高一數(shù)學(xué)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布

1、高一數(shù)學(xué)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布221用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布目的要求通過(guò)實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用，在表示數(shù)據(jù)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)列出頻率分布表、畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會(huì)它們各自的特點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程1實(shí)例引課為了解某地區(qū)女中學(xué)生的身體發(fā)育情況，不僅要了解其平均身高，還要了解身高在哪個(gè)范圍內(nèi)的學(xué)生多，哪個(gè)范圍內(nèi)的學(xué)生少為了解某次考試成績(jī)，不僅應(yīng)知道平均成績(jī)，還應(yīng)知道90分以上占多少，80分90分占多少，不及格占多少等要解決上面的兩個(gè)問(wèn)題，需要從總體中得到一個(gè)包含大量數(shù)據(jù)的樣本，并且把這些數(shù)據(jù)形成頻率分布，就可以比較清楚地看出樣本數(shù)據(jù)的特征，從而估計(jì)總體的分布情況。2引出課題：用

2、樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布看下面的例子某鋼鐵加工廠生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm勺鋼管，為了掌握產(chǎn)品的生產(chǎn)狀況，需要定期對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)。又由于產(chǎn)品的數(shù)量巨大，不可能一一檢測(cè)所有的鋼管，因而通常采用隨機(jī)抽樣的辦法。如果把這些鋼管的內(nèi)徑看成總體，我們可以從中隨機(jī)抽取的100件鋼管進(jìn)行檢測(cè)，把這100件鋼管的質(zhì)量分布情況作為總體的質(zhì)量分布情況來(lái)看待。根據(jù)規(guī)定，鋼管內(nèi)徑的尺寸在區(qū)間25.32525.475內(nèi)為優(yōu)等品，我們特別希望知道所有生產(chǎn)的鋼管中優(yōu)等品所占的比例，這時(shí)就可以用樣本的分布情況估計(jì)總體的分布情況。下面的數(shù)據(jù)是一次抽樣中的100件鋼管的內(nèi)徑尺寸：（幻燈示）25.3925.3625.3425.4

3、225.4525.3825.3925.4225.4725.3525.4125.4325.4425.4825.4525.4325.4625.4025.5125.4525.4025.3925.4125.3625.3825.3125.5625.4325.4025.3825.3725.4425.3325.4625.4025.4925.3425.4225.5025.3725.3525.3225.4525.4025.2725.4325.5425.3925.4525.4325.4025.4325.4425.4125.5325.3725.3825.2425.4425.4025.3625.4225.3925.4

4、625.3825.3525.3125.3425.4025.3625.4125.3225.3825.4225.4025.3325.3725.4125.4925.3525.4725.3425.3025.3925.3625.4625.2925.4025.3725.3325.4025.3525.4125.3725.4725.3925.4225.4725.3825.39上面的100個(gè)數(shù)據(jù)有點(diǎn)散亂，從中很難看出產(chǎn)品質(zhì)量的分布情況，必須對(duì)樣本數(shù)據(jù)用統(tǒng)計(jì)的方法加以概括和整理。下面我們列出這組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表、頻率分布直方圖，步驟如下：（1）計(jì)算級(jí)差（一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）25.26-25.24=0

5、.32（2）決定組距與組數(shù)（樣本容量不超過(guò)100時(shí)，組數(shù)常分為512組）如果組距定為0.03，那么級(jí)差/組距=0.32/0.03=102/3于是應(yīng)將樣本數(shù)據(jù)分成11組（組距還可以定為其他的數(shù)值）（3）決定分點(diǎn)將第1組的起點(diǎn)定為25.235，組距為0.03，這樣所分的11個(gè)組是：25.235，25.26525.265，25.295（4）列頻率分布表分組個(gè)數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率25.23525.265110.0125.26525.295220.0225.29525.325550.0525.32525.35512120.1225.35525.38518180.1825.38525.41525250.2525

6、.41525.44516160.1625.44525.47513130.1325.47525.505440.0425.50525.535220.0225.53525.565220.02合計(jì)1001001.00（5）繪制頻率分布直方圖注：（1）小長(zhǎng)方形的面積=組距x頻率/組距=頻率各長(zhǎng)方形的面積總和等于1（2）從頻率分布表或頻率分布直方圖容易看出，優(yōu)等品所占的比例等于0.12+0.18+0.25+0.16+0.13=0.84，于是可以估計(jì)出所有生產(chǎn)的鋼管中有84%的優(yōu)等品。（3）用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布時(shí)，要使樣本能夠很好的反映總體的特性，必須隨機(jī)抽樣。由于抽樣的隨機(jī)性，可以想到，如果隨機(jī)

