統(tǒng)計復習.學習教案

1、會計學1統(tǒng)計統(tǒng)計(tngj)復習復習.第一頁，共48頁。隨機抽樣 1.在抽取樣本(yngbn)中，考慮的最主要的原則是什么？樣本(yngbn)的代表性：每個個體有同樣的機會被抽中第2頁/共48頁第二頁，共48頁。隨機抽樣 2.本章介紹(jisho)的三種隨機抽樣方法，它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？它們各自的特點和適用范圍是什么？第3頁/共48頁第三頁，共48頁。 探究？探究？比較簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、比較簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的優(yōu)點分層抽樣的優(yōu)點(yudin)(yudin)、缺點、缺點及適用范圍及適用范圍類類 別別 簡簡 單單隨隨 機機抽抽 樣樣 系系 統(tǒng)統(tǒng)抽抽 樣樣 分分 層層抽抽 樣樣

2、 （ 1 ） 抽） 抽樣過程中樣過程中每個個體每個個體被抽到的被抽到的可能性相可能性相等等（2）每）每次抽出個次抽出個體后不再體后不再將它放回將它放回，即不放，即不放回抽樣回抽樣 共同點共同點 各自特點各自特點 從總體中從總體中逐個抽取逐個抽取 將總體均分成將總體均分成幾部分，按預幾部分，按預先制定的規(guī)則先制定的規(guī)則在各部分抽取在各部分抽取 將總體分成將總體分成幾層，分層幾層，分層進行抽取進行抽取 聯(lián)聯(lián) 系系 在起始部在起始部分樣時采分樣時采用簡隨機用簡隨機抽樣抽樣 分層抽樣分層抽樣時采用簡時采用簡單隨機抽單隨機抽樣或系統(tǒng)樣或系統(tǒng)抽樣抽樣 適適 用范用范 圍圍 總體總體個數(shù)個數(shù)較少較少 總體個

3、總體個數(shù)較多數(shù)較多 總體由差總體由差異明顯的異明顯的幾部分組幾部分組成成 第4頁/共48頁第四頁，共48頁。 1. 1.從從 N N 個編號中抽取個編號中抽取 n n 個號碼入樣，用系統(tǒng)抽個號碼入樣，用系統(tǒng)抽樣的方法樣的方法(fngf)(fngf)抽樣，則抽樣的間隔為抽樣，則抽樣的間隔為_，每個個體入樣的可能性為，每個個體入樣的可能性為_。 2. 2.一個公司共有一個公司共有N N名員工，下設一些部門，要采用等名員工，下設一些部門，要采用等比例分層抽樣的方法從全體員工中抽取比例分層抽樣的方法從全體員工中抽取(chu q)(chu q)樣本樣本容量為容量為n n的樣本，已知某部門有的樣本，已知某

4、部門有m m名員工，那么從該部門名員工，那么從該部門抽取抽取(chu q)(chu q)的員工人數(shù)是的員工人數(shù)是_。第5頁/共48頁第五頁，共48頁。第6頁/共48頁第六頁，共48頁。用樣本用樣本(yngbn)的頻率分布估計總的頻率分布估計總體分布體分布一一 頻率分布表和頻率分布直方圖頻率分布表和頻率分布直方圖頻率分布折線圖和總體密度曲線頻率分布折線圖和總體密度曲線三三 莖葉圖（莖葉圖（stem-and-leaf display)第7頁/共48頁第七頁，共48頁。用樣本估計(gj)總體 1.作樣本(yngbn)頻率分布直方圖的步驟：（1 1）求極差；）求極差；（2 2）決定）決定(judng)

5、(judng)組距與組數(shù)組距與組數(shù); (; (組數(shù)極差組數(shù)極差/ /組距組距) ) （3 3）將數(shù)據(jù)分組；）將數(shù)據(jù)分組；（4 4）列頻率分布表（分組，頻數(shù)，頻率）；）列頻率分布表（分組，頻數(shù)，頻率）；（5 5）畫頻率分布直方圖。）畫頻率分布直方圖。第8頁/共48頁第八頁，共48頁。表表21 100位居民的月均用水量位居民的月均用水量 （單位（單位 ：t ) 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.

