高中物理難點強破法拉第電磁感應定律

1、難點之七法拉第電磁感應定律一、難點形成原因1、關于表達式E=nAt此公式在應用時容易漏掉匝數(shù)n,實際上n匝線圈產(chǎn)生的感應電動勢是串聯(lián)在一起的，其次厶是合磁通量的變化，尤其變化過程中磁場方向改變的情況特別容易出錯，并且感應電動勢E與、_】、的關系容易混淆不清。At122、應用法拉第電磁感應定律的三種特殊情況E=Blv、EBl、E=nBscosin0(或2E=nBsocos0)解決問題時，不注意各公式應用的條件，造成公式應用混亂從而形成難點。3、公式E=nBsosin0(或E=nBsocos0)的記憶和推導是難點，造成推導困難的原因主要是此情況下，線圈在三維空間運動，不少同學缺乏立體思維。、難點突

2、破1、同v、Av、At一樣都是容易混淆的物理量，：t如果理不清它們之間的關系，求解感應電動勢就會受到影響，要真正掌握它們的區(qū)別應從以下兒個萬面深入理解。磁通量''磁通量變化量-'磁通量變化率t物理磁通量越大，某時刻穿過磁場中某段時間穿過某個面的末、初磁表述磁場中穿過某個面的磁通意義某個面的磁感線條數(shù)越多通量的差值量變化快慢的物理量大小=BS,S為與b垂直的.:-=2-；，:=B.SJlSB計算面積或.:'=SB:t:t或S若穿過某個面有方向相反的磁開始和轉過180°時平面都與磁既不表示磁通量的大小，也不注場，則不能直接用場垂直，穿過平面的磁通表示變化的

3、多少，在意=BS,應考慮相反方向的磁通量相互抵消以后所剩余的磁通量量是不同的，一正一負，©=2BS，而不是零圖象中用圖線的斜率表示2、明確感應電動勢的三種特殊情況中各公式的具體用法及應用時須注意的問題導體切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢E=Blv，應用此公式時B、丨、v三個量必須是兩兩相互垂直，若不垂直應轉化成相互垂直的有效分量進行計算，生硬地套用公式會導致錯誤。有的注意到三者之間的關系，發(fā)現(xiàn)不垂直后，在不明白0角含義的情況下用E=Blvsin0求解,這也是不可取的。處理這類問題，最好畫圖找B、丨、v三個量的關系，如若不兩兩垂直則在圖上畫出它們兩兩垂直的有效分量，然后將有效分量代入公式E=

4、Blv求解。此公式也可計算平均感應電動勢，只要將v代入平均速度即可。導體棒以端點為軸在垂直于磁感線的勻強磁場中勻速轉動，計算此時產(chǎn)生的感應電動勢須注意棒上各點的線速度不同，應用平均速度（即中點位置的線速度）來計算，所以E=1B2-o2矩形線圈在勻強磁場中，繞垂直于磁場的任意軸勻速轉動產(chǎn)生的感應電動勢何時用E=nBs3sinB計算，何時用E=nBswcos0計算，最容易記混。其實這兩個公式的區(qū)別是計時起點不同，記住兩個特殊位置是關鍵。當線圈轉至中性面（即線圈平面與磁場垂直的位置）時E=0，當線圈轉至垂直中性面的位置（即線圈平面與磁場平行）時E=nBsw。這樣，線圈從中性面開始計時感應電動勢按E=

5、nBswsin0規(guī)律變化，線圈從垂直中性面的位置開始計時感應電動勢按E=nBswcos0規(guī)律變化。并且用這兩個公式可以求某時刻線圈的磁通量變化率$/t，不少同學沒有這種意識。推導這兩個公式時，如果能根據(jù)三維空間的立體圖準確畫出二維空間的平面圖，問題就會迎刃而解。另外，E二n"求的是整個閉合回路的平均感應電動勢，tt0的極限值才等于瞬時t感應電動勢。當厶$均勻變化時，平均感應電動勢等于瞬時感應電動勢。但三種特殊情況中的公式通常用來求感應電動勢的瞬時值。4、典型例例1:關于感應電動勢，下列說法正確的是（）A.穿過回路的磁通量越大，回路中的感應電動勢就越大B穿過回路的磁通量變化量越大，回路

