第20章電磁感應(yīng)

1、 奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)后，人們自然會(huì)想奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)后，人們自然會(huì)想到，到，磁能不能生電？磁能不能生電？ 1831年法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，為揭示電年法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，為揭示電與磁之間的聯(lián)系奠定了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。與磁之間的聯(lián)系奠定了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。 麥克斯韋提出麥克斯韋提出感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)和和位移電流位移電流假設(shè)，于假設(shè)，于1864年總結(jié)出描述電磁場(chǎng)規(guī)律的方程年總結(jié)出描述電磁場(chǎng)規(guī)律的方程麥克麥克斯韋方程組，預(yù)言存在電磁波。斯韋方程組，預(yù)言存在電磁波。1888年赫茲證年赫茲證實(shí)了電磁波的存在。實(shí)了電磁波的存在。 電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)為人類獲取電能開(kāi)辟了電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)為人類獲取電能開(kāi)辟了道路

2、，引起了一場(chǎng)重大的工業(yè)和技術(shù)革命。道路，引起了一場(chǎng)重大的工業(yè)和技術(shù)革命。 奧斯特發(fā)現(xiàn)奧斯特發(fā)現(xiàn) 電流具有磁效應(yīng)電流具有磁效應(yīng)由對(duì)稱性由對(duì)稱性 人們會(huì)問(wèn)：磁是否會(huì)有電效應(yīng)？人們會(huì)問(wèn)：磁是否會(huì)有電效應(yīng)？電磁感應(yīng)現(xiàn)象從實(shí)驗(yàn)上回答了電磁感應(yīng)現(xiàn)象從實(shí)驗(yàn)上回答了這個(gè)問(wèn)題這個(gè)問(wèn)題 反映了物質(zhì)世界的對(duì)反映了物質(zhì)世界的對(duì)稱美稱美思路：思路：介紹實(shí)驗(yàn)規(guī)律介紹實(shí)驗(yàn)規(guī)律-法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 從場(chǎng)的角度說(shuō)明磁場(chǎng)的電效應(yīng)從場(chǎng)的角度說(shuō)明磁場(chǎng)的電效應(yīng) 美美第二十章電磁感應(yīng)第二十章電磁感應(yīng)(Electromagnetic Induction)電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象NSK m變化變化 回路中產(chǎn)生回路中產(chǎn)生Ii

3、電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)典型情形：典型情形： 不變不變, ,回路變回路變. (動(dòng)生動(dòng)生)BB回路不變回路不變, ,變變. (感生感生)法拉第定律法拉第定律動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)自感與互感自感與互感磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量主要內(nèi)容主要內(nèi)容：表示法表示法 方向：方向：(-)(-)(+)(+)(U(U低低U U高高) )物理意義物理意義qA)()(把單位正電荷從負(fù)極移到正極的過(guò)把單位正電荷從負(fù)極移到正極的過(guò)程中程中, ,電源所做的功電源所做的功- - + +ba大?。洪_(kāi)路電壓大?。洪_(kāi)路電壓( =Ub-Ua)電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)(electromotive force)表征電源做功的能力表征電源做功的能

4、力電源內(nèi)部存在非靜電場(chǎng)電源內(nèi)部存在非靜電場(chǎng))()()()(l dFA非非靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)非靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng))()(l dE非場(chǎng)的觀點(diǎn)場(chǎng)的觀點(diǎn))()(l dEq非BL,L, i indtdmi計(jì)算計(jì)算：設(shè)定回路設(shè)定回路L L的正方向的正方向( (此即此即 i i的正方向的正方向) )右手螺旋右手螺旋法線的正方向法線的正方向n法拉第定律法拉第定律 m m法拉第定律法拉第定律 i i(0, 則與設(shè)定方向一致則與設(shè)定方向一致)N匝線圈：匝線圈：dtdmi楞次定律楞次定律(Lenz s Law)感應(yīng)電流的方向感應(yīng)電流的方向, ,總是使它產(chǎn)生的磁場(chǎng)抵總是使它產(chǎn)生的磁場(chǎng)抵抗引起這個(gè)感應(yīng)電流的磁通的變化抗引起這個(gè)感應(yīng)電流