6、3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2第9頁/共48頁第九頁，共48頁。步驟：步驟：1.求極

7、差（一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的求極差（一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的 差）。差）。 4.30.2=4 .1 ( t ) 2.決定組距與組數(shù)（樣本容量不超過決定組距與組數(shù)（樣本容量不超過100時，組數(shù)常時，組數(shù)常分成分成512組）。組）。 3.將數(shù)據(jù)分組（將數(shù)據(jù)分組（9組）。組）。 0, 0.5) , 0.5, 1) ,4, 4.5) 4.列頻率分布表列頻率分布表。 5.畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖。2.85.01.4組距極差組數(shù)第10頁/共48頁第十頁，共48頁。 表22 100位居民月均用水量的 頻率分布表 分組 頻數(shù)累計(li j) 頻數(shù) 頻率 0 , 0.5) 4 0.04 0.5 ,

8、1) 8 0.08 1 , 1.5) 15 0.15 1.5 , 2) 22 0.22 2 , 2.5) 25 0.25 2.5 , 3) 14 0.14 3 , 3.5) 6 0.06 3.5 , 4) 4 0.04 4 , 4.5) 2 0.02 合計 100 1.00第11頁/共48頁第十一頁，共48頁。00.511.522.53 3.5 4 4.50.500.400.300.200.10頻率頻率/組距組距月均用水量月均用水量 /t注：小長方形的面積組距頻率注：小長方形的面積組距頻率/組距頻率組距頻率 各長方形的面積總和各長方形的面積總和(zngh)等于等于1。第12頁/共48頁第十二頁

9、，共48頁。0.511.522.53 3.5 44.50.20頻率頻率/組距組距0月均用水量月均用水量 /t0.500.400.300.10圖圖2.22 100位居民位居民(jmn)的月均用水量的頻率的月均用水量的頻率分布折線圖分布折線圖第13頁/共48頁第十三頁，共48頁。月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0ab總體密度曲線能夠總體密度曲線能夠(nnggu)很好的反映總體在各個范圍很好的反映總體在各個范圍內的百分比，能構提供更準確的信息。盡管有些總體密度內的百分比，能構提供更準確的信息。盡管有些總體密度曲線是客觀存在的，但是很難象函數(shù)圖象那樣準確的地畫曲線是客觀存在的，但是很難象函數(shù)圖

10、象那樣準確的地畫出來。出來。？思考一下圖中陰影部分的面積表示什么？思考一下圖中陰影部分的面積表示什么？第14頁/共48頁第十四頁，共48頁。 甲甲 乙乙 8 0 4 6 3 1 2 5 3 6 8 2 5 4 3 8 9 3 1 6 1 6 7 9 4 4 9 1 5 0 注：中間的數(shù)字表示得分的十位注：中間的數(shù)字表示得分的十位(sh wi)數(shù)字。數(shù)字。 旁邊的數(shù)字分別表示兩個人得分的個位數(shù)。旁邊的數(shù)字分別表示兩個人得分的個位數(shù)。第15頁/共48頁第十五頁，共48頁。 小結小結 圖形圖形 優(yōu)點優(yōu)點 缺點缺點頻率分布頻率分布 1）易表示大量數(shù)據(jù)）易表示大量數(shù)據(jù) 丟失一些丟失一些直方圖直方圖 2）

11、直觀地表明分布地）直觀地表明分布地 情況情況 信息信息 1）無信息損失）無信息損失 只能處理樣本只能處理樣本 莖頁圖莖頁圖 2）隨時記錄方便記錄和表示）隨時記錄方便記錄和表示 容量較小數(shù)據(jù)容量較小數(shù)據(jù)第16頁/共48頁第十六頁，共48頁。 2.通過對全國(qun u)所有高一年級學生的身高進行隨機抽樣，獲得的樣本頻率分布與相應的總體分布有差別嗎？樣本頻率(pnl)分布總體(zngt)分布當樣本容量增大當樣本容量增大組距無限縮小組距無限縮小頻率分布折線圖總體密度曲線用樣本估計總體第17頁/共48頁第十七頁，共48頁。 對于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲對于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線線(qx

