2024屆新疆阿克蘇市第一師高級(jí)中學(xué)高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題文試題

2024屆新疆阿克蘇市第一師高級(jí)中學(xué)高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題文試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)，，其中是虛數(shù)單位，則的最大值為()A． B． C． D．2．已知集合，，則集合子集的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．3．復(fù)數(shù)（）A． B． C．0 D．4．已知變量的幾組取值如下表：12347若與線性相關(guān)，且，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．5．已知的值域?yàn)?，?dāng)正數(shù)a，b滿足時(shí)，則的最小值為（）A． B．5 C． D．96．若復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，網(wǎng)格紙是由邊長為1的小正方形構(gòu)成，若粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．8．點(diǎn)為的三條中線的交點(diǎn)，且，，則的值為()A． B． C． D．9．若復(fù)數(shù)z滿足，則（）A． B． C． D．10．已知a＞b＞0，c＞1，則下列各式成立的是（）A．sina＞sinb B．ca＞cb C．a(chǎn)c＜bc D．11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為5，則的取值范圍是（）.A． B． C． D．12．的展開式中的系數(shù)是（）A．160 B．240 C．280 D．320二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．“石頭、剪子、布”是大家熟悉的二人游戲，其規(guī)則是：在石頭、剪子和布中，二人各隨機(jī)選出一種，若相同則平局；若不同，則石頭克剪子，剪子克布，布克石頭.甲、乙兩人玩一次該游戲，則甲不輸?shù)母怕适莀_____.14．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則_____.15．已知正數(shù)a，b滿足a+b=1，則的最小值等于__________，此時(shí)a=____________.16．的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為______；系數(shù)最大的項(xiàng)是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，判斷直線為參數(shù)）與圓的位置關(guān)系．18．（12分）已知函數(shù)f(x)=x（1）討論fx（2）當(dāng)x≥-1時(shí)，fx+a19．（12分）已知數(shù)列中，a1=1，其前n項(xiàng)和為，且滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，若數(shù)列為遞增數(shù)列，求λ的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）已知是的一個(gè)極值點(diǎn)，求曲線在處的切線方程（Ⅱ）討論關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù).21．（12分）如圖，在直角中，，，，點(diǎn)在線段上.（1）若，求的長；（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，，且，求的值.22．（10分）已知數(shù)列滿足：，，且對任意的都有,（Ⅰ）證明：對任意，都有；（Ⅱ）證明：對任意，都有；（Ⅲ）證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

由復(fù)數(shù)的幾何意義可得表示復(fù)數(shù)，對應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離，由兩點(diǎn)間距離公式即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)的幾何意義可得，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，所以，其中，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，由復(fù)數(shù)的幾何意義，將轉(zhuǎn)化為兩復(fù)數(shù)所對應(yīng)點(diǎn)的距離求值即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、B【解析】

首先求出，再根據(jù)含有個(gè)元素的集合有個(gè)子集，計(jì)算可得.【詳解】解：，，，子集的個(gè)數(shù)為.故選：.【點(diǎn)睛】考查列舉法、描述法的定義，以及交集的運(yùn)算，集合子集個(gè)數(shù)的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】略4、B【解析】

求出，把坐標(biāo)代入方程可求得．【詳解】據(jù)題意，得，所以，所以．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，由性質(zhì)線性回歸直線一定過中心點(diǎn)可計(jì)算參數(shù)值．5、A【解析】

利用的值域?yàn)?求出m,再變形,利用1的代換,即可求出的最小值.【詳解】解：∵的值域?yàn)?∴,∴,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),∴的最小值為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)復(fù)合函數(shù)的值域運(yùn)用,同時(shí)也考查了基本不等式中“1的運(yùn)用”,屬于中檔題.6、B【解析】

化簡復(fù)數(shù)，由它是純虛數(shù)，求得，從而確定對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】是純虛數(shù)，則，，，對應(yīng)點(diǎn)為，在第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概念與幾何意義．本題屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

