數(shù)學培優(yōu)競賽新方法九年級-第26講拋物線與直線形--由動點生的特殊斯四邊行問題

1、86拋物線與直線形(2)由動點生成的特殊四邊形問題科學家的好奇心是永遠滿足不了的，因為隨著每一個進展，正如巴普洛夫所說：“我們打到了更高的水平，看到了更廣闊的的天地，見到了原先在視野之外的東西?！必惛ダ锲嬷R縱橫拋物線與直線形的結(jié)合另一表現(xiàn)形式是以拋物線為載體，探討是否存在一些點，使其能夠成某些特殊四邊形，有以下常見的基本形式：(1)拋物線上的點能否構(gòu)成平行四邊形；(2)拋物線上的點能否構(gòu)成矩形、菱形、正方形；(3)拋物線上的點能否構(gòu)成梯形；特殊四邊形的性質(zhì)與判定是解這類問題的基礎(chǔ)，而待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合、分類討論是解這類問題的關(guān)鍵。例題求解【例1】如圖，拋物線yx22x3與x軸交A,B兩點(

2、A點在B點左側(cè))，直線l與拋物線交于A,C兩點，其中C點的橫坐標為2.(1)求A,B兩點的坐標及直線AC的函數(shù)表達式；(2)P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值；(3)點G拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F,使A,C,F,G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由.(義烏市中考題)思路點撥對于(3),AF可能為平行四邊形的邊或?qū)蔷€，故四個點能組成四邊形的情況由多種，需全面討論?！纠?】如圖，對稱軸為直線x7的拋物線經(jīng)過點A6,0和B0,4.2(1)求拋物線解析式及頂點坐標；(2)設(shè)點

3、Ex,y是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；當平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？是否存在點E,使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在,請說明理由.(河南省中考題)OEAF為菱形；若OAEF且思路點撥對于(2),若OEAE,則平行四邊形OAEF,則平行四邊形OEAF為正方形。先求出E點坐標，再看E點是否在拋物線上。21_.,【例3】如圖：二次函數(shù)yxaxb的圖象與x軸交于A-,0,B2,0兩點，且與2y軸交于點C.(1)

4、求該拋物線的解析式，并判斷ABC的形狀；(2)在x軸上方的拋物線上有一點D,且A,C,D,B四點為頂點的四邊形是等腰梯形，請直接寫出D點的坐標；(3)在此拋物線上是否存在點P,使得以A,C,B,P四點為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由.(臨江市中考題)思路點撥問題(1)中已經(jīng)確定了ABC的形狀，只需再構(gòu)造直角就可解決問題(3)。點P是直線與拋物線的交點，但梯形的另一直角頂點不確定?！纠?】如圖，在平面直角坐標系xOy中，ABC的A,B兩個頂點在x軸上，頂點C在y軸的負半軸上.已知OA:OB1:5,OBOC,ABC的面積Sabc15,拋物線2yaxbxc(a0)

5、經(jīng)過A,B,C二點。(1)求此拋物線的函數(shù)表達式；(2)設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點B的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F,過點F作FG垂直于x軸于點G,再過點E作EH垂直于x軸于點H,得到矩形EFGH.則在點E的運動過程中，當矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；(3)在拋物線上是否存在異于B,C的點M,使ABC中BC邊上的高為7J2?若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.(2011年成都市中考題)分析對于(2),設(shè)出E點的坐標，由EHEF,建立方程；對于(3),假設(shè)存在點M,使MBC中BC邊上的高為7,2,則點M應(yīng)在與直線BC平行且與直線相距7亞的兩條平行線上。

6、學力訓(xùn)練5o171.如圖，拋物線yx2x1與y軸交于點A,過點A的直線與拋物線交于另一44點B,過點B作BCx軸，垂足為點C3,0.(1)求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；(2)動點P在線段OC上，從原點O出發(fā)以每秒一個單位的速度向C移動，過點P作x軸的垂線，交直線AB于點M,拋物線于點N,設(shè)點P移動的時間為x秒，線段MN的長為s個單位，求s與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的條件下(不考慮點P與點O、點C重合的情況)，連接CM,BN,四邊形BCMN能否為平行四邊形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由.(2011年廣州市中考題)2.已知平面直角坐標系xOy(如圖)，一次函數(shù)yx3的圖象與y軸交于點A

7、,點M3，一，一一一,2，在正比仞函數(shù)yx的圖象上，且MOMA.二次函數(shù)yxbxc的圖象經(jīng)過點2(1)求線段AM的長;(2)求這個二次函數(shù)的解析式;(3)如果點B在y軸上，且位于點A下方，點C在上述二次函數(shù)白圖象上，點D在一次23.如圖，已知拋物線yxbx3a過點A1,0,B0,3,與x軸交于另一點C.(1)求拋物線的解析式；(2)若在第三象限的拋物線上存在點P,使PBC為以點B為直角頂點的直角三角形，求點P的坐標；(3)在(2)的條件下，在拋物線上是否存在一點Q,使以P,Q,B,C為頂點的四邊形為直角梯形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.,y一»A一看,一，、3312.、一.r4.如圖，在平面直角坐標系中，直線y-x一與拋物線y-xbxc父于A、B424兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為8.(1)求該拋物線的解析式；(2)點P是直線AB上方的拋物線上一動點(不與點A、B重合)，過點P作x軸的垂線，垂足為C,交直線AB于點D,作PEAB于點E.設(shè)PDE的周長為l,