數(shù)列的概念練習題有答案百度文庫

1、一、數(shù)列的概念選擇題1, 歷史上數(shù)列的發(fā)展，折射出許多有價值的數(shù)學思想方法，對時代的進步起了重要的作用比如意大利數(shù)學家列昂納多一斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：即1,1,2, 3,5,8,13,21,34,55,89,144,233即&a?1,當n>3時，anan1an2,此數(shù)列在現(xiàn)代物理及化學等領域有著廣泛的應用.若此數(shù)列的各項依次被4整除后的余數(shù)構成一個新的數(shù)列bn,記數(shù)列bn的前n項和為Sn,則S20的值為A.24B.26C.28D.302.數(shù)列an滿足an11an2n1,則數(shù)列an的前48項和為（）10061176C.1228D23683.已知數(shù)列A.4.1an

2、an2nN,則稱數(shù)列an凸數(shù)列”已知數(shù)列bn凸數(shù)列”，且b11,b22,則數(shù)列bn的前2020項和為B.5D.1已知數(shù)列1,73，的,J2n1,則揚是這個數(shù)列的（A.第10項B.第11項C.第12項D.第21項5.數(shù)列an滿足an11an，a12,則a2的值為（A.B.-1D.6.數(shù)列an滿足a1an則a2018等于（A.B.C.D.7.已知數(shù)列anbna1an1是方程bnX2n0的實數(shù)根,A.24B.32C.48D.648.在數(shù)列an中,a114'an工(nan11）,則a2019的值為（）A.B.C.5D.以上都不對9.已知數(shù)列an滿足a1an1an石nN,n2,且anbncos2

3、n,則數(shù)列bn的前18項和為（）A.120B.174C204D.37310.若數(shù)列an滿足a12,411an1an,則a2020的值為（A.2B.D.11.數(shù)列an前n項和為Sn,若2SnanS2019的值為（A.2B.C.0D.12.已知數(shù)列an滿足:13,(n1)an1nan2n1,則下列說法正確的是（A.an1anB.an1anC.數(shù)列an的最小項為a3和a4D.數(shù)列an的最大項為%和a4，、，一，I一一，一“I313.已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（2x)f(x),f(1)3,數(shù)列an滿足a11,2a一1,(Sn為an的前n項和,nf(a5)f(a6)A.1B.C.-3

4、D.014.已知數(shù)列an滿足:an14an5,則anA.2n8B.一32n1C.4n8D.一34n115.大衍數(shù)列，來源于乾坤普中對易傳大衍之數(shù)五十53”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中太極衍生原理.數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩翼數(shù)量總和，是中國傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列題.其前10項依次是0,2,4,8,12,A.64818,24,32,40,B.72250,則此數(shù)列的第40項為（）.C.800D.88216.已知數(shù)列an滿足a11,a216,anan22an112則數(shù)列an的最大項為（）A.29B.210C.812苗D.21117.數(shù)列an滿足：a1

5、2,anan1anN其前n項積為Tn,則T2018A.6B.C.D.18.在數(shù)列an中，a11,an2n2an112,nNA.6B.C.D.1119.已知數(shù)列an滿足an1ana33,則的最小值為（）nA.21B.10C.212D.17220.函數(shù)f(x)、3sin2xcos2x,3的正數(shù)零點從小到大構成數(shù)列an,則a313A.12二、多選題5B.一417C-12D.1,1,2,21.意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù):3, 5,，其中從第三項起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列an稱為斐波那契數(shù)列”，記Sn為數(shù)列an的前n項和，則下列結

6、論正確的是（）A.a8=34B.S8=54C.S2020=a20221D.a1+a3+a5+a2021=a202222.已知數(shù)列an中，a11,an1.若對于任意的t1,2,2t2a1ta2a2恒成立，則實數(shù)a可能為（A. -4B. -2C.0D.223.（多選題）已知數(shù)列an中，前n項和為Sn,且Sn匚2an,則-an-的值不可能為3an1A. 2B. 5C. 3D.424.斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列、兔子數(shù)列，是數(shù)學家列昂多斐波那契于1202年提出的數(shù)列.斐波那契數(shù)列為1,1,2,3,5,8,13,21,；此數(shù)列從第3項開始，每一項都等于前兩項之和，記該數(shù)列為Fn，則Fn的通項公式為（