根據(jù)三視圖還原為幾何體，結(jié)合組合體的結(jié)構(gòu)特征求解表面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體可看作是半個(gè)圓柱和一個(gè)長方體的組合體，其中半圓柱的底面半圓半徑為1，高為4，長方體的底面四邊形相鄰邊長分別為1，2，高為4，所以該幾何體的表面積，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖的識(shí)別，利用三視圖還原成幾何體是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).8、B【解析】

可畫出圖形，根據(jù)條件可得，從而可解出，然后根據(jù)，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出．【詳解】如圖：點(diǎn)為的三條中線的交點(diǎn)，由可得：，又因，，.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角形重心的定義及性質(zhì)，向量加法的平行四邊形法則，向量加法、減法和數(shù)乘的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.9、D【解析】

先化簡得再求得解.【詳解】所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平.10、B【解析】

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可【詳解】對A,由正弦函數(shù)的單調(diào)性知sina與sinb大小不確定，故錯(cuò)誤；對B,因?yàn)閥＝cx為增函數(shù)，且a＞b，所以ca＞cb，正確對C,因?yàn)閥＝xc為增函數(shù),故，錯(cuò)誤；對D,因?yàn)樵跒闇p函數(shù)，故，錯(cuò)誤故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．11、C【解析】

框圖的功能是求等比數(shù)列的和，直到和不滿足給定的值時(shí)，退出循環(huán)，輸出n.【詳解】第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：；此時(shí)滿足輸出結(jié)果，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用，建議數(shù)據(jù)比較小時(shí)，可以一步一步的書寫，防止錯(cuò)誤，是一道容易題.12、C【解析】

首先把看作為一個(gè)整體，進(jìn)而利用二項(xiàng)展開式求得的系數(shù)，再求的展開式中的系數(shù)，二者相乘即可求解.【詳解】由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式可得的第項(xiàng)為，令，則，又的第為，令，則，所以的系數(shù)是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式指定項(xiàng)的系數(shù)，掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

用樹狀圖法列舉出所有情況，得出甲不輸?shù)慕Y(jié)果數(shù)，再計(jì)算即得.【詳解】由題得，甲、乙兩人玩一次該游戲，共有9種情況，其中甲不輸有6種可能，故概率為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件的概率，是基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的定義列方程，化簡求得的值.【詳解】由于為偶函數(shù)，所以，即，即，即，即，即，即，即，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.15、3【解析】

根據(jù)題意，分析可得，由基本不等式的性質(zhì)可得最小值，進(jìn)而分析基本不等式成立的條件可得a的值，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，正數(shù)a、b滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為3，此時(shí).故答案為：3；.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式及其應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化與化歸能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，代入可得出展開式中的常數(shù)項(xiàng)；求出項(xiàng)的系數(shù)，利用作商法可求出系數(shù)最大的項(xiàng).【詳解】的展開式的通項(xiàng)為，令，得，所以，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為；令，令，即，解得，，，因此，展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)的求解，同時(shí)也考查了系數(shù)最大項(xiàng)的求解，涉及展開式通項(xiàng)的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、直線與圓C相切．【解析】

首先把直線和圓轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步利用點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用求出直線和圓的位置關(guān)系．【詳解】直線為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．圓轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為，轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式為，所以圓心到直線，的距離．直線與圓C相切．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，直線與圓的位置關(guān)系式的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．18、（1）見解析；（2）-∞,1【解析】

