數(shù)列總復(fù)習(xí)全部?jī)?nèi)容

1、會(huì)計(jì)學(xué)1數(shù)列總復(fù)習(xí)全部?jī)?nèi)容數(shù)列總復(fù)習(xí)全部?jī)?nèi)容知識(shí)歸納知識(shí)歸納等差數(shù)列等差數(shù)列定定 義義通通 項(xiàng)項(xiàng)前前n項(xiàng)和項(xiàng)和主要性質(zhì)主要性質(zhì)1.等差數(shù)列這單元學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？等差數(shù)列這單元學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？一、等差數(shù)列一、等差數(shù)列2. 等差數(shù)列的定義、用途及使用時(shí)需等差數(shù)列的定義、用途及使用時(shí)需 注意的問(wèn)題注意的問(wèn)題:n2，an an1d (常數(shù)常數(shù))3. 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式如何？結(jié)構(gòu)有等差數(shù)列的通項(xiàng)公式如何？結(jié)構(gòu)有 什么特點(diǎn)？什么特點(diǎn)？ana1(n1) danAnB (dAR)一、等差數(shù)列一、等差數(shù)列4. 等差數(shù)列圖象有什么特點(diǎn)？等差數(shù)列圖象有什么特點(diǎn)？ 單調(diào)性如何確定？單調(diào)性如何確定？nnanand0d0

2、一、等差數(shù)列一、等差數(shù)列5. 用什么方法推導(dǎo)等差數(shù)列前用什么方法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式的的?公式內(nèi)容公式內(nèi)容? 使用時(shí)需注意的問(wèn)題使用時(shí)需注意的問(wèn)題? 前前n項(xiàng)和公式結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)項(xiàng)和公式結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)?2)1(2)(11dnnnaaanSnn SnAn2Bn (AR)注意注意: d2A !一、等差數(shù)列一、等差數(shù)列6. 你知道等差數(shù)列的哪些性質(zhì)你知道等差數(shù)列的哪些性質(zhì)?等差數(shù)列等差數(shù)列an中，中，(m、 n、p、qN+):anam(nm)d ；若若 mnpq，則，則amanapaq ；由項(xiàng)數(shù)成等差數(shù)列的項(xiàng)組成的數(shù)列仍由項(xiàng)數(shù)成等差數(shù)列的項(xiàng)組成的數(shù)列仍 是等差數(shù)列；是等差數(shù)列； 每每n項(xiàng)

3、和項(xiàng)和Sn , S2nSn , S3nS2n 組成的數(shù)列仍是等差數(shù)列組成的數(shù)列仍是等差數(shù)列.一、等差數(shù)列一、等差數(shù)列1. 等比數(shù)列的定義等比數(shù)列的定義2. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等比數(shù)列的通項(xiàng)公式3. 等比中項(xiàng)等比中項(xiàng))0,(111 qaqaann二、等比數(shù)列二、等比數(shù)列4. 等比數(shù)列的判定方法等比數(shù)列的判定方法(1) anan1q (n2)，q是不為零的常數(shù)，是不為零的常數(shù)， an10 an是等比數(shù)列是等比數(shù)列.(2) an2an1an1(n2, an1, an, an10) an是等比數(shù)列是等比數(shù)列.(3) ancqn (c，q均是不為零的常數(shù)均是不為零的常數(shù)) an是等比數(shù)列是等比數(shù)列.二、

4、等比數(shù)列二、等比數(shù)列5. 等比數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列的性質(zhì) (1)當(dāng)當(dāng)q1，a10或或0q1，a10時(shí)，時(shí)， an是是遞增數(shù)列遞增數(shù)列； 當(dāng)當(dāng)q1，a10或或0q1，a10時(shí)，時(shí)， an是是遞減數(shù)列遞減數(shù)列； 當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，時(shí)，an是是常數(shù)列常數(shù)列； 當(dāng)當(dāng)q0時(shí)，時(shí)，an是是擺動(dòng)數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列.二、等比數(shù)列二、等比數(shù)列5. 等比數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列的性質(zhì) (2)anamqnm(m、nN*).(1)當(dāng)當(dāng)q1，a10或或0q1，a10時(shí)，時(shí)， an是是遞增數(shù)列遞增數(shù)列； 當(dāng)當(dāng)q1，a10或或0q1，a10時(shí)，時(shí)， an是是遞減數(shù)列遞減數(shù)列； 當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，時(shí)，an是是常數(shù)列常數(shù)列； 當(dāng)當(dāng)q0時(shí)，時(shí)，an是是擺