5、的磁通的變化Note:磁鏈磁鏈( (magnetic linkage) )mmN其中其中tdd 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向的判斷：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向的判斷： 通常設(shè)定通常設(shè)定 L 的繞向與的繞向與 B 的方向服從右手螺旋的方向服從右手螺旋定則，這時(shí)定則，這時(shí)0。 例如：例如：【思考【思考】當(dāng)當(dāng) d / dt 0：方向與方向與 L 的繞向相同；的繞向相同； 0：方向與方向與L的繞向相反。的繞向相反。 例例20-420-4vI=40A, ,v=2m/s, ,則金則金屬桿屬桿AB中的感應(yīng)電中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為動(dòng)勢(shì)大小為 , ,電電勢(shì)較高端為勢(shì)較高端為端端.解：解：oXxx+dx1m1mIABl d設(shè)設(shè) i正方向?yàn)檎?/p>

6、方向?yàn)锳Bl dBvBAAB)(vBdxBAxIvdx20212ln20IvVi51011.A端電勢(shì)較高端電勢(shì)較高思考思考vabcdoI金屬桿為半圓金屬桿為半圓, , cd=?babaIvln20Hint：codcd金屬桿為任意形狀金屬桿為任意形狀, ,c、d位置及速度位置及速度方向同前方向同前, ,則則 cd=?金屬桿為半圓金屬桿為半圓, ,其所在平面其所在平面垂直于垂直于直直線電流線電流, ,則則 cd=? abcdovI答案同答案同答案同答案同例例20-520-5：導(dǎo)體棒長(zhǎng)導(dǎo)體棒長(zhǎng)L,L,角速度角速度 . .若轉(zhuǎn)軸在棒若轉(zhuǎn)軸在棒的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,則整個(gè)棒上電則整個(gè)棒上電動(dòng)勢(shì)的值為動(dòng)勢(shì)的值

7、為 ; ;若轉(zhuǎn)若轉(zhuǎn)軸在棒的端點(diǎn)軸在棒的端點(diǎn), ,則電動(dòng)則電動(dòng)勢(shì)的值為勢(shì)的值為 . . B r+drrl d解：解：轉(zhuǎn)軸在中點(diǎn)轉(zhuǎn)軸在中點(diǎn)兩側(cè)各線元上的兩側(cè)各線元上的d i兩兩抵消兩兩抵消0i轉(zhuǎn)軸在端點(diǎn)轉(zhuǎn)軸在端點(diǎn)于是于是Liidl dBvdi)(則則 rr+dr線元線元: :設(shè)轉(zhuǎn)軸在左下端設(shè)轉(zhuǎn)軸在左下端, , i正方向指向右上端正方向指向右上端.vBdrrBdrLrdrB0221BL 思考思考 轉(zhuǎn)軸位于轉(zhuǎn)軸位于L/3L/3處，結(jié)果？處，結(jié)果？261BLiabc Babc為金屬框?yàn)榻饘倏? ,bc邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)為為L(zhǎng) , ,則則a、c兩點(diǎn)間的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差電勢(shì)差Ua-Uc=? Hint:整個(gè)框整個(gè)框 i=

8、 ab+ bc+ ca= 0 bc= BL2/2 ca =- BL2/2 ab=0=Ua-Uc例例20-620-61.感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算特點(diǎn)特點(diǎn)：回路不變，磁場(chǎng)變化：回路不變，磁場(chǎng)變化dtdmiaaIbL, ixx+dxXo如圖如圖, ,金屬框與長(zhǎng)直金屬框與長(zhǎng)直載流導(dǎo)線共面載流導(dǎo)線共面, ,設(shè)導(dǎo)設(shè)導(dǎo)線中電流線中電流I=I0cos t, ,求金屬框中的感生求金屬框中的感生電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì) i.例例20-7解：解：設(shè)定回路的正方向如圖設(shè)定回路的正方向如圖, ,此即此即 i i的正方向的正方向. .任意時(shí)刻的磁通：任意時(shí)刻的磁通：SdBm BdSbdxxIaa2022ln20Ib感生電動(dòng)勢(shì)

9、：感生電動(dòng)勢(shì)：dtdIbdtdmi22ln0tbIsin22ln00思考思考 若金屬框以速率若金屬框以速率v右移右移, ,在在t時(shí)刻正處于時(shí)刻正處于圖示位置圖示位置, ,則則 i=?Hint: i為該時(shí)刻感生電動(dòng)勢(shì)與動(dòng)生電為該時(shí)刻感生電動(dòng)勢(shì)與動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)之和：動(dòng)勢(shì)之和：SdBmbdxxIvtavta202vtavtaIb2ln20dtdmitvtavtabvIcos)121(200tvtavtabIsin2ln200XoL0L1iadcbvL2如圖如圖, ,t=0時(shí)時(shí), ,ab邊與邊與cd邊邊重合重合. .金屬框自感忽略不金屬框自感忽略不計(jì)計(jì). . 如如i=I0cos t , ,求求ab邊邊運(yùn)動(dòng)