（1）f′（x）=（x+1）ex-ax-a=（x+1）（ex-a）．對a分類討論，即可得出單調(diào)性．

（2）由xex-ax-a+1≥0，可得a（x+1）≤xex+1，當(dāng)x=-1時(shí)，0≤-1e+1恒成立．當(dāng)x＞-1時(shí)，a≤xe【詳解】解法一：（1）f①當(dāng)a≤0時(shí)，x(-∞-1(-1,+∞)f-0+f(x)↘極小值↗所以f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞減，在(-1,+∞)單調(diào)遞增.②當(dāng)a>0時(shí)，f'(x)=0的根為x=ln若lna>-1，即a>x(-∞,-1)-1(-1,ln(f+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗所以f(x)在(-∞,-1)，(lna,+∞)上單調(diào)遞增，在若lna=-1，即a=f'(x)≥0在(-∞,+∞)上恒成立，所以f(x)在若lna<-1，即0<a<x(-∞,ln(-1(-1,+∞)f+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗所以f(x)在(-∞,lna)，(-1,+∞)上單調(diào)遞增，在綜上：當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞減，在(-1,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<1e時(shí)，f(x)在(-∞,lna)，自a=1e時(shí)，f(x)在當(dāng)a>1e時(shí)，f(x)在(-∞,-1)，(ln（2）因?yàn)閤ex-ax-a+1≥0當(dāng)x=-1時(shí)，0≤-1當(dāng)x>-1時(shí)，a≤x令g(x)=xex設(shè)h(x)=e因?yàn)閔'(x)=e即hx=e又因?yàn)閔0=0，所以g(x)=xex則g(x)min=g(0)=1綜上，a的取值范圍為-∞,1.解法二：（1）同解法一；（2）令g(x)=f(x)+a所以g'當(dāng)a≤0時(shí)，g'(x)≥0，則g(x)在所以g(x)≥g(-1)=-1當(dāng)0<a≤1時(shí)，令h(x)=e因?yàn)閔'(x)=2ex+x又因?yàn)閔-1=-a<0，所以h(x)=ex+xexx(-1x(g-0+g(x)↘極小值↗g==-e當(dāng)a>1時(shí)，g(0)=-a+1<0，不滿足題意.綜上，a的取值范圍為-∞,1.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分類討論方法、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．19、（1）（2）【解析】

（1）項(xiàng)和轉(zhuǎn)換可得，繼而得到，可得解；（2）代入可得，由數(shù)列為遞增數(shù)列可得，，令，可證明為遞增數(shù)列，即，即得解【詳解】（1）∵，∴，∴，即，∴，∴，∴．（2）．=2·-λ（2n+1）．∵數(shù)列為遞增數(shù)列，∴，即．令，即．∴為遞增數(shù)列，∴，即的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列綜合問題，考查了項(xiàng)和轉(zhuǎn)換，數(shù)列的單調(diào)性，最值等知識(shí)點(diǎn)，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用x=2是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，得f'(2)=0建立方程求出a的值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可；（Ⅱ）利用參數(shù)法分離法得到，構(gòu)造函數(shù)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行求解即可.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)椋瑒t，因?yàn)槭堑囊粋€(gè)極值點(diǎn)，所以，即，所以，因?yàn)?，，則直線方程為，即；（Ⅱ）因?yàn)椋?，所以，設(shè)，則，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故，所以，所以，設(shè)，則，所以在上是減函數(shù)，上是增函數(shù)，所以，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在是增函數(shù)，因?yàn)闀r(shí)，，，，所以當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，當(dāng)或時(shí)，方程有1個(gè)實(shí)根.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)中由極值點(diǎn)求參，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，還考查了利用導(dǎo)數(shù)研究方程根的個(gè)數(shù)問題，屬于難題.21、（1）3；（2）.【解析】

（1）在中，利用正弦定理即可得到答案；（2）由可得，在中，利用及余弦定理得，解方程組即可.【詳解】（1）在中，已知，，，由正弦定理，得，解得.（2）因?yàn)?，所以，解?在中，由余弦定理得，，即，，故.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道中檔題.22、（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】分析：(1)用反證法證明，注意應(yīng)用題中所給的條件，有效利用，再者就是注意應(yīng)用反證法證題的步驟；(2)將式子進(jìn)行相應(yīng)的代換，結(jié)合不等式的性質(zhì)證得結(jié)果；(3)結(jié)合題中的條件，應(yīng)用反證法求