2020年春人教版數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)和投影與視圖》過關(guān)檢測(含答案)

1、銳角三角函數(shù)和投影與視圖(時(shí)間：120分鐘分?jǐn)?shù)：120分)得分：_一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)題號123456789101112答案1.如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是( )2如圖，在ABC中，C90°，AB2BC，則sin B的值是( )A B C D13已知為銳角，sin (20°)，則( )A20° B40° C60° D80°4在ABC中，sin Bcos (90°C)，那么ABC是( )A等腰三角形 B等邊三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形5在RtABC中，C9

2、0°，若AB4，sin A，則斜邊上的高等于( )A B C D6在ABC中，tan A1，cos B，則C的度數(shù)是( )A60° B75° C45° D105°7河堤橫斷面如圖所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比為1(坡比是坡面的鉛直高度BC和水平寬度AC之比)，則AC的長是( )A5米 B10米 C15米 D10米8如圖，若ABC和DEF的面積分別為S1，S2，則( )AS1S2 BS1S2 CS1S2 D無法確定9如圖，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cos A的值為( )A B C D10如圖，有一輪船在A處測得南偏東30°

3、方向上有一小島P，輪船沿正南方向航行至B處，測得小島P在南偏東45°方向上，按原方向再航行10海里至C處，測得小島P在輪船的正東方向上，則A，B之間的距離是( )A10海里 B(1010)海里C10海里 D(1010)海里11如圖，已知在RtABC中，ABC90°，點(diǎn)D沿BC自點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(點(diǎn)D與點(diǎn)B，C不重合)，過點(diǎn)B作BEAD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFAD于點(diǎn)F，則BECF的值( )A不變 B逐漸變大 C逐漸變小 D先變大再變小12如圖，在矩形ABCD中，AB8，BC12，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，將ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，則sin ECF( )A

4、B C D二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)13計(jì)算：6tan45°2cos60°_14如圖，在RtABC中，C90°，B30°，BC6，則AB的長為_15如圖1是小志同學(xué)書桌上的一個(gè)電子相框，將其側(cè)面抽象為如圖2所示的幾何圖形，已知BCBD15cm，CBD40°，則點(diǎn)B到CD的距離為_cm.(參考數(shù)據(jù)：sin20°0.342，cos20°0.940，sin40°0.643，cos40°0.766，結(jié)果精確到0.1cm，可用科學(xué)計(jì)算器)16一艘貨輪由西向東航行，在A處測得燈塔P在它的北偏東

5、60°方向，繼續(xù)航行到達(dá)B處，測得燈塔P在它的東北方向若燈塔P正南方向4海里的C處是港口，點(diǎn)A，B，C在一條直線上，則這艘貨輪由A到B航行的路程為_海里(結(jié)果保留根號)17如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，O的圓心在格點(diǎn)上，則AED的余弦值是_18已知正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)P是直線CD上一點(diǎn)，若DP1，則tan BPC的值是_三、解答題(本大題共8小題，共66分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19(6分)計(jì)算：(1)cos45°tan30°·sin60°； (2)21()0|2|2cos30°.20(6分)在ABC中，C

6、90°.(1)已知：c8，A60°，求B，a，b；(2)已知：a3，A45°，求B，b，c.21(8分)如圖，在RtOAB中，OBA90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，4).(1)寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)畫出OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的OA1B1；(3)求出sin A1OB1的值22(8分)如圖，在ABC中，BC12，tan A，B30°，求AC和AB的長23(8分)為做好防汛工作，防汛指揮部決定對某水壩進(jìn)行加高加固，專家提供的方案是：水壩加高2米(即CD2米)，背水坡DE的坡度i11(即DBEB11)，如圖所示，已知AE4米，EAC130

7、°，求水壩原來的高度BC.(參考數(shù)據(jù)sin50°0.77，cos50°0.64，tan50°1.2)24(10分)蕪湖長江大橋是中國跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁，大橋采用低塔斜拉橋型(如圖1)，圖2是從圖1引申出的平面圖，假設(shè)你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30°，拉索CD與水平橋面的夾角是60°，兩拉索頂端的距離BC為2米，兩拉索底端距離AD為20米，請求出立柱BH的長(結(jié)果精確到0.1米，1.732)25(10分)如圖分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知底座BC0.60米，底座BC與支架AC所成的角ACB75°

8、，支架AF的長為2.50米，籃板頂端點(diǎn)F到籃圈D的距離FD1.35米，籃板底部支架HE與支架AF所成的FHE60°，求籃圈D到地面的距離(精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：cos75°0.2588，sin75°0.9659，tan75°3.732，1.732，1.414)26(10分)如圖，已知O是ABC的外接圓，且ABBCCD，ABCD，連接BD.(1)求證：BD是O的切線；(2)若AB10，cos BAC，求BD的長及O的半徑參考答案一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)題號123456789101112答案1.如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的小正方體