7、）A.F(n)(1)n1n2B.Fn1FnFn1,n2且F11,F21C. Fn11.51.5D. Fn11、5,521,5225.設數(shù)列an的前n項和為*.Sn（nN）,關于數(shù)列an,下列四個命題中正確的是（）一*.-A.若an1an（nN）,則an既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列2B.若SnAnBn（A，B為常數(shù)，nN）,則%是等差數(shù)列C.若Sn11n，則an是等比數(shù)列-一，*、D.若an是等差數(shù)列，則Sn,S2nSn,S3nSn（nN）也成等差數(shù)列26.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且a1>0,2a5+a*0,則（）A.a80B.當且僅當n=7時，Sn取得最大值C.S4S9D.滿足Sn

8、0的n的最大值為1227.已知等差數(shù)列an的公差不為0,其前n項和為Sn,且2a1、Sg、S9成等差數(shù)列，則下列四個選項中正確的有（）A.2a53a9SgB.S2S7C.S5最小D.a§011.、28.已知數(shù)列an的前n項和為Sn,前n項積為Tn,且1,則（）ea31ea20191A.當數(shù)列an為等差數(shù)列時，S20210B.當數(shù)列an為等差數(shù)列時，S20210C.當數(shù)列an為等比數(shù)列時，T20210D.當數(shù)列an為等比數(shù)列時，T2021029.已知無窮等差數(shù)列an的前n項和為Sn,S6S7,且S7S8,則（）A.在數(shù)列an中，a1最大B.在數(shù)列an中，a3或a4最大C.S3SI0D.

9、當n8時，an030.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，則下列說法正確的是（）A.an1and（d為常數(shù)）B.數(shù)列an是等差數(shù)列1C.數(shù)列等差數(shù)列D.anizEan與an2的等差中項an31.等差數(shù)列an的首項ai0,設其前n項和為Sn,且&Gi,則（）A.d0B.d0C.a80D.Sn的最大值是S8或者S9-an32.數(shù)列an滿足an1-,ai1,則下列說法正確的是（）2an11,1，一八2A.數(shù)列一是等差數(shù)列B.數(shù)列一的前n項和SnnananC.數(shù)列an的通項公式為an2n1d.數(shù)列an為遞減數(shù)列33.下列命題正確的是（）A.給出數(shù)列的有限項就可以唯一確定這個數(shù)列的通項公式B.若等差數(shù)列an

10、的公差d0,則an是遞增數(shù)列111C.若a,b,c成等差數(shù)列，則一,-,-可能成等差數(shù)列abcD.若數(shù)列an是等差數(shù)列，則數(shù)列an2an1也是等差數(shù)列34 .設公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若S17§8,則下列各式的值為0的是（）A.a”B,S35C.ai7a19D.S19S1635 .設等差數(shù)列an的前n項和為Sn,公差為d,且滿足a10,&S,則對&描述正確的有（）A.S14是唯一最小值B,S15是最小值C.S290D.S15是最大值【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、數(shù)列的概念選擇題1. B解析：B【分析】先寫出新數(shù)列的各項，找到數(shù)列的周期，即

11、得解【詳解】由題意可知“斐波那契數(shù)列”的各項依次被4整除后的余數(shù)構成一個新的數(shù)列bn,此數(shù)列的各項求得：1,其中1+1+2+3+1+0=8,1,2,3,1，0,1,1,2,3,1,0,1,則其周期為6,則S20故選：SI8b19b20S18bib2381126,B.2. B解析：I【分析】根據(jù)題意，可知an11an2n1,分別列出各項，再整理得出a1a?a48,a5a7a824,a45a472,a46a48184,可知,相鄰的奇數(shù)項之和為2,相鄰的偶數(shù)項之和為等差數(shù)列，首項為8,公差為16,利用分組求和法，即可求出an的前48項和.解:由題可知，ann1an2n1,即:an112n1,則有:a