10、到圖示位置時(shí)運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí), ,金屬金屬框中的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)框中的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)解：解：設(shè)框中正方向?yàn)轫槙r(shí)針設(shè)框中正方向?yàn)轫槙r(shí)針, ,則在則在t t時(shí)刻時(shí)刻, ,穿穿過(guò)框的磁通為過(guò)框的磁通為例例20-8SmSdBSBdSvtdxxtILLL1002cos00dtdmi)cossin)(ln201000tttLLLvI令令 t=L2/v，得得)cossin)(ln222201000vLvLvLLLLvIi思考思考結(jié)果中的結(jié)果中的“感生感生”項(xiàng)與項(xiàng)與“動(dòng)生動(dòng)生”項(xiàng)項(xiàng)? ?感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì): :01000ln2cosLLLtvtI （1）通過(guò)線圈磁通）通過(guò)線圈磁通量的大?。毫康拇笮。?例例20-9

11、20-9： 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放一線圈，磁場(chǎng)垂在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放一線圈，磁場(chǎng)垂直于線圈平面向里。已知直于線圈平面向里。已知 dB/dt = 2.010 2 T s 1，線圈面積線圈面積 S = 1.010 2 m2，電阻，電阻 R = 0.4。求：。求：（1）線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；（）線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；（2）在）在 t = 3s 內(nèi)通內(nèi)通過(guò)線圈導(dǎo)線截面的電量。過(guò)線圈導(dǎo)線截面的電量。解解BS 線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大?。壕€圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大?。?V100 . 2dddd4 ttBS 方向按楞次定律判斷。方向按楞次定律判斷。 （2）電流與通過(guò)導(dǎo)線截面電荷）電流與通過(guò)導(dǎo)線截面電荷 q 的關(guān)系的關(guān)系tqRIdd 在

12、在 t = 3s 內(nèi)通過(guò)線圈導(dǎo)線截面的電量：內(nèi)通過(guò)線圈導(dǎo)線截面的電量： tIqdC105 . 1d30 RttRt 2.感感生生電場(chǎng)電場(chǎng)來(lái)自某種非靜電場(chǎng)來(lái)自某種非靜電場(chǎng)感感生生電場(chǎng)電場(chǎng)非FiE(Maxwell首次提出首次提出)感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)中：中：洛非FF感生電場(chǎng)與變化的磁場(chǎng)相聯(lián)系：感生電場(chǎng)與變化的磁場(chǎng)相聯(lián)系：dtdmiLiil dESSdBdtdSSdtBSLiSdtBl dE對(duì)于非導(dǎo)體回路或空間回路對(duì)于非導(dǎo)體回路或空間回路, ,上式上式都成立都成立. .Notes:感生電場(chǎng)線是閉合曲線感生電場(chǎng)線是閉合曲線, ,感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)又稱渦旋又稱渦旋( (vortex) )電場(chǎng)電場(chǎng). .感生

13、電場(chǎng)不是保守場(chǎng)感生電場(chǎng)不是保守場(chǎng). . SLSdtBl dE電場(chǎng)與磁場(chǎng)間的普遍關(guān)系之一電場(chǎng)與磁場(chǎng)間的普遍關(guān)系之一0LSl dE一般：一般：iSEEE(static) (induced)答案：答案：(D)(D)(A)(A)閉合曲線上處處相等閉合曲線上處處相等 在感生電場(chǎng)中電磁感應(yīng)定律可寫(xiě)成在感生電場(chǎng)中電磁感應(yīng)定律可寫(xiě)成式中為感生電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度式中為感生電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度, ,此式表明此式表明iEdtdl dEmLiiE(B)(B)感生電場(chǎng)是保守場(chǎng)感生電場(chǎng)是保守場(chǎng). .(C)(C)感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線不是閉合曲線感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線不是閉合曲線. .(D)(D)在感生電場(chǎng)中不能像對(duì)靜電場(chǎng)那樣引在感生電場(chǎng)中不能

