特殊四邊形動(dòng)點(diǎn)問題專題訓(xùn)練及解析

1、2015特殊四邊形動(dòng)點(diǎn)問題專題訓(xùn)練及答案解析（一）已知，如圖，點(diǎn)D是ABC的邊AB的中點(diǎn)，四邊形BCED是平行四邊形，（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，平行四邊形ADCE是矩形？證明：（1）因?yàn)樗倪呅蜝CED是平行四邊形，所以BD=CE且BDCE，又因?yàn)镈是ABC的邊AB的中點(diǎn)，所以AD=BD，即DA=CE，又因?yàn)镃EBD，所以四邊形ADCE是平行四邊形（2）當(dāng)ABC為等腰三角形且AC=BC時(shí)，四邊形ADCE是矩形理由：AC=BC，D是ABC的邊AB的中點(diǎn)CDAD，即ADC=90°，由（1）可知，四邊形ADCE是平行四邊形四邊形ADCE是矩形（二）

2、如圖，已知E是ABCD中BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長AE交DC的延長線于點(diǎn)F（1）求證：ABEFCE（2）連接AC、BF，若AEC=2ABC，求證：四邊形ABFC為矩形（三）如圖，O為ABC的邊AC上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O的直線MNBC，設(shè)MN分別交ACB的內(nèi)、外角平分線于點(diǎn)E、F。（1）求證：OE=OF （2）若CE=12，CF=5，求OC的長（3）當(dāng)點(diǎn)O在AC邊上運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？證明你的結(jié)論（4）在（3）的條件下，當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF為正方形，并說明你的理由。（1） 證明：CE平分ACBACEBCEMNBCOECBCE，ACEOEC， OEOC，同理：OFOC

3、OEOF（2）CE平分ACBACEACB/2CF平分ACDACFACD/2ECFACE+ACFACB/2+ACD/2（ACB+ACD）/2180/2900在RtECF中，EF2= CE2+ CF2= 122+ 52=169 EF=13由（1）可知OEOFOC=EF/2=13/2(3)、當(dāng)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，AECF是矩形證明：O是AC的中點(diǎn)AOCOOEOF四邊形AECF是平行四邊形由（2）可知ECF900四邊形AECF是矩形3、ABC為直角三角形，且ACB90時(shí)，四邊形AECF是正方形證明：ACB900，MNBCAOMACB900，由（3）知四邊形AECF是矩形四邊形AECF是矩形（四）如圖

4、，已知平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=20cm、BD=12cm，兩動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)分別以2cm/s的速度從點(diǎn)A、C出發(fā)在線段AC相對上運(yùn)動(dòng)（1）求證：當(dāng)E、F運(yùn)動(dòng)過程中不與點(diǎn)O重合時(shí)，四邊形BEDF一定為平行四邊形；（2）當(dāng)E、F運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，四邊形BEDF為矩形？（1）解：連接DE，EB，BF，F(xiàn)D兩動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)分別以2cm/s的速度從點(diǎn)A、C出發(fā)在線段AC相對上運(yùn)動(dòng) AE=CF在平行四邊形ABCD中，OD=OB，OA=OC OA-AE=OC-CF或AE-OA=CF-OC即OE=OF四邊形BEDF為平行四邊形（2）當(dāng)點(diǎn)E在OA上，點(diǎn)F在OC上時(shí)EF=BD=12cm

5、，四邊形BEDF為矩形運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tAE=CF=2t EF=20-4t=12t=2（s）當(dāng)點(diǎn)E在OC上，點(diǎn)F在OA上時(shí)，EF=BD=12cmEF=4t-20=12t=8（s）因此當(dāng)E、F運(yùn)動(dòng)時(shí)間2s或8s時(shí)，四邊形BEDF為矩形（五）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=12cm，AC=6cm，點(diǎn)E在線段BO上從點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在線段OD上從點(diǎn)O以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)（1）若點(diǎn)E、F同時(shí)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形（2）在（1）的條件下，當(dāng)AB為何值時(shí)，四邊形AECF是菱形；四邊形AECF可以是矩形嗎？為什么？解：（1）連

6、接DE，EB，BF，F(xiàn)D兩動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)分別以2cm/s的速度從點(diǎn)A、C出發(fā)在線段AC相對上運(yùn)動(dòng)AE=CF平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OD=OB，OA=OC（平行四邊形的對角線互相平分）OA-AE=OC-CF或AE-OA=CF-OC即OE=OF四邊形AECF為平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）（2）當(dāng)點(diǎn)E在OA上，點(diǎn)F在OC上時(shí)EF=BD=12cm，四邊形BEDF為矩形運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tAE=CF=2tEF=20-4t=12t=2（s）當(dāng)點(diǎn)E在OC上，點(diǎn)F在OA上時(shí)，EF=BD=12cmEF=4t-20=12t=8（s）因此當(dāng)E、F運(yùn)動(dòng)時(shí)間2s或8s時(shí)，四邊形AEC

7、F為矩形（六）如圖，已知在四邊形ABCD中，ADBC，B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？ （2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP為矩形？（七）(1)設(shè)經(jīng)過xs的時(shí)間，四邊形PQCD是平行四邊形因?yàn)樗倪呅蜳QCD是平行四邊形所以DP=CQ由已知得：DP=AD-AP=24-xCQ=3x所以24-x=3xx=6答：經(jīng)過6s的時(shí)間，四邊形PQ