題；(2)工程問題；(3)溶液配比問題；(4)銷售問題；(5)數(shù)字問題；(6)比例問題；(7)設(shè)中間變量的問題。不管是什么問題，關(guān)鍵是要了解各個(gè)具體問題所具有的基本量,并了解各個(gè)問題所本身隱含的等量關(guān)系，結(jié)合具體的問題，根據(jù)等量關(guān)系列出方程。下面針對以上七項(xiàng)分別進(jìn)行講解。1行程問題行程問題中有三個(gè)基本量：路程、時(shí)間、速度。等量關(guān)系為：路程=速度X時(shí)間;速度=路程時(shí)間=時(shí)間路程:、擊-O速度特殊情況是航行問題，其是行程問題中的一

3、種特殊情況，其速度在不同的條件下會(huì)發(fā)生變化順?biāo)L(fēng)）速度靠水（無風(fēng)）速度+水流速度（風(fēng)速）；逆水（風(fēng)）速度靠水（無風(fēng)）速度水流速度（風(fēng)速）。由此可得到航行問題中一個(gè)重要等量關(guān)系：順?biāo)L(fēng)）速度水流速度（風(fēng)速）=逆水（風(fēng)）速度+水流速度（風(fēng)速）=靜水（無風(fēng)）速度。例1:一列火車從甲地開往乙地，每小時(shí)行90千米，行到一半時(shí)耽誤了12分鐘，當(dāng)著列火車每小時(shí)加快10千米后，恰好按時(shí)到了乙地，求甲、乙兩站距離？此題的等量關(guān)系是：列車改變速度以后所用的總時(shí)間=原計(jì)劃的時(shí)間。則可設(shè)甲乙之間距離為x千米，那么原計(jì)劃的時(shí)間為（x/90）小實(shí)際所用時(shí)間分三段，第一段用原速度90走了一半的路程所用時(shí)間（二）小時(shí)，第

4、二段是耽誤停留的12分鐘（轉(zhuǎn)換成小時(shí)為（12/60）小時(shí)），第三段為加速后走另一半路程所用的時(shí)間（）小時(shí)，所以可以列方程為：解得：x=360千米。例2:甲騎車從A地到B地，乙騎車從B地到A地，兩人都勻速前進(jìn)。已知兩人在上午8時(shí)同時(shí)出發(fā)，到上午10時(shí)，兩人相距36千米，到中午12時(shí)，兩人又相距36千米。求AB兩地路程。本題可以簡化為：A、B兩地兩人勻速相向而行，2小時(shí)候相距36千米，4小時(shí)候后仍相距36千米，求A、B距離。而兩人各自的速度是多少，是不是相等這些均沒有交代。為了有助于我們找到等量關(guān)系，我們可以借助草圖。ID甲從A出發(fā)去B,乙從B出發(fā)去A,相向而行，2小時(shí)后假設(shè)甲到C,乙到D,止匕時(shí)

5、CD之間的距離為36千米。又過了兩小時(shí)后甲到D,乙到C,此時(shí)CD之間的距離仍是36千米。我們根本不知道甲乙的速度，但是我們知道一個(gè)等量關(guān)系就是甲乙的速度始終不變。那么設(shè)A、B之間的距離為x千米，那么2小時(shí)后，甲乙一共走的路程是（x-36）千米，用時(shí)2小時(shí)，那么甲乙的速度和是：34小時(shí)候后，甲乙仍相距36千米，此時(shí)他們共走的路程是（x+36）千米，用時(shí)4小時(shí)，那么甲乙的速度和是：所以可以列方程為:解得：x=108千米。例3:某隊(duì)伍450米長，以每分鐘90米速度前進(jìn)，某人從排尾到排頭取東西后，立即返回排尾，速度為3米/秒。問往返共需多少時(shí)間？這一問題實(shí)際上分為兩個(gè)過程：從排尾到排頭的過程是一個(gè)追及

6、過程，相當(dāng)于最后一個(gè)人追上最前面的人；從排頭回到排尾的過程則是一個(gè)相遇過程，相當(dāng)于從排頭走到與排尾的人相遇。在第一個(gè)過程追及問題中，等量關(guān)系是：此人行進(jìn)的路程-隊(duì)伍行進(jìn)的路程=隊(duì)伍長度。設(shè)此段此人行進(jìn)的時(shí)間為x,則：解得x=300so在第二個(gè)過程相遇問題中，等量關(guān)系是：此人行進(jìn)的路程+隊(duì)伍行進(jìn)的路程=隊(duì)伍長度。設(shè)此段此人行進(jìn)的時(shí)間為y,則:解得：y=100so所以往返共用時(shí)間為x+y=400s例4：一艘輪船在甲、乙兩地之間行駛，順流航行需6小時(shí)，逆流航行需8小時(shí)，已知水流速度每小時(shí)2km。求甲、乙兩地之間的距離。順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度。此題的等量關(guān)系是：靜水