14、像對(duì)靜電場(chǎng)那樣引入電勢(shì)的概念入電勢(shì)的概念. .例例20-10 磁場(chǎng)軸對(duì)稱磁場(chǎng)軸對(duì)稱感生感生電場(chǎng)軸對(duì)稱電場(chǎng)軸對(duì)稱 例例20-11: 在一半徑為在一半徑為R的圓柱形體積內(nèi)，充的圓柱形體積內(nèi)，充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，dB/dt =K0。求感生電場(chǎng)的分布。求感生電場(chǎng)的分布。解解 由感生電場(chǎng)的環(huán)路定理：由感生電場(chǎng)的環(huán)路定理： StBrElESLd2di iKr2 rKE21i 圓柱內(nèi)：圓柱內(nèi)：rKRE2i21 圓柱外：圓柱外：方向都與回路的繞向相反方向都與回路的繞向相反 3.感應(yīng)電流的應(yīng)用感應(yīng)電流的應(yīng)用表面熱處理，表面去氣表面熱處理，表面去氣冶煉難熔金屬冶煉難熔金屬(高頻

15、感應(yīng)爐高頻感應(yīng)爐)產(chǎn)生產(chǎn)生電磁阻尼電磁阻尼(儀表儀表) B 阻尼阻尼4.電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器1.互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象I12121I21212I1I2(I2所產(chǎn)生所產(chǎn)生)1221(I1所產(chǎn)生所產(chǎn)生) 21 1220.4 互感與自感互感與自感定義互感系數(shù)：定義互感系數(shù)：212121IIM M M僅僅依賴依賴于兩線圈的幾何及周圍磁介于兩線圈的幾何及周圍磁介質(zhì)性質(zhì)質(zhì)性質(zhì); ;無(wú)鐵磁介質(zhì)時(shí)無(wú)鐵磁介質(zhì)時(shí),M,M與與I I無(wú)關(guān)無(wú)關(guān). .Notes:2.自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象II m m i iB載流線圈中載流線圈中: :自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象自感系數(shù)自感系數(shù) L L表征線圈產(chǎn)生自感的能力表征線圈產(chǎn)生

16、自感的能力定義：定義：ILm穿過(guò)線圈的磁通穿過(guò)線圈的磁通線圈中電流線圈中電流I I BSI單位：?jiǎn)挝唬篐 (Henry)，1H=1Wb/A1mH=10-3H1 H=10-6H L L僅依賴僅依賴于線圈的幾何及周圍磁介于線圈的幾何及周圍磁介質(zhì)性質(zhì)；無(wú)鐵磁介質(zhì)時(shí)質(zhì)性質(zhì)；無(wú)鐵磁介質(zhì)時(shí),L,L與與I I無(wú)關(guān)無(wú)關(guān). .對(duì)于一個(gè)對(duì)于一個(gè)N N匝線圈：匝線圈：ILm線圈的磁鏈線圈的磁鏈Notes:例例20-12當(dāng)線圈的幾何形狀、大小及周圍磁介當(dāng)線圈的幾何形狀、大小及周圍磁介 質(zhì)分布不變質(zhì)分布不變, ,且無(wú)鐵磁性物質(zhì)時(shí)且無(wú)鐵磁性物質(zhì)時(shí), ,若線若線圈中的電流強(qiáng)度變小圈中的電流強(qiáng)度變小, ,則線圈的自感則線圈的

17、自感系數(shù)系數(shù) L L答案：答案：(C)(C)(A)(A)變大變大, ,與電流成反比關(guān)系與電流成反比關(guān)系. .(B)(B)變小變小. . (C)(C)不變不變. . (D)(D)變大變大, ,但與電流不成反比關(guān)系但與電流不成反比關(guān)系. .例例20-13長(zhǎng)直螺線管的自感系數(shù)長(zhǎng)直螺線管的自感系數(shù)(管長(zhǎng)管長(zhǎng)d, ,截面積截面積S, ,單位長(zhǎng)度上匝數(shù)單位長(zhǎng)度上匝數(shù)n)解：解：設(shè)通電流設(shè)通電流I，則管內(nèi)，則管內(nèi) B= 0nI m=N B S螺管體積螺管體積L= m/I= 0n2V若管內(nèi)充滿某種磁介質(zhì)若管內(nèi)充滿某種磁介質(zhì), ,則則 L= 0 rn2V. 細(xì)細(xì)螺繞環(huán)的自感系數(shù)表達(dá)式同此螺繞環(huán)的自感系數(shù)表達(dá)式同