5、動(dòng)數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列.二、等比數(shù)列二、等比數(shù)列知識(shí)歸納知識(shí)歸納(3)當(dāng)當(dāng)mnpq(m、n、q、pN*)時(shí)，時(shí)， 有有amanapaq.5. 等比數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列的性質(zhì) (4)an是有窮數(shù)列，則與首末兩項(xiàng)等距是有窮數(shù)列，則與首末兩項(xiàng)等距 離的兩項(xiàng)積相等，且等于首末兩項(xiàng)之離的兩項(xiàng)積相等，且等于首末兩項(xiàng)之 積積.知識(shí)歸納知識(shí)歸納 若若bn是公比為是公比為q的等比數(shù)列，則數(shù)列的等比數(shù)列，則數(shù)列 anbn是公比為是公比為qq的等比數(shù)列；的等比數(shù)列； 數(shù)列數(shù)列 是公比為是公比為 的等比數(shù)列；的等比數(shù)列； |an| 是公比為是公比為|q|的等比數(shù)列的等比數(shù)列. 1naq15. 等比數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列的性質(zhì) (5

6、)數(shù)列數(shù)列 an( 為不等于零的常數(shù)為不等于零的常數(shù))仍是仍是 公比為公比為q的等比數(shù)列；的等比數(shù)列；知識(shí)歸納知識(shí)歸納(7)當(dāng)數(shù)列當(dāng)數(shù)列an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 時(shí)時(shí), 數(shù)列數(shù)列l(wèi)gan是公差為是公差為lgq的等差數(shù)列的等差數(shù)列.5. 等比數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列的性質(zhì) (6)在在an中，每隔中，每隔k(kN*)項(xiàng)取出一項(xiàng)，項(xiàng)取出一項(xiàng)， 按原來(lái)順序排列，所得新數(shù)列仍為等按原來(lái)順序排列，所得新數(shù)列仍為等 比數(shù)列且公比為比數(shù)列且公比為qk1.知識(shí)歸納知識(shí)歸納(9)若若m、n、p（m、n、pN*）成等差）成等差數(shù)列時(shí)，數(shù)列時(shí)，am、an、ap成等比數(shù)列成等比數(shù)列.5. 等比數(shù)列

7、的性質(zhì)等比數(shù)列的性質(zhì) (8)an中，連續(xù)取相鄰不重復(fù)兩項(xiàng)的和中，連續(xù)取相鄰不重復(fù)兩項(xiàng)的和(或差或差)構(gòu)成公比為構(gòu)成公比為q2的等比數(shù)列的等比數(shù)列(q1).6. 等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式 )1(1)1()1(11qqqaq naSnn二、等比數(shù)列二、等比數(shù)列7. 等比數(shù)列前等比數(shù)列前n項(xiàng)和的一般形式項(xiàng)和的一般形式)1( qAqASnn0 x 0y xaby， ， ，xcdy， ， ，. A0.B1.C2.D4已知，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則 二、等比數(shù)列二、等比數(shù)列. qSS 奇奇偶偶8. 等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)項(xiàng)和的性質(zhì)二、等比數(shù)列二、等比數(shù)列(1)在等比數(shù)列中

8、，若項(xiàng)數(shù)為在等比數(shù)列中，若項(xiàng)數(shù)為2n(nN*)， 則則(2)Sn，S2nSn，S3nS2n成等比數(shù)列成等比數(shù)列.8. 等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)項(xiàng)和的性質(zhì)(1)在等比數(shù)列中，若項(xiàng)數(shù)為在等比數(shù)列中，若項(xiàng)數(shù)為2n(nN*)， 則則. qSS 奇奇偶偶二、等比數(shù)列二、等比數(shù)列1. 已知已知: x0，y0, x，a，b，y成等差數(shù)成等差數(shù)列，列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則成等比數(shù)列，則的最小值是的最小值是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4cdba2)( 練習(xí)練習(xí)知識(shí)歸納知識(shí)歸納6. 你知道等差數(shù)列的哪些性質(zhì)你知道等差數(shù)列的哪些性質(zhì)?等差數(shù)列等差數(shù)列an中，中，(m、 n、p、