7、速度=順?biāo)俣?水流速度=逆水速度+水流速度。設(shè)兩地之間距離為x千米，則解得x=96千米。鞏固練習(xí)：1、某隊(duì)伍450米長，以每分鐘90米速度前進(jìn)，某人從排尾到排頭取東西后，立即返回排尾，速度為3米/秒。問往返共需多少時(shí)間？2、一列火車從甲地開往乙地，每小時(shí)行90千米，行到一半時(shí)耽誤了12分鐘，當(dāng)著列火車每小時(shí)加快10千米后，恰好按時(shí)到了乙地，求甲、乙兩站距離？3、小明到外婆家去，若每小時(shí)行5千米，正好按預(yù)定時(shí)間到達(dá)，他走了全程的五分之一時(shí)，搭上了一輛每小時(shí)行40千米的汽車，因5此比預(yù)定時(shí)間提前1小時(shí)24分鐘到達(dá)，求小明與他外婆家的距離是多少千米？4、甲乙兩人分別從相距60千米的AB兩地騎摩托車

8、出發(fā)去某地，甲在乙后面，甲每小時(shí)騎80千米，乙每小時(shí)騎45千米，若甲比乙早30分出發(fā)，問甲出發(fā)經(jīng)過多長時(shí)間可以追上乙？5、某飛機(jī)原定以每小時(shí)495千米的速度飛往目的地，后因任務(wù)緊急，飛行速度提高到每小時(shí)660千米，結(jié)果提前1小時(shí)到達(dá)，問總的航程是多少千米？6、一列貨車和一列客車同時(shí)同地背向而行，當(dāng)貨車行5小時(shí)，客車行6小時(shí)后，兩車相距568千米。已知貨車每小時(shí)比客車快8千米?？蛙嚸啃r(shí)行多少千米？7、李欣騎自行車，劉強(qiáng)騎摩托車，同時(shí)從相距60千米的兩地出發(fā)相向而行。途中相遇后繼續(xù)前進(jìn)背向而行。在出發(fā)后6小時(shí)，他們相距240千米。已知李欣每小時(shí)行18千米，求劉強(qiáng)每小時(shí)行多少千米？8、甲、乙兩人相

9、距22.5千米，并分別以2.5千米/時(shí)與5千米/時(shí)的速度同時(shí)相向而行，同時(shí)甲所帶的小狗以7.5千米/時(shí)的速度奔向乙，小狗遇乙后立即回頭奔向甲，遇甲后又奔向乙直到甲、乙兩人相遇，求小狗所走的路程。9、一輛汽車以每小時(shí)60千米的速度由甲地駛往乙地，當(dāng)車行駛了4小時(shí)30分后，遇雨路滑，車不能開快，這樣將速度每小時(shí)減少20千米，結(jié)果比預(yù)計(jì)時(shí)間晚45分鐘到達(dá)乙地，求甲，乙兩地的距離。10、小剛和小明騎自行車去郊外游玩，事先決定早晨8時(shí)從家里出發(fā)，預(yù)計(jì)每時(shí)騎7.5千米，上午10時(shí)可到目的地。出發(fā)前他們又決定上午9時(shí)到達(dá)目的地。那么每小時(shí)騎多少千米？2工程問題工程問題的基本量有：工作量、工作效率、工作時(shí)間。

10、關(guān)系式為：工作量=工作效率x工作時(shí)間；工作時(shí)間才工作效率=養(yǎng)工程問題中，一般常將全部工作量看作整體1,如果完成全部工作的時(shí)間為t,則工作效率為-。常見的相等關(guān)系有兩種：如果以工作量作相等關(guān)系，部分工作量之和=總工作量。如果以時(shí)間作相等關(guān)系，則完成同一工作的時(shí)間差=多用的時(shí)間。在工程問題中，還要注意有些問題中工作量給出了明確的數(shù)量，這時(shí)不能看作整體1,此時(shí)工作效率也即工作速度。例1:加工某種工件，甲單獨(dú)作要20天完成，乙只要10就能完成任務(wù)，現(xiàn)在要求二人在12天內(nèi)完成任務(wù)。問乙需工作幾天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)？解析：將全部工作看做整體1,由甲、乙單獨(dú)完成的時(shí)間可知，甲的工作效率為一，

