非參數(shù)統(tǒng)計部分課后習(xí)題參考答案

1、課后習(xí)題參考答案第一章p23-252、（2）有兩組學(xué)生，第一組八名學(xué)生的成績分別為xi：100,99,99,100,99,100,99,99;第二組三名學(xué)生的成績分別為X2：75,87,60。我們對這兩組數(shù)據(jù)作同樣水平3=的上檢驗（假設(shè)總體均值為u）:H）:u=100Hi:u<100。第一組數(shù)據(jù)的檢驗結(jié)果為：df=7,t值為，單邊p值為，結(jié)論為"拒絕Hb:u=100。”（注意：該組均值為）；第二組數(shù)據(jù)的檢驗結(jié)果為：df=2,t值為，單邊p值為；結(jié)論為"接受H:u=100。”（注意：該組均值為）。你認(rèn)為該問題的結(jié)論合理嗎說出你的理由，并提出該如何解決這一類問題。答：這個

2、結(jié)論不合理（6分）。因為，第一組數(shù)據(jù)的結(jié)論是由于p-值太小拒絕零假設(shè)，這時可能犯第一類錯誤的概率較小，且我們?nèi)菀装盐眨欢诙M數(shù)據(jù)雖不能拒絕零假設(shè)，但要做出“在水平a時，接受零假設(shè)”的說法時，還必須涉及到犯第二類錯誤的概率。（4分）然而，在實踐中，犯第二類錯誤的概率多不易得到，這時說接受零假設(shè)就容易產(chǎn)生誤導(dǎo)。實際上不能拒絕零假設(shè)的原因很多，可能是證據(jù)不足（樣本數(shù)據(jù)太少），也可能是檢驗效率低，換一個更有效的檢驗之后就可以拒絕了，當(dāng)然也可能是零假設(shè)本身就是對的。本題第二組數(shù)據(jù)明顯是由于證據(jù)不足，所以解決的方法只有增大樣本容量。（4分）第三章p68-713、在某保險種類中，一次關(guān)于1998年的索賠數(shù)

3、額（單位：元）的隨機(jī)抽樣為（按升幕排列）：4632,4728,5052,5064,5484,6972,7596,9480,14760,15012,18720,21240,22836,52788,67200。已知1997年的索賠數(shù)額的中位數(shù)為5064元。（1）是否1998年索賠的中位數(shù)比前一年有所變化能否用單邊檢驗來回答這個問題（4分）（2）利用符號檢驗來回答（1）的問題（利用精確的和正態(tài)近似兩種方法）。（10分）（3）找出基于符號檢驗的95%的中位數(shù)的置信區(qū)間。（8分）解：（1）1998年的索賠數(shù)額的中位數(shù)為9480元比1997年索賠數(shù)額的中位數(shù)5064元是有變化，但這只是從中位數(shù)的點估計值看

4、。如果要從普遍意義上比較1998年與1997年的索賠數(shù)額是否有顯著變化，還得進(jìn)行假設(shè)檢驗，而且這個問題不能用單邊檢驗來回答。（4分）（2）符號檢驗（5分）設(shè)假設(shè)組：Ho：WMo=5064Hi:MMo=5064符號檢驗：因為n+=11,n-=3，所以k=min（n+,n-）=33b（14,1/2）0.0287精確檢驗：二項分布b（14,，雙邊p-值為,大于a=，所以在a水平下，n0樣本數(shù)據(jù)還不足以拒絕零假設(shè)；但假若a=，則樣本數(shù)據(jù)可拒絕零假設(shè)。查二項分布表得&=的臨界值為（3,11）,同樣不足以拒絕零假設(shè)。正態(tài)近似：（5分）np=14/2=7,npq=14/4=z=（3+/i3.5>

5、;Za/2=仍是在a=的水平上無法拒絕零假設(shè)。說明兩年的中位數(shù)變化不大。（3）中位數(shù)95%的置信區(qū)間：（5064,21240）（8分）7、一個監(jiān)聽裝置收到如下的信號：0,1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0。能否說該信號是純粹隨機(jī)干擾（10分）解：建立假設(shè)組：H。：信號是純粹的隨機(jī)干擾H:信號不是純粹的隨機(jī)干擾（2分）游程檢驗：因為ni

6、=42,n2=34,r=37。（2分）根據(jù)正態(tài)近似公式得:242344234138.5824234（242344234）2（4234）2（42341）18.33（2分）3738.5818.330.086（2分）取顯著性水平a=，則Z,故接受零假設(shè)，可以認(rèn)為信號是純粹的隨機(jī)干擾的。（2分）第四章p91-941、在研究計算器是否影響學(xué)生手算能力的實驗中，13個沒有計算器的學(xué)生（A組）和10個擁有計算器的學(xué)生（E組）對一些計算題進(jìn)行了手算測試這兩組學(xué)生得到正確答案的時間（分鐘）分別如下：A組：28,20,20,27,3,29,25,19,16,24,29,16,29E組：40,31,25,29,30

