學(xué)時(shí)32：圓的弧長(zhǎng)和圖形面積的計(jì)算

1、基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)1弧長(zhǎng)及扇形的面積：弧長(zhǎng)及扇形的面積：(1)半徑為半徑為r，弧為，弧為n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)公式：的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)公式：(2) 半徑為半徑為r，孤為，孤為n的圓心角所對(duì)的扇形面積公式：的圓心角所對(duì)的扇形面積公式：要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理3求陰影部分面積的幾種常見方法：求陰影部分面積的幾種常見方法： (1)公式法；公式法； (2)割補(bǔ)法；割補(bǔ)法； (3)拼湊法；拼湊法； (4)等積變形構(gòu)造方程法；等積變形構(gòu)造方程法； (5)去重法去重法 難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源 2 2理解圓錐與其展開圖之間的關(guān)系理解圓錐與其展開圖之間的關(guān)系 在求圓錐側(cè)面積或全面積的時(shí)候，常需要

2、借助于它的展在求圓錐側(cè)面積或全面積的時(shí)候，常需要借助于它的展開圖進(jìn)行分析，因此理清圓錐與它的展開圖中各量的關(guān)系非開圖進(jìn)行分析，因此理清圓錐與它的展開圖中各量的關(guān)系非常重要，下面圖示可以幫助我們進(jìn)一步理解它們之間的關(guān)常重要，下面圖示可以幫助我們進(jìn)一步理解它們之間的關(guān)系系基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)DB BDDD題型分類題型分類 深度剖析深度剖析【例例 1】如圖所示，扇形如圖所示，扇形OAB從圖無(wú)滑動(dòng)旋轉(zhuǎn)到圖，從圖無(wú)滑動(dòng)旋轉(zhuǎn)到圖，再由圖到圖，再由圖到圖，O60，OA1.求求O點(diǎn)所運(yùn)動(dòng)的路點(diǎn)所運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)徑長(zhǎng)題型一弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用 知能遷移知能遷移1(1)已知矩形已知矩形ABCD的長(zhǎng)的長(zhǎng)AB4，寬，寬AD3，按如

3、，按如圖放置在直線圖放置在直線AP上，然后不滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它轉(zhuǎn)動(dòng)一周上，然后不滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)時(shí)(AA)，頂點(diǎn)，頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)等于所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)等于_6A1A2A題型二扇形面積公式的運(yùn)用題型二扇形面積公式的運(yùn)用【例例 2】如圖，如圖，BD是汽車擋風(fēng)玻璃前的刮雨刷如果是汽車擋風(fēng)玻璃前的刮雨刷如果BO65 cm，DO15 cm，當(dāng)，當(dāng)BD繞點(diǎn)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90時(shí)，求刮雨時(shí)，求刮雨刷刷BD掃過(guò)的面積掃過(guò)的面積知能遷移知能遷移2(1)如圖，半圓的直徑如圖，半圓的直徑AB10，P為為AB上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)C、D為半圓的三等分點(diǎn)，則陰影部分的面積等于為半圓的三等分點(diǎn)，則陰影部分的面積等于

4、_(結(jié)果用結(jié)果用表示表示)題型三圓錐題型三圓錐探究提高探究提高正確、靈活地運(yùn)用扇形面積和圓弧周長(zhǎng)圓錐側(cè)正確、靈活地運(yùn)用扇形面積和圓弧周長(zhǎng)圓錐側(cè)面展開圖面積的計(jì)算公式解題就圓錐而言，面展開圖面積的計(jì)算公式解題就圓錐而言，“底面圓的底面圓的半徑半徑”和和“側(cè)面展開圖的扇形半徑側(cè)面展開圖的扇形半徑”是完全不同的兩個(gè)概是完全不同的兩個(gè)概念，要注意其區(qū)別和聯(lián)系，其中扇形的弧長(zhǎng)為圓錐底面圓念，要注意其區(qū)別和聯(lián)系，其中扇形的弧長(zhǎng)為圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑為圓錐的母線長(zhǎng)；圓錐的底面半徑、的周長(zhǎng)，扇形的半徑為圓錐的母線長(zhǎng)；圓錐的底面半徑、母線和高組成了一個(gè)直角三角形母線和高組成了一個(gè)直角三角形知能遷移知能遷