12、2a11，a3a23,7,a6a?a611,a8a713,a9a815,a47a4691a48a4793.所以,aia3a2a48,a5a72,a6a824,a45a472,a46a48184,可知,相鄰的奇數(shù)項之和為2,相鄰的偶數(shù)項之和為等差數(shù)列，首項為8,公差為16,設數(shù)列an的前48項和為S48,則S48a1a2a3a4a5a6a45a46a47a48,a1%a5a7'"'a45a47a2a4aa8a46a4812111221281611762，所以數(shù)列an的前48項和為：1176.故選：B.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式的應用，以及利用分組求和法求和，考查歸納

13、思想和計算能力3. B解析：B【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推關系可求得數(shù)bh的周期為6,即可求得數(shù)列bn的前2020項和.【詳解】*bn2bn1bnnN，且bi1,b22,b33,b41,b52,b63b1,bn是以6為周期的周期數(shù)列，且S60,S2020S33664b1b2b3b45,故選：B.【點睛】本題考查數(shù)列的新定義、數(shù)列求和，考查運算求解能力，求解時注意通過計算數(shù)列的前6項，得到數(shù)列的周期.4. B解析：B【分析】根據(jù)題中所給的通項公式，令2n121,求得n=11,得到結果.【詳解】令2n121,解得n=11,故幅是這個數(shù)列的第11項.故選：B.【點睛】該題考查的是有關數(shù)列的問題，涉及到的知

14、識點有判斷數(shù)列的項，屬于基礎題目5. B解析：B【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式，代入計算可得選項.【詳解】1-1因為an1,a12,所以a21an1al故選：B.【點睛】本題考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列中的項，屬于基礎題6.B解析：B【分析】先通過列舉找到數(shù)列的周期，再求a2018.111,a5121,225【詳解】n=1時，a2121,a31(1)2所以數(shù)列的周期是3,所以32018a(36722)a21.故選：B【點睛】本題主要考查數(shù)列的遞推公式和數(shù)列的周期，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.7. D解析：D【分析】nan1根據(jù)題息，得到anan1bn,3n3n12,求得a22,推出2

15、,進而可求出an1a10,a11,從而可求出結果.【詳解】因為an,an1是方程x2bnX2n0的實數(shù)根，所以anan1bn,anan12n,又a11,所以a22；n1an1anan1c當n2時，anan2，所以2,an1an1an45因此a10a2232,a11仇232所以b0a10a11323264.故選：D.【點睛】本題主要考查由數(shù)列的遞推關系求數(shù)列中的項，屬于?？碱}型8. A解析：A【分析】根據(jù)遞推式可得an為一個周期為3的數(shù)列，求an中一個周期內(nèi)的項，利用周期性即可,1，an1(n1)知an1545求a2019的值【詳解】由a1a2a3a4a1a2a3故數(shù)列an是周期為3的數(shù)列，而2

16、019可被3整除a20194a35將題干中的等式化簡變形得an1此計算出b3k2b3k1b3k，進而可得出數(shù)列bn的前18項和.由累乘法得an'''anbn2ncos一b3k2b3k9k因此,數(shù)列故選：I【點睛】B.an1na?a3aa2an1bn,將此等式變形得2ncos,1b3k3k2cos2k3kbn的前18項和為912本題考查并項求和法，同時也涉及了利用累乘法求數(shù)列的通項,anan12cos求出2k229kcos2k32115174.b3k2b3k1b3k是解故選：A【點睛】本題主要考查遞推數(shù)列，考查數(shù)列的周期性，考查合情推理，屬于基礎題9. B解析：B【分析】

17、2n1,利用累乘法可求得數(shù)列an的通項公式，由n答的關鍵，考查計算能力，屬于中等題10. D解析：D【分析】分別求出a2,a3,a4,a5,a6,得到數(shù)列an是周期為4的數(shù)列，利用周期性即可得出結果由題意知,a212c133,a31213112,1-312a612因此數(shù)列an是周期為4的周期數(shù)列,a2020a50514a4T3故選D.【點睛】屬于基礎題本題主要考查的是通過觀察法求數(shù)列的通項公式,11. A解析：A【分析】根據(jù)2Snan1,求出a1，a2,a3,a4,尋找規(guī)律，即可求得答案【詳解】2Snan1當n1,2a1a11,解得：a11當n2,2a12a2a21,解得：a21當n3,2a3