9、qN+):anam(nm)d ；若若 mnpq，則，則amanapaq ；由項(xiàng)數(shù)成等差數(shù)列的項(xiàng)組成的數(shù)列仍由項(xiàng)數(shù)成等差數(shù)列的項(xiàng)組成的數(shù)列仍 是等差數(shù)列；是等差數(shù)列； 每每n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn , S2nSn , S3nS2n 組成的數(shù)列仍是等差數(shù)列組成的數(shù)列仍是等差數(shù)列.知識(shí)運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用1.下列說(shuō)法下列說(shuō)法:(1)若若an為等差數(shù)列為等差數(shù)列,則則an2也為等差數(shù)列也為等差數(shù)列(2)若若an 為等差數(shù)列為等差數(shù)列,則則anan1也為等也為等 差數(shù)列差數(shù)列(3)若若an13n,則則an為等差數(shù)列為等差數(shù)列.(4)若若an的前的前n和和Snn22n1, 則則an為為 等差數(shù)列等差數(shù)列. 其中正確的有其中

10、正確的有( )知識(shí)運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用1.下列說(shuō)法下列說(shuō)法:(1)若若an為等差數(shù)列為等差數(shù)列,則則an2也為等差數(shù)列也為等差數(shù)列(2)若若an 為等差數(shù)列為等差數(shù)列,則則anan1也為等也為等 差數(shù)列差數(shù)列(3)若若an13n,則則an為等差數(shù)列為等差數(shù)列.(4)若若an的前的前n和和Snn22n1, 則則an為為 等差數(shù)列等差數(shù)列. 其中正確的有其中正確的有( )(2)(3)知識(shí)運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用3.等差數(shù)列等差數(shù)列an中中, a1a4a739, a2a5a833, 則則a3a6a9_.4.等差數(shù)列等差數(shù)列an中中, a510, a105, a15_.2. 等差數(shù)列等差數(shù)列an前三項(xiàng)分別為前三項(xiàng)分別為a

11、1,a2, 2a3, 則則an_.5.等差數(shù)列等差數(shù)列an, a1a5a9a13a1710, a3a15_.知識(shí)運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用3.等差數(shù)列等差數(shù)列an中中, a1a4a739, a2a5a833, 則則a3a6a9_.4.等差數(shù)列等差數(shù)列an中中, a510, a105, a15_.2. 等差數(shù)列等差數(shù)列an前三項(xiàng)分別為前三項(xiàng)分別為a1,a2, 2a3, 則則an_.5.等差數(shù)列等差數(shù)列an, a1a5a9a13a1710, a3a15_.3n2270206. 等差數(shù)列等差數(shù)列an, S1590, a8_.7.等差數(shù)列等差數(shù)列an, a1= 5, 前前11項(xiàng)平均值為項(xiàng)平均值為5, 從中抽去一項(xiàng)從

12、中抽去一項(xiàng),余下的平均值為余下的平均值為4, 則抽則抽取的項(xiàng)為取的項(xiàng)為 ( )A. a11 B. a10 C. a9 D. a8知識(shí)運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用8.等差數(shù)列等差數(shù)列an, Sn3n2n2, 則則( )A. na1Snnan B. nanSnna1C. nanna1Sn D. Snnanna16. 等差數(shù)列等差數(shù)列an, S1590, a8_.7.等差數(shù)列等差數(shù)列an, a1= 5, 前前11項(xiàng)平均值為項(xiàng)平均值為5, 從中抽去一項(xiàng)從中抽去一項(xiàng),余下的平均值為余下的平均值為4, 則抽則抽取的項(xiàng)為取的項(xiàng)為 ( )A. a11 B. a10 C. a9 D. a8知識(shí)運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用6AB8.等差數(shù)列等差

13、數(shù)列an, Sn3n2n2, 則則( )A. na1Snnan B. nanSnna1C. nanna1Sn D. Snnanna1講解范例講解范例例例1. 在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中中, a1a2a33,a1a2a38.(1) 求通項(xiàng)公式；求通項(xiàng)公式；(2) 求求a1a3a5a7a9.1. 利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行計(jì)算利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行計(jì)算.講解范例講解范例例例2.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)成等差，后三個(gè)有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)成等差，后三個(gè)成等比，首末兩項(xiàng)和成等比，首末兩項(xiàng)和37，中間兩項(xiàng)和，中間兩項(xiàng)和36，求這四個(gè)數(shù)求這四個(gè)數(shù).1. 利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行計(jì)算利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行計(jì)算.