6、中的感應電動勢就越大C.穿過回路的磁通量變化率越大，回路中的感應電動勢就越大D.單位時間內(nèi)穿過回路的磁通量變化量越大，回路中的感應電動勢就越大【審題】題目考查內(nèi)容非常明確，主要考查感應電動勢E與磁通量$、磁通量變化量磁通量變化率之間的關系。At【解析】感應電動勢E的大小與磁通量變化率成正比，與磁通量$、磁通量變化量At無直接聯(lián)系。A選項中磁通量$很大時，磁通量變化率可能很小，這樣感應電動勢tE就會很小，故A錯。B選項中八很大時，若經(jīng)歷時間很長，磁通量變化率仍然會很At小，感應電動勢E就很小，故B錯。D選項中單位時間內(nèi)穿過回路的磁通量變化量即磁通量變化率，它越大感應電動勢E就越大，故D對。&am

7、p;答案：CD【總結】感應電動勢的有無由磁通量變化量:決定，厶工0是回路中存在感應電動A*A*勢的前提，感應電動勢的大小由磁通量變化率決定，越大，回路中的感應電動勢越&t例2:一個面積S=4X10-2m2，匝數(shù)N=100的線圈，放在勻強磁場中，磁場方向垂直線圈平Ad面，磁場的磁感應強度B隨時間變化規(guī)律為B/t=2T/s，則穿過線圈的磁通量變化率At為Wb/s，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢E=V?！緦忣}】磁通量的變化率與匝數(shù)N無關，因為磁通量表示穿過某一面積的磁感線At條數(shù)，穿過一匝線圈和穿過N匝線圈的磁感線條數(shù)是一樣的。這樣，一段時間內(nèi)磁通量的變化一匝線圈和N匝線圈是一樣的，所以"

8、不受匝數(shù)N的影響。而感應電動勢除與有AtAt關外還與匝數(shù)N有關，因為產(chǎn)生感應電動勢的過程中，每一匝線圈都相當于一個電源，線圈匝數(shù)越多，意味著串聯(lián)的電源越多，說明E與N有關?！窘馕觥扛鶕?jù)磁通量變化率的定義得=SAB/t=4X102X2Wb/s=8X102Wb/sAt由E=N$/t得E=100X8X10-2V=8V答案：8X10-2；8【總結】計算磁通量$=BScos0、磁通量變化量厶$=$2-$1、磁通量變化率$/t時不用考慮匝數(shù)N,但在求感應電動勢時必須考慮匝數(shù)N，即E=N$/t。同樣，求安培力時也要考慮匝數(shù)N，即F=NBIL，因為通電導線越多，它們在磁場中所受安培力就越大，所以安培力也與匝數(shù)

9、N有關。B的勻強磁場中，B例3:如圖7-1所示，兩條平行且足夠長的金屬導軌置于磁感應強度為的方向垂直導軌平面。兩導軌間距為L,左端接一電阻R,其余電阻不計。長為2L的導體棒ab如圖所示放置，開始時ab棒與導軌垂直，在ab棒繞a點緊貼導軌滑倒的過程中，通過電阻R的電荷量是?！緦忣}】求通過電阻R的電荷量首先須求出通過電阻R的平均電流，由于電阻R已知，因此根據(jù)法拉第電磁感應定律求出這一過程的平均感應電動勢是解題關鍵?！窘馕觥?2L4L2-L23BL2.3BL22：tRq+t=旦2RB.越來越小答案：旦L22R【總結】用E=N/t求的是平均感應電動勢，由平均感應電動勢求閉合回路的平均電流。而電路中通過

10、的電荷量等于平均電流與時間的乘積，即q=|.譏二Nt二N-，AtRR注意這個式子在不同情況下的應用。例4:如圖7-2所示，在豎直向下的勻強磁場中，將一水平放置的金屬棒以水平速度V。拋出，設整個過程中，棒的取向不變，不計空氣阻力，則金屬棒運動過程中產(chǎn)生的感應電動勢的大小變化情況應是（）A.越來越大C.保持不變D無法判斷【審題】金屬棒運動過程中速度越來越大，但產(chǎn)生感應電動勢的有效切割速度僅僅是速度的水平分量V。，而在金屬棒運動過程中V。是不變的。效分量均不變，所以感應電動勢答案：CE不變，故選Co【解析】導體切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢E=Blv，金屬棒運動過程中B、丨和v的有【總結】應用感應電動勢