18、2a22a1ag1,解得：ag1當n4,2a42a32a22ala41,解得：a41當n奇數(shù)時，an1當n偶數(shù)時，an1a71,S20191故a7S20192故選：A.【點睛】本題主要考查了根據(jù)遞推公式求數(shù)列值，解題關鍵是掌握數(shù)列的基礎知識，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.12. C解析：C【分析】2令bnnan,由已知得bn1bn2n1運用累加法得bnn+12,從而可得,12ann+,n作差得an+1an由此可得選項【詳解】令bnnan，則bn1bn2nn3n+4n+1,從而可得a1>a2>a3a4a5,bnbn2n所以累加得bn13+1,13,所以bi13,b2b3b25

19、,n13+2n2一n+12,所以anbnn2+1212n+,n所以an+1an12n+1+n+112n+nn3n+4nn+1所以當n3時,an+13時,an+1an,即a3a4，當n>3時，an+1>an,IPa1>a2>a3a4a5an,所以數(shù)列an的最小項為a3和a4,故選：C.【點睛】本題考查構造新數(shù)列，運用累加法求數(shù)列的通項,的增減性，屬于中檔題.以及運用作差法判斷差的正負得出數(shù)列13.C解析：C【分析】判斷出fx的周期，求得an的通項公式,由此求得f(a5)f(a6).依題意定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且滿足ffx)f(x),所以f是周期為3的周期函數(shù).

20、2ann1得Sn2an1時,2時,Sn12an1-得an2an2an11,an2an11(n所以a22al13,a32a217,a42a3115,a52a4131,a62a5163.所以f(a5)g)f31f63f3101f321f1f0f13故選：C【點睛】如果一個函數(shù)既是奇函數(shù)，圖象又關于xaa0對稱，則這個函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為4a.14. D解析：D【分析】取特殊值即可求解.【詳解】當n1時，a11,顯然AC不正確，當n2時，a24a159,顯然B不符合，D符合故選：D15. C解析：C【分析】2由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，可得偶數(shù)項的通項公式：a2n2n2

21、,即可得出.【詳解】2由0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，可得偶數(shù)項的通項公式：a2n2n.則此數(shù)列第40項為2202800.故選：C16. B解析：B【分析】an21an1an1本題先根據(jù)遞推公式進行轉化得到-.然后令bn可得出數(shù)列bn是等an12anana1n比數(shù)列.即q32,然后用累乘法可求出數(shù)列an的通項公式，根據(jù)通項公式及二an2次函數(shù)的知識可得數(shù)列an的最大項.【詳解】解：由題意，可知：an21*an1an12anan11令bn二一，則01-bn.an2/bi空16,3i數(shù)列是以16為首項,1,為公比的等比數(shù)列.n132，221bn16*2an1an32-2113

22、2*22132*2ana132各項相乘，可得:曳(32)n1.1a2n(n1)11F一21215(n1)n2-1 1/122一一2 2(25)nin21n5n52212(n211n10)1 2.2令f(n)n211n10,則，根據(jù)二次函數(shù)的知識，可知：當n5或n6時,f5521151020,f66211610f(n)取得最小值.20,f(n)的最小值為20.1.(n211n10)1211(20)1210210數(shù)列an的最大項為210-故選：B.【點睛】本題主要考查根據(jù)遞推公式得出通項公式,以及利用二次函數(shù)思想求最值；構造新數(shù)列的方法,累乘法通項公式的應用,17. A解析：A【分析】根據(jù)遞推公式

23、推導出an4ann且有aa2a3a41,再利用數(shù)列的周期性可計算出T2018的值.2,ananana23,a3a412132,an4anaa2a3a4.201845042,因此,工2018T45042)504136.故選：A.【點睛】本題考查數(shù)列遞推公式的應用，涉及數(shù)列周期性的應用，考查計算能力，屬于中等題18. C解析：C利用數(shù)列的遞推公式逐項計算可得a3的值.2n2an112,nN,a11,a?2al1222,a32a213.故選：C.【點睛】本題考查利用數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列中的項，考查計算能力，屬于基礎題19. C解析：C2An33.33由累加法求出An33nn所以一=一+n1,設f(