12、in)(qxin)的關系，下列說法正確的是的關系，下列說法正確的是 （ ）A.A.頻率分布折線圖與總體密度曲線頻率分布折線圖與總體密度曲線(qxin)(qxin)無無關；關；B.B.頻率分布折線圖就是總體密度曲線頻率分布折線圖就是總體密度曲線(qxin)(qxin)；C.C.樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密度曲線度曲線(qxin)(qxin)；D.D.如果樣本容量無限增大，分組組距無限縮小如果樣本容量無限增大，分組組距無限縮小，那么頻率分布折線圖就會無限接近于一條光，那么頻率分布折線圖就會無限接近于一條光滑曲線滑曲線(qxin)(qxin)總體密度曲

13、線總體密度曲線(qxin)(qxin)。第18頁/共48頁第十八頁，共48頁。第19頁/共48頁第十九頁，共48頁。第20頁/共48頁第二十頁，共48頁。從頻率分布直方圖中可以看出從頻率分布直方圖中可以看出(kn ch)月均用水量的眾數(shù)是月均用水量的眾數(shù)是2.25t（最高矩形的中點）（最高矩形的中點）第21頁/共48頁第二十一頁，共48頁。第22頁/共48頁第二十二頁，共48頁。二、思考二、思考(sko)：如何從頻率分布直方圖中估計：如何從頻率分布直方圖中估計中位數(shù)？中位數(shù)？第23頁/共48頁第二十三頁，共48頁。第24頁/共48頁第二十四頁，共48頁。二、用樣本二、用樣本(yngbn)的標準

14、差估計總體的的標準差估計總體的標準差標準差 數(shù)據(jù)的離散程度數(shù)據(jù)的離散程度(chngd)可以用極差、可以用極差、方差或標準差來描述。方差或標準差來描述。 為了表示樣本數(shù)據(jù)的單位表示的波動為了表示樣本數(shù)據(jù)的單位表示的波動幅度，通常要求出樣本方差幅度，通常要求出樣本方差(fn ch)或或者它的算術平方根者它的算術平方根.第25頁/共48頁第二十五頁，共48頁。（1）方差方差：設在一組數(shù)據(jù)，：設在一組數(shù)據(jù)，x1，x2，xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x的差的的差的平方分別是平方分別是22212() ,() ,()nxxxxxx2222121()()() nsxxxxxxn 來衡量這

15、組數(shù)據(jù)的波動大小來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小(dxio)，并，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，一組數(shù)據(jù)方差把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，一組數(shù)據(jù)方差越大，則這組數(shù)據(jù)波動越大。越大，則這組數(shù)據(jù)波動越大。 那么那么(n me)我們用它們的平均數(shù)，即我們用它們的平均數(shù)，即第26頁/共48頁第二十六頁，共48頁。（2）標準差：我們把數(shù)據(jù)）標準差：我們把數(shù)據(jù)(shj)的方差的方差的算術平方根叫做這組數(shù)據(jù)的算術平方根叫做這組數(shù)據(jù)(shj)的標的標準差，它也是一個用來衡量一組數(shù)據(jù)準差，它也是一個用來衡量一組數(shù)據(jù)(shj)的波動大小的重要的量。的波動大小的重要的量。222121()()() nsxxxxxxn計算計算(j s

16、un)標準差的算法：標準差的算法： 第27頁/共48頁第二十七頁，共48頁。例例3.計算計算(j sun)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)89，93，88，91，94，90，88，87的方差和標準差。（標準差的方差和標準差。（標準差結果精確到結果精確到0.1） 解：解： 190( 1 32 14023)908x . 所以這組數(shù)據(jù)所以這組數(shù)據(jù)(shj)的方差為的方差為5.5，標準差，標準差為為2.3 .第28頁/共48頁第二十八頁，共48頁。例例4. 從甲、乙兩名學生中選拔一人乘積射從甲、乙兩名學生中選拔一人乘積射擊比賽，對他們的射擊水平進行測試，兩擊比賽，對他們的射擊水平進行測試，兩人在相同的條件下各射擊人在相同的條

