高一數(shù)學用樣本的頻率分布估計總體分布

1、高一數(shù)學用樣本的頻率分布估計總體分布221用樣本的頻率分布估計總體的分布目的要求通過實例體會分布的意義和作用，在表示數(shù)據(jù)的過程中，學會列出頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點。教學過程1實例引課為了解某地區(qū)女中學生的身體發(fā)育情況，不僅要了解其平均身高，還要了解身高在哪個范圍內的學生多，哪個范圍內的學生少為了解某次考試成績，不僅應知道平均成績，還應知道90分以上占多少，80分90分占多少，不及格占多少等要解決上面的兩個問題，需要從總體中得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本，并且把這些數(shù)據(jù)形成頻率分布，就可以比較清楚地看出樣本數(shù)據(jù)的特征，從而估計總體的分布情況。2引出課題：用

2、樣本的頻率分布估計總體的分布看下面的例子某鋼鐵加工廠生產內徑為25.40mm勺鋼管，為了掌握產品的生產狀況，需要定期對產品進行檢測。又由于產品的數(shù)量巨大，不可能一一檢測所有的鋼管，因而通常采用隨機抽樣的辦法。如果把這些鋼管的內徑看成總體，我們可以從中隨機抽取的100件鋼管進行檢測，把這100件鋼管的質量分布情況作為總體的質量分布情況來看待。根據(jù)規(guī)定，鋼管內徑的尺寸在區(qū)間25.32525.475內為優(yōu)等品，我們特別希望知道所有生產的鋼管中優(yōu)等品所占的比例，這時就可以用樣本的分布情況估計總體的分布情況。下面的數(shù)據(jù)是一次抽樣中的100件鋼管的內徑尺寸：（幻燈示）25.3925.3625.3425.4

3、225.4525.3825.3925.4225.4725.3525.4125.4325.4425.4825.4525.4325.4625.4025.5125.4525.4025.3925.4125.3625.3825.3125.5625.4325.4025.3825.3725.4425.3325.4625.4025.4925.3425.4225.5025.3725.3525.3225.4525.4025.2725.4325.5425.3925.4525.4325.4025.4325.4425.4125.5325.3725.3825.2425.4425.4025.3625.4225.3925.4

4、625.3825.3525.3125.3425.4025.3625.4125.3225.3825.4225.4025.3325.3725.4125.4925.3525.4725.3425.3025.3925.3625.4625.2925.4025.3725.3325.4025.3525.4125.3725.4725.3925.4225.4725.3825.39上面的100個數(shù)據(jù)有點散亂，從中很難看出產品質量的分布情況，必須對樣本數(shù)據(jù)用統(tǒng)計的方法加以概括和整理。下面我們列出這組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表、頻率分布直方圖，步驟如下：（1）計算級差（一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）25.26-25.24=0

5、.32（2）決定組距與組數(shù)（樣本容量不超過100時，組數(shù)常分為512組）如果組距定為0.03，那么級差/組距=0.32/0.03=102/3于是應將樣本數(shù)據(jù)分成11組（組距還可以定為其他的數(shù)值）（3）決定分點將第1組的起點定為25.235，組距為0.03，這樣所分的11個組是：25.235，25.26525.265，25.295（4）列頻率分布表分組個數(shù)累計頻數(shù)頻率25.23525.265110.0125.26525.295220.0225.29525.325550.0525.32525.35512120.1225.35525.38518180.1825.38525.41525250.2525

6、.41525.44516160.1625.44525.47513130.1325.47525.505440.0425.50525.535220.0225.53525.565220.02合計1001001.00（5）繪制頻率分布直方圖注：（1）小長方形的面積=組距x頻率/組距=頻率各長方形的面積總和等于1（2）從頻率分布表或頻率分布直方圖容易看出，優(yōu)等品所占的比例等于0.12+0.18+0.25+0.16+0.13=0.84，于是可以估計出所有生產的鋼管中有84%的優(yōu)等品。（3）用樣本的頻率分布估計總體的分布時，要使樣本能夠很好的反映總體的特性，必須隨機抽樣。由于抽樣的隨機性，可以想到，如果隨機

