高中數(shù)學(xué)人教選修導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識點(diǎn)總結(jié)

1、數(shù)學(xué)選修2-2導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識點(diǎn)必記1函數(shù)的平均變化率是什么答：平均變化率為丄-f（X2）f（Xi）x）f（Xi）XXX2X!X注1：其中X是自變量的改變量，可正，可負(fù)，可零。注2:函數(shù)的平均變化率可以看作是物體運(yùn)動的平均速度。2、導(dǎo)函數(shù)的概念是什么答：函數(shù)在XXo處的瞬時變化率是，則稱函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，并把這個極限叫做在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即=.3. 平均變化率和導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么答：函數(shù)的平均變化率的幾何意義是割線的斜率；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線的斜率。4導(dǎo)數(shù)的背景是什么答：（1）切線的斜率；（2）瞬時速度；（3）邊際成本。5、常見的函數(shù)導(dǎo)數(shù)和積分公式有哪些函數(shù)導(dǎo)函數(shù)不定積分y'0

2、6、常見的導(dǎo)數(shù)和定積分運(yùn)算公式有哪些答：若fX,gx均可導(dǎo)(可積)，則有:和差的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算積的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算特別地：Cfx'Cf'x商的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算特別地：1'g'(x)gxgx復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)微積分基本定理bfxdx(其中aF'xfx)和差的積分運(yùn)算特別地：積分的區(qū)間可加性6. 用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟是什么答：求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x) 令f'(x)>0,解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間. 令f'(x)<0,解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間；注：求單調(diào)區(qū)間之前一定要先看原函數(shù)的定義域。7. 求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟

3、是什么答：(1)確定函數(shù)的定義域。(2)求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)求方程f'(x)=0的根(4)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格，檢查f/(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個根處無極值8利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值的步驟是什么答：求f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下:最小的一求f(x)在a,b上的極值;將f(x)的各極值與f(a),f(b)比較，其中最大的一個是最大值,個是最小值。注：實(shí)際問題的開區(qū)間唯一極值

4、點(diǎn)就是所求的最值點(diǎn);9求曲邊梯形的思想和步驟是什么:分割近似代替求和取極限(“以直代曲”的思想)10.定積分的性質(zhì)有哪些根據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的如下性質(zhì):b性質(zhì)11dxbaa性質(zhì)5若f(x)0,xa,b,bf(x)dxbaf1(x)b推廣：af(x)dx推廣:f2(X)fm(x)dXClaf(x)dxC2cf(x)dxLC1bbafdx)dxaf2(x)dxaabf(x)dxCkfm(x)11定積分的取值情況有哪幾種答：定積分的值可能取正值，也可能取負(fù)值，還可能是0.(l)當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于x軸上方時，定積分的值取正值，且等于上方的圖形面積;(2)當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于x軸下方時，定

5、積分的值取負(fù)值，且等于上方圖形面積的相反數(shù);(3)當(dāng)位于x軸上方的曲邊梯形面積等于位于x軸下方的曲邊梯形面積時，定積分的值為0,且等于X軸上方圖形的面積減去下方的圖形的面積.12物理中常用的微積分知識有哪些答：（1）位移的導(dǎo)數(shù)為速度，速度的導(dǎo)數(shù)為加速度。（2）力的積分為功。數(shù)學(xué)選修2-2推理與證明知識點(diǎn)必記13. 歸納推理的定義是什么答：從個別事實(shí)中推演出一般性的結(jié)論，像這樣的推理通常稱為歸納推理。歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。111114. 歸納推理的思維過程是什么答：大致如圖：一V概括、推廣I猜測一般性結(jié)論15. 歸納推理的特點(diǎn)有哪些答：歸納推理的前提是幾個已知的特殊現(xiàn)象，歸

6、納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象。 由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測的性質(zhì)，結(jié)論是否真實(shí)，還需經(jīng)過邏輯證明和實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，因此，它不能作為數(shù)學(xué)證明的工具。 歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納推理的猜想，可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn)，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。16. 類比推理的定義是什么答：根據(jù)兩個（或兩類）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們在其他方面也相似或相同，這樣的推理稱為類比推理。類比推理是由特殊.到特殊的推理。17. 類比推理的思維過程是什么答:觀察、比較聯(lián)想、類推推測新的結(jié)論18. 演繹推理的定義是什么答：演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）按照嚴(yán)格的邏