17、件下各射擊10次，命中環(huán)數(shù)次，命中環(huán)數(shù)如下如下甲甲7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙乙9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. （1）計算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平）計算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標準差；均數(shù)和標準差；（2）比較兩人的成績，然后）比較兩人的成績，然后(rnhu)決定決定選擇哪一人參賽選擇哪一人參賽. 第29頁/共48頁第二十九頁，共48頁。解解：（：（1）計算得）計算得x甲甲=7，x乙乙=7； s甲甲=1.73，s乙乙=1.10.（2）由（）由（1）知，甲、乙兩人平均成績相）知，甲、乙兩人平均成績相等，但等，但s乙乙s甲，這表明乙的成績比甲的成甲，這表明乙的成績

18、比甲的成績穩(wěn)定績穩(wěn)定(wndng)一些，從成績的穩(wěn)定一些，從成績的穩(wěn)定(wndng)性考慮，可以選乙參賽。性考慮，可以選乙參賽。第30頁/共48頁第三十頁，共48頁。的平均數(shù)為的平均數(shù)為 ，12,nax axaxax（2）新數(shù)據(jù)）新數(shù)據(jù)方差為方差為 22a s，方差仍為，方差仍為 12,nxb xbxbxb2s（1）新數(shù)據(jù)）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為的平均數(shù)為，方差為，方差為 12,naxb axbaxbaxb22a s的平均數(shù)為的平均數(shù)為（3）新數(shù)據(jù)）新數(shù)據(jù)12,nx xxx2s如果數(shù)據(jù)如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為的平均數(shù)為 ，方差為方差為，則，則（4）方差）方差(fn ch)的的運算性質：運算性質：第31頁/

19、共48頁第三十一頁，共48頁。練習練習(linx)：（3）若）若k1,k2, k8的方差的方差(fn ch)為為3，則，則2(k13),2(k23), , 2(k83)的方差的方差(fn ch)為為_3, 3, 34,) 1 (2121的方差為，那么的方差為若 nnxxxxxx_42,)2(21后的方差為這組數(shù)據(jù)均乘以，那么的方差為若nxxx 43212第32頁/共48頁第三十二頁，共48頁。0D.0 xxC.xxxx .B0A.x0 x,x,x. 6._3X5231. 5.D.C.B.A. 4n21n21n21總體方差一定是）（，則表示的方差為，若樣本是，則這個樣本的標準差數(shù)是，若它的平均，

20、已知一個樣本以上都不對標準差方差極差）（范圍大小的指標是一組數(shù)據(jù)變化在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中，能反映A2B第33頁/共48頁第三十三頁，共48頁。（7）在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的）在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)分數(shù)(fnsh)如下：如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為平均值和方差分別為_9.5，0.016五、回顧五、回顧(hug)小結：小結：1用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征分兩類：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征分兩類：用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。

21、用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。用樣本方差、標準差估計總體方差、標準差。樣本用樣本方差、標準差估計總體方差、標準差。樣本容量越大，估計就越精確。容量越大，估計就越精確。2方差、標準差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大方差、標準差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化小，反映了一組數(shù)據(jù)變化(binhu)的幅度的幅度第34頁/共48頁第三十四頁，共48頁。 已知有一樣已知有一樣(yyng)(yyng)本本x1,x2,xn,x1,x2,xn,其標準其標準差差S S8.58.5，另一樣，另一樣(yyng)(yyng)本本3x1+5,3x2+5,3xn+53x1+5,3x2+5,3xn+5的標準差