5、移3現(xiàn)有現(xiàn)有30%圓周的一個(gè)扇形彩紙片，該扇形的半圓周的一個(gè)扇形彩紙片，該扇形的半徑為徑為40 cm，小紅同學(xué)為了在，小紅同學(xué)為了在“六一六一”兒童節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)上兒童節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)上表演節(jié)目，她打算剪去部分扇形紙片后，利用剩下的紙片表演節(jié)目，她打算剪去部分扇形紙片后，利用剩下的紙片制作成一個(gè)底面半徑為制作成一個(gè)底面半徑為10 cm的圓錐形紙帽的圓錐形紙帽(接縫處不重接縫處不重疊疊)，求剪去的扇形紙片的圓心角度數(shù)，求剪去的扇形紙片的圓心角度數(shù)題型四求陰影部分的面積題型四求陰影部分的面積【例例 4】(2011貴陽(yáng)貴陽(yáng))在平行四邊形在平行四邊形ABCD中，中，AB10，ABC60，以，以AB為直徑作為直徑

6、作 O，邊，邊CD切切 O于點(diǎn)于點(diǎn)E. (1)圓心圓心O到到CD的距離是的距離是_； (2)求由弧求由弧AE、線段、線段AD、DE所圍成的陰影部分的面積所圍成的陰影部分的面積 (結(jié)果保留結(jié)果保留和根號(hào)和根號(hào))探究提高探究提高點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度；陰點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度；陰影部分的面積可視為梯形面積與扇形面積之差影部分的面積可視為梯形面積與扇形面積之差答案答案D(2)(2011東營(yíng)東營(yíng))如圖，已知點(diǎn)如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D 均在已知圓上，均在已知圓上，ADBC，BD平分平分ABC，BAD120，四邊形，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為15. 求此圓的半徑；求此

7、圓的半徑； 求圖中陰影部分的面積求圖中陰影部分的面積答題規(guī)范答題規(guī)范考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)扇形的半徑為扇形的半徑為30 cm，圓心角為，圓心角為120，用它做成，用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，求圓錐的側(cè)面積是多少？一個(gè)圓錐的側(cè)面，求圓錐的側(cè)面積是多少？12圓錐中容易混淆的概念思想方法思想方法 感悟提高感悟提高方法與技巧方法與技巧 1. 1. 求運(yùn)動(dòng)所形成的路徑長(zhǎng)或面積時(shí)，關(guān)鍵是理清運(yùn)動(dòng)求運(yùn)動(dòng)所形成的路徑長(zhǎng)或面積時(shí)，關(guān)鍵是理清運(yùn)動(dòng)所形成圖形的軌跡變化，特別是扇形，需要理清圓心與半徑所形成圖形的軌跡變化，特別是扇形，需要理清圓心與半徑的變化的變化 2. 2. 處理不規(guī)則圖形的面積時(shí)，注意利用割補(bǔ)法與等積處理不

8、規(guī)則圖形的面積時(shí)，注意利用割補(bǔ)法與等積變換轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的公式求解變換轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的公式求解 3. 3. 處理圓錐與側(cè)面展開圖扇形的關(guān)系時(shí)，注意以下幾處理圓錐與側(cè)面展開圖扇形的關(guān)系時(shí)，注意以下幾個(gè)等量關(guān)系：個(gè)等量關(guān)系： 展開圖扇形的弧長(zhǎng)圓錐下底的周長(zhǎng)；展開圖扇形的弧長(zhǎng)圓錐下底的周長(zhǎng)； 展開圖扇形的面積圓錐的側(cè)面積；展開圖扇形的面積圓錐的側(cè)面積； 展開圖扇形的半徑圓錐的母線展開圖扇形的半徑圓錐的母線失誤與防范失誤與防范 1 1扇形面積公式和弧長(zhǎng)公式容易混淆，尤其出現(xiàn)在同扇形面積公式和弧長(zhǎng)公式容易混淆，尤其出現(xiàn)在同一道題中時(shí)，要注意區(qū)分一道題中時(shí)，要注意區(qū)分 2 2正確、靈活地運(yùn)用扇形面積、圓錐展開圖面積的計(jì)正確、靈活地運(yùn)用扇形面積、圓錐展開圖面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵所在，就圓錐而言，算公式是解題的關(guān)鍵所在，就圓錐而言，“底面圓中的半徑底面圓中的半徑”和和“側(cè)面展開圖的扇形半徑側(cè)面展開圖的扇形半徑”是完全不同的兩個(gè)概念，要注是完全不同的兩個(gè)概念，要注意意其區(qū)別和聯(lián)系