11、的計算公式E=Blv時,，疋要注意B、I、v必須兩兩垂直，若不垂直要取兩兩垂直的有效分量進行計算。例5:如圖7-3所示，長為L的金屬棒ab,繞b端在垂直于勻強磁場的平面內(nèi)以角速度3勻速轉動，磁感應強度為B，求ab兩端的電勢差?！緦忣}】ab兩端的電勢差等于金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢，因此，只要求出感應電動勢即可。本題是導體棒轉動切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢的情況，棒上各點的速率不相等，由v=3r知，棒上各點的線速度跟半徑成正比，故可用棒的中點的速率作為平均切割速率代入公式E=BIv求解。本題也可以設厶t時間ab棒掃過的扇形面積為S,根據(jù)E=n/t求解。【解析】解法一：E=Blv=BL3L/2=

12、BL23/21解法二：E=n/t=BS/At=BL2二t/；：t=BL23/22答案：BL23/2【總結】若用E=Blv求E，則必須先求出平均切割速率；若用E=n$/t求E,則必須先求出金屬棒ab在厶t時間掃過的扇形面積，從而求出磁通量的變化率。圖7-4例6:如圖7-4所示，矩形線圈abed共有n匝，總電阻為R,部分置于有理想邊界的勻強磁場中，線圈平面與磁場垂直，磁感應強度大小為B。讓線圈從圖示位置開始以ab邊為軸勻速轉動，角速度為3。若線圈ab邊長為L1,ad邊長為L2,在磁場外部分為2l2，則5線圈從圖示位置轉過53°時的感應電動勢的大小為。線圈從圖示位置轉過180°的

13、過程中，線圈中的平均感應電流為若磁場沒有邊界，線圈從圖示位置轉過45°時的感應電動勢的大小為:磁通量的變化率為?！緦忣}】磁場有邊界時，線圈abed從圖示位置轉過53°的過程中，穿過線圈的磁通量始終沒有變化，所以此過程感應電動勢始終為零；在線圈abed從圖示位置轉過180°的過程中，初末狀態(tài)磁通量大小不變，但方向改變，所以.2BL1-L6BL1L2。磁場沒55有邊界時，線圈abed從圖示位置轉動產(chǎn)生的感應電動勢按E=nBs3sin0規(guī)律變化，即E=nBL1L2wsin3t,t時刻磁通量的變化率$/t=E/n=BL1L2wsin3t?！窘馕觥烤€圈從圖示位置轉過53&#

14、176;時的感應電動勢的大小為零。線圈從圖示位置轉過18°°的過程中,E=nAt6nBJL25:E6nBL1L2®IR5二R若磁場沒有邊界，線圈從圖示位置轉過45°時的感應電動勢E=nBL1L23sin3t=nBL1L2此時磁通量的變化率肌=E=V2BL1L2®tn2答案:6nBL止25二R，nBL1L2，雖22【總結】本題考查了三個知識點：感應電動勢的產(chǎn)生由$決定，$=°則感應電動勢等于零；磁通量的變化量的求法，開始和轉過18°°時平面都與磁場垂直，$=2BS,而不是零；線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸轉動產(chǎn)生感

15、應電動勢的表達式及此過程中任一時刻磁通量的變化率的求法。例7:一個圓形閉合線圈固定在垂直紙面的勻強磁場中，線圖7-5圈平面與磁場方向垂直，如圖7-5甲所示。設垂直紙面向里的磁感應強度方向為正，垂直紙面向外的磁感應強度方向為負。線圈中順時針方向的感應電流為正，逆時針方向的感應電流為負。已知圓形線圈中感應電流i隨時間變化的圖象如圖7-5乙所示，則線圈所在處的磁場的磁感應強度隨時間變化的圖象可能是（）ABCD【審題】由圖乙可知線圈中的感應電流是周期性變化的，因此只研究一個周期（即前兩秒）的情況即可。00.5s，感應電流沿逆時針方向且大小不變，所以垂直紙面向里的磁場在均勻增強或垂直紙面向外的磁場在均勻