11、乙的工作效率為一。問題是乙需要單獨(dú)工作幾天后甲再工作正好完成任務(wù)，可知整個(gè)工程分成了兩部分，第一部分由乙單獨(dú)工作，第二部分由甲單獨(dú)工作，兩部分的和是整個(gè)工作。所以可知等量關(guān)系為：乙工作的工程量+甲工作的工程量=1。可設(shè)乙加工x天，那么因?yàn)橐?2天內(nèi)完成任務(wù)，則甲工作的天數(shù)為（12-x）天。因?yàn)橐业男蕿橐?，則乙的工程量為一；甲的工作效率為一,則甲的工程量為，所以可列方程為：解得：x=8天。例2:收割一塊麥地，每小時(shí)割4畝，預(yù)計(jì)若干小時(shí)割完。收割了-后，改用新式農(nóng)具收割，工作效率提高到原來的1.5倍。因此比預(yù)計(jì)時(shí)間提前1小時(shí)完工。求這塊麥地有多少畝？解析：本題的等量關(guān)系為：老式收割與新式收割混合

12、的作業(yè)時(shí)間-單獨(dú)老式收割的作業(yè)時(shí)間=1。可設(shè)麥地有x畝，那么在改用新式農(nóng)具之前的工作效率是4畝/小時(shí)，按照此效率收割了一畝，此作業(yè)時(shí)間為二-。改用新式工具后，工作效率為1.5X4=6畝/小時(shí)，工作任務(wù)為-畝，此作業(yè)時(shí)間為二一，所以老式收割與新式收割混合的作業(yè)時(shí)間為：-一，而單獨(dú)老式收割的作業(yè)時(shí)間為-，所以根據(jù)等量關(guān)系可列方程為：解得x=36畝。例3:一水池裝有甲、乙、丙三個(gè)水管，力口、乙是進(jìn)水管，丙是排水管，甲單獨(dú)開需10小時(shí)注滿一池水，乙單獨(dú)開需6小時(shí)注滿一池水，丙單獨(dú)開15小時(shí)放完一池水?，F(xiàn)在三管齊開，需多少時(shí)間注滿水池？解析：可知三個(gè)水管的工作效率如下:甲水管的注水效率為一；乙水管的注水

13、效率為丙水管的放水效率為一。那么當(dāng)三個(gè)水管同時(shí)開時(shí)，可知其等量關(guān)系為：一定時(shí)間內(nèi)甲乙的注水工作量-丙的排水工作量=工程整體1。則可設(shè)注水時(shí)間為x小時(shí)，則甲的注水工作量為一，乙的注水工作量為一,丙的排水工作量為一，則可列方程為：解得x=5小時(shí)。鞏固練習(xí)：1、一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。甲乙合做，需幾小時(shí)完成這件工作？2、一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。若甲先單獨(dú)做4小時(shí)，剩下的部分由甲、乙合做，還需幾小時(shí)完成？3、一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，丙單獨(dú)做15小時(shí)完成，若先由甲、丙合做5小時(shí)，然后由甲、乙合做，問還需幾天完成？4

14、、整理一批數(shù)據(jù)，、由一人做需要80小時(shí)完成?，F(xiàn)在計(jì)劃先由一些人做2小時(shí)，再增加5人做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作的3/4,怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？5、某工廠計(jì)劃26小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后因每小時(shí)多生產(chǎn)5件，用24小時(shí)，不但完成了任務(wù)，而且還比原計(jì)劃多生產(chǎn)了60件，問原計(jì)劃生產(chǎn)多少零件？3溶液配比問題行程問題中有四個(gè)基本量：溶質(zhì)（純凈物）、溶劑（雜質(zhì)）、溶液（混合物）、濃度（含量）。其關(guān)系式為:溶液=溶質(zhì)+溶劑（混合物=純凈物+雜質(zhì)）；濃度=溶質(zhì)溶液溶質(zhì),100%而X100%；純度（含量）純凈物混合物X100%=純凈物純凈物雜質(zhì)X100%。由可得到：溶質(zhì)=濃度X溶液=濃度X（溶質(zhì)+溶劑）例1：把1