24、n)一n1由此能導出nnn一An5或6時fn有最小值，借此能得到的最小值.n【詳解】解：AnAnAn1An1An2A2AlAl_2212(n1)3333nn所以包_331n1nn、33設f(n)一n1,由對勾函數(shù)的性質可知，nfn在0,s/33上單調遞減，在底,上單調遞減，又因為nN+,所以當n5或6時fn可能取到最小值.A553A66321又因為,一,55662所以An的最小值為生目.n62故選：C.【點睛】本題考查了遞推數(shù)列的通項公式的求解以及對勾函數(shù)的單調性，考查了同學們綜合運用知識解決問題的能力.20. B解析：B【分析】先將函數(shù)化簡為f(x)2sin2x一卮再解函數(shù)零點得xk或645

25、xk,kZ,再求A3即可.12【詳解】解：:f(x):3sin2xcos2x:32sin2x-362令fx0得：2x2k或2x2k,kZ,63,57T,a312.xk或xkkZ412'正數(shù)零點從小到大構成數(shù)列為：A1故選：B.【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質，數(shù)列的概念，考查數(shù)學運算求解能力，是中檔題二、多選題21. BCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關系，依次判斷四個選項，即可得正確答案.【詳解】對于A,可知數(shù)列的前8項為1,1,2,3,5,8,13,21,故A錯誤；對于B,故B正確；對于C,可解析：BCD【分析】由題意可得數(shù)列an滿足遞推關系a11,a21,為2+為1n3，依次判斷

26、四個選項，即可得正確答案.【詳解】對于A,可知數(shù)列的前8項為1,1,2,3,5,8,13,21,故A錯誤；對于B,S81+1+2+3+5+8+13+2154,故B正確；對于C,可得anan1an1n2,貝Ua1+a2+a3+a4+9a+a3a+aa2+a5a3+an1an1即Sna2+an+an1an21,S2020a20221,故C正確；對于D，由anan1an1n2可得，a1+a3+a5+,+a2021a2+a4a2+a6a4+一+a2022a2020a2022,故D正確.故選：BCD.【點睛】本題以斐波那契數(shù)列”為背景，考查數(shù)列的遞推關系及性質，解題的關鍵是得出數(shù)列的遞推關系，a11,a

27、21,anan2+an1n3,能根據(jù)數(shù)列性質利用累加法求解.22. AB【分析】由題意可得，利用裂項相相消法求和求出，只需對于任意的包成立，轉化為對于任意的包成立，然后將選項逐一驗證即可求解.【詳解】，則，上述式子累加可得：，對于任意的包成立解析：AB【分析】由題意可得an12t2ann2a2tan1則亙nan1n1上述式子累加可得:2t2整理得2t對A,當a對B,當a對D,當a,利用裂項相相消法求和求出生n1n2對于任意的t1.2恒成立，轉化為0對于任意的t1,2an1anan4時,2時,1n(n1)an1an2a1不等式不等式0時，不等式2時，不等式an2對于任意的0對于任意的2t2t2t

28、12t1恒成立，然后將選項逐一驗證即可求解2,1,21,2恒成立,0,0,0,解集20,解集解集2,0解集I43,2,包含1,2,包含1,2,不包含1,2,故C錯誤;1.一2,2，不包含1,2，故D錯誤，故選：AB.【點睛】元二次不等式在某區(qū)間上恒成立,本題考查了裂項相消法、由遞推關系式求通項公式、考查了轉化與劃歸的思想，屬于中檔題.23. BD【分析】利用遞推關系可得，再利用數(shù)列的單調性即可得出答案.【詳解】解：;，,時，化為：，由于數(shù)列單調遞減，可得：時，取得最大值的最大值為3.故選：BD.【點睛】本解析：BD2.利用遞推關系可得anan12，一一，再利用數(shù)列的單調性即可得出答案.n1【詳

29、解】解：Snn2時,anSnSnan【分析】an化為：-an由于數(shù)列單調遞減,可得：n2時,2一取得最大值n12.an.一.n-的最大值為3.an1故選：BD.【點睛】考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.本題考查了數(shù)列遞推關系、數(shù)列的單調性,24. BC【分析】根據(jù)數(shù)列的前幾項歸納出數(shù)列的通項公式，再驗證即可;【詳解】解：斐波那契數(shù)列為1,1,2,3,5,8,13,21,顯然，所以且，即B滿足條件；由，所以所以數(shù)列解析：BC【分析】根據(jù)數(shù)列的前幾項歸納出數(shù)列的通項公式，再驗證即可；【詳解】解：斐波那契數(shù)列為11,2,3,5,8,13,21,顯然F11,FF22,Fn1,n2,所以nFn1,n