7、抽取另外一個(gè)容量為100的樣本，所形成的樣本頻率分布一般會(huì)與前一個(gè)樣本頻率分布有所不同。但是，它們都可以近似地看作總體的分布。（4）從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢(shì)，但是直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容。所以，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。3頻率分布折線圖把頻率分布直方圖各個(gè)長(zhǎng)方形上邊的中點(diǎn)用線段連接起來(lái)，就得到分布折線圖。4總體密度曲線頻率分布直方圖表明了所抽取的100件產(chǎn)品中，尺寸落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大小樣本容量越大，所分組數(shù)越多，各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率設(shè)想樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限縮小，則頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近于一條光滑

8、曲線-總體密度曲線它反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率總體密度曲線能夠更好的反映總體在各個(gè)范圍內(nèi)的百分比，能夠提供更準(zhǔn)確的信息。根據(jù)這條曲線，可求出總體在區(qū)間（a，b）內(nèi)取值的概率等于總體密度曲線，直線x=a,x=b及x軸所圍圖形的面積5莖葉圖常用的統(tǒng)計(jì)圖表還有莖葉圖，下面的例子就是用莖葉圖表示數(shù)據(jù)。例：某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽的得分情況如下：甲的得分：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50。乙的得分：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51。注：中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)字。旁邊的數(shù)字分別表示兩個(gè)人得分的個(gè)位數(shù)字從上面這個(gè)莖

9、葉圖上可以看出，甲運(yùn)動(dòng)員的得分情況是大致對(duì)稱的，中位數(shù)是36；乙運(yùn)動(dòng)員的得分情況除一個(gè)特殊得分外，也大致對(duì)稱，中位數(shù)是26。因此甲運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比乙運(yùn)動(dòng)員好。用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)，一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始信息的損失，所有的數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖可以在比賽是隨時(shí)記錄，方便記錄與表示。但莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，雖然可以表示兩個(gè)人以上的比賽結(jié)果(或兩個(gè)以上的記錄)，但沒(méi)有表示兩個(gè)記錄那么直觀、清晰。6課堂練習(xí)1) 、對(duì)于樣本頻率分布直方圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是()(A) 頻率分布直方圖與總體密度曲線無(wú)關(guān)(B) 頻率分布直方

10、圖就是總體密度曲線(C) 樣本容量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線(D) 如果樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限減小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近于總體密度曲線2) 、在用樣本頻率估計(jì)總體分布的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是()(A) 總體容量越大，估計(jì)越精確(B) 總體容量越小，估計(jì)越精確(C) 樣本容量越大，估計(jì)越精確(D) 樣本容量越小，估計(jì)越精確3) 、10個(gè)小球分別編有號(hào)碼1，2，3，4，其中1號(hào)球4個(gè)，2號(hào)球2個(gè)，3號(hào)球3個(gè)，4號(hào)球1個(gè)，數(shù)0.4是指1號(hào)球占總體分布的()(A) 頻數(shù)(B) 概率(C) 頻率(D) 累計(jì)頻率4) 、已知樣本：127111211121010981312

11、10961189810那么頻率為0.25的樣本的范圍是()(A)(B)(C)(D)5) 、頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方體的面積等于()(A) 相應(yīng)各組的頻數(shù)(B) 相應(yīng)各組的頻率(C) 組數(shù)(D) 組距6) 、在總體密度曲線中，總體在區(qū)間(a,b)內(nèi)取值的概率就是直線、和總體密度曲線圍成的圖形的面積.7) 、對(duì)100位大學(xué)畢業(yè)生在該年七月份求職錄取情況調(diào)查結(jié)果如下：20人錄取在行政機(jī)關(guān)，31人錄取在公司，3人錄取在銀行，18人錄取在學(xué)校，其余的還在求職中.那么七月份這100位大學(xué)生還未被錄取的概率為.8) 、一個(gè)容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為30和0.25，則n=.9)分組頻數(shù)頻率1075，1085)31085，1095)91095，1105)131105，1115)161115，1125)261125，1135)201135，1145)71145，1155)41155，1165)2合計(jì)100(1)完成上面的頻率分布表(2)根據(jù)上表，畫(huà)出頻率分布直方圖(3)根據(jù)上表，估計(jì)數(shù)據(jù)落在1095，1135)范圍內(nèi)的概率約為多少?解：(1)(2)略(3)數(shù)據(jù)落在1095，1135范圍的頻率為013+016十026+020落在1095，1135內(nèi)的概率約為07510)