15、000克濃度為80%的酒精配成濃度為60%的酒精，應(yīng)加入濃度為20%的酒精多少克？解析：等量關(guān)系是：溶質(zhì)質(zhì)量相等。配比前的溶質(zhì)質(zhì)量分兩部分，第一部分為80%濃度的酒精的溶質(zhì)質(zhì)量，第二部分為濃度為20%濃度的酒精的溶質(zhì)質(zhì)量。配比后的溶質(zhì)質(zhì)量為60%濃度的酒精的溶質(zhì)質(zhì)量。則設(shè)加入溶度為20%的酒精x克，可以列式為:計(jì)算得：x=2000克例2:現(xiàn)有濃度為10版濃度為20%勺兩種氯化鈉溶液，問各取多少可配制成濃度為14%勺溶液100克？解析：本題跟上題等量關(guān)系一樣。可設(shè)需10%濃度的氯化鈉溶液x克，那么需20%的氯化鈉溶液(100-x)克，可列方程為：解得：x=60克，則需要20%濃度的100-60=

16、40克。鞏固練習(xí)：1、有含鹽8%的鹽水40Kg,要使鹽水含鹽20%,如果加鹽，需加鹽多少千克？如果蒸發(fā)掉水分，需蒸發(fā)掉多少千克的水？2、有兩種合金，第一種含銅90%,第二種含銅80%,現(xiàn)要熔煉一種含銅82.5%的合金240千克，則兩種合金應(yīng)各取多少千克？3、從每千克0.8元的蘋果中取出一部分，又從每千克0.5元的蘋果中取出一部分混合后共15千克，每千克要賣0.6元，問需從兩種蘋果中各取出多少千克？4、在全國足球甲級A組的前11場比賽中，某隊(duì)保持連續(xù)不敗，共積23分，按照比賽規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，那么該隊(duì)共勝利了多少場？5、小明在學(xué)校的籃球比賽中他一人得了23分，如果他投進(jìn)的2分球比

17、3分球多4個(gè)，那么他投進(jìn)的2分球是多少個(gè)？6、某同學(xué)要把450克濃度為60%的鹽溶液配成濃度為40%的溶液，但他未經(jīng)考慮便加入了300克水。請通過計(jì)算說明該同學(xué)加進(jìn)的水是超量的。這時(shí)需加進(jìn)鹽多少克？配成40%濃度的鹽溶液多少克？4銷售問題與生活、生產(chǎn)實(shí)際相關(guān)的銷售類應(yīng)用題，是近年中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題中的一個(gè)突出類型。銷售類問題主要體現(xiàn)為三大類：銷售利潤問題、優(yōu)惠（促銷）問題、存貸問題。這三類問題的基本量各不相同，在尋找相等關(guān)系時(shí)，一定要聯(lián)系實(shí)際生活情景去思考，才能更好地理解問題的本質(zhì)，正確列出方程。（1）銷售利潤問題。利潤問題中有四個(gè)基本量：成本（進(jìn)價(jià)）、銷售價(jià)（收入）、利潤、利潤率?；娟P(guān)系式有：

18、利潤=銷售價(jià)（收入）成本（進(jìn)價(jià)）；成本（進(jìn)價(jià)）=銷售價(jià)（收入）利潤；禾1潤率=；“十成本（進(jìn)價(jià)）利潤=成本（進(jìn)價(jià)）x禾（J潤率。在有折扣的銷售問題中，實(shí)際銷售價(jià)=標(biāo)價(jià)x折扣率。打折問題中常以進(jìn)價(jià)不變作相等關(guān)系。（2）優(yōu)惠（促銷）問題。日常生活中有很多促銷活動(dòng)，不同的購物（消費(fèi)）方式可以得到不同的優(yōu)惠。這類問題中，一般從“什么情況下效果一樣分析起”。并以求得的數(shù)值為基準(zhǔn)，取一個(gè)比它大的數(shù)及一個(gè)比它小的數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，預(yù)測其變化趨勢。(3)存貸問題。存貸問題與日常生活密切相關(guān)，也是中考命題時(shí)最好選取的問題情景之一。存貸問題中有本金、利息、利息稅三個(gè)基本量，還有與之相關(guān)的利率、本息和、稅率等量。其關(guān)系式