14、講解范例講解范例2. 利用等比數(shù)列的性質(zhì)解題利用等比數(shù)列的性質(zhì)解題.例例3.等比數(shù)列等比數(shù)列an中，中，(1) 已知已知a24，a5 ，求通項(xiàng)公式，求通項(xiàng)公式;(2) 已知已知a3a4a5=8，求，求a2a3a4a5a6的值的值. 21 3. 如何證明所給數(shù)列是否為等比數(shù)列如何證明所給數(shù)列是否為等比數(shù)列.例例4. 設(shè)設(shè)an是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，,)21(nanb 已知已知,81,821321321 bbbbbb求等差數(shù)列的通項(xiàng)求等差數(shù)列的通項(xiàng)an, 并判斷并判斷bn是是否是等比數(shù)列否是等比數(shù)列.講解范例講解范例4. 利用等比數(shù)列的前利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行計(jì)算項(xiàng)和公式進(jìn)行計(jì)算.例例5.

15、若數(shù)列若數(shù)列an成等比數(shù)列，且成等比數(shù)列，且an0，前前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為80，其中最大項(xiàng)為，其中最大項(xiàng)為54，前，前2n項(xiàng)之項(xiàng)之和為和為6560，求，求S100?講解范例講解范例5. 利用利用an，Sn的公式及等比數(shù)列的性質(zhì)解題的公式及等比數(shù)列的性質(zhì)解題.例例6. 數(shù)列數(shù)列an中，中，a1=1，且，且anan14n，求前求前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn.講解范例講解范例湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校 數(shù)列復(fù)習(xí)數(shù)列復(fù)習(xí)通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式題型二：題型二：已知遞推公式，求特殊數(shù)列的通項(xiàng)公式已知遞推公式，求特殊數(shù)列的通項(xiàng)公式 若數(shù)列若數(shù)列an滿足滿足a1=a,1nnnbaa ).()()(123121 nnnaaaaaa

16、aa(數(shù)列數(shù)列bn為可以求和的數(shù)列為可以求和的數(shù)列)，則用則用累加累加法法求解，即求解，即數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法題型二：題型二：已知遞推公式，求特殊數(shù)列的通項(xiàng)公式已知遞推公式，求特殊數(shù)列的通項(xiàng)公式例例2. 寫(xiě)出下面各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式寫(xiě)出下面各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式)1(1, 1)4(11 nannaann練習(xí)練習(xí)4. )1(2, 111 naaannn題型二：題型二：已知遞推公式，求特殊數(shù)列的通項(xiàng)公式已知遞推公式，求特殊數(shù)列的通項(xiàng)公式 若數(shù)列若數(shù)列an滿足滿足a1=a，an+1=anbn，數(shù)列數(shù)列bn為可以求積的數(shù)列，為可以求積的數(shù)列，則用則用迭迭乘法乘法求解，即求解，即.12

17、3121 nnnaaaaaaaa題型二：題型二：已知遞推公式，求特殊數(shù)列的通項(xiàng)公式已知遞推公式，求特殊數(shù)列的通項(xiàng)公式 若數(shù)列若數(shù)列an滿足滿足a1=a，an+1=pan+q (p1)，通過(guò)變形可轉(zhuǎn)化為，通過(guò)變形可轉(zhuǎn)化為)1(11pqappqann 即轉(zhuǎn)化為即轉(zhuǎn)化為11pqan 是等比數(shù)列求解是等比數(shù)列求解 .，數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法題型二：題型二：已知遞推公式，求特殊數(shù)列的通項(xiàng)公式已知遞推公式，求特殊數(shù)列的通項(xiàng)公式 若數(shù)列若數(shù)列an滿足滿足a1=a,cbacaannn 1通過(guò)取倒可轉(zhuǎn)化為通過(guò)取倒可轉(zhuǎn)化為cbaann 111即轉(zhuǎn)化為即轉(zhuǎn)化為 是等差數(shù)列求解是等差數(shù)列求解),0,