7、,25,16,30,39,25能否說A組學(xué)生比E組學(xué)生算得更快利用所學(xué)的檢驗來得出你的結(jié)論.（12分）解、利用Wilcoxon兩個獨立樣本的秩和檢驗或Mann-WhitneyU檢驗法進(jìn)行檢驗。建立假設(shè)組：H）：兩組學(xué)生的快慢一致；H1：A組學(xué)生比B組學(xué)生算得快。（2分）兩組數(shù)據(jù)混合排序（在B組數(shù)據(jù)下劃線）：3,16,16,16,19,20,20,24,25,25,25,25,27,28,29,29,29,29,30,30,31,39,40（2分）A組秩和R=1+3*2+5+*2+8+13+14+*3=120;B組秩和R=3+*3+*2+21+22+23=156（2分）A組逆轉(zhuǎn)數(shù)和U=120-（

8、13*14）/2=29B組逆轉(zhuǎn)數(shù)和UB=156-（10*11）/2=101（2分）當(dāng)nA=13,nB=10時，樣本量較大，超出了附表的范圍，不能查表得Mann-Whitney秩和檢驗的臨界值，所以用正態(tài)近似。計算UanAnb/2JnAnB（nAnB1）/122913*10/213*10*（13101）/123636716.12452.2326（2分）當(dāng)顯著性水平a取時，正態(tài)分布的臨界值Za/2=（1分）由于Z乙/2，所以拒絕H）,說明A組學(xué)生比B組學(xué)生算得快。（1分）4、在比較兩種工藝（A和E）所生產(chǎn)的產(chǎn)品性能時，禾U用超負(fù)荷破壞性實驗。記下?lián)p壞前延遲的時間名次（數(shù)目越大越耐久）如下：方法：A

9、BBABABAABAAABABAAAA序:1234567891011121314151617181920用Mann-Whitney秩和檢驗判斷A工藝是否比E工藝在提高耐用性方面更優(yōu)良（10分）解、設(shè)假設(shè)組：H）:兩種工藝在提高耐用性方面的優(yōu)良性一致；H1：A工藝比B工藝更優(yōu)良（1分，假設(shè)也可用符號表達(dá)式）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)知na=13;nB=7（1分），計算A工藝的秩和R=1+4+6+8+9+11+12+13+15+17+18+19+20=153;（1分）B工藝的秩和Rb=2+3+5+7+10+14+16=57（1分）A工藝的Mann-Whitney秩和U=R-nA（na+1）/2=153-（13*

10、14）/2=62（1分）B工藝的Mann-Whitney秩和U=%nB（nb+1）/2=57-（7*8）/2=29（1分）當(dāng)nA=13,nB=7時，樣本量較大，超出了附表的范圍，不能查表得Mann-Whitney秩和檢驗的臨界值,所以用正態(tài)近似。計算UanAnb/2AnB（nAnB1）/126213*7/2J3*7*（1371）/1216.5、159.2516.512.61941.3075（2分）當(dāng)顯著性水平a取時，正態(tài)分布的臨界值Za/2=（1分）由于Z<Za/2，所以樣本數(shù)據(jù)提供的信息不足以拒絕可以說AB兩種工藝在提高耐用性方面的優(yōu)良性第五章p118-1211、對5種含有不同百分比棉

11、花的纖維分別做4所示（單位：g/cm2）：一致，A工藝并不比B工藝更優(yōu)良。（1分）棉花纖維百分比（%1520253035抗拉強(qiáng)度4111268133914809867058461198119877549310571339126849363491611981480775634105713391268352846112791698635256477514801127564705634126814804238次抗拉強(qiáng)度試驗，試驗結(jié)果如表表4試問不同百分比纖維的棉花其平均抗拉強(qiáng)度是否一樣，利用KruskallWallis檢驗法。（14分）解：建立假設(shè)組:不同百分比纖維的棉花其平均抗拉強(qiáng)度一樣；Hi：不

12、同百分比纖維的棉花其平均抗拉強(qiáng)度不一樣。（2分）已知，k=5,n1=n2=n3=n4=n5=8（2分）?；旌吓判蚝蟾饔^察值的秩如表4所示:表4棉花纖維百分比（%1520253035抗拉強(qiáng)度33528281535102815103515104R16688888根據(jù)表4計算得：（6分）12kr2n(ni)jin3(N1)1278.521662250.5253.571.53414041828.68572由于自由度k-仁5-仁4,n=8>5,是大樣本，所以根據(jù)水平a=，查X分布表得臨界值C=,（2分）因為Q>C故以5%的顯著水平拒絕H）假設(shè)，不同百分比纖維的棉花其平均抗拉強(qiáng)度不一樣。（2分