19、有：利息=本金x利率x期數(shù)；利息稅=利息x稅率；本息和(本利)=本金+利息利息稅。例1：某商店先在廣州以每件15元的價(jià)格購進(jìn)某種商品10件，后來又到深圳以每件12.5元的價(jià)格購進(jìn)同樣商品40件。如果商店銷售這種商品時(shí)，要獲利12%,那么這種商品的銷售價(jià)應(yīng)定多少？解析：設(shè)銷售價(jià)每件x元，銷售收入則為(10+40)x元，而成本(進(jìn)價(jià))為(5X10+40X12.5)元，利潤率為12%,則利潤為(5X10+40X12.5)X12%。則可列方程為：(10+40)x-(5X10+40X12.5)=(5X10+40X12.5)X12%解得x=14.56元。例2:某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價(jià)七五折出

20、售，則賠25元，而按定價(jià)的九折出售將賺20元。問這種商品的定價(jià)是多少？解析：設(shè)定價(jià)為x元，七五折售價(jià)為75%x元，因?yàn)橘r25元?jiǎng)t利潤為25元，進(jìn)價(jià)則為75%x-(25)=75%x+25;九折銷售售價(jià)為90%x,利潤為20元，進(jìn)價(jià)為90%x20。根據(jù)等量關(guān)系進(jìn)價(jià)一定，克列方程為：75%x+25=90%x-20解得x=300元。例3:小明假期打工收入了一筆工資，他立即存入銀行，存期為半年。整存整取，年利息為2.16%。取款時(shí)扣除20%利息稅。小明共得到本利504.32元。問半年前小明共存入多少元？解析：本題中要求的未知數(shù)是本金，可設(shè)存入的本金為x元，由年利率為2.16%,期數(shù)為0.5年，則利息為0

21、.5X2.16%x,利息為20%X0.5X2.16%x,則可列方程為：x+0.5X2.16%x20%X0.5X2.16%x=504.32解得x=500元。例4:某服裝商店出售一種優(yōu)惠購物卡，花200元買這種卡后，憑卡可在這家商店8折購物，什么情況下買卡購物合算？解析：購物優(yōu)惠先考慮“什么情況下情況一樣”。設(shè)購物x元買卡與不買卡效果一樣，買卡花費(fèi)金額為(200+80%x)元，不買卡花費(fèi)金額為x元，故有:200+80%x=x解得：x=1000元當(dāng)x1000時(shí)，如x=2000買卡消費(fèi)的花費(fèi)為：200+80%X2000=1800（元）。不買卡花費(fèi)為：2000（元）此時(shí)買卡購物合算。當(dāng)x1000時(shí)，如x

22、=800買卡消費(fèi)的花費(fèi)為：200+80%X800=840（元）。不買卡花費(fèi)為：800（元）此時(shí)買卡不合算。鞏固練習(xí)：1、某單位準(zhǔn)備要去某地方旅行該單位正在準(zhǔn)備聯(lián)系旅行社A、B旅行社每位的費(fèi)用都是300A旅行社表明全部打8折付費(fèi)B旅行社表明一人免費(fèi)其余按9折付費(fèi)請問當(dāng)該單位的人數(shù)為多少人去旅行時(shí)兩個(gè)旅行社的費(fèi)用總額一樣？2、現(xiàn)在對某商品降價(jià)百分之十促銷，為了使銷售總金額不變，銷售量要比按原價(jià)銷售時(shí)增加百分之幾？3、某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若在市場上直接銷售鮮奶，每噸可獲取500元；制成酸奶銷售，每噸可獲取利潤1200元；制成奶片銷售，每噸可獲取利潤2000元。該工廠的生產(chǎn)能力是：制成酸奶，每天

23、可加工3噸；制成奶片，每天可加工1噸。受人員限制，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢。為此設(shè)計(jì)兩種可行方案：方案一：盡可能多的制成奶片，其余的直接銷售鮮奶。方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并且恰好4天完成。問：你認(rèn)為選擇哪種方案獲利多？為什么？4、某商場將彩電先按原價(jià)提高30%,然后再在廣告中寫上“大酬賓、八折優(yōu)惠”，結(jié)果每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺了112元，求每臺(tái)彩電的原價(jià)應(yīng)是多少元？5、小明把壓歲錢按定期一年存入銀行。當(dāng)時(shí)一年期存款的年利率為1.98%,利息稅的稅率為20%.到期支取時(shí)，扣除利息稅后小明實(shí)得本利和為507.92元。問小明存入銀行的壓歲錢有多少元？6、在市場上常聽到小