16、減弱；0.51.5s，感應電流沿順時針方向，所以垂直紙面向里的磁場在均勻減弱或垂直紙面向外的磁場在均勻增強；1.52s的情況同00.5s.【解析】A選項中00.5s，磁場垂直紙面向外且均勻增加，與圖乙中感應電流方向矛盾，故A錯；B選項中00.5s，磁場垂直紙面向外且均勻減弱符合條件，但0.51s，磁場垂直紙面向里且均勻增強與圖乙中感應電流方向矛盾，故B錯；C選項中00.5s，磁場垂直紙面向里且均勻增強，0.51s，磁場垂直紙面向里且均勻減弱，11.5s，磁場垂直紙面向外且均勻增強，1.52s，磁場垂直紙面向外且均勻減弱，都與題意相付，故C對；D選項中00.5s，磁場垂直紙面向里且均勻增強，0.

17、51.5s，磁場垂直紙面向里且均勻減弱，1.52s磁場垂直紙面向里且均勻增強，都與題意相付，故D對。答案：CD【總結】本題考查了從圖象上獲取信息的能力，在回路面積一定的情況下，B-1圖象的斜率反映感應電動勢的大小，B大小或方向的改變決定回路中感應電動勢的方向。若給出的是$t圖象，情況是一樣的。XaUkX£XX5TX圖7-6例8:如圖7-6所示，金屬導軌間距為d,左端接一電阻R,勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直于平行金屬導軌所在的平面，一根長金屬棒與導軌成0角放置，金屬棒與導軌電阻不計。當金屬棒沿垂直于棒的方向，以恒定速度v在金屬導軌上滑行時，通過電阻的電流強度為;電阻R上的發(fā)熱功率

18、為;拉力的機械功率為?！緦忣}】導體棒做切割磁感線運動，導體棒兩端產(chǎn)生的感應電動勢相當于閉合回路的電源,所以題中R是外電阻，金屬棒為電源且電源內(nèi)阻不計。由于金屬棒切割磁感線時，B、L、v兩兩垂直，則感應電動勢可直接用E=Blv求解，從而求出感應電流和發(fā)熱功率，又因為金屬棒勻速運動，所以拉力的機械功率等于電阻力的機械功率。R上的發(fā)熱功率，也可以用P=Fv=BILv求拉【解析】E=BLVBdvsinv.,EBdv-IRRsin日2,22Bdv或者P機械Rsin二=Fv=BILvBdvdRsinrsinv2,22BdvRsin2r答案：222222Bdv；B2d2v2；B2d2v22;2RsinrRs

19、inRsinr【總結】本題是法拉第電磁感應定律與閉合回路歐姆定律、焦耳定律及力學中功率相結合的題目，涉及到能量轉化的問題，扎實的基礎知識是解題的關鍵。例9:如圖7-7所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為0的絕緣斜面上,P兩導軌間距為L。M、P兩點間接有電阻值為R的電阻，一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直。整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下。導軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦。求：在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時桿中的電流及桿的加速度大小;在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值?！緦忣}】求在加速下滑過程中ab桿的加速度首先要明確ab桿的受力情況，從b向a看ab桿的受力示意圖如圖7-8所示，根據(jù)受力情況結合牛頓第二定律即可求解。另外根據(jù)受力情況還可以判斷ab桿的運動情況，ab桿下滑過程中速度越來越大，安培力F越來越大，其合外力越來越小，加速度越來越小，當加速度為零時速度最大，所以ab桿做的是加速度逐漸減小的加速運動，最后以最大速度勻速運動。根據(jù)ab桿達最大速度時合外力為零可求其最大速度?！窘馕觥縜b桿的速度為v時，感應電動勢E=BLv22BLvBLvF=BIL二BL=RR根據(jù)牛頓第二定律，有ma=mgsin0-F2、2BLvmR當F=m