22、的標準差SS_。 16 16種食品所含的熱量值如下：種食品所含的熱量值如下： 123 123 164 430 190 175 236 123 123 164 430 190 175 236 320 250 280 160 150 210 123 320 250 280 160 150 210 123（1 1）求數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)；）求數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)；（2 2）用這兩種數(shù)字特征）用這兩種數(shù)字特征(tzhng)(tzhng)中的哪一種中的哪一種來描述這個數(shù)據(jù)集更合適？來描述這個數(shù)據(jù)集更合適？第35頁/共48頁第三十五頁，共48頁。變量(binling)的相關關系 為了考察兩個變量為了考察兩

23、個變量x x和和y y之間的線性相關性，甲之間的線性相關性，甲、乙兩位同學各自獨立作了、乙兩位同學各自獨立作了1010次和次和1515次試驗，并次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1l1、l2,l2,已知兩人得的試驗數(shù)據(jù)中，變量已知兩人得的試驗數(shù)據(jù)中，變量x x和和y y的數(shù)據(jù)的的數(shù)據(jù)的平均值都相等平均值都相等(xingdng)(xingdng)，且分別都是，且分別都是s s、t t，那，那么下列說法正確的是（么下列說法正確的是（ ）A.A.兩直線一定有公共點（兩直線一定有公共點（s s，t t）；）；B.B.兩直線相交，但交點不一定是（兩直

24、線相交，但交點不一定是（s s，t t）；）；C.C.必有兩直線平行；必有兩直線平行；D.D.兩直線必定重合。兩直線必定重合。第36頁/共48頁第三十六頁，共48頁。1、變量之間除了、變量之間除了(ch le)函數(shù)關系外，還有相關關系。函數(shù)關系外，還有相關關系。相同點：均是指兩個變量相同點：均是指兩個變量(binling)的關系的關系不同點：函數(shù)關系不同點：函數(shù)關系(gun x)是一種確定的是一種確定的關系關系(gun x)。 而而 相關關系相關關系(gun x)是一種非確定關系是一種非確定關系(gun x).一、變量之間的相關關系一、變量之間的相關關系相關關系和函數(shù)關系的區(qū)別相關關系和函數(shù)關

25、系的區(qū)別第37頁/共48頁第三十七頁，共48頁。年齡 23273941454950脂肪 9.517.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2年齡 53545657586061脂肪 29.630.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6人體(rnt)的脂肪百分比和年齡第38頁/共48頁第三十八頁，共48頁。第39頁/共48頁第三十九頁，共48頁。 1、散點圖：將變量所對應(duyng)的點描出來，這些點組成 了變量之間的圖就叫“散點圖”正相關：散布(snb)在從左下角到右上角的區(qū)域。負相關：散布(snb)在左上角到右下角的區(qū)域。 第40頁/共48頁第四十頁，共48頁。 回

26、歸回歸(hugu)(hugu)直線：觀察散點圖的特征，直線：觀察散點圖的特征，如果各點大致分布在一條直線的附如果各點大致分布在一條直線的附近，就稱兩個變量之間具有線性相近，就稱兩個變量之間具有線性相關的關系（即曲線擬合成直線），關的關系（即曲線擬合成直線），這條直線叫做回歸這條直線叫做回歸(hugu)(hugu)直線。直線。 二回歸直線二回歸直線(zhxin)方程方程第41頁/共48頁第四十一頁，共48頁。一、相關關系一、相關關系(gun x)的判斷的判斷例例1：5個學生個學生(xu sheng)的數(shù)學和物理成績如下表：的數(shù)學和物理成績如下表：ABCDE數(shù)學8075706560物理706668

27、6462畫出散點圖，并判斷畫出散點圖，并判斷(pndun)它們是否有相關關系它們是否有相關關系。解：解：數(shù)學成績數(shù)學成績由散點圖可見，兩者之間具有正相關關系。由散點圖可見，兩者之間具有正相關關系。第42頁/共48頁第四十二頁，共48頁。二、求線性回歸方程二、求線性回歸方程例例2：觀察兩相關：觀察兩相關(xinggun)變量得如下表：變量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量求兩變量(binling)間的回歸方程間的回歸方程解解1：列表列表(li bio)：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-1153799141512551512149計算得計算得:0,0yx110,1101011012yxxiiiii1010110010110101010122101i