30、2且1,F1,即B滿足條件;1,n所以Fn3n2所以數(shù)列是以-1為首項,2、，5為公比的等比數(shù)列,2所以Fn-Jf2所以（)n15(1v5)n1bn令Fn1，則bn13bn所以bn所以bn55105510l(bn255、),10所以bn5510以5_1為首項,10（55）（53）n1吏二為公比的等比數(shù)列,210所以51010即C滿足條件；故選：BC【點睛】考查等比數(shù)列的性質和通項公式，數(shù)列遞推公式的應用，本題運算量較大，難度較大，要求由較高的邏輯思維能力，屬于中檔題.25. BCD【分析】利用等差等比數(shù)列的定義及性質對選項判斷得解.【詳解】選項A:,得是等差數(shù)列，當時不是等比數(shù)列，故錯；選項B

31、:,得是等差數(shù)列，故對；選項C:,當時也成立，是等比數(shù)列解析：BCD【分析】利用等差等比數(shù)列的定義及性質對選項判斷得解【詳解】選項A:anian(nN),a-an0得aj是等差數(shù)列，當an0時不是等比數(shù)列，故錯；2選項B:AnBn,aai2A彳導an是等差數(shù)列，故對；選項C:Sn11n,SSian2(1)n1(n2),當n1時也成立，n1an2(1)是等比數(shù)列，故對；選項D:an是等差數(shù)列，由等差數(shù)列性質得Sn,S2n&,S3nS2n5N)是等差數(shù)列，故對；故選：BCD【點睛】熟練運用等差數(shù)列的定義、性質、前n項和公式是解題關鍵.26. ACD【分析】由題可得，求出可判斷A;利用二次函

32、數(shù)的性質可判斷B;求出可判斷C;令，解出即可判斷D.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，則，解得,，且，對于A,故A1E確；對于B,的對稱解析：ACD【分析】d213d由題可得a6d,d0,Sn-n一5n,求出a8d0可判斷A；利用二次函22d213d數(shù)的性質可判斷B；求出S4,S9可判斷C；令Sn-nn0,解出即可判斷D.22【詳解】設等差數(shù)列an的公差為d,則2a5ai124+4d+&+10d0,解得a16d,13dn,2nn1a10,d0,且Snna1+d2對于A,vasai+7d6d7dd0,故A正確;d213d13一對于B,Snnn的對稱軸為n一,開口向下，故n6或7時，Sn取得最大

33、222值，故B錯誤；d13dd13d對于C,S4d16-48d26d18dS9d81918d故2222S4S9,故C正確；d213d對于D,令Snn2n0,解得0n13,故n的最大值為12,故D正確.22故選：ACD.【點睛】a1dn是關于n的二次函數(shù),2nn1d2萬法點睛：由于等差數(shù)列Snna1+dn22當a1與d異號時，Sn在對稱軸或離對稱軸最近的正整數(shù)時取最值；當為與d同號時，Sn在n1取最值.27. BD【分析】設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)條件、成等差數(shù)列可求得與的等量關系，可得出、的表達式，進而可判斷各選項的正誤.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，則，因為、成等差數(shù)列，則，即,解得，解析：BD

34、【分析】設等差數(shù)列an的公差為d,根據(jù)條件2arS8、S9成等差數(shù)列可求得&與d的等量關系，可得出an、Sn的表達式，進而可判斷各選項的正誤設等差數(shù)列一_87.一an的公差為d,則S88a1d8al28d,2S99&98d9a136d,2因為2a1、S8、S9成等差數(shù)列，則2s82a1S9,即16al56d2al9a136d,4d,ana1n1dnnn5d,Snnan29nd對于A選項，2a53a934d2292d對于B選項，&d2八對于C選項，/Snn9n2一2一一8289d7297d7d，S722d981-n.2244d,A選項錯誤；7d,B選項正確;若d0,則S4