24、販與顧客的討價(jià)還價(jià)：“10元的玩具賽車打八折”“能不能再便宜2元？”如果小販真的讓利2元賣了，他還能獲利20%這種玩具的進(jìn)價(jià)是多少元？7、老張把5000元按一年期的定期儲(chǔ)蓄存入銀行。到期支取時(shí)，扣去利息稅后實(shí)得本利和為5080元。已知利息稅稅率為20%,問當(dāng)時(shí)一年期定期儲(chǔ)蓄的年利率為多少？8、某商品的進(jìn)價(jià)是2000元，標(biāo)價(jià)是3000元，若商店要求以利潤率不低于5%的售價(jià)打折出售，則售貨員最低可以打幾折出售此商品？9、某商店把一種貨品按標(biāo)價(jià)的9折出售，可獲利20%若其進(jìn)價(jià)為每件21元，求每件標(biāo)價(jià)多少元？10、某年二年期定期儲(chǔ)蓄的年利率為2.25%,所得利息需交納20%的禾（J息稅。已知某儲(chǔ)戶到期

25、后實(shí)得利息450元，問該儲(chǔ)戶存入本金多少元？一元一次方程應(yīng)用題中的數(shù)字問題多是整數(shù)，要注意數(shù)位、數(shù)位上的數(shù)字、數(shù)值三者間的關(guān)系：任何數(shù)=匯（數(shù)位上的數(shù)字X位權(quán)）如兩位數(shù)ab=10a+b;三位數(shù)abc=100a+10b+c在求解數(shù)字問題時(shí)要注意整體設(shè)元思想的運(yùn)用。例1:一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的和是17,百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7,個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍。求這個(gè)數(shù)。解析：設(shè)這個(gè)數(shù)十位上的數(shù)字為x,則個(gè)位上的數(shù)字為3x,百位上的數(shù)字為（x+7）,這個(gè)三位數(shù)則為100（x+7）+10X+3%依題意可列方程為：（x+7）+x+3x=17。解得：x=2。所以這個(gè)三位數(shù)為：100（x+7）+10x+3

26、x=900+20+6=926例2:一個(gè)六位數(shù)的最高位上的數(shù)字是1,如果把這個(gè)數(shù)字移到個(gè)位數(shù)的右邊，那么所得的數(shù)等于原數(shù)的3倍，求原數(shù)。解析：這個(gè)六位數(shù)最高位上的數(shù)移到個(gè)位后，后五位數(shù)則相應(yīng)整體前移1位，即每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字被擴(kuò)大10倍，可將后五位數(shù)看成一個(gè)整體設(shè)未知數(shù)。設(shè)除去最高位上數(shù)字1后的5位數(shù)為x,則原數(shù)為+x,移動(dòng)后的數(shù)為10x+1,依題意可列方程為：10x+1=+x解得x=42857。則原數(shù)為鞏固練習(xí)：1、三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是63,求這三個(gè)奇數(shù)。2、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是18,求它們的積。3、在日歷上任意畫一個(gè)含有9個(gè)數(shù)字的方框（3X3）,然后把方框中的9個(gè)數(shù)字加起來，結(jié)果等于90,試求出這

27、9個(gè)數(shù)字正中間的那個(gè)數(shù)。4、一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是17,百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7,個(gè)位上的數(shù)是十位上數(shù)的3倍，求這三個(gè)數(shù)。5、已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和比它們相鄰的兩個(gè)偶數(shù)的和多15,求三個(gè)連續(xù)奇數(shù)。8、將55分成四個(gè)數(shù)，如果第一個(gè)數(shù)加1,第二個(gè)數(shù)減去1,第三個(gè)數(shù)乘以2,第四個(gè)數(shù)除以3,所得的數(shù)都相同，求這四個(gè)數(shù)分別是多少？10、小華參加日語培訓(xùn)，為期8天，這8天的和為100,問小華幾號(hào)結(jié)束培訓(xùn)？11、小明今年的生日的前一天，當(dāng)天和后一天的日期之和是78,小明今年幾號(hào)過生日？12、王老師要參加三天培訓(xùn)，這三天恰好在日歷的一豎排上且三個(gè)數(shù)字相連，并且這三個(gè)日子的數(shù)字之和是36,你知道王老師