18、( cb1na數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法題型二：題型二：已知遞推公式，求特殊數(shù)列的通項(xiàng)公式已知遞推公式，求特殊數(shù)列的通項(xiàng)公式例例2. 寫(xiě)出下面各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式寫(xiě)出下面各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式)2(22, 1)2(111 naaaannn練習(xí)練習(xí)2. )1(33, 111 naaaannn課堂小結(jié)課堂小結(jié)1. 已知數(shù)列的前幾項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式已知數(shù)列的前幾項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式 的方法：的方法：觀察法觀察法2. 已知遞推公式，求特殊數(shù)列的通項(xiàng)公式已知遞推公式，求特殊數(shù)列的通項(xiàng)公式 的方法：的方法：轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求通項(xiàng)；轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求通項(xiàng)； 累加法；迭乘法累加法；迭乘法

19、習(xí)題作業(yè)一、公式法一、公式法1如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，則求和時(shí)如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，則求和時(shí)直接利用等差、等比數(shù)列的前直接利用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，注意等比數(shù)列項(xiàng)和公式，注意等比數(shù)列公比公比q的取值情況要分的取值情況要分q1或或q1.2一些常見(jiàn)數(shù)列的前一些常見(jiàn)數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：項(xiàng)和公式：(1)1234n；(2)13572n1 ；(3)24682n .n2n2n二、非等差、等比數(shù)列求和的常用方法二、非等差、等比數(shù)列求和的常用方法1倒序相加法倒序相加法如果一個(gè)數(shù)列如果一個(gè)數(shù)列an，首末兩端等，首末兩端等“距離距離”的兩項(xiàng)的和相的兩項(xiàng)的和相等或等于同一常數(shù)，那么求這個(gè)

20、數(shù)列的前等或等于同一常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒項(xiàng)和即可用倒序相加法，等差數(shù)列的前序相加法，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和即是用此法推導(dǎo)的項(xiàng)和即是用此法推導(dǎo)的2分組轉(zhuǎn)化求和法分組轉(zhuǎn)化求和法若一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)若一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組轉(zhuǎn)化法，分別列或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組轉(zhuǎn)化法，分別求和而后相加減求和而后相加減3錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)

21、和即可項(xiàng)和即可用此法來(lái)求，等比數(shù)列的前用此法來(lái)求，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和就是用此法推導(dǎo)的項(xiàng)和就是用此法推導(dǎo)的4裂項(xiàng)相消法裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和小題能否全取小題能否全取1(2013沈陽(yáng)六校聯(lián)考沈陽(yáng)六校聯(lián)考)設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列(1)n的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn，則對(duì)任意正整數(shù)則對(duì)任意正整數(shù)n，Sn()小題能否全取小題能否全取1(2013沈陽(yáng)六校聯(lián)考沈陽(yáng)六校聯(lián)考)設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列(1)n的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn，則對(duì)任意正整數(shù)則對(duì)任意正整數(shù)n，Sn()答案：答案：D答案：答案：C

22、數(shù)列求和的方法：數(shù)列求和的方法：1. 倒序相加法：倒序相加法： 對(duì)某些前后具有對(duì)稱性的數(shù)列，對(duì)某些前后具有對(duì)稱性的數(shù)列，可運(yùn)用可運(yùn)用倒序相加法倒序相加法求其前求其前n項(xiàng)和項(xiàng)和.例例1. 求和：求和：.110108339221011222222222222 數(shù)列求和的方法：數(shù)列求和的方法：2. 錯(cuò)位相減法：錯(cuò)位相減法：例例2. 求和：求和：).0()12(5332 xxnxxxn考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考分組轉(zhuǎn)化法與公式法求和分組轉(zhuǎn)化法與公式法求和分組轉(zhuǎn)化法就是把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)拆成若干個(gè)分組轉(zhuǎn)化法就是把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)拆成若干個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)的和，分別求出每個(gè)數(shù)列的和，從數(shù)列的通項(xiàng)的和，分別求出

23、每個(gè)數(shù)列的和，從而求出原數(shù)列的和而求出原數(shù)列的和【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】分組分別求和，然后相加分組分別求和，然后相加【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】非等差、非等比數(shù)列求和的最非等差、非等比數(shù)列求和的最關(guān)鍵步驟是關(guān)鍵步驟是“轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化”，即根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，即根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，利用拆項(xiàng)分組的方法，拆分為等差或等比數(shù)列利用拆項(xiàng)分組的方法，拆分為等差或等比數(shù)列的和或差，再進(jìn)行求和運(yùn)算的和或差，再進(jìn)行求和運(yùn)算 例例1(2011(2011山東高考山東高考) )等比數(shù)列等比數(shù)列an中，中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個(gè)數(shù)不