13、）7、按照一項調(diào)查，15名顧客對三種電訊服務(wù)的態(tài)度（“滿意”或“不滿意”）為（15分）服務(wù)消費(fèi)者（愛好用“1”表示，不愛好用“0”表示）合計A11111111011111013B1000110100011118C0001000000010002合計21122212011322123解：建立假設(shè)組：H）:顧客對3種服務(wù)的態(tài)度無顯著性差異；H:顧客對3種服務(wù)的態(tài)度有顯著性差異。（2分）本例中，k=3,n=15。（2分）又因Xiyj23Xj21328222169644257y24141433（31）257-318.615432343（5分）自由度k-仁3-1=2,（2分）取顯著性水平a=,查X2分布

14、表得臨界值c=,（2分）因為Q>C故以5%的顯著水平拒絕Ha假設(shè)，即顧客對3種服務(wù)的態(tài)度有顯著性差異。（2分）&調(diào)查20個村民對3個候選人的評價，答案只有“同意”或“不同意”兩種，結(jié)果見表1:表1候選人20個村民的評價（“同意”為1,“不同意”為0）A11000010001001100111B01101011000100010001C00111100001011111010試檢驗村民對這三個候選人的評價有沒有區(qū)別解：建立假設(shè)組：Ho：三個候選人在村民眼中沒有區(qū)別H:三個候選人在村民眼中有差別（2分）數(shù)據(jù)適合用CochranQ檢驗（2分）。而且已知n=20,k=3,Ex=Eyj=2

15、8。（2分）計算結(jié)果見表3:3個候選人20個村民的評價（“同意”為1,“不同意”為0）XA110000100010011001119B011010110001000100018C0011110000101111101011Y1221212100211222112228根據(jù)表2計算得:2222Xi98112662yj12222248(2分)k(k1)Xi2(Xi)2Qkkyj2yj則3(31)(266鋰)(2分)30.777832848取顯著性水平，查卡方分布表得卡方臨界值C=，由于Q<C故無法拒絕零假設(shè)，可以認(rèn)為三個候選人在村民眼中沒有區(qū)別。（2分）第八章P170-1712.下面是某車間

16、生產(chǎn)的一批軸的實際直徑（單位：mn）：能否表明該尺寸服從均值為10,標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布（分別用K-S擬合檢驗和卡方擬合檢驗）。當(dāng)n=10,玄=時查表得K-S擬合檢驗的臨界值為。（24分）解：建立假設(shè)組：H）:該車間生產(chǎn)的軸直徑服從均值為10,標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布；H:該車間生產(chǎn)的軸直徑服從均值為10,標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布（2分）首先將樣本數(shù)據(jù)按升序排列，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即Z=（x-10）/（1分），并列在計算表中。（1）K-S正態(tài)擬合檢驗見表1:表1K-S擬合檢驗計算表樣本數(shù)據(jù)Xi標(biāo)準(zhǔn)化值Zi正態(tài)區(qū)間正態(tài)累計概率實際累計頻率離差(1)(2)(3)(4)(6)=(4)-(5)(-m,-3)-

17、3,-,m)K-S擬合檢驗統(tǒng)計量取最大的絕對離差Dn=（5分），由于檢驗統(tǒng)計量小于臨界值，所以無法拒絕零假設(shè)，即可以說該車間生產(chǎn)的軸直徑服從均值為10，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布（2分）。（2）卡方正態(tài)擬合檢驗見表2:表2卡方擬合檢驗計算表樣本數(shù)據(jù)Xi標(biāo)準(zhǔn)化值Z正態(tài)區(qū)間正態(tài)概率預(yù)期頻數(shù)Ei=(4)X10小預(yù)期頻數(shù)合并實際頻數(shù)O(O-Ei)2/Ei(1)(2)(3)(5)(6)(7)(8)(-m,-3)-3,5,2,1,1-,m)1合計-10由于存在小預(yù)期頻數(shù)，所以要合并，直到預(yù)期頻數(shù)都大于1（見第（6）列），同時計算合并后的實際頻數(shù)（該步正確2分）。從表2得卡方檢驗統(tǒng)計量Q=（6分），自由度df=k-

18、1=5-1=4（2分），查卡方分布表得玄=的臨界值C=（左尾），右尾臨界值（2分），說明檢驗統(tǒng)計量Q落在肯定域，不能拒絕零假設(shè)，即可以說該車間生產(chǎn)的軸直徑服從均值為10，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布（2分）。第九章p184-1861、美國在1995年因幾種違法而被捕的人數(shù)按照性別為：表1性別男女謀殺139271457搶劫11674112068惡性攻擊32847670938偷盜23649529866非法侵占704565351580偷盜機(jī)動車11917518058縱火114132156從這些罪行的組合看來，是否與性別無關(guān)如果只考慮謀殺與搶劫罪，結(jié)論是否一樣（20分）解：本題適合用獨立性卡方檢驗。建立假設(shè)組H。：犯罪類型與性別無關(guān)Hi：犯罪類型與性別有關(guān)r=7,c=2.自由度df=（7-1）（2-1）=6a=,查表得X,6）=Ej=nl。n計算結(jié)果見下表：男(Qi1)女(Qi2)合計Ei1Ei2(Qij-EijF2/Ei謀殺13927145715384搶劫11674112068128809惡性攻擊3284767093839941