28、都要在幾號(hào)參加培訓(xùn)嗎？13、小明和小紅作游戲，小明拿出一張日歷說；“我用筆圈出了2X2的一個(gè)正方形，它們數(shù)字的和是76,你知道我圈出的是哪幾個(gè)數(shù)字嗎？你能幫小紅解決嗎？14、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是36,求它們的積。15、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的4倍，如果把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，那么得到的新數(shù)比原數(shù)大54,求原來的兩位數(shù)。16、三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是75,求這三個(gè)數(shù)。17、一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是a,個(gè)位數(shù)字是b,把這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對調(diào)，所得的數(shù)減去原數(shù)，差為72,求這個(gè)兩位數(shù)。18、用一個(gè)正方形在某個(gè)月的日歷上圈出2X2個(gè)數(shù)的和為64,這4天分別是幾號(hào)？19、如果用一個(gè)正方形在某

29、個(gè)月的日歷上圈出3X3個(gè)數(shù)的和為126,則這9天分別是幾號(hào)？20、若今天是星期一，請問2004天之后是星期幾？22、有一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字的2倍多1,將兩個(gè)數(shù)字對調(diào)后，所得的數(shù)比原數(shù)小36,求原數(shù)。23、一個(gè)數(shù)的七分之一與5的差等于最小的正整數(shù)，這個(gè)數(shù)是多少？24、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小1,十位與個(gè)位上的數(shù)字之和是這個(gè)兩位數(shù)的五分之一，求這個(gè)兩位數(shù)。25、某中學(xué)初一學(xué)生小剛今年13歲，屬羊，非常巧合的是，小剛的爺爺也是屬羊的，而且兩個(gè)人的年齡的和是86,你能算出小剛爺爺?shù)哪挲g嗎？26、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和比其中最大的一個(gè)數(shù)大10,這三個(gè)連續(xù)偶數(shù)是什么？它們的和是多少？6

30、比例問題比例問題在生活中比較常見，比如合理安排工人生產(chǎn)，按比例選取工程材料，調(diào)劑人數(shù)或貨物等。比例問題中主要考慮總量與部分量之間的關(guān)系，或是量與量之間的比例關(guān)系。調(diào)配問題也屬于比例問題，其關(guān)鍵是要認(rèn)識(shí)清楚部分量、總量以及兩者之間的關(guān)系。在調(diào)配問題中主要考慮“總量不變”。例1:甲、乙兩書架各有若干本書，如果從乙架拿100本放到甲架上，那么甲架上的書比乙架上所剩的書多5倍，如果從甲架上拿100本書放到乙架上，兩架所有書相等。問原來每架上各有多少書？解析：在調(diào)配問題中，調(diào)配后數(shù)量相等，即將原來多的一方多出的數(shù)量進(jìn)行平分。由題設(shè)中“從甲書架拿100本書到乙書架，兩架書相等”，可知甲書架原有的書比乙書架

31、上原有的書多200本。故設(shè)乙架原有x本書，則甲架原有（x+200）本書。從乙架拿100本放到甲架上，乙架剩下的書為（x-100）本，甲架書變?yōu)椋▁+200）+100本。又甲架的書比乙架多5倍，即是乙架的六倍，可列方程為：（x+200）+100=6（x-100）解得x=380,即乙書架原有380本書，則甲書架原有380+200=580本書。例2:某車間22名工人參加生產(chǎn)一種螺母和螺絲。每人每天平均生產(chǎn)螺絲120個(gè)或螺母200個(gè)，一個(gè)螺絲要配兩個(gè)螺母，應(yīng)分配多少名工人生產(chǎn)螺絲，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套？解析：產(chǎn)品配套（工人調(diào)配）問題，要根據(jù)產(chǎn)品的配套關(guān)系（比例關(guān)系）正確地找

32、到它們間得數(shù)量關(guān)系，并依此作相等關(guān)系列出方程。本題中，設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺母，生產(chǎn)螺母的個(gè)數(shù)為200x個(gè)，則有（22x）人生產(chǎn)螺絲，生產(chǎn)螺絲的個(gè)數(shù)為120（22x）個(gè)。由“一個(gè)螺絲要配兩個(gè)螺母”即“螺母的個(gè)數(shù)是螺絲個(gè)數(shù)的2倍”，可列方程為：200x=2X120（22x）解得x=10。例3:地板石專廠的坯料由白土、沙土、石膏、水按25：2：1：6的比例配制攪拌而成?，F(xiàn)已將前三種料稱好，公5600千克，應(yīng)加多少千克的水?dāng)嚢?？前三種料各稱了多少千克？解析：解決比例問題的一般方法是：按比例設(shè)未知數(shù)，并根據(jù)題設(shè)中的相等關(guān)系列出方程進(jìn)行求解。本題中，由四種坯料比例25：2：1：6,設(shè)四種坯料分別為25x、2