7、輯法則得到新結(jié)論的推理過程。演繹推理是由一般到特殊的推理。19演繹推理的主要形式是什么答：三段論20. “三段論”可以表示為什么答：大前題：M是P小前提：S是M結(jié)論：S是P。其中是大前提，它提供了一個一般性的原理；是小前提，它指出了一個特殊對象；是結(jié)論，它是根據(jù)一般性原理，對特殊情況做出的判斷。21. 什么是直接證明它包括哪幾種證明方法答：直接證明是從命題的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理，直接推證結(jié)論的真實(shí)性。直接證明包括綜合法和分析法。22. 什么是綜合法答：綜合法就是“由因?qū)Ч?，從已知條件出發(fā)，不斷用必要條件代替前面的條件，直至推出要證的結(jié)論。23. 什么是分析法答：分析法就

8、是從所要證明的結(jié)論出發(fā)，不斷地用充分條件替換前面的條件或者一定成立的式子，可稱為“由果索因”。要注意敘述的形式：要證A，只要證B，B應(yīng)是A成立的充分條件.分析法和綜合法常結(jié)合使用，不要將它們割裂開。24什么是間接證明答：即反證法：是指從否定的結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，導(dǎo)出矛盾，證實(shí)結(jié)論的否定是錯誤的，從而肯定原結(jié)論是正確的證明方法。25.反證法的一般步驟是什么答：（1）假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立;（2）從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；（3）從矛盾判定假設(shè)不正確-,即所求證命題正確。26常見的“結(jié)論詞”與“反義詞”有哪些原結(jié)論詞反義詞原結(jié)論詞反義詞至少有一個一個也沒有對所有的x都

9、成立存在x使不成立至多有一個至少有兩個對任意x不成立存在x使成立至少有n個至多有n-1個p或qp且q至多有n個至少有n+1個p且qp或q27. 反證法的思維方法是什么答：正難則反28. 如何歸繆矛盾答：（1）與已知條件矛盾；（2）與已有公理、.定理、.定義矛盾;（3）自相矛盾.29.數(shù)學(xué)歸納法（只能證明與正整數(shù).有關(guān)的數(shù)學(xué)命題）的步驟是什么答：證明：當(dāng)n取第一個值nonoN時命題成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k（kN*，且k>no）時命題成立，證明當(dāng)n=k+1.時命題也成立.由（1），（2）可知，命題對于從no開始的所有正整數(shù)n都正確注：常用于證明不完全歸納法推測所得命題的正確性的證明。數(shù)學(xué)選修

10、2-2數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念知識點(diǎn)必記30.復(fù)數(shù)的概念是什么答：形如a+bi.的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫虛數(shù)單位，a叫實(shí)部，b叫虛部，數(shù)集Cabi|a,bR叫做復(fù)數(shù)集。規(guī)定：abicdia=c且b=d.，強(qiáng)調(diào)：兩復(fù)數(shù)不能比較大小，只有相等或不相等。實(shí)數(shù)(b0)31.數(shù)集的關(guān)系有哪些答：復(fù)數(shù)Z七宓一般虛數(shù)(a0)虛數(shù)(b0)純虛數(shù)(a0)32.復(fù)數(shù)的幾何意義是什么答：復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點(diǎn)或有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。33.什么是復(fù)平面答：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，任何一個復(fù)數(shù)zabi，都可以由一個有序?qū)崝?shù)對(a,b)唯一確定。由于有序?qū)崝?shù)對(a,b)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)一一對應(yīng)，因此復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對應(yīng)。這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實(shí)軸,y軸叫做虛軸。實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù),除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)34.如何求復(fù)數(shù)的模(絕對值)答：與復(fù)數(shù)z對應(yīng)的向量OZ的模叫做復(fù)數(shù)的模(也叫絕對值)記作z或abi。由模的定義可知：zabiVa2b235.復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算及幾何意義是什么答：復(fù)數(shù)的加、減法法則：zabi與Z2cdi，則乙ac(bd)i。注：復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算也可以按向量的加、減法來進(jìn)行。復(fù)數(shù)的乘法法則：(abi)(cdi)acbdadbci。復(fù)數(shù)