9、組成的立體圖形，它的主視圖是(B)2如圖，在ABC中，C90°，AB2BC，則sin B的值是(C)A B C D13已知為銳角，sin (20°)，則(D)A20° B40° C60° D80°4在ABC中，sin Bcos (90°C)，那么ABC是(A)A等腰三角形 B等邊三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形5在RtABC中，C90°，若AB4，sin A，則斜邊上的高等于(B)A B C D6在ABC中，tan A1，cos B，則C的度數(shù)是(B)A60° B75° C45°

10、 D105°7河堤橫斷面如圖所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比為1(坡比是坡面的鉛直高度BC和水平寬度AC之比)，則AC的長是(A)A5米 B10米 C15米 D10米8如圖，若ABC和DEF的面積分別為S1，S2，則(C)AS1S2 BS1S2 CS1S2 D無法確定9如圖，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cos A的值為(C)A B C D10如圖，有一輪船在A處測得南偏東30°方向上有一小島P，輪船沿正南方向航行至B處，測得小島P在南偏東45°方向上，按原方向再航行10海里至C處，測得小島P在輪船的正東方向上，則A，B之間的距離是(B)A10海里 B(1

11、010)海里C10海里 D(1010)海里11如圖，已知在RtABC中，ABC90°，點(diǎn)D沿BC自點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(點(diǎn)D與點(diǎn)B，C不重合)，過點(diǎn)B作BEAD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFAD于點(diǎn)F，則BECF的值(C)A不變 B逐漸變大 C逐漸變小 D先變大再變小12如圖，在矩形ABCD中，AB8，BC12，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，將ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，則sin ECF(D)A B C D三、解答題(本大題共8小題，共66分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19(6分)計(jì)算：(1)cos45°tan30°·sin60°；

12、 (2)21()0|2|2cos30°.解：原式××1； 解：原式122×2.20(6分)在ABC中，C90°.(1)已知：c8，A60°，求B，a，b；(2)已知：a3，A45°，求B，b，c.解：(1)B30°，a12，b4.(2)B45°，b3，c6.21(8分)如圖，在RtOAB中，OBA90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，4).(1)寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)畫出OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的OA1B1；(3)求出sin A1OB1的值解：(1)A(3，4).(2)如圖(3)根據(jù)勾股定

13、理，得OA15.sin A1OB1.22(8分)如圖，在ABC中，BC12，tan A，B30°，求AC和AB的長解：過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D.B30°，BC12.CD6.在RtBDC中，BD6.tan A，AD8.ABADBD86.在RtADC中，AC10.23(8分)為做好防汛工作，防汛指揮部決定對某水壩進(jìn)行加高加固，專家提供的方案是：水壩加高2米(即CD2米)，背水坡DE的坡度i11(即DBEB11)，如圖所示，已知AE4米，EAC130°，求水壩原來的高度BC.(參考數(shù)據(jù)sin50°0.77，cos50°0.64，tan50°1

14、.2)解：設(shè)BCx米，在RtABC中，CAB180°EAC50°，ABx米在RtEBD中，DBEB11，BDBE，CDBCAEAB，即2x4x，解得x12.即BC12米答：水壩原來的高度為12米24(10分)蕪湖長江大橋是中國跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁，大橋采用低塔斜拉橋型(如圖1)，圖2是從圖1引申出的平面圖，假設(shè)你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30°，拉索CD與水平橋面的夾角是60°，兩拉索頂端的距離BC為2米，兩拉索底端距離AD為20米，請求出立柱BH的長(結(jié)果精確到0.1米，1.732)25(10分)如圖分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖

15、，已知底座BC0.60米，底座BC與支架AC所成的角ACB75°，支架AF的長為2.50米，籃板頂端點(diǎn)F到籃圈D的距離FD1.35米，籃板底部支架HE與支架AF所成的FHE60°，求籃圈D到地面的距離(精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：cos75°0.2588，sin75°0.9659，tan75°3.732，1.732，1.414)解：延長FE交CB的延長線于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AGFM于點(diǎn)G，則四邊形ABMG為矩形，在RtABC中，tan ACB，ABBC·tan 75°0.60×3.7322.239米，GMAB2.239米，在RtAGF中，F(xiàn)AGFHE60°，sin FAG，sin 60°，F(xiàn)G2.165米，DMFGGMFD3.05(米).答：籃圈D到地面的距離約是3.05米26(10分)如圖，已知O是ABC的外接圓，且ABBCCD，ABCD，連接BD.(1)求證：BD是O的切線；(2)若AB10，cos BAC，求BD的長及O的半徑(1)證明：作直徑BE，交O于點(diǎn)E，連接EC，OC.則BCE90