33、x、x、6x千克，由前三種坯料共5600千克，則可列方程為：25x+2x+x=5600所以x=200;25x=5000;2x=400;6x=1200。例4:教室內(nèi)共有燈管和吊扇總數(shù)為13個(gè)。已知每條拉線管3個(gè)燈管或2個(gè)吊扇，共有這樣的拉線5條，求室內(nèi)燈管有多少個(gè)？解析：這是一道對開關(guān)拉線的分配問題。設(shè)燈管有x支，則吊扇有（13x）個(gè)，燈管拉線為一條，吊扇拉線為條，依題意“共有5條拉線”，則可列方程為：解得x=9。例5:出口1噸豬肉可以換5噸鋼材，7噸豬肉價(jià)格與4噸砂糖的價(jià)格相等，現(xiàn)有288噸砂糖，把這些砂糖出口，可換回多少噸鋼材？解析：本題可轉(zhuǎn)換成一個(gè)比例問題。由豬肉：鋼材=1：5,豬肉：砂糖

34、=7:4,得豬肉：鋼材：砂糖二7：35：4。則設(shè)可換回鋼材x噸，可列方程為：x:288=35:4解得x=2620。鞏固練習(xí):1、蘋果若干個(gè)分給小朋友，每人m個(gè)余14個(gè)，每人9個(gè)，則最后一人得6個(gè)。問小朋友有幾人？2、在甲處勞動(dòng)的有27人，在乙處勞動(dòng)有19人，現(xiàn)另外調(diào)20人去支援，使在甲處工作的人數(shù)是乙處的2倍，問往甲、乙處各調(diào)多少人？3、某工廠第一車間比第二車間人數(shù)的-少30人，如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間去，則第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的這兩個(gè)車間原來各有多少人？4、某車間有兩個(gè)小組，甲組是乙組人數(shù)的2倍，若從甲組調(diào)12人到乙組，使甲組人數(shù)比乙組人數(shù)的一半還多3人，求原來甲、乙兩組人數(shù)

35、？5、甲廠有工人57名，乙廠有工人75名，現(xiàn)需從二個(gè)廠中抽調(diào)42名去支援別的工廠，且要使抽調(diào)后甲廠人數(shù)是乙廠人數(shù)的二分之一，問從甲、乙兩廠中各調(diào)多少人？6、兩個(gè)水池共存水40噸，甲池注進(jìn)水4噸，乙池放出水8噸，甲池中水噸數(shù)與乙池中水噸數(shù)相等，兩個(gè)水池原來各有水多少噸？7、甲、乙、丙三個(gè)糧倉共存糧80噸，已知甲、乙兩倉存糧數(shù)之比是1:2;乙、丙兩倉存糧數(shù)這比是1:2.5,求甲、乙、丙三倉各存糧多少噸？8、某種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2:3:5,這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？9、足球表面是由若干個(gè)黑色五邊形和六邊形皮塊圍成的，黑、白皮塊數(shù)目比為3:5,一

36、個(gè)足球表面一共有32個(gè)皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少？10、甲、乙二人去商店買東西，他們所帶錢數(shù)的比是7:6,甲用掉50元，乙用掉60元，則二人余下的錢數(shù)比為3:2,求二人余下的錢數(shù)分別是多少？7設(shè)中間變量的問題一些應(yīng)用題中，設(shè)直接未知數(shù)很難列出方程求解，而根據(jù)題中條件設(shè)間接未知數(shù)，卻較容易列出方程，再通過中間未知數(shù)求出結(jié)果。例1:甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)的和是43,甲數(shù)的2倍加8,乙數(shù)的3倍，丙數(shù)的4倍，丁數(shù)的5倍減去4,得到的4個(gè)數(shù)卻相等。求甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)。解析：本題中要求4個(gè)量，在后面可用方程組求解。若用一元一次方程求解，如果設(shè)某個(gè)數(shù)為未知數(shù)，其余的數(shù)用未知數(shù)表示很麻煩。這里由甲、乙、丙、丁變化后得到的數(shù)相等，故設(shè)這個(gè)相等的數(shù)為x,則甲數(shù)為乙數(shù)為-，丙數(shù)為-，丁數(shù)為由四個(gè)數(shù)的和是43,可列方程為：+-+-+=43解