18、此.Note:= 0n2VI=nd0nI S自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)dtdILdtdmiI, iB( i與與I兩者正方向一致兩者正方向一致)僅適用于無(wú)鐵磁介質(zhì)僅適用于無(wú)鐵磁介質(zhì) (L不隨不隨I變化變化)的情形的情形.L的另一定義的另一定義dtdILiNotes:負(fù)號(hào)：負(fù)號(hào)： i力圖阻礙力圖阻礙I的變化的變化20.5 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量1.載流線圈的磁能載流線圈的磁能baLii：0I i阻礙電流增長(zhǎng)阻礙電流增長(zhǎng)電場(chǎng)力克服電場(chǎng)力克服 i做功做功, , 此此功轉(zhuǎn)化為磁能功轉(zhuǎn)化為磁能.ii+di 過(guò)程過(guò)程(tt+dt), ,電場(chǎng)力做功：電場(chǎng)力做功：dA= - idq i= Ldi/dt= Ldi/dt

19、idt =Lidi0I過(guò)程過(guò)程, ,電場(chǎng)力做的總功：電場(chǎng)力做的總功：2210LILidiAI載流線圈的磁能：載流線圈的磁能：221LIAWm適用于適用于L一定一定(即即L不隨不隨I變化變化) )的任意的任意載流線圈載流線圈Note:用線圈的自感系數(shù)用線圈的自感系數(shù)L來(lái)表示載流線圈來(lái)表示載流線圈磁場(chǎng)能量的公式磁場(chǎng)能量的公式Wm=LI2/2 (A)只適用于無(wú)限長(zhǎng)密繞螺線管只適用于無(wú)限長(zhǎng)密繞螺線管.(B)只適用于單匝圓線圈只適用于單匝圓線圈. (C)只適用于匝數(shù)很多且密繞的螺線環(huán)只適用于匝數(shù)很多且密繞的螺線環(huán) (D)適用于自感系數(shù)適用于自感系數(shù)L一定的任意線圈一定的任意線圈.答案：答案：(D)(D)

20、例例20-14QP 線圈線圈P的自感和電阻分別是的自感和電阻分別是線圈線圈Q的兩倍的兩倍, ,兩線圈間的兩線圈間的互感忽略不計(jì)互感忽略不計(jì), ,則則P與與Q的的磁場(chǎng)能量的比值為磁場(chǎng)能量的比值為(A)4 (B)2 (C)1 (D)1/2解：解：W=LI2/22)(QPQPQPIILLWW2)21(221)(D思考思考若兩線圈串聯(lián)，結(jié)果？若兩線圈串聯(lián)，結(jié)果？例例20-15i例例20-16 K剛接通時(shí)，電流剛接通時(shí)，電流i不能立即達(dá)到穩(wěn)定值不能立即達(dá)到穩(wěn)定值I，而是經(jīng)過(guò)一段時(shí)間而是經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t才才從零增加到從零增加到I。自感電動(dòng)勢(shì)：自感電動(dòng)勢(shì)： tiLdd 全電路的歐姆定律：全電路的歐姆定律： t

21、iLiRdd 電源在電源在t 時(shí)間內(nèi)提供的能量：時(shí)間內(nèi)提供的能量： 202021dddLItRitiqtt 20221ddLItRiqt 焦耳熱焦耳熱 載流線圈中磁場(chǎng)的能量載流線圈中磁場(chǎng)的能量 2.磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度載流細(xì)螺繞環(huán)：載流細(xì)螺繞環(huán)：管內(nèi)管內(nèi) B= 0nI管外管外 B=0磁能磁能221LIWm22021IVnVB022 I 磁場(chǎng)能量密度：磁場(chǎng)能量密度：022Bwm3.磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量dVwWmmrmBw022若環(huán)內(nèi)充滿某種磁介質(zhì)若環(huán)內(nèi)充滿某種磁介質(zhì), ,則則磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量密度為密度為(普遍成立普遍成立)Note:兩個(gè)長(zhǎng)度相同、匝數(shù)相同、截面積不同兩個(gè)長(zhǎng)度相同、匝數(shù)相同、截