24、在下表的同一列中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.分組轉(zhuǎn)化法求和分組轉(zhuǎn)化法求和第一列第一列第二列第二列第三列第三列第一行第一行3210第二行第二行6414第三行第三行9818(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列若數(shù)列bn滿足：滿足：bnan(1)nln an，求數(shù)，求數(shù)列列bn的前的前2n項(xiàng)和項(xiàng)和S2n.自主解答自主解答(1)當(dāng)當(dāng)a13時(shí)，不合題意；時(shí)，不合題意；當(dāng)當(dāng)a12時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)a26，a318時(shí)，符合題意時(shí)，符合題意；當(dāng)當(dāng)a110時(shí)，不合題意時(shí)，不合題意因此因此a12，a26，a318.所以公比所以公比q3，故，故an23n1.分組轉(zhuǎn)化法求和的常見(jiàn)類型分組

25、轉(zhuǎn)化法求和的常見(jiàn)類型 (1)若若anbncn，且，且bn，cn為等差或等比數(shù)列，為等差或等比數(shù)列，可采用分組求和法求可采用分組求和法求an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和錯(cuò)位相減法求和錯(cuò)位相減法求和一般地，如果數(shù)列一般地，如果數(shù)列an是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，bn是等比是等比數(shù)列，求數(shù)列數(shù)列，求數(shù)列anbn的前的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法相減法 知數(shù)列知數(shù)列an滿足滿足a1，a2a1，a3a2，anan1，是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為1，公比為，公比為a的等比數(shù)列的等比數(shù)列(1)求求an；(2)如果如果a2，bn(2n1)an，求數(shù)列，求數(shù)列bn的前的前n項(xiàng)項(xiàng)和和Sn.【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】利用錯(cuò)位相減

26、法求和時(shí)，轉(zhuǎn)化為利用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和若公比是參數(shù)等比數(shù)列求和若公比是參數(shù)(字母字母)，則應(yīng)先對(duì)參，則應(yīng)先對(duì)參數(shù)加以討論，一般情況下分等于數(shù)加以討論，一般情況下分等于1和不等于和不等于1兩種兩種情況分別進(jìn)行求和情況分別進(jìn)行求和例例2 (2012(2012江西高考江西高考) )已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Snkcnk(其中其中c，k為常數(shù)為常數(shù))，且，且a24，a68a3.(1)求求an；(2)求數(shù)列求數(shù)列nan的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Tn.錯(cuò)位相減法求和錯(cuò)位相減法求和用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意：用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意：(1)要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)要善于識(shí)別

27、題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；數(shù)的情形；(2)在寫(xiě)出在寫(xiě)出“Sn”與與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“SnqSn”的表達(dá)式的表達(dá)式(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于和不等于1兩種情況求解兩種情況求解2(2013濟(jì)南模擬濟(jì)南模擬)已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn，且，且滿足滿足Sn3nk.(1)求求k的值及數(shù)列的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；解：解：(1)當(dāng)當(dāng)n2時(shí)，由

28、時(shí)，由anSnSn13nk3n1k23n1，得等比數(shù)列，得等比數(shù)列an的公比的公比q3，首項(xiàng)為，首項(xiàng)為2.a1S13k2，k1，數(shù)列數(shù)列an的通項(xiàng)公的通項(xiàng)公式為式為an23n1.裂項(xiàng)相消法求和裂項(xiàng)相消法求和裂項(xiàng)相消是將數(shù)列的項(xiàng)分裂為兩項(xiàng)之差，通過(guò)裂項(xiàng)相消是將數(shù)列的項(xiàng)分裂為兩項(xiàng)之差，通過(guò)求和相互抵消，從而達(dá)到求和的目的求和相互抵消，從而達(dá)到求和的目的裂項(xiàng)相消法求和裂項(xiàng)相消法求和例例3已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn，a11，Snnann(n1)(nN*)(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；自主解答自主解答(1)Snnann(n1)，當(dāng)，當(dāng)n2時(shí)，時(shí)，Sn1(n1)an1(n1)(n2)，anSnSn1nann(n1)(n1)an1(n1)(n2)，即即anan12.數(shù)列數(shù)列an是首項(xiàng)是首項(xiàng)a11，公差，公差d2的等差數(shù)列，的等差數(shù)列，故故an1(n1)22n1，nN*.利用裂項(xiàng)相消法