7、抽取另外一個容量為100的樣本，所形成的樣本頻率分布一般會與前一個樣本頻率分布有所不同。但是，它們都可以近似地看作總體的分布。（4）從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢，但是直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內容。所以，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。3頻率分布折線圖把頻率分布直方圖各個長方形上邊的中點用線段連接起來，就得到分布折線圖。4總體密度曲線頻率分布直方圖表明了所抽取的100件產品中，尺寸落在各個小組內的頻率大小樣本容量越大，所分組數(shù)越多，各組的頻率就越接近于總體在相應各組取值的概率設想樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，則頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑

8、曲線-總體密度曲線它反映了總體在各個范圍內取值的概率總體密度曲線能夠更好的反映總體在各個范圍內的百分比，能夠提供更準確的信息。根據(jù)這條曲線，可求出總體在區(qū)間（a，b）內取值的概率等于總體密度曲線，直線x=a,x=b及x軸所圍圖形的面積5莖葉圖常用的統(tǒng)計圖表還有莖葉圖，下面的例子就是用莖葉圖表示數(shù)據(jù)。例：某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽的得分情況如下：甲的得分：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50。乙的得分：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51。注：中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)字。旁邊的數(shù)字分別表示兩個人得分的個位數(shù)字從上面這個莖

9、葉圖上可以看出，甲運動員的得分情況是大致對稱的，中位數(shù)是36；乙運動員的得分情況除一個特殊得分外，也大致對稱，中位數(shù)是26。因此甲運動員的發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比乙運動員好。用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個突出的優(yōu)點，一是從統(tǒng)計圖上沒有原始信息的損失，所有的數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖可以在比賽是隨時記錄，方便記錄與表示。但莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，雖然可以表示兩個人以上的比賽結果(或兩個以上的記錄)，但沒有表示兩個記錄那么直觀、清晰。6課堂練習1) 、對于樣本頻率分布直方圖與總體密度曲線的關系，下列說法中正確的是()(A) 頻率分布直方圖與總體密度曲線無關(B) 頻率分布直方

10、圖就是總體密度曲線(C) 樣本容量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線(D) 如果樣本容量無限增大，分組的組距無限減小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于總體密度曲線2) 、在用樣本頻率估計總體分布的過程中，下列說法中正確的是()(A) 總體容量越大，估計越精確(B) 總體容量越小，估計越精確(C) 樣本容量越大，估計越精確(D) 樣本容量越小，估計越精確3) 、10個小球分別編有號碼1，2，3，4，其中1號球4個，2號球2個，3號球3個，4號球1個，數(shù)0.4是指1號球占總體分布的()(A) 頻數(shù)(B) 概率(C) 頻率(D) 累計頻率4) 、已知樣本：127111211121010981312

11、10961189810那么頻率為0.25的樣本的范圍是()(A)(B)(C)(D)5) 、頻率分布直方圖中，小長方體的面積等于()(A) 相應各組的頻數(shù)(B) 相應各組的頻率(C) 組數(shù)(D) 組距6) 、在總體密度曲線中，總體在區(qū)間(a,b)內取值的概率就是直線、和總體密度曲線圍成的圖形的面積.7) 、對100位大學畢業(yè)生在該年七月份求職錄取情況調查結果如下：20人錄取在行政機關，31人錄取在公司，3人錄取在銀行，18人錄取在學校，其余的還在求職中.那么七月份這100位大學生還未被錄取的概率為.8) 、一個容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為30和0.25，則n=.9)分組頻數(shù)頻率1075，1085)31085，1095)91095，1105)131105，1115)161115，1125)261125，1135)201135，1145)71145，1155)41155，1165)2合計100(1)完成上面的頻率分布表(2)根據(jù)上表，畫出頻率分布直方圖(3)根據(jù)上表，估計數(shù)據(jù)落在1095，1135)范圍內的概率約為多少?解：(1)(2)略(3)數(shù)據(jù)落在1095，1135范圍的頻率為013+016十026+020落在1095，1135內的概率約為07510)