35、或S5最??；若d0,則S4或S5最大.C選項錯誤；對于D選項，a50,D選項正確.故選：BD.【點睛】在解有關等差數(shù)列的問題時可以考慮化歸為ai和d等基本量，通過建立方程（組）獲得解，另外在求解等差數(shù)列前n項和G的最值時，一般利用二次函數(shù)的基本性質或者數(shù)列的單調性來求解.28. AC【分析】將變形為，構造函數(shù)，利用函數(shù)單調性可得，再結合等差數(shù)列與等比數(shù)列性質即可判斷正確選項【詳解】由，可得，令，所以是奇函數(shù)，且在上單調遞減，所以,所以當數(shù)列為等差數(shù)列時，；解析：AC【分析】_1ea2019、，11-1變形為-1ea3121ea201910,構造函數(shù)1fxex1即可判斷正確選項【詳解】11,利用

36、函數(shù)單調性可得2a3a20190,再結合等差數(shù)列與等比數(shù)列性質由e3_a2019eea31ea201910,令fxxexe1所以f函數(shù)，且在R上單調遞減，所以a3a20190,2021a322019所以當數(shù)列an為等差數(shù)列時，S20210；2當數(shù)列an為等比數(shù)列時，且a3,ai011,a2019同號，所以a3,a1011,a2019均大于零，,2021故T2021a10110-故選：AC【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列，考查邏輯推理能力，轉化與化歸的數(shù)學思想，屬于中檔題29. AD【分析】利用等差數(shù)列的通項公式可以求，即可求公差，然后根據(jù)等差數(shù)列的性質判斷四個選項是否正確.【詳解】因為，所以

37、，因為，所以，所以等差數(shù)列公差，所以是遞減數(shù)列，故最大，選項A解析：AD【分析】利用等差數(shù)列的通項公式可以求a70,a80,即可求公差d0,然后根據(jù)等差數(shù)列的性質判斷四個選項是否正確.【詳解】因為S6S7,所以0S6a70,因為S7S8,所以S8Sza80,所以等差數(shù)列an公差da8a70,所以an是遞減數(shù)列，故a1最大，選項A正確；選項B不正確；SI0S3a4a5a6a7a8a9a107a70,所以S3So,故選項C不正確；當n8時，ana80,即an0,故選項D正確；故選：AD【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質和前n項和Sn,屬于基礎題30. ABD【分析】由等差數(shù)列的性質直接判斷AD選

38、項，根據(jù)等差數(shù)列的定義的判斷方法判斷BC選項.【詳解】A.因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，即，所以A正確；8 .因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，那么，所以數(shù)解析：ABD【分析】由等差數(shù)列的性質直接判斷AD選項，根據(jù)等差數(shù)列的定義的判斷方法判斷BC選項.【詳解】A.因為數(shù)列4是等差數(shù)列，所以an1and,即an1and,所以a正確；9 .因為數(shù)列an是等差數(shù)列，所以an1and,那么an1anan1and,所以數(shù)列an是等差數(shù)列，故B正確；1 1anan1d1C.一一，不是常數(shù)，所以數(shù)列一不是等差數(shù)列，故C不正an1ananan1anan1Hn確；D.根據(jù)等差數(shù)列的性質可知2an1anan2,所以an1是a

39、n與an2的等差中項，故D正確.故選：ABD【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質與判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，屬于基礎題型31. BD【分析】由，即，進而可得答案.【詳解】解：，因為所以，最大，故選：.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質，解題關鍵是等差數(shù)列性質的應用，屬于中檔題.解析：BD【分析】由S6凡SS60,即5a90,進而可得答案.【詳解】解：SuS6a?asagaioaii5a90,因為a10所以ag0,d0,S8S9最大，故選：BD.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質，解題關鍵是等差數(shù)列性質的應用，屬于中檔題.32. ABD首項根據(jù)得到，從而得到是以首項為，公差為的等差數(shù)列，再依次判斷選項即可.對選項A,因為，所以，即所以是以首項為，公差為的等差數(shù)列，故A正確.對選項B,由A知：解析：ABD【分析】1口一，是以首項為1,公差為ana11-首項根據(jù)an1