22、面積不同的長(zhǎng)直螺線管的長(zhǎng)直螺線管, ,通以相同大小的電流通以相同大小的電流.現(xiàn)將現(xiàn)將小螺管放入大螺管里小螺管放入大螺管里(軸線重合軸線重合), ,且使兩且使兩者產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向一致者產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向一致, ,則小螺管內(nèi)的磁則小螺管內(nèi)的磁能密度是原來(lái)的能密度是原來(lái)的 倍倍;若使兩者產(chǎn)生的若使兩者產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相反磁場(chǎng)方向相反, ,則小螺管內(nèi)的磁能密度為則小螺管內(nèi)的磁能密度為 . 解：解：?jiǎn)蝹€(gè)螺管單個(gè)螺管: B= 0nI放入后放入后, ,小螺管內(nèi)小螺管內(nèi): B =2B022Bwm4/22BBwwmm例例20-17小螺管內(nèi)小螺管內(nèi): B =00mw思考思考系統(tǒng)的磁能是否與原來(lái)相等？原因？系統(tǒng)的磁能是否與

23、原來(lái)相等？原因？,(202）小大VVBW）小小大VVVBW4(202例例20-18 一根長(zhǎng)直同軸電纜的一根長(zhǎng)直同軸電纜的內(nèi)導(dǎo)體圓柱內(nèi)導(dǎo)體圓柱的半的半徑為徑為R1，外導(dǎo)體圓筒外導(dǎo)體圓筒的半徑為的半徑為R2。設(shè)電流。設(shè)電流 I 均均勻流過(guò)導(dǎo)體勻流過(guò)導(dǎo)體圓柱的橫截面圓柱的橫截面并沿導(dǎo)體并沿導(dǎo)體圓筒圓筒流回，流回，不考慮金屬導(dǎo)體的磁化（不考慮金屬導(dǎo)體的磁化（ r=1），），求（求（1）此同軸電纜單位長(zhǎng)度中儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能；）此同軸電纜單位長(zhǎng)度中儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能； （2）單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)。）單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)。R1R2III 解解 （1）單位長(zhǎng)度中儲(chǔ)存）單位長(zhǎng)度中儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能：的磁場(chǎng)能：R1R2III1210

24、0,2RrRIr 210,2RrRrI B2, 0Rr 磁場(chǎng)分布：磁場(chǎng)分布：VBWVd202m rrVd2d 單位長(zhǎng)度薄柱殼體積：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度薄柱殼體積：R1R2IIIrrBWVd2202m 211d4d420041320RRRrrIrRrI 122020ln416RRII 2m2IWL 1200ln28RR （2）單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)）單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)【思考【思考】試按試按 L= I 計(jì)算計(jì)算自感系數(shù)。自感系數(shù)。20.6 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 In 1864, , J.C.Maxwell：Dynamical Theory of the Electromagnetic FieldVSdVS

25、dD自由電荷密度自由電荷密度的高斯定律的高斯定律D(反映電場(chǎng)的有源性反映電場(chǎng)的有源性)0SSdB磁場(chǎng)的高斯定律磁場(chǎng)的高斯定律( (反映磁場(chǎng)的無(wú)源性反映磁場(chǎng)的無(wú)源性) )SLSdtDJl dH)(普遍的安培環(huán)路定理普遍的安培環(huán)路定理( (反映電流和變化的電場(chǎng)與磁場(chǎng)的聯(lián)系反映電流和變化的電場(chǎng)與磁場(chǎng)的聯(lián)系) )其中：其中：rBH0/磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度J傳導(dǎo)電流密度傳導(dǎo)電流密度SLSdtBl dE法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律( (反映變化的磁場(chǎng)與電場(chǎng)的聯(lián)系反映變化的磁場(chǎng)與電場(chǎng)的聯(lián)系) )麥?zhǔn)戏匠探M除積分形式外麥?zhǔn)戏匠探M除積分形式外, ,還有微還有微分形式分形式(See P.216)Notes:Maxwell對(duì)電磁學(xué)對(duì)電磁學(xué)的貢獻(xiàn)：的貢獻(xiàn)：i)提出了位移電流和感應(yīng)電場(chǎng)的概念提出了位移電流和感應(yīng)電場(chǎng)的概念ii)系統(tǒng)總結(jié)了電磁場(chǎng)的基本規(guī)律系統(tǒng)總結(jié)了電磁場(chǎng)的基本規(guī)律iii)預(yù)言了電磁波的存在預(yù)言了電磁波的存在iv)指出光是一種電磁波指出光是一種電磁波Chap.20 SUMMARY法拉第定律法拉第定律電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì): :)()(l dE非dtdmi(L,(L, i i, , m m正方向間的關(guān)系